礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算

李敬平，張正生，王維維

（甘肅省核地質二一三大隊，甘肅 天水 741020）

抵償高程面是測量工程中在對布設控制網時，為了使布設的邊長投影變形滿足一定的規范要求而選取的高程面，通過對抵償高程面上坐標計算完成最終測量結果的計算，抵償高程面坐標計算結果的準確性將直接影響到測量質量，因此抵償高程面坐標計算已經成為測量工程中一項重要的計算內容[1]。目前測量工程中抵償高程面坐標計算所采用的方法大多數為高斯投影法，這種方法在實際應用中采用分帶形式，首先將大地面投影到國家坐標系統中的參考橢球面上，然后再由參考橢球面投影到高斯數學坐標系中，通過對其坐標轉換實現對抵償高程面的坐標計算，計算過程比較復雜，當對小范圍測區的抵償高程面坐標進行計算時，可以滿足測量工程中抵償高程面坐標計算精度需求[2]。近年來，工業化經濟迅速發展，礦山平硐（井下）測量面積由原來的幾十平米增加到上千平米，測區面積的增大加劇了高斯投影產生的長度變形，在對抵償高程面坐標計算時傳統方法計算結果平差值較大，已經無法滿足礦山平硐（井下）測量中抵償高程面坐標計算精度需求，為此提出礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算研究，為礦山平硐（井下）測量中抵償高程面坐標計算提供理論依據。

1 礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算

此次結合《礦山平硐（井下）測量抵償高程面坐標計算規范》，根據實際計算需求設計了一種新的抵償高程面坐標計算方法，首先根據布設控制網上導線點的實測邊長計算出國家坐標系中參考橢球面上的變形量，然后根據變形量對參考橢球面進行改變，將其與抵償高程面進行重合，以此確定抵償高程面，最后在抵償高程面上的大地坐標進行變換，確定最終抵償高程面坐標，以此實現礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算，以下將對該方法進行詳細分析。

1.1 抵償高程面確定

以測區任一一個導線邊長投影于國家坐標系參考橢球面和高斯數學坐標系上，將其作為礦山平硐的抵償高程面。首先根據測量工程中導線實測邊長確定國家坐標系參考橢球面上投影變形量，其計算公式如下所示：

公式（1）中，α為國家坐標系參考橢球面上導線邊長投影變形量；k為實測礦山平硐（井下）測量布設導線邊長高出國家坐標系參考橢球面上導線邊長的高程；g為導線邊方向國家坐標系參考橢球面截弧曲率半徑；a為導線邊長的長度。將國家坐標系參考橢球面上的導線邊長投射到高斯數學坐標系上，計算其導線邊長變形量，其計算公式如下：

公式（2）中，β為高斯數學坐標系上導線邊長變形量；x為導線邊長兩端點橫坐標平均值；m為國家坐標系參考橢球面平均曲率半徑。計算完兩個變形量之后，隨意選取一個高程參考面，令其導線邊長長度變形為零，即：

當礦山平硐（井下）測量布設導線邊長兩端點橫坐標平均值一定時，可求得抵償高程面的大地高程，根據抵償高程面的大地高程對國家坐標系參考橢球面進行調整，令其與抵償高程面重合，其公式為：

公式（4）中，r為調整后的國家坐標系參考橢球面長半徑；r1為原本國家坐標系參考橢球面長半徑；r2為國家坐標系參考橢球面長半徑的變化量；?為抵償高程面正常高程；κ為礦山平硐測量范圍內平均高程；ρ為抵償高程面的大地高程。在調整過程中要保證國家坐標系參考橢球面的偏心率不變，參考橢球面的長半徑增大后與抵償高程面重合。通過上述公式實現對抵償高程面的確定，如下圖所示。

圖1 抵償高程面示意圖

1.2 抵償高程面大地坐標變換

由于抵償高程面的中心與國家坐標系參考橢球面、高斯數學坐標系的中心是重合的，即三個平面的橫縱坐標軸完全重合的，也就是說抵償高程面上任意一點在國家坐標系參考橢球面、高斯數學坐標系下的空間直角坐標完全相同，應用高斯投影公式計算出抵償高程面上任意一點在國家坐標系參考橢球面上的平面大地坐標，然后根據第一偏心率計算到最終抵償高程面上所有點的坐標，其大地坐標變換公式如下所示：

公式（6）中，X為抵償高程面上任意一點橫坐標；Y為抵償高程面上任意一點縱坐標；μ為抵償高程面曲率半徑；h為抵償高程面上任意一點在高斯數學坐標系上的正常高；e為抵償高程面第一偏心率；x1為高斯投影公式計算抵償高程面上任意一點在國家坐標系參考橢球面上的橫坐標；y1為高斯投影公式計算抵償高程面上任意一點在國家坐標系參考橢球面上的縱坐標。利用上述轉換公式完成抵償高程面大地坐標的轉換，進而實現了礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算。

2 實驗

2.1 實驗設計

實驗以某礦山平硐作為實驗對象，該礦山平硐面積為2642km2，在對礦山平硐測量時共布設了123個導線點，最長邊為658m，最短邊為136m，平均邊長為395m，運用此次設計方法與傳統方法對該礦山平硐抵償高程面坐標進行計算，分別抽取10個點坐標作為實驗數據，將該10個點的坐標值與實際坐標值進行比較，計算坐標平差，將其作為兩種方法實驗對比結果。

2.2 實驗結果分析

分別從兩種方法計算結果中抽取十個相同地點的坐標值，并將其橫縱坐標兩點與實際坐標值的差值進行計算，并得到總值平差，在《礦山平硐（井下）測量抵償高程面坐標計算規范》中要求，抵償高程面坐標計算結果平差值不得高于0.2m，如果高于0.2m則抵償高程面坐標計算結果不適用作為礦山平硐（井下）測量結果。實驗對比兩種方法計算結果的平差值，實驗結果如下表所示。

表1 兩種方法計算結果平差值對比（m）

從上表可以看出，此次設計方法平差值遠遠低于傳統方法，且符合《礦山平硐（井下）測量抵償高程面坐標計算規范》要求，證明此次設計方法能夠準確計算出抵償高程面的坐標，計算結果基本與實際坐標一致，能夠滿足礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算精度需求。

3 結語

此次結合相關文獻資料，對礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算進行了研究，有利于提高礦山平硐（井下）測量質量，還有助于解決礦山平硐（井下）測量中因大地投影產生的變形問題，提高抵償高程面坐標計算精度，此次研究具有良好的現實意義，對礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算具有一定的參考價值，同時也為礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算相關研究提供了良好的理論依據。由于此次研究時間有限，雖然在該方面取得了一定的研究成果，但在研究內容上還存在一些不足之處，今后仍會對礦山平硐（井下）測量中抵償高程面的坐標計算進行深入研究。