生態結構化：小學數學課堂的一種樣態

程香

摘要：結構主義認為，教學具有整體性的原則。由此，應著力于打造生態結構化課堂：“生態”追求的是自然和諧，“結構化”追求的是整體聯系;強調對學生學習需求的關注，追求兒童視角與學科視角的和諧統一，力求在幫助學生獲取知識的同時，建構方法，促學生思維自然發展、智慧自由生長。生態結構化課堂教學策略包含：提煉方法，促結構自然生長;擯棄零碎，讓個體完整經歷;直面難點，自發多元表征;問題引領，應用鞏固所學。

關鍵詞：生態結構化《7的乘法口訣》數學課堂

結構主義認為，教學具有整體性的原則?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》也指出，教材編寫應體現整體性，注重內容之間的相互聯系，整體考慮知識之間的關聯。但因為實際教學的需要，教材只能逐知識點、分課時地零散呈現。又由于教材的靜態呈現方式、個體解讀教材能力的欠缺，一些教師不能發現相關知識點之間的聯系，故仍采取“離散達成”的教學方式，將知識整體割裂，寄希望于將若干“零碎”組裝成“整體”。這顯然無法助力學生建構知識網絡。

由此，我們著力于打造生態結構化課堂：“生態”追求的是自然和諧，“結構化”追求的是整體聯系;強調對學生學習需求的關注，追求兒童視角與學科視角的和諧統一，力求在幫助學生獲取知識的同時，建構方法，促進學生思維自然發展、智慧自由生長。下面，以《7的乘法口訣》一課教學為例，分享我們探索的生態結構化課堂教學策略。

一、提煉方法，促結構自然生長

“從原有認知結構走向目標認知結構是學習的本質所在。”在這一過程中，認知結構并不是純粹顯性的靜態存在，而需要師生提供適宜的環境，使其自然生長。

【片段1】

（課始，教師通過“參觀乘法口訣城堡”的情境引入，幫助學生回顧之前所學的1—6的乘法口訣。）

師這些口訣你們是怎么研究出來的？

生老師教的。

生用加法加出來的。

（教師課件出示教材中“6的乘法口訣”的情境圖，引導學生借助直觀的圖片提煉出編制乘法口訣的步驟：找幾個幾相加—寫乘法算式—編乘法口訣。）

師“乘法口訣城堡”里又來了新的成員，猜猜看，會是誰呢？

生7的乘法口訣。

……

【片段2】

（課尾回顧總結環節，教師課件展示填入了1—7乘法口訣的“乘法口訣城堡”圖片。）

師“乘法口訣城堡”還會來新的成員嗎？

生8和9的乘法口訣。

師8和9的乘法口訣，你打算怎么學呢？

生我已經會編8的乘法口訣了。只要先找幾個8相加，算出結果，然后寫出乘法算式，就能編出乘法口訣了。

乘法口訣有著獨特的韻律，學生讀來朗朗上口。對比蘇教版、人教版、北師大版小學數學教材，乘法口訣的教學都安排在二年級上冊，分兩個階段進行;而“7的乘法口訣”都被安排在第二階段。所以，本課教學之前，學生已經積累了一定的乘法口訣學習的經驗。教師所要做的就是激活這些經驗，引導學生在對“1—6的乘法口訣”的復習過程中提煉方法、摸索規律。

“記得來時的路，方能知曉前行的方向。”新知的學習需要教師引領下的“瞻前顧后”，每一次學習都是為整體添磚加瓦的過程。在這一過程中，學習方法的提煉幫助學生埋下了學習之“根”，只需和諧氛圍的“澆灌”，學生的認知結構之“樹”便能自然生長。

二、擯棄零碎，讓個體完整經歷

經驗是把“雙刃劍”：基于經驗的學習更易于展開;但若完全遵照以前的學習軌跡，興趣卻不易被激發。

《7的乘法口訣》一課教學前，學生不僅具備一定的乘法口訣學習經驗，而且因為獲取知識渠道的多樣性，學生已經部分知曉（甚至個別學生已經熟記）7的乘法口訣?；谶@樣的學情，第一次教學設計就定位于直接展示學生已有的認知基礎，引導學生表達對已有零碎認知的個性化理解，然后加以“粘連”。

