共享單車投放調度研究

劉肖月 李白倩 柴茂軒 李紫凡 趙賢翔

【摘? 要】本文基于對共享單車在不同區域投放數量的問題，建立了兩個數學模型。分別為響應概率模型和隨機離散的單時期存貯模型。我們通過實地采集具體數據，用SAS軟件進行了相關分析，根據需求量來確定投放量。研究這兩個模型在對共享單車投放調度方面的應用，優化出最符合需求的投放數解決單車調度與投放問題。

【關鍵詞】響應概率模型;存貯模型;投放量

1.模型介紹

1.1響應概率模型

1.1.1問題描述

設每天早晨6點，用戶開始使用車輛，20點結束，即觀察時間段為6：00～20：00。時間數據為沒兩小時一個單位。設每個時間段的起始時間為統計起點，在統計起點的集中區數量數值為該時間段的車輛投放量。在每2個時間段結束時的末端時間為統計終點，在統計終點的集中區數量為使用結束點。設每輛共享單車每使用一次平均盈利a，未被使用則因無法反饋造價成本而虧損b，因此每使用一輛共享單車盈利a 。未使用一輛則虧損c。

1.1.2分析

顯然應根據需求量來確定投放量。共享單車的需求量是一隨機變量。假定我們通過自己的實踐經驗或其它方式掌握了需求量的隨機規律，即在他的使用范圍內每天共享單車的需求量為X = x 份的概率為P（x），則通過P（x） 和a， b， 就可建立關于投放量的優化模型。數學模型設每天投放量為n，因需求量x 是隨機的，因此x可以小于、等于或大于n，從而共享單車在該區的盈利數額也是隨機的，作為優化模型的目標函數，應考慮他長期（半年、一年等）盈利的日平均盈利數額。據概率論中的大數定律，這相當于共享單車每天盈利數額的期望值（以下簡稱平均盈利數）。

1.1.3模型求解

則當投放n量共享單車時，p1是需求量X不超過n的概率，即會有空余車輛的概率，P2是需求量X超過n的概率，即供不應求，全部使用過一次的概率。由上述結論可得投放單車數量n應使得有空余車輛數量和全部是用過的車輛數量的概率之比等于一輛車盈利與虧損的額度之比。

綜上所述，當每輛單車賺取的盈利額與虧損數額越大時，我們應該投放的數量就應該越多。

1.2隨機離散的單時期存貯模型

1.2.1模型求解

解法一：計算損失最小期望值

設每天使用量為x，其概率為P（x）為已知，設投放量為n，這時的損失有兩種。

當供大于求（n≥X）時，車輛不能全部發揮作用被使用完，應該虧成本損失，損失期望值為。

當供不應求（n

故總損失的期望值

要從上式中決定n的值，使得L（n）最小。

由于共享單車的投放量n只能取整數，即都是離散變量，所以不能用微積分的方法求L（n）的極值，為此用差分法，設每天共享單車在統計起點的最佳投放量為n*，必有

由上述模型可以看出，盡管在共享單車使用過程中的損失最小期望值和。

盈利最大期望值不同，但無論從那方面來看，投放量都將是一個最后的定數，另外兩次投放之間沒有約定，即兩次投放之間沒有聯系。都看做一次獨立的投放。這也是單時期模型的含義。

2.結束語

共享單車更多的作為解決最后一公里問題而存在，更多是要解決人們的當下之需，而沒有達成一個人們規律性的使用習慣，不是工作上下班或者是學生上下學代步的首選，市場很不穩定。當它的改變逐漸成為人們的生活習慣時，共享單車的體制才具有穩定的發展性。

通訊作者：馮進鈐

參考文獻

[1] 鄢章華，劉蕾.考慮服務水平與動態轉移規律的共享單車投放策略研究[J].中國管理科學，2019，（9）： 195-204.