基于混合混沌磷蝦算法的短期水火電調(diào)度研究*

肖 雄，高 渺，陳功貴

(重慶郵電大學自動化學院，重慶 400065)

1 引言

電能在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄豢苫蛉钡闹匾匚唬厥獾牡乩砦恢煤徒?jīng)濟成本的限制，導致水電站往往集中于水資源豐富的地區(qū)，火電站集中于化石能源豐富的地方，由于在各個時刻人們對電能的需求不同，因此需要進行短期水火電調(diào)度STHS(Short-Term Hydrothermal Scheduling)。

STHS是一個復雜的具有非線性和非凸特征且時變的多約束優(yōu)化問題。在STHS優(yōu)化中，既要滿足所有的不等式和等式約束，又要獲得高質(zhì)量的解，這對各種傳統(tǒng)的算法提出了挑戰(zhàn)[1]。Roy[2]提出一種考慮閥點效應和禁止排放約束的教與學優(yōu)化算法，存在教師和學生之間的默契值需預先設定的問題，從而不能由算法在迭代過程中自動調(diào)整，自信度值是根據(jù)經(jīng)驗設定的，過大或過小都會影響教與學算法的性能。Tahir[3]提出了改進混沌混合差分進化算法并應用于STHS問題，但算法存在收斂緩慢問題。Fang等[4]提出一種實數(shù)編碼混合遺傳和人工魚群算法，該算法結合遺傳和人工魚群算法在局部和全局尋優(yōu)的能力，并結合了實數(shù)編碼，但編碼復雜。Roy等[5]將磷蝦算法應用于STHS問題，但沒有進一步改進。陳功貴等[6]提出基于CPSO(Chaotic Particle Swarm Optimization)和DE(Differential Evolution)改進的粒子群算法，其中采用混沌映射的算法使其綜合尋優(yōu)能力進一步加強，但程序編碼復雜。Nazari-Heris等[7]改進了和聲搜索算法，盡管該算法參數(shù)少，但在STHS問題中收斂效果差。

Wang等[8]提出磷蝦算法并應用混沌策略改進磷蝦算法，使得磷蝦算法性能有較大提升。由于Iterative映射能在其可行域內(nèi)無限次折疊和Tent映射具有較強的全局遍歷性和混沌擾動的特點，因此可以避免傳統(tǒng)的磷蝦算法在求解STHS問題時限于局部最優(yōu)。為避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，在迭代的過程中，通過記錄每代最優(yōu)個體的燃燒費用值保持不變的次數(shù)，并在其可行域內(nèi)對非位置占優(yōu)的磷蝦個體進行位置突變，本文提出混合混沌磷蝦算法HCKHA(Hybrid Chaotic Krill Herd Algorithm)。實驗表明，HCKHA算法避免了早熟現(xiàn)象，且具有更強的尋優(yōu)能力和收斂性能，滿足系統(tǒng)要求。

2 水火電系統(tǒng)模型

短期水火電調(diào)度的目的是合理調(diào)整各個時刻水火電站的發(fā)電量，從而使目標費用值最小。由于各個電站的發(fā)電機裝機功率不同，水電站之間梯級的關系、庫容值和來水量的不同，上游水電站排水量大小對下游水電站庫容值的影響等導致該問題十分復雜。梯級水電站模型如圖1所示。

Figure 1 Cascade model of hydro power plants圖1 梯級水電站模型

圖1中,Ij,t表示第j個水電站在t時刻的來水徑量；Vjmax和Vjmin表示第j個水電站的庫容限值；Delay(i,j)表示第i個和第j個水電站的排水延遲時間；Qj,t表示第j個水電站在t時刻的排水量。

2.1 目標函數(shù)

在STHS問題中，由于水電站沒有經(jīng)濟成本，因此盡量讓水電站多發(fā)電減少火電站對化石能源的消耗，從而降低燃燒成本費用。目標函數(shù)如式(1)所示：

|dsi×sin(esi×(Psi,min-Psi,t))|

(1)

其中,f(·)是燃燒費用函數(shù)，S是調(diào)度時間，Ns是火電站數(shù)量，asi,bsi,csi,dsi和esi為第i個火電站的費用系數(shù)，Ps,t是t時刻Ns個火電站的發(fā)電量，Psi,t和Psi,min表示第i個火電站在t時刻的發(fā)電量和最小發(fā)電量。