（一）第一次教學設計

【片段3】

師7的乘法口訣你會嗎？誰來說說看。（結合學生的回答，直接板書七句口訣）請選擇一句7的乘法口訣，用自己喜歡的圖形畫一畫，表示出這句口訣的意思，然后寫出算式。

生（展示圖1）我寫的口訣是“二七十四”，我畫了三角形，每堆7個，有兩堆，表示2個7相加，算式是2×7=14。

生還有一道算式：7×2=14。

生（展示圖2）我的口訣是“三七二十一”，我畫了圓形，我的算式是3×7=21。

生我寫的也是“三七二十一”，意思是3個7，我的算式是3×7=21，7×3=21，7+7+7=21，3+3+3+3+3+3+3=21。

生我的口訣是“七七四十九”，我畫的是7個7，表示7個7相加，我的算式是7×7=49，49÷7=7，7+7+7+7+7+7+7=49。

新知學習之前，學生或多或少都帶著自己經由多種渠道獲取的信息經驗。很多時候，教師都會選擇忽略，默認學生“零起點”，按照教材的編排順序展開教學。在這一次教學設計中，教師選擇利用這種已知，讓學生用自己的方式表征口訣，在交流中理解口訣的意義，最后由一個個零碎的認知匯聚成完整的口訣。

如此設計思路下的教學，在不同地區的兩節課上產生了兩種截然不同的效果。城區學校的課堂氣氛活躍，學生能從不同角度用不同圖形與算式表征自己已經了解的口訣;而農村學校的課堂學習進程勉強推進，練習反饋與預想相差甚遠。對比反思這兩種現象：雖有城鄉生源之間的差異，但學生沒能借助直觀表象通過加法計算出幾個7相加的結果，沒有經歷7的乘法口訣的完整編制過程，沒能真正從理解層面建構口訣，應該是練習反饋不佳的主要原因。

鑒于此，改進教學設計：讓學生借助導入階段提煉出的乘法口訣編制方法，由具體實物出發，先找出幾個7相加;再在實際計算的基礎上自行編制口訣，發現口訣中蘊含的規律。

（二）改進的教學設計

【片段4】

師（出示圖3和表1）為了幫助大家研究7的乘法口訣，老師特意請來了七巧板，你能發現七巧板的奧秘嗎？

圖案個數1234567拼板塊數7生一副七巧板有7塊。

生拼一個圖形要7塊拼板，拼兩個圖形就要用14塊拼板……

師你能自己找出幾個7相加，計算出結果后填入表格，然后寫出乘法算式，編出乘法口訣嗎？

（學生獨立填寫表格，列出乘法算式，編出7的乘法口訣后匯報。）

師觀察表格、乘法算式和編出來的乘法口訣，你有什么發現？

生結果其實是一樣的，都是7、14、21、28、35、49。

生每一次都增加了一個7。

零碎的東西經過巧妙的黏合，也許看起來與整體并沒有什么差別，但細細品味卻會發現缺少了整體之魂。而只有讓每一個學生都完整地經歷知識的形成過程，實際運用學習方法，他們才能真正將知識內化于心，提升學習能力。

三、直面難點，自發多元表征

布魯納認為，人的認知發展是沿著動作表征、圖像表征、符號表征的順序前進的。課堂中允許學生采用多種方式表征概念，不僅能幫助學生更好地理解概念內涵，獲取學習方法，更為重要的意義是能讓學生獲得能力的鍛煉和素養的提升。

