運(yùn)用線段圖解決數(shù)學(xué)問題之我見

黃群領(lǐng)

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，令老師困惑的問題之一就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答。可以說在小學(xué)階段，不管是低段還是中、高段學(xué)生，他們中害怕解答數(shù)學(xué)問題的較多，平時(shí)練習(xí)、測(cè)試中此類題的錯(cuò)誤最多、失分最嚴(yán)重。為改變這一現(xiàn)狀，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該先從自身出發(fā)尋找行之有效的教學(xué)好方法，從而使學(xué)生不再感到困難，提高解決數(shù)學(xué)問題的正確率。下面，就自己多年來在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試和體驗(yàn)，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：語言直觀化;問題簡單化;關(guān)系清晰化;知識(shí)能力化

一、畫線段圖，將抽象的數(shù)學(xué)語言直觀化

小學(xué)生的抽象思維能力較弱，因此教師要幫助學(xué)生尋找解題的途徑，我們可以運(yùn)用圖形把抽象問題具體化、直觀化。

例如，在三年級(jí)下冊(cè)教學(xué)計(jì)算經(jīng)過的時(shí)間時(shí)，有不少同學(xué)對(duì)從上午到下午的經(jīng)過時(shí)間的計(jì)算，尤其對(duì)今天到第二天的時(shí)間段的計(jì)算困難更大。對(duì)此類題的解答，我建議學(xué)生先把有關(guān)的12時(shí)計(jì)時(shí)法時(shí)刻轉(zhuǎn)化成24時(shí)計(jì)時(shí)法再列式計(jì)算，對(duì)班里中、下游學(xué)生則可以通過畫線段圖來幫助他們更好地理解。比如有這樣一題：要計(jì)算一輛汽車從頭天晚上10時(shí)行駛到第二天上午6時(shí)，共經(jīng)過了多長時(shí)間？我們就可以這樣畫圖：

要是學(xué)生仔細(xì)看這個(gè)圖，他就能清楚、準(zhǔn)確地計(jì)算出經(jīng)過的時(shí)間了。這個(gè)線段圖讓學(xué)生進(jìn)一步理解：第一天晚上10時(shí)到晚上12時(shí)行駛了2小時(shí)（12—10=2），第一天凌晨0時(shí)到第二天上午6時(shí)行駛了6小時(shí)（6—0=6），合起來就是8小時(shí)（2+ 6=8）。所以，以后學(xué)生遇到此類較復(fù)雜的題目，就可以畫畫線段圖自己進(jìn)行解答了。

二、畫線段圖，將復(fù)雜的問題簡單化

小學(xué)生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過度階段，對(duì)那些抽象的問題的理解確實(shí)有困難。假如我們教師一味地從題目所敘述的字面上去分析題意，也就是繼續(xù)用數(shù)學(xué)語言文字來表述其中的數(shù)量關(guān)系，表面上看來很多學(xué)生是明白了，其實(shí)不少學(xué)生是沒有真正理解的，當(dāng)要求每一位學(xué)生獨(dú)立解答時(shí)，他們又表現(xiàn)得稀里糊涂。此時(shí)我們利用線段圖來呈現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，同樣可讓學(xué)生一目了然，問題就迎刃而解了。

比如在解答一類植樹問題時(shí)，采用線段圖就可以幫助學(xué)生理解各種情況下棵數(shù)、間隔距離和間隔數(shù)之間的關(guān)系。有這樣一題，在兩幢高樓之間種植一種樹木，每隔10米種一棵，已知這兩幢樓相距50米，問共需要種多少棵這樣的樹？叫學(xué)生回答如何解答時(shí)，不少學(xué)生就異口同聲回答50除以10等于5（棵）。此時(shí)，我故意反問學(xué)生：這樣做正確嗎？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看看老師所畫的一個(gè)圖。于是我吩咐他們讀題我邊在黑板上示范畫線段圖：

