基于Matern簇過程的NOMA-HetNet覆蓋概率分析

景小榮，陳怡西，陳前斌

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065）

1 引言

作為第五代無線移動通信系統（5G,5th generation）新興無線網絡架構技術[1]的重要組成部分，密集異構網絡（HetNet,heterogeneous network）[2]通過密集部署多種類型的基站（BS,base station），縮小了用戶（UE,user）與無線接入點間的距離，大幅提升了網絡的覆蓋能力；同時，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）采用非正交資源分配方式來容納更多用戶，使頻譜效率得到顯著提升[3]。將NOMA應用在HetNet中，形成NOMA-HetNet，可在增強通信覆蓋的同時，使系統所服務的UE數量得到進一步提升，因此，NOMA-HetNet引起了學術界的極大關注[4]。

由于網絡的隨機性和不規則性[5]，隨機幾何近年來被廣泛應用于HetNets的建模中，常用的方法包括泊松點過程（PPP,Poisson point process）和泊松簇過程[6]（PCP,Poisson cluster process）。在基于PPP的HetNet研究中，文獻[7]將隨機幾何模型從無線自組織網絡中推廣到多層HetNet，推導了覆蓋率、中斷率和平均可達速率的表達式；但各層BS和UE被假設為完全相互獨立的PPP，沒有考慮節點間、用戶間的相關性。

現實中，在一些熱點區域，UE通常成簇分布，與BS間存在一定的耦合性。最新研究表明，由PPP引申出的PCP非常適合用來表征網絡節點的空間相關性，它能夠利用點的聚類效應，彌補3GPP提出的HetNet模型實例與基于PPP對HetNet進行分析的差距[8-9]，其中最受歡迎的包括Thomas簇過程（TCP,Thomas cluster process）和Matern簇過程（MCP,Matern cluster process）。基于此，學者們對HetNet的結構進行了細致的理論研究，其中文獻[10]討論了PPP和PCP混合分布時的網絡模型，并利用PCP中的相關距離分布和干擾的拉普拉斯變換推導出了覆蓋概率的積分表達式；而文獻[11]則采用PCP建立了以用戶為中心的雙層HetNet網絡模型，將宏基站（MBS,macro base station）建模為PPP，小基站（SBS,small base station）和UE均建模為TCP，進而在基于最小距離和最大平均接收功率2種關聯準則下，討論了系統參數與關聯概率和覆蓋率的關系。由于在基于PPP和PCP的HetNet模型中，推導覆蓋率和中斷率時均離不開用戶與傳輸節點間距離的分布特性，因此，文獻[12]和文獻[13]基于TCP和MCP分別討論了最近鄰距離和接觸距離的分布特性。

隨著NOMA技術的興起，基于隨機幾何理論，針對NOMA的研究成為熱點。文獻[14]采用PPP建立了下行NOMA系統分析框架，通過求解信道增益的分布特性，推導了用戶覆蓋率和平均可達速率的表達式；文獻[15]研究了NOMA中串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）引起的錯誤傳播率對系統性能的影響。然而，這兩項研究均未考慮UE與BS間的關聯性。以各BS為中心，采用NOMA技術為固定數量的用戶提供服務，文獻[16]在分析覆蓋概率之余，提出了最大化小區和速率的功率分配算法，并證明了殘留的小區間干擾較小時，NOMA較正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）能獲得更高的小區和速率。上述工作研究了融合NOMA技術且具有隨機幾何特性的單層網絡，但對于涵蓋了多種類型基站的HetNet而言，這些工作存在一定的局限性。此外，采用SIC技術抑制簇內干擾時，文獻[14]假設信道增益大的強用戶總是能成功解碼弱用戶信號；在文獻[16]中，強用戶若不能解碼弱用戶信號，該強用戶便不能成功解碼。兩者分別考慮了SIC解碼時的最好和最壞情形，然而在實際情況中，強用戶不能總是成功解碼弱用戶信號，解碼弱用戶信號失敗時，也有可能成功解碼自身信號。這些不足在現有工作中均未充分考慮。