【片段5】

師這七句口訣，你覺得哪一句最好記？

生“一七得七”最好記，因為一個7就是7。

生“二七十四”也好記，7+7=14。

生“七七四十九”也好記，我看過電視劇《西游記》，孫悟空在煉丹爐里待了七七四十九天。

生我也看過《西游記》，孫悟空很魯莽，看到妖怪，不管三七二十一，舉起金箍棒就打，所以“三七二十一”也好記。

師那你覺得哪句口訣最難記？請你用圖形或者算式表示出這句口訣的意思，想一想：萬一忘記了，該怎么辦？

生我認為最難記的是“四七二十八”，（展示圖4）這是我畫的圖。萬一忘記了，就可以用7+7+7+7計算出結果。

生我認為難記的口訣也是“四七二十八”，（展示圖5）但我畫的圖是豎排的。如果忘記了，既可以想4個7相加的結果，也可以想7個4相加的結果。

生我認為難記的口訣是“五七三十五”，但其實我只要知道“四七二十八”，再加7就行了。

生我認為難記的口訣是“六七四十二”，我覺得還可以根據“六六三十六”來記，只要再加一個6就行了。

概念的真正形成需要經過內化、吸收的過程，比如，學生雖已自主編制出7的乘法口訣，但并不代表每位學生都能準確理解每句口訣的含義，都能用聯系的方法準確記憶。促進概念的內化，教師應擯棄一味追求熱鬧、好看的形式化作風，而為學生提供展現難點的平臺，允許他們用自己喜歡的方式嘗試表征，直面認知困難。這一過程中，學生或是借助數形結合，自主突破了難點;或是受同伴的啟發，完成了自我完善。這些原生態的思考，帶給學生的是學習成功的喜悅和成就感。

四、問題引領，應用鞏固所學

在課堂教學中，教師不僅要引導學生“有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題”，還要幫助學生“認識現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決”。

乘法口訣是中國古代一項偉大的發明，經由乘法口訣這一橋梁，人們最初的加法思維逐步過渡到乘法思維，從而更便于解決實際問題。

《7的乘法口訣》一課，教師在“編口訣”“記口訣”之后，安排了“用口訣”環節。在“乘法口訣有什么用？”這一問題的統領下，首先讓學生完成基本的乘法計算，目的既在于訓練學生的計算能力，更在于培養學生發現規律的意識。然后，呈現多樣的生活畫面，引導學生自主尋找與口訣相關的信息，繼而自問自答，用算式來表征問題。比如，7×4=28既可以表示4只七星瓢蟲身上一共有多少個點，也可以表示一首七言絕句一共有多少個字，還可以表示4個星期一共有多少天……思維可以繼續擴散，同樣的一道乘法算式可以記錄生活中的多元信息，從而解決多樣問題。并且，教師沒有止步于此，而是引導學生通過對比發現：不同的信息與問題的實質都是求幾個7相加的和，而翻倍思維相比求和思維在解決此類問題時更為簡便。同時，在交流問題“這個月一共有多少天？”的過程中，引導學生從多個角度思考問題的解決方法：可以借助乘加，可以借助乘減，可以直接從月歷卡上看出這個月的天數。這既幫助學生體會口訣運用的價值，更滲透辯證的思想，讓學生體會到乘法口訣不一定是最簡便的。

在核心問題的引領下，由具體到抽象，再由抽象回歸具體，不僅激發了學生的問題意識，幫助學生用數學的思維方式進行思考，而且引導學生經歷了模型建構的過程。學生不但能體會到數學與生活之間的密切聯系，還能感受到數學學習的價值所在，進而逐步形成學習數學的積極態度和良好情感。

*本文系江蘇省南京市教育科學研究“十三五”規劃2018年度課題“小學‘童化數學教學實踐研究”（編號：L/2018/315）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 陳于青.運用變式讓學生經歷知識生長過程——以“等量關系”教學為例[J].中國教師，2019（7）.

[2] 提秀雷.“乘法口訣的編制、記憶”教材解讀與教學建議[J].小學數學教育，2019（18）.

[3] 荊其誠.簡明心理學百科全書[M].長沙：湖南教育出版社，1991.

[4] 唐劍嵐.數學多元表征學習及教學[M].南京：南京師范大學出版社，2009.