2.2 等式約束

系統(tǒng)負荷平衡約束為：

(2)

其中,Phj,t表示第j個水電站在t時刻的發(fā)電量，Pd,t表示系統(tǒng)在t時刻的負載值，PL,t表示系統(tǒng)在t時刻的網(wǎng)絡損耗值，Nh是水電站的數(shù)量。系統(tǒng)庫容約束如式(3)所示：

(3)

其中,Vj,t為第j個水庫在t時刻的庫容值，N表示與當前水電站直接相連的上游水電站數(shù)量，Qh,(t-Delay(h,j))表示在整個調(diào)度周期內(nèi)電站h流入當前水電站的排水量。Kron網(wǎng)絡損耗公式如式(4)[9]所示：

(4)

其中,Bi,j為網(wǎng)絡損耗系數(shù)。水電站發(fā)電量約束如式(5)所示：

Phj,t=C1,j(Vj,t)2+C2,j(Qj,t)2+C3,jVj,tQj,t+

C4,jVj,t+C5,jQj,t+C6,j

(5)

其中,C1,j,…,C6,j表示第j個水電站的發(fā)電量系數(shù)。

2.3 不等式約束

水火電站在各個時刻的發(fā)電量約束如下所示：

(6)

各個水電站水庫的排水量和庫容值約束如下所示:

(7)

其中,Qj,min和Qj,max分別為第j個水電站水庫排水量上限值和下限值。

3 混合混沌磷蝦算法

3.1 混合混沌映射

為改正磷蝦算法在STHS問題中收斂速度慢、尋優(yōu)能力差等缺陷，本文結合Iterative能在其可行域內(nèi)無限次折疊和Tent映射具有較強的全局遍歷性和混沌擾動的特點，提出如下所示的混合混沌映射策略：

(8)

Figure 2 Iterative map圖2 Iterative映射

Figure 3 Tent map圖3 Tent映射

Figure 4 Hybrid chaotic map圖4 混合混沌映射

3.2 混合混沌磷蝦算法

磷蝦個體的活動受附近磷蝦感知、覓食活動和隨機擴散影響。

3.2.1 附近磷蝦感知影響

每個磷蝦個體在視野內(nèi)受附近磷蝦的感知影響如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3.2.2 覓食活動

磷蝦個體通常是根據(jù)以往經(jīng)驗和當前食物位置進行覓食活動的，其表達式如下所示：

Fi(k)=Vfβi+ωxFi(k-1)

(14)

(15)

(16)

3.2.3 隨機擴散

隨機擴散公式如下所示：

Di(k)=Dmaxσ

(17)

其中,Di(k)為磷蝦i的擴散速度，Dmax是最大擴散速度，σ是(-1,1)的隨機數(shù)。

3.2.4 位置更新

由式(9)、式(14)和式(16)可知，KHA在更新時受全局和附近磷蝦個體的影響較大，由于每個磷蝦個體視野范圍有限，因此一旦限于局部最優(yōu)，往往很難再遍歷其他可能存在最優(yōu)值的位置。本文將d維的混合混沌映射引入到磷蝦算法的位置更新中，從而使KHA具有一定的全局尋優(yōu)能力。混合混沌磷蝦算法的位置更新策略如下所示：

(18)

分析式(18)可以發(fā)現(xiàn)，由于混合混沌映射具有較強的全局遍歷和無限折疊能力，在磷蝦算法的位置更新中引入混合混沌策略，既保留了磷蝦算法較好的局部尋優(yōu)能力，又緩解了磷蝦個體因視野范圍等因素而陷于局部最優(yōu)的問題。

為了使磷蝦算法不過早出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，本文通過記錄每代最好磷蝦個體的目標值保持不變的次數(shù)和檢驗磷蝦個體是否在其可行域內(nèi)，通過歷史最好磷蝦個體來對非位置占優(yōu)的磷蝦個體進行位置突變。突變策略如下所示：

(19)

