有限群論與自然數(shù)集中的算術的類比分析

朱思宇 李琳娜

【摘? 要】? 群論是建立在公理之上的一個嚴謹而且抽象的數(shù)學分支。相比之下自然數(shù)集合中的算術則是十分簡單易懂的數(shù)學基礎。然而有限群的構造和自然數(shù)的構造卻具有十分相似之處，將二者進行類比，對于學習和研究有限群論都是十分有益的。本文將有限群論中的正規(guī)性與算術中的可除性類比，將有限單群與素正整數(shù)類比，將群論中的定理與算術基本定理類比，充分發(fā)掘有限群論與自然數(shù)集合中的算術之間的相似之處，進而較直觀明了地刻畫了有限群論的構造。

【關鍵詞】 類比分析;可除性;正規(guī)性;同態(tài);素正整數(shù);有限單群

引言

類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜想另一些屬性也可能相同或相似的思維方法，類比的認識論依據(jù)是思維相似律，即指客觀事物發(fā)展過程中的相似現(xiàn)象在思維過程的相似反映。數(shù)學中的相似主要表現(xiàn)在表達式相似，圖形相似，內(nèi)部結構相似，性質(zhì)相似，方法相似，表達語相似，關系相似，命題相似等多種形式，類比方法也相應的有表達式類比，圖形類比，內(nèi)部結構類比，性質(zhì)類比，方法類比，表達語類比，關系類比，命題類比。類比思維是數(shù)學創(chuàng)造性思維和科學發(fā)現(xiàn)的重要組成部分。被人們廣泛的應用。

近世代數(shù)又稱抽象代數(shù)，是當代數(shù)學的重要基礎，吸引了大批學者對其進行研究。在教學中無論是教師還是學生對其都給予了充分的重視，然而由于其抽象性，使許多學生對其望而生畏，甚至個別學生稱其為“天書”。因此如何引導學生廣開思路，廣泛聯(lián)想，尋找與具體代數(shù)系（首先是有限群）相類似的知識，然后通過類比，變抽象為具體，變難為易，是使學生更好地掌握這門課的一個捷徑。那么群論的類比對象是誰呢？回答是自然數(shù)集合中的算術。

1.有限群論與自然數(shù)集的算術之間的類比分析

1.1有限群論中的正規(guī)性與自然數(shù)集的算術中的可除性的類比

2.結束語

通過對有限群論與自然數(shù)集的算術之間的類比分析，可知有限群論與自然數(shù)集合中的算術基本理論之間的結構相似，性質(zhì)也相似。利用這些特性我們可以更加清晰地看清群的結構，掌握群的性質(zhì)，進而更好地學習和研究近世代數(shù)。

參考文獻

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基金項目：廣西自治區(qū)科協(xié)資助青年科技工作者專項課題項目 【2019】ZC-24。

作者簡介：朱思宇（1988-），男，黑龍江哈爾濱人，助教，研究方向為模式識別，模糊數(shù)學。

李琳娜（1987-），女，遼寧營口人，博士，講師，研究方向為消費行為、服務運營管理。