二重積分的積分變換及簡化運(yùn)算分析

錢曉平

【摘 要】二重積分是在一重積分的基礎(chǔ)上，由二元函數(shù)在空間上的積分，其根本是求某些柱體的體積。本文從二重積分的定義、性質(zhì)入手，通過舉積分變換的例子分析，研究二重積分的多種求解方法。

【關(guān)鍵詞】重積分;積分變換;簡化運(yùn)算

一元函數(shù)積分學(xué)的理論知識告訴我們，由某種確定形式得到的和的極限就是定積分。推而廣之，將這種概念應(yīng)用到區(qū)域、曲線和曲面上多元函數(shù)的情況，重積分的概念就得到了，還可以引申到曲線積分、曲面積分的概念。

由一元函數(shù)積分的性質(zhì)和計(jì)算方法，可以推出二元函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算方法，但是用二重積分的性質(zhì)只能計(jì)算個(gè)別容易的二重積分，而不能計(jì)算常見的二重積分。因此常用的解題方法是把二重積分化為兩次定積分，計(jì)算完兩次定積分，就得到了二重積分的結(jié)果。在一些難題的實(shí)際操作中，常常需要變換積分次序，改變兩次定積分的計(jì)算過程來求解。

下面舉幾個(gè)二重積分的例題，分析積分變換對于二重積分解題的重要性。

二重積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通常使用將其化為兩個(gè)一重積分進(jìn)行運(yùn)算，但是當(dāng)遇到特殊情況、比如直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)等情況時(shí)，就無法直接求解，此時(shí)可以利用積分變換簡化運(yùn)算，提高解題效率，靈活掌握該方法，對于我們的學(xué)習(xí)大有裨益。

（新余學(xué)院，江西 新余 338000）