分析式(19)可以發(fā)現(xiàn)，通過記錄全局目標值保持不變的次數(shù)E，如果磷蝦個體位置在可行域內(nèi)且E大于設定Emax，則認為當前磷蝦個體位置不占優(yōu)或陷于局部最優(yōu)，通過全局最好的磷蝦個體所在的位置和可行域的范圍對處于不占優(yōu)位置的磷蝦個體進行位置突變，同時由于隨機數(shù)c的引入使突變后磷蝦個體更具多樣性，從而避免磷蝦種群陷于局部最優(yōu)。如果磷蝦個體位置在可行域外，則不論E為何值都通過可行域值來調(diào)整磷蝦個體位置，從而保證所有的磷蝦個體都在系統(tǒng)要求的可行域內(nèi)。

3.3 混沌磷蝦算法

混沌磷蝦算法CKHA(Chaotic Krill Herd Algorithm)作為HCKHA的對比算法，采用典型的Logistic映射,如下所示：

(20)

其中,a0=4。混沌磷蝦個體的位置更新方式和式(18)相同。

3.4 混合混沌磷蝦算法流程圖

混合混沌磷蝦算法流程圖如圖5所示。

Figure 5 Flowchart of HCKHA圖5 混合混沌磷蝦算法流程圖

4 約束處理和Friedman檢驗

4.1 約束處理

在STHS問題的約束處理中，主要是使系統(tǒng)負荷平衡，如式(2)所示，涉及到的約束有水電站排水量約束和庫容約束，如式(7)所示，火電站發(fā)電量約束如式(6)所示。水電站排水量和庫容約束處理方法如式(21)和式(22)所示：

(21)

(22)

通過式(21)和式(22)對排水量和庫容值違約的水電站進行調(diào)整，從而使水庫庫容動態(tài)平衡如式(3)所示。火電站發(fā)電量約束處理方法如式(23)所示：

(23)

通過調(diào)整各個火電站的發(fā)電量，從而使系統(tǒng)負荷滿足如式(2)所示的要求。

4.2 Friedman檢驗

用非參數(shù)Friedman檢驗從最小值、平均值、最大值和網(wǎng)絡損耗4個評價因子對不同算法進行加權評分，以評價不同算法之間的差異性。Friedman檢驗表達式如式(24)[10]所示：

(24)

5 系統(tǒng)仿真

5.1 測試系統(tǒng)1

測試系統(tǒng)1由4個水電站和3個火電站構成，共2個案例。案例1考慮了系統(tǒng)的閥點效應但沒有考慮網(wǎng)絡損耗值，案例2同時考慮了系統(tǒng)的閥點效應和網(wǎng)絡損耗值。測試系統(tǒng)1詳細的數(shù)據(jù)來源于文獻[11]。

5.1.1 案例1

案例1分別利用HCKHA、CKHA和KHA算法對STHS問題尋優(yōu)。從圖6中可以看出，在迭代前期3種算法尋優(yōu)能力相差不大，但在50次迭代后，HCKHA迭代曲線在CKHA和KHA的左側且差距越來越大，KHA算法逐漸開始收斂，而本文提出的HCKHA算法采用式(19)的突變策略表現(xiàn)出更強的尋優(yōu)能力，因而避免了算法過早收斂；從最終的迭代結果來看，HCKHA算法的全局尋優(yōu)能力強且收斂速度也較快。圖7是梯級水庫在各個時刻的動態(tài)庫容值，反映了水庫庫容的變化趨勢。從圖8的燃燒費用值分布來看，可以看出3種算法分別單獨運行30次時，KHA的尋優(yōu)能力差且每次結果偏差大，說明KHA在求解STHS問題時易陷于局部最優(yōu)，而HCKHA不論是從每次尋優(yōu)的最終結果還是從運行30次后解的穩(wěn)定性來看，都優(yōu)于CKHA和KHA。圖9是各水火電站參與系統(tǒng)發(fā)電的發(fā)電量統(tǒng)計圖，反映了在各個時刻參與發(fā)電的水火電站類型和各自實際發(fā)電量，可以看出火電站總發(fā)電量遠高于水電站總發(fā)電量，火電站占據(jù)著主要發(fā)電地位。

Figure 6 Convergence curves of three algorithms for system 1 case 1圖6 3種算法優(yōu)化系統(tǒng)1案例1的收斂曲線

