巖心氣測滲透率的不確定度評定

高麗蓉

1.陜西省油氣田特種增產技術重點實驗室 （陜西 西安 710065）

2.西安石油大學 石油工程學院 （陜西 西安 710065）

巖心滲透率是表征多孔介質傳輸流體能力大小的參數，是油氣田勘探開發過程中最基本最重要的參數之一，直接影響油氣井的產量[1]，在油氣儲層評價、開發方案設計方面舉足輕重。當前，對巖心滲透率測量的精度要求隨勘探開發的深入不斷提高，CNAS—CL01—G003：2018《測量不確定度的要求》4.2 規定：“實驗室應有具備能力的相關人員，能正確評定、報告和應用檢測或校準結果的測量不確定度。”8.2 中明確對檢測實驗室提出要求：“檢測實驗室應有能力對每一項有數值要求的測量結果進行測量不確定度評估，需要時，應評估這些測量結果的不確定度。”因此，在給出測量結果的同時給出測量結果的不確定度，這樣的數據結果更為完整，一方面有利于評價數據結果的可靠性，另一方面也增強了數據結果之間的對比性。

1 測量原理及方法

根據GB/T 19172—2012《巖心分析方法》及達西定律[2]，氣測滲透率的計算公式為：

式中：K 為氣測滲透率，μm2；Q0為校正后實際流量，mL/s；Pa為當天大氣壓（絕對），MPa；μ 為氣體黏度，mPa·s；L 為巖樣長度，cm；A=πD2/4 為巖樣截面積，D為直徑，cm；P1為巖樣上流進口壓力（絕對），MPa；P2為巖樣出口端壓力（絕對），MPa。

1.1 儀器設備

QTS-2 型氣體滲透率測量儀、氮氣瓶、游標卡尺、大氣壓力表。

1.2 測量對象

選取直徑為2.500 cm、長度為3.170 cm 的規則柱塞狀砂巖，兩端平整，膠結均勻。

1.3 操作步驟

根據國家標準GB/T 19172—2012《巖心分析方法》設計實驗，具體流程如圖1 所示。操作步驟：①用游標卡尺測量巖心長度、直徑；②記錄當天室內溫度、大氣壓；③查儀器氣密性，確認無漏氣現象后裝入巖心，給定環壓；④調節上流壓力，待壓力穩定后記錄巖樣上流進口壓力，選擇合適量程的浮子流量計測量巖心出口端氣體體積流量，調節壓差，每塊巖心測量4次不同壓差下的流量，每個壓差下測3次即保持壓差不變，記錄流量；⑤測試結束后，調節減壓閥至上流壓力為零，關閉氣源閥、環壓閥，打開放空閥，取出巖心，關閉高壓氣瓶。

圖1 氣測滲透率流程圖

實驗條件：直徑D 為2.50 cm；長度L 為3.17 cm；室溫t 為21.1℃；室內大氣壓Pa為96.75 kPa；氮氣黏度μ 為0.017 65 mPa·s。各參數測量值及計算結果見表1。其中，校正流量通過式（7）計算。

2 測量數學模型

表1 氣測滲透率各參數測量值

令P=P21-P22，則有

式中：D 為巖樣直徑，cm；P1=P′1+Pa；P′1為巖樣上流進口壓力（相對），MPa；P2=Pa，MPa。

3 不確定度傳播律

由式（2）可知：在滲透率測量過程中，會引入不確定度的相關量有Q0、Pa、μ、L、D、P。考慮測量量之間的相關性：D 和L 是使用同一游標卡尺測得，兩者具有強相關性，其他直接被測量量間無相關性[3-6]。設

4 不確定度來源分析及分量評估

根據氣測滲透率的原理及操作步驟，對4 次不同壓差下測量數據分別進行不確定度的計算，測量不確定度的來源主要有兩種：由測量重復性引入的A 類不確定度，由儀器設備允差、分辨率等引入的B類不確定度[7-8]。

