幾何學習很簡單

馬燕 崔偉

摘要：要相信學生都能學好幾何。利用幾何入門來培養學生說理的正確方法，讓學生說點理、學說理、會說理，引導他們快速平穩邁過幾何初學之門。

關鍵詞：幾何入門 ;說點理; 學說理; 會說理

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）16-076-1

在多年的教學過程中，我深深感到：借助《平行線的判定、性質》一節的學習，可以改變學生的學習態度，越學越感興趣，帶動各科的快速提升。初入幾何大門并非想像的那么簡單。不會說理，幾何語言不準確，畫圖不規范等細節問題初學者意識不到，感覺還良好。不解決學生說理環節，很難進入幾何之門。初學階段可以概括為：說點理、學說理、會說理。

一、說點理

義務教育教學《課程標準》要求：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”人的思維要有一個認知過程，良好的數學教育，要從幾何入門開始，學生在數學上的發展，幾何入門的學習至關重要。

《課程標準》對學生的推理能力提出如下要求：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據;在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論和質疑。”

平行線的判定是幾何入門的一個轉折點，平行線的性質是強化點。之前學生已學習了點、線、面、體中簡單的幾何語言的訓練，很難做到說理準確表達。體現幾何說理條理性較強的是“對頂角相等”，“內錯角相等，兩直線平行”，“同旁內角互補，兩直線平行”。在學生還沒有學習什么是命題、定理的時候，不知道題設和結論等名詞，需告知：公理是用事實說明其正確性。而定理必須要經過推理論證是正確的命題，錯誤命題舉反例說明。

總之，開頭好是成功的一半。在剛開始學幾何時，要求學生說點理，知道說理，說多少都行，但要說，不能直接寫出結果，這是推理論證的初級階段。

二、學說理

學習《平行線的性質》時，開始學習如何說理，提高要求，明確說理的方式、方法，作為推理論證的要求。

如：學平行線的判定方法時，首先向學生說明，“同位角相等，兩條直線平行”是公理，用實踐證實其正確性，用它說明“內錯角相等，兩條直線平行”，“同旁內角互補，兩條直線平行”的正確性，借此感受說理的格式、步驟。對于后者還可以用已被說明是正確的前者來說明它的正確性。

由于學生沒有說理基礎，預習時感覺很容易，事實上，只是知道一點皮毛。老師必須先示范一遍，幫助學生理清思路，讓學生先試著自己說，再集體復述。因為學生在集體敘述時，還可以互相提示，增強語言的表達能力，規范說理過程。這樣有助于理清思路，更正說理的不足。初學說理有些學生可能會只說一半，如：“同位角相等”，知道幾何說理每步都要有根據。改變圖形，再重新敘述，讓學生明白，幾何說理主要是依據圖形，數形結合。有道理才能說，離開圖形寸步難行。而一節課的時間有限，不能全部寫出說理過程，口述可彌補時間的不足，反復練習，將是一個良好的開端。但要靠一節課學會說理遠遠不夠，就平行線的性質而言，還須再彌補落實說理的正確性。在不同的圖形中，靈活運用三個判定方法。結合課堂預習、課件展示、說理練習、學說理的過程將會縮短。很快更多的學生學會說理。

三、會說理

幾何學習說理是最關鍵的。數學是人的思維體操，擔當重任的是幾何，借助平行線的判定方法學會說理，在緊接著的平行線性質學習中，將會加強鞏固，感受兩者的相同點、不同點，體會定理的條件和結論。為今后定理的學習，進一步理順思路，反復加強、鞏固，增加幾何的趣味性，延續性。

會說理，是在學說理的過程中不斷完善的。如：初學幾何時，學生會出現，“平行于同一條直線的兩條直線平行”，說成：“等量代換”等，有些錯誤的出現，老師意想不到，因此給學生留出時間，空間，獨立思考，增加討論的機會，發表自己的意見，明辨是非，再示范推理格式、步驟，獨立完成說理的過程。

后面的幾何將學習三角形，借助于三角形全等的學習、從性質、判定方面進一步理解，掌握幾何的推理論證的嚴謹性。對于一些基礎差的學生，從這里開始，也可以作為學習數學的切入點，提高學習興趣，增強學習信心，讓更多的同學感受成功，增加樂趣，熱愛數學，快樂學習。

幾何從簡單的點、線、面、體開始，到嚴格的推理論證，從感性思維到理性思維，這里將是一個轉折點，隨著課程改革的不斷深入，課堂教學的實效性顯得越來越重要，學習方式有所改變，預習、討論、上課、復習，在每一個環節內，學生應該學會思考，學會創新，學會發展，教學方式的改變，給學生提供更多的發展空間，老師是課堂上的組織者、引導者與合作者，課堂上靜等花開，讓學生動起來，課堂活起來，把課堂還給學生，給學生創造更多展示機會。

實踐證明作為老師這樣引導學生學習幾何是成功的。因為幾何入門了，多數學生數學基本功扎實，同時，物理、化學等的學習也會有些優勢，升入高一級學校理科占有優勢，數學素養得到提升。

總之，幾何入門學習是關鍵的，數學語言要嚴謹。平時我們要培養學生閱讀數學教科書的習慣，能用自己的語言概括所學內容，還要標注課本中的重點范句，理解掌握，強化訓練，規范語言，正確的書寫說理過程。讓更多的同學借助幾何課學會學習，快樂生活，提升自身的綜合素養。

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（作者單位：安徽省阜陽市阜陽九中，安徽 阜陽 236000）