Figure 7 Reservoir storage volumes for system 1 case 1 with HCKHA圖7 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)1案例1的水庫庫容值

Figure 8 Distribution of fuel cost for 30 times of operation圖8 運行30次的燃燒費用值分布

Figure 9 Power generation for system 1 case 1 with HCKHA圖9 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)1案列1的發(fā)電量值

從表1的結果來看，本文提出的HCKHA優(yōu)于DGSA、RCCRO、IPCSO等文獻結果，系統(tǒng)燃燒費用值達到了40 297.030 8。

表2是對表1中不同算法進行Friedman檢驗，按最小值、平均值和最大值對算法進行評秩。評秩方法是將結果最差的算法評秩為1并依次遞增，顯著水平設置為1%。表3是系統(tǒng)的排水量和發(fā)電量數(shù)據(jù)。

Table 1 Comparison of results for system 1 case 1表1 系統(tǒng)1 案列1仿真結果對比

252+292+102+192+272)-3*3(10+1)

可以判定，在1%顯著水平下，表2中10個算法存在統(tǒng)計學差異。

Table 2 Rank and rank sum of algorithms in table 1表2 表1中算法評秩與秩和

5.1.2 案例2

盡管測試系統(tǒng)1案例2比案例1更復雜，但從圖10可以看出，HCKHA相比于KHA和CKHA依然表現(xiàn)出較強的尋優(yōu)能力。圖11是梯級水庫的庫容值變化情況。從圖12可以看出，HCKHA算法相比于其他2種算法在解的穩(wěn)定性和質(zhì)量上都具有一定的優(yōu)勢。圖13是各水火電站參與系統(tǒng)發(fā)電的發(fā)電量和網(wǎng)絡損耗統(tǒng)計圖。

Figure 10 Convergence curves of three algorithms for system1 case 2圖10 3種算法優(yōu)化系統(tǒng)1案列2的收斂曲線

Table 3 Hydro discharge and hydrothermal generation obtained by HCKHA for system 1 case 1表3 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)1案例1獲得的水電站排水量和水火電站發(fā)電量

Figure 11 Reservoir storage volumes for system 1 case 2 with HCKHA圖11 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)1案列2的水庫庫容值

Figure 12 The distribution of fuel cost for 30 times of operation圖12 運行30次的燃燒費用值分布

Figure 13 Power generation and transmission loss for system 1 case 2 with HCKHA圖13 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)1案列2的發(fā)電量值和網(wǎng)損值PL

從表4可以看出，HCKHA所獲得的結果優(yōu)于RCCRO、IPCSO、ACDE、MCDE等文獻結果。HCKHA獲得的燃燒費用值為41 363.254 0，網(wǎng)損值為279.143 3，盡管燃燒費用值比ACABC高84.504 0，但網(wǎng)絡損耗值卻低42.351 7；燃燒費用值比DNPT高12.696 6，但網(wǎng)絡損耗值卻低82.140 7。表5是對表4中不同算法進行Friedman檢驗，按最小值、平均值、最大值和網(wǎng)絡損耗值對算法進行評秩。評秩是將結果最差的算法評秩為1并依次遞增，顯著水平設置為5%。表6給出了在整個調(diào)度周期中，利用HCKHA算法獲得的水火電站的排水量、發(fā)電量、網(wǎng)絡損耗值和系統(tǒng)總的負載值。

Table 4 Comparison of results for system 1 case 2表4 系統(tǒng)1案列2仿真結果對比

Table 5 Rank and rank sum of algorithms in table 4表5 表4算法評秩與秩和

182)-3*4(5+1)

可以判定，在5%顯著水平下，表4中5個算法存在統(tǒng)計學差異，說明HCKHA和其他算法是不相同的，本文的改進方法是可行的。

5.2 測試系統(tǒng)2

測試系統(tǒng)2由4個水電站和10個火電站構成，電站規(guī)模比測試系統(tǒng)1龐大且復雜。系統(tǒng)2考慮了閥點效應但沒有考慮網(wǎng)絡損耗值。系統(tǒng)2的詳細數(shù)據(jù)來源于文獻[11]。