4.1 由測量總重復性引入的不確定度

在重復性測量條件下，將各種隨機因素綜合考慮，采用極差法計算標準偏差得到A 類標準不確定度[3-9]，而A 類相對標準不確定度可作為反映各種隨機因素影響的總重復性引入的不確定度，結果見表2，參與最終不確定度的合成計算。

表2 由測量總重復性引入的不確定度計算結果

4.2 由直徑、長度測量準確度引入的不確定度

4.3 由大氣壓力讀數引入的不確定度

采用數顯式大氣壓力表讀取大氣壓力值，儀器的示值誤差、分辨率等均會引入大氣壓力讀數的不確定度。

1）大氣壓力表允差引入的不確定度。查閱檢定證書，大氣壓力表允差為±0.15 kPa，視為均勻分

3）由大氣壓力讀數引入的不確定度。uc(Pa)=得的大氣壓力Pa=96.75 kPa，由大氣壓力引入的相對不確定度：

4.4 由流量的誤差引入的不確定度

4.4.1 由室溫讀數引入的不確定度

室溫通過數顯式室溫表讀取，儀器的示值誤差、分辨率等均會引入室內溫度讀數的不確定度。

1）室溫表的示值誤差引入的不確定度。查閱檢定證書，室溫表的示值誤差為±1.0 ℃，視為均勻分

4.4.2 由流量測量及校正引入的不確定度

1）由流量測量重復性引入的不確定度。在4.1中評定由測量總重復性引入的A 類不確定度時，已將流量重復測定引入的不確定考慮在內，故在此無需重復考慮。

2）流量計讀數引入的不確定度。由校準證書可知，在流量為16～160 mL/min 時，Ur(Q′0)=0.69%（k=2），在流量為40～400mL/min 時，Ur(Q′0)=0.70%（k=2），表2 中，此次測量流量計讀數范圍分別在74.6～140.8 mL/min 和 214.7～250.8 mL/min，故由流量計讀數引入的不確定度分別為ucrel(Q′0)=0.69%/2=0.345%，ucrel(Q′0)=0.70%/2=0.35%。

3）流量校正引入的不確定度。根據流量校正公式[10]：

式中：Q0為校正后實際流量，mL/s；Q′0為流量計讀數，mL/min；Pa為當天大氣壓（絕對），MPa；t 為室溫，℃。計算結果見表3。

表3 由流量的誤差引入的不確定度計算結果

4.5 由壓力的誤差引入的不確定度

1）由數字壓力計校準引入的不確定。查閱校準證書，U(P1')=0.001 MPa（k=2），則u1(P′1)=0.000 5 MPa。

2）由數字壓力計分辨率引入的不確定度。校準證書給出數字壓力計的分辨率為0.001 MPa,均勻0.000 577 MPa。

3）此次測量進口壓力由數字壓力計顯示，則由進口壓力讀數P′1引入的相對不確定度：

4）由壓力P的誤差引入的相對不確定度。將式P1=P′1+Pa代入P=P21+P22可得：

根據不確定度傳播律可得：

不確定度計算結果見表4。

表4 由壓力P的誤差引入的不確定度計算結果

4.6 由氣體黏度取值誤差引入的不確定度

氣體黏度大小與溫度、壓力密切相關。考慮到室溫的波動，氮氣黏度值在0.017 63～0.017 68 mPa·s，1.443×10-5mPa·s

表5 各壓力點下氣測滲透率合成相對不確定度

5 結論

1）流量計量及其校正對合成不確定度貢獻最大（追本溯源可至流量計讀數、流量校正、溫度讀數），其次是測量總重復性與進口壓力的測量，而由大氣壓力、氣體黏度、巖樣長度與直徑測量引入的不確定度可以忽略。由此可知，對流量的計量及校正是影響采用QTS-2 型氣體滲透率測量儀測量氣測滲透率精度的主要因素，因此實驗過程中應通過控制室溫、準確讀取流量并校正及提高流量計精度的手段來降低氣測滲透率的不確定度。

2）進口壓力越接近大氣壓，即壓差越小，最終測定結果的不確定度越大，考慮在允許范圍內盡可能地增大壓差，以降低氣測滲透率的不確定度。