當(dāng)我還沒畫完圖時(shí)，就有學(xué)生迫不及待地?fù)屩鸬溃骸按鸢?棵錯(cuò)了，應(yīng)是4棵。”于是我連忙叫一個(gè)學(xué)生，問他：“為什么50里面有5個(gè)10，而答案卻是4呢？”。沒等那位同學(xué)開口，在座的就有不少學(xué)生又嘰嘰喳喳爭著回答了：50里面確有5個(gè)10，但是這樹是種在兩幢高樓之間的，屬于兩端都不種情況，因此還要減1棵。通過畫線段圖，同學(xué)們完全明白了這其中的棵數(shù)、間隔距離和間隔數(shù)之間的關(guān)系了。如此復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題因畫線段圖而迅速變得簡單明朗了。

三、畫線段圖，將模糊的數(shù)量關(guān)系清晰化

不少學(xué)生由于對(duì)學(xué)過的數(shù)量關(guān)系沒有真正理解，因而造成類似的數(shù)學(xué)問題放在一起解答時(shí)相混淆。比如，求比一個(gè)數(shù)多幾、比一個(gè)數(shù)少幾的應(yīng)用題，很多學(xué)生就已形成思維定勢(shì)：看到多幾就加幾，看到少幾就減幾，根本就沒有去思考到底是哪個(gè)量大，哪個(gè)量小。又如有這樣一個(gè)題目：學(xué)校參加合唱隊(duì)的女生有22人，比男生的2倍還多2人，學(xué)校合唱隊(duì)里有男生多少人？孩子們解答這道題目時(shí)，有不少學(xué)生會(huì)列成下面的算式：22×2 2=46（人）。此時(shí)如果我們能夠引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提供的信息畫出線段圖，他們對(duì)哪個(gè)量是較大數(shù)，哪個(gè)量是較小數(shù)就十分清楚了。

當(dāng)孩子們讀完題目后，老師可以這樣進(jìn)行指導(dǎo)：這道題是知道了誰？要求誰？是誰與誰在比較？生回答：已知女生求男生，是女生跟男生比。我再故意拉大聲音重復(fù)：知道的女生跟男生相比，是把男生看作標(biāo)準(zhǔn)（男生畫上紅線以突出標(biāo)準(zhǔn)量），那么我們就用一條線段先來表示男生的人數(shù)（可選取1厘米長的線段），那女生該怎么表示呢？再次讓學(xué)生齊說：比男生的2倍還多2人。我們就可以畫出女生人數(shù)的線段了：

通過上面線段圖的展示，很多學(xué)生已經(jīng)真正明白其中的數(shù)量關(guān)系了：從女生人數(shù)里去掉多余的2人后剩余的剛好是男生人數(shù)的2倍，所以求男生有多少人，就可以用剩余的人數(shù)除以2。因此，孩子們看著線段圖就順利地列出了算式：（22-2）÷2=10（人）。

只要我們多進(jìn)行類似的畫圖訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)關(guān)于“求比一個(gè)數(shù)多幾、少幾的數(shù)”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”或“已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾（少幾）的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)是多少”等逆向性思維的又易于混淆的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系也歷歷在目了。因此，他們以后就不必再擔(dān)憂更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解答了。

四、畫線段圖，將單純的數(shù)學(xué)知識(shí)能力化

線段圖不但可以讓學(xué)生形象、直觀地理解數(shù)量之間的關(guān)系，使學(xué)生不再害怕解答數(shù)學(xué)實(shí)際問題，而且通過作線段圖也鍛煉培養(yǎng)了學(xué)生的各種能力。通過畫線段圖，他們需要對(duì)題目給出的信息進(jìn)行閱讀、分析，要用直尺、鉛筆繪圖，更重要的是，通過線段圖的分析，能對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解能力的培養(yǎng)，根據(jù)線段圖來編各種題目和進(jìn)行說話能力的培養(yǎng)，還能直接根據(jù)線段圖進(jìn)行列式計(jì)算。對(duì)線段圖的美觀、合理的作法也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行了審美觀念、藝術(shù)能力的訓(xùn)練培養(yǎng)等等。

總而言之，線段圖的直觀化、簡單化、清晰化能夠提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)和問題的分析、判斷的能力，畫線段圖確實(shí)是解決數(shù)學(xué)問題的好策略，它真能使學(xué)生輕松地解答很多的數(shù)學(xué)難題。