樹坪滑坡變形的張力樣條空間插值

鐘傳欣

（貴州省有色金屬和核工業地質勘查局核資源地質調查院，貴州 貴陽 550002）

空間插值是基于已知采樣點的值模擬估計未知點或表面值的過程，常用于將離散數據轉換為連續的數據曲面[1，2]。空間插值廣泛應用于氣象領域[3-5]，能基于有限且離散的氣象站監測數據獲得一定區域的空間連續氣象預測值。針對滑（邊）坡變形空間插值應用，王建民等[4]基于時空Kriging法根據67個監測點數據對某露天坑邊坡變形場進行插值計算，分析了邊坡整體穩定性。Kriging法是根據變量空間自相似性插值，僅在數據量較大且分布均勻區域插值精度較高，并不十分適用于樹坪滑坡變形空間插值。余禮仁等[5]提出了在D-InSAR基礎上融合三次樣條插值法用于煤礦采動變形監測，取得較好效果，適用于已獲取高分辨遙感影像研究區。

不難看出，空間插值法應用于區域變形的研究仍處于起步階段。由于張力樣條插值法為分段逼近真值，插值結果數據面光滑[6]，較好地適用于根據少量反映整體變形趨勢的監測數據插值生成滑體區域變形。因此，本文將張力樣條插值法引入樹坪滑坡(主滑區)變形場研究。

1 樹坪滑坡概況

樹坪滑坡[7]屬于古崩滑堆積體，位于湖北省秭歸縣沙鎮溪鎮樹坪村一組，地理坐標：110°37′0″E，30°59′37″N。滑坡發育于由三疊系中統巴東組泥巖、粉砂巖夾泥灰巖組成的逆向斜坡地段，地層產狀120°～173°∠9°～38°。本文以樹坪滑坡主滑區為研究對象，滑坡整體成“長舌”狀，后緣高程350m～400m，前緣沉入長江（剪出口高程60m），東側以山脊為界，東西兩側邊界到中間沖溝距離相近。滑體規模巨大，面積約22.34m2×104m2，體積約11504m2×104m3。

滑坡前緣水位每年在145m至175m高程之間升降，樹坪滑坡作為眾多典型涉水滑坡之一，在30m水位變幅條件下變形持續劇烈增長。2003年6月起，開始對滑坡實施專業監測工程，先后在滑體上共設置了11個GPS地表變形監測點，目前主滑體上僅7個監測點能正常獲取數據（如圖1）。

圖1 樹坪滑坡主滑區GPS地表變形監測點（截至2017年累積變形）平面布置圖

2 滑坡變形空間插值

2.1 張力樣條插值數學原理

張力樣條（Tension Spline）插值函數由Schweikert首次提出，為了消除三次樣條插值函數有時會出現多余的拐點，能有效兼顧擬合曲面精確通過已知點和曲面光滑，且不出現交叉。

該插值函數基本構思是分段插值函數為直線插值和兩個雙曲函數shσx和chσx的線性組合[8-10]：

式中，σ為張力系數；式(1)整體具有二階連續導數，σ的作用是控制拐點的位置和曲線的形態[9]。通過有關復雜的數學推導，可以得到張力樣條函數的表達式：

式中，xi≤x≤xi+1，(i=0,1,2,…,n-1)，hi=xi+1-xi

2.2 滑坡變形特征

根據多年監測數據顯示[9]，樹坪滑坡累積位移曲線呈“階躍型”增長，即每年長江水位下降至145m高程及低水位運行期間變形陡然增加，而長江水位上升至175m高程及高水位運行期間變形增長緩慢。鑒于樹坪滑坡規模巨大且變形加速，2013年對其實施應急治理工程之后，滑坡體累積位移增速明顯放緩趨于穩定（如圖2）。

圖2 樹坪滑坡2007～2017年累積變形監測曲線

2.3 空間插值

圖3 樹坪滑坡變形張力樣條空間插值圖

樹坪滑坡地表位移專業監測點（GPS）相對均勻布置于175m庫水位以上滑體。本文截取7個專業監測點2007至2017年十年間累積位移監測數據，基于ArcGIS平臺空間分析模塊中張力樣條（Tension Spline）插值工具，分析編制了樹坪滑坡變形空間插值圖（如圖3）。