圖14是HCKHA、CKHA和KHA算法的迭代曲線，可以看出KHA的實際尋優(yōu)能力較差，但HCKHA依然表現(xiàn)出更強的尋優(yōu)能力。圖15是梯級水庫在各個時刻的庫容值，反映了水庫庫容的變化趨勢。從圖16可以看出，KHA算法在求解STHS問題時表現(xiàn)得極其不穩(wěn)定，且獲得的燃燒費用值較大，陷于局部最優(yōu)的次數(shù)較多；由于CKHA中引入了混沌策略，因而在一定程度上避免了算法陷于局部最優(yōu)，但獲得的解仍然有較大的波動；而HCKHA算法每次獲得的系統(tǒng)燃燒費用值相對穩(wěn)定且解的質(zhì)量更高。圖17是4個水電站和10個火電站在整個調(diào)度周期的發(fā)電量統(tǒng)計圖，由于火電站數(shù)量遠遠多于水電站數(shù)量，可以明顯看出火電站占據(jù)著主要發(fā)電的位置。在火電站發(fā)電中，火電站1和2承擔著主要發(fā)電任務；在水電站發(fā)電中，水電站4承擔著主要發(fā)電任務，便于后期對這些電站重點維護。表7給出了HCKHA算法獲得的水電站在各個時刻的排水量和發(fā)電量，表8給出了10個火電站在各個時刻的發(fā)電量和系統(tǒng)的負載值。從表9可以看出，HCKHA獲得的燃燒費用值為161 664.565 3，優(yōu)于CKHA和KHA獲得的燃燒費用值161 785.094 6和161 948.781 8，同時也優(yōu)于RCCRO和ORCCRO等文獻結果。表10是對表9中不同算法進行Friedman檢驗，按最小值、平均值和最大值對算法進行評秩。評秩方法是將結果最差的算法評秩為1并依次遞增，顯著水平設置為5%。

Table 6 Hydro discharge and hydrothermal generation obtained by HCKHA for system 1 case 2表6 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)1案列2獲得的水電站排水量和水火電站發(fā)電量

Figure 14 Convergence curves of three algorithms for system 2圖14 3種算法優(yōu)化系統(tǒng)2的收斂曲線

Figure 15 Reservoir storage volumes for system 2 with HCKHA圖15 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)2的水庫庫容值

Figure 16 Distribution of fuel cost for 30 times of operation圖16 運行30次的燃燒費用值分布

Figure 17 Power generation for system 2 with HCKHA圖17 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)2的發(fā)電量值

152)-3*3(5+1)

可以判定，在5%顯著水平下，表10中5個算法存在統(tǒng)計學差異，表明本文提出的HCKHA算法是可行的。

6 結束語

本文提出一種混合混沌磷蝦算法，在傳統(tǒng)磷蝦

Table 7 Hydro discharge and generation obtained by HCKHA for system 2表7 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)2獲得的水電站排水量和水電站發(fā)電量

Table 8 Thermal generation obtained by HCKHA for system 2表8 HCKHA優(yōu)化系統(tǒng)2獲得的火電站發(fā)電量

Table 9 Comparison of results for system 2表9 系統(tǒng)2仿真結果對比

Table 10 Rank and rank sum of algorithms in table 9表10 表9算法評秩與秩和

算法中引入混合混沌策略，由于混沌映射具有全局遍歷能力和無限折疊等特點，從而使算法不易陷于局部最優(yōu)并改善算法的全局收斂速度。在磷蝦算法的位置更新中，通過記錄全局最優(yōu)值保持不變的次數(shù)并根據(jù)全局最好個體位置對非位置占優(yōu)的磷蝦個體進行位置突變，讓算法不過早收斂，同時增強算法的全局尋優(yōu)能力。

本文在標準的4水3火和4水10火測試系統(tǒng)中進行實驗，并對比了HCKHA、KHA和CKHA的仿真結果，分析發(fā)現(xiàn)，HCKHA具有更強的尋優(yōu)能力且獲得的解更穩(wěn)定；和其他相關文獻的結果對比發(fā)現(xiàn)，HCKHA在解的質(zhì)量和精度方面更具優(yōu)勢，通過Friedman檢驗證明了本文所提的HCKHA算法是可行且有效的。HCKHA算法編碼相對簡單且參數(shù)較少，為求解復雜的STHS問題提供了一個新的研究方法。