針對NOMA-HetNet，學者們進行了有意義的探討和研究。文獻[17]闡述了NOMA對5G HetNet容量提升的意義，證明了在HetNet中實行NOMA或混合多址接入方式時，采用多種用戶配對方案均能有效提高系統和速率，但沒有考慮網絡的不規則性，忽略了BS和UE在空間分布上的相關性和隨機性。針對雙用戶NOMA-HetNet場景，考慮層內和跨層干擾并存時的干擾管理問題，文獻[18]研究了最大化和速率目標下，聯合頻譜分配和功率控制的優化問題，證明了其提出的NOMA增強型HetNet在和速率和用戶連接性方面均顯著優于基于OMA的HetNet；文獻[19]則在該場景下，重點研究了基于壓縮感知理論的干擾管理方案，表明在NOMA-HetNet系統中，采用合適的干擾管理技術，系統和速率和中斷概率方面的性能較OMA更優。但文獻[18-19]是在已完成用戶關聯方案的前提下進行的研究，存在一定的局限性。針對多小區多用戶NOMA-HetNet場景，文獻[20]融合5G中的能源協作技術，研究了可再生能源和常規電網2種方式為BS供能情況下，最大化能效的資源分配算法，證明了NOMA可以實現比OMA更高的能效性能。盡管上述工作從不同角度證明了NOMA應用在HetNet中提升系統整體性能的優勢，但鮮有研究考慮BS和UE在空間上的相關性，關注基于隨機幾何的NOMA-HetNet中用戶的性能。

在上述分析的基礎上，針對現有研究工作的不足，本文的創新工作總結如下。

1)根據網格的不規則性和UE與BS間的相關性，將MBS建模為PPP，SBS和UE共同建模為PCP，提出了一種基于MCP的NOMA-HetNet模型，為NOMA-HetNet部署提供了一定理論支撐。

2)為了分析系統中UE覆蓋概率，提出了利用空間坐標系、概率論、隨機幾何理論和順序統計量等數學工具來求解關聯概率和服務距離分布特性的思路。所得結果有助于分析實際情況中節點間存在相關性的無線網絡性能。

3)針對現實中的非完美SIC方案，根據弱用戶信號是否解碼成功，給出了一種更符合實際情況的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）上限更新規則，并基于此，利用干擾的拉普拉斯變換推導了用戶覆蓋概率的理論表達式。

4)給出的基于MCP的雙層NOMA-HetNet模型具有一般性，可擴展到其他PCP（如TCP）或基于其他關聯準則的網絡中。

2 系統模型

本節給出基于MCP的新型NOMA-HetNet模型，具體包括空間網絡模型、關聯策略及用戶成簇方式。

2.1 空間網絡模型

考慮如圖1所示的雙層超密集異構網絡模型。其中，MBS建模為強度為λm的齊次泊松點過程（HPPP,homogeneous Poisson point process），Φm≡{m0,m1,m2,…}表示網絡中所有MBS的位置矢量集合，對MBS所在宏小區基于Voronoi圖進行劃分；SBS和UE共同建模為MCP，即SBS為MCP的父過程點，假設這些父過程點為強度λs的獨立HPPP，Φs≡{s0,s1,s2,…}表示網絡中所有SBS的位置矢量集合；UE建模為MCP的子過程點，假設N個UE均勻地分布在以SBS為圓心，R為簇半徑的圓內。令表示系統中的所有UE，其中表示SBSs覆蓋范圍內的UE位置矢量集合。于是，在單個宏小區內，近似分布著表示四舍五入取整操作。

根據MCP的定義，SBSs覆蓋范圍內的任意UEu的概率密度函數（PDF,probability density function）為

圖1 雙層超密集異構網絡模型

根據HPPP的性質[21]，SBS與距其最近的MBS之間的距離rb的PDF和CDF分別如式(4)和式(5)所示。

2.2 關聯策略及用戶成簇方式

如圖1所示，系統中每個UE有2個候選關聯BS，分別為父過程點SBS、父過程點SBS所在宏小區內的MBS。基于平均接收功率最大化原則，UE選擇其中之一關聯。關聯同一個BS的UE，形成一個簇，采用NOMA技術與關聯BS進行通信。

不失一般性地，假設典型UEu0位于典型SBSs0的小小區內，典型SBSs0位于典型MBSm0的宏小區內，則與UEu0關聯的BS可表示為

3 SINR分析

4 覆蓋概率分析

覆蓋概率定義為UE實現目標SINR的概率，即UE的實際SINR大于門限γ的概率，則在本文的NOMA-HetNet中，UE的平均覆蓋率可表示為

從式(20)可看出，除了需要比較SINR上限與γ的大小外，為求覆蓋概率，還需要給出UE關于干擾的拉普拉斯變換、服務距離的PDF和功率分配方案。下面將在給出SINR上限更新規則的基礎上，對所需的各部分進行詳細的理論分析。

4.1 SINR上限更新規則

針對現實中非完美SIC方案，本節給出了一種更符合實際情況的SINR上限更新規則。

在文獻[14]中，信道增益大的強用戶總能成功解碼弱用戶信號，而根據式(16)可知，并非恒成立，即強用戶未必總能成功解碼弱用戶信號；在文獻[16]中，強用戶若不能解碼弱用戶信號，該強用戶便不能成功解碼，而根據式(16)，當時，不一定有，即強用戶解碼弱用戶信號失敗時，也有可能成功解碼自身信號。兩者分別考慮了SIC解碼時的最好和最壞情形。在實際情況中，強用戶未必總能成功解碼弱用戶信號；同時，即使解碼失敗，也有可能成功解碼自身信號。本文考慮強用戶采用SIC解碼弱用戶信號時，若不能成功解碼，則將該弱用戶的信號視作簇內干擾信號繼續解碼。

4.2 干擾的拉普拉斯變換

4.3 服務距離分析

本節重點關注NOMA-HetNet下服務距離的分布特性。服務距離定義為UE與關聯BS間的距離，而服務距離分布則對應地是UE關聯某個特定BS下的條件分布，于是，UE與關聯SBS間服務距離Ds＞ds和UE與關聯MBS間服務距離Dm＞dm的概率可分別表示為

為了得到服務距離的分布特性，需要求出UE與SBS或MBS間的距離分布和UE關聯SBS或MBS的概率，而UE與SBS間的距離分布已由式(2)和式(3)給出。下面分析UE與MBS的距離分布特性和UE關聯SBS或MBS的概率。

4.3.1典型UE與典型MBS的距離分布

步驟1給定典型SBS與MBS間距離rb，推導典型UE與MBS間距離rm的條件分布特性。

如圖2所示，以典型MBSm0為原點，MBSm0與SBSs0所在直線為橫軸，建立直角坐標系，則m0=(0,0),s0=(rb,0)，同時令u0=(u1,u2)表示典型用戶的坐標位置，則。根據MBS是否在SBS覆蓋范圍內，典型用戶的坐標范圍有所不同，因此，下面對rb≤R和rb＞R這2種情況進行分析，其中R表示典型SBS的覆蓋半徑。

圖2 UE、SBS和MBS的空間位置關系

根據圖2所示的空間位置關系，當rb≤R時，有0≤rm≤rb+R；當rb＞R時，有rb-R≤rm≤rb+R。進一步地，考慮到rm在[0,R-rb]和(R-rb,R+rb]2個范圍內變化時，圖2(a)中典型UE的u0=(u1,u2)分布的區域將不同。因此，結合rm的3種取值情況（如圖3所示），下面將展開具體分析，其中b(o,a)表示以o為圓心，a為半徑的圓域。

1)rb≤R

當0≤rm＜R-rb時，典型UE的位置如圖3(a)中D1區域所示，其中D1=b(s0,R)∩b(m0,rm)，結合式(1)，當典型SBS與MBS間距離rb