滑坡體縱向變形呈后部向中前部逐漸增大，橫向變形呈兩側向中間增大。樹坪滑坡（主滑區）呈“長舌”狀，中軸線附近發育一條由“碟”形漸變至“V”形的拉長反“S”型沖溝。根據滑坡微地形，滑體可看作由3個子變形區組成，含沖溝主體及左右“兩肩”。該滑坡滑體厚度較大（約30m～70m），主要受前緣庫水影響產生“牽引式”滑動，因此中前部變形明顯大于后部；受地形約束，沖溝內覆蓋層在滑體前緣下滑或降水匯流引起土體飽和情況下，容易沿溝壁巖土分界面產生下滑位移導致累積變形較大。

3 結果與分析

如圖3所示，滑坡大變形區域占滑體面積絕對多數，滑體總面積約22.34m2×104m2，變形量大于3000mm區域面積約17.94m2×104m2，占比高達80.27%。滑體變形在空間上存在明顯差異，這與滑體所處斜坡特性有關，其中坡度和分布高程是最常見的兩種特性。

3.1 空間變形與坡度

斜坡坡度空間變異性是影響滑坡體變形差異的重要因素。樹坪滑坡（主滑體）坡度0°～75°，基于ArcGIS被劃分為5類（圖4(a)），不同坡度區間各變形量區域面積統計如圖4(c)所示。滑體變形量在3000mm之內區域對稱分布于各個坡度區間；隨著變形量逐漸增大，所在區域坡度相應增加。根據滑體變形量與坡度的相關性研究，可為滑坡削減坡度治理提供理論指導。

3.2 空間變形與高程

滑坡前緣高程70m，后緣高程400m。基于ArcGIS將樹坪滑坡（主滑體）數字高程模型按等高距66m重分類為5級（如圖4(b)）。通過統計滑坡變形插值圖與高程等級區劃圖交集面積，求得不同變形量區域面積在各級高程范圍內分布規律。如圖4(c)所示，變形量大于5000mm滑體與高程總體呈負相關，即區域面積越大，高程越小，主要集中于268m高程以下，占滑體總面積的36.32%；變形量為4000mm～5000mm滑體相對均勻分布于334m高程以下；變形量小于4000mm滑體區域面積與高程總體呈正相關，即高程越高，區域面積越大，主要集中于268m高程以上。大變形滑體之所以集中于低高程區域主要受控于滑坡前緣水位介于145m～175m漲落。長江水位上漲，滑體前緣受浮托減重效應產生滑移；庫水位消落，滑體前緣受滲透作用形成的動水壓力效應再次產生較大滑移。滑體呈“長舌”狀，前緣不能牽引滑體后部同步滑移，因此滑體小變形量區域面積主要集中于后部較大高程范圍內。

3.3 變形機制分析

圖4 樹坪滑坡空間插值變形與坡度、高程相關性

滑坡前緣水位升降。根據樹坪滑坡累積變形監測曲線[9]，每年4～9月，滑坡前緣長江水位下降或低水位運行階段曲線斜率顯著增大，即變形速率增大；而每年10月至次年3月，長江處于水位上升或高水位運行階段，變形監測曲線則表現相對平緩，即滑體變形速率減小。說明長江水位下降對樹坪滑坡變形影響更大，且滑坡變形滯后于長江水位下降，具有明顯的滯后效應。樹坪滑坡體由滲透系數較小的含礫粘性土組成，長江水位上升階段，水體不能及時進入，導致坡外水位高于坡內，產生內向負壓差，一定程度上有利于滑體穩定；長江水位下降階段，坡體內水位不能及時排出，導致坡內水位高于坡外，產生外向負壓差，坡內形成滲透水壓力加速滑體變形。

大氣降水。在降雨條件下，滑坡體從非飽和變為飽和狀態，含水率和自重增加，基質吸力減小，宏觀上表現為土體軟化趨于流塑狀態，抗剪強度大幅降低。此外，樹坪滑坡中軸部發育一條沖溝，有利于集流匯流，增強了滑體中間的沖刷作用。因此，降水是樹坪滑坡變形加劇的另一因素。

4 結論

（1）基于ArcGIS平臺和變形監測數據，引入張力樣條法插值分析了樹坪滑坡變形場，表明通過空間插值方法能有效解決滑坡變形監測數據離散無法全面反映滑坡變形的問題。

（2）根據統計分析，坡度越大、高程越小，樹坪滑坡大變形區域分布越廣。

（3）基礎監測數據較少，滑坡變形空間插值結果存在一定誤差，將在后續研究中改進。