對稱性（奇偶性）與周期性教學設計

張宇

最近聽了我校青年教師齊鵬飛的一節公開課，感覺課堂上得不錯。以下是課堂實錄，并對其教學設計進行點評。

一、教學目標

本節課是在復習了單調性、奇偶性、周期性及基本初等函數后的一節綜合應用課。本節課將利用數形結合的思想，引導學生思考、探究函數對稱性與周期性的內在關系，以高考為出發點，培養學生數學抽象思維的核心素養。

二、學情分析

學生對函數對稱性有了基本的了解，但缺乏深入的研究，抽象能力弱，對問題中隱含的“對稱性”不能正確理解、區分、運用，其原因是學生不能將符號化語言轉化為圖形語言。

三、教學重點

函數對稱性性質綜合應用和符號化語言的轉化。

四、教學難點

通過掌握函數對稱性性質描述性語言和符號語言之間的轉化，來解決問題。

五、知識點梳理

探究4：由上例，我們可以發現當函數圖像同時關于兩條x=a，x=b直線對稱時，函數具有周期性？是否能給出一個一般性結論？

探究5：同樣的思路，我們是否能給出當函數圖像關于（a，0），（b，0）兩個點對稱時，函數也具有周期性的結論？

八、歸納要點

（1）函數的對稱性與周期性的關系

①若函數f（x）關于直線x=a與直線x=b對稱，那么函數的周期是2|b-a|.

②若函數f（x）關于點（a，0）對稱，又關于點（b，0）對稱，那么函數的周期是2|b-a|.

③若函數f（x）關于直線x=a對稱，又關于點（b，0）對稱，那么函數的周期是4|b-a|.

（2）函數的奇偶性、對稱性與周期性的關系

①函數f（x）是偶函數，函數圖像關于直線x=a對稱，那么函數的周期是2|a|.

②函數f（x）是奇函數，函數圖像關于點（a，0）對稱，那么函數的周期是2|a|.

③函數f（x）是奇函數，函數圖像關于直線x=a對稱，那么函數的周期是4|a|.

④函數f（x）是偶函數，函數圖象關于點（a，0）對稱，那么函數的周期是4|a|.

點評：本節課設計合理，教學中突出了重點，突破了難點。知識點歸納到位，練習選擇合理。改進方面的建議，對于第八點，要點歸納，由學生通過探究5，自己歸納出后面的結論學生會記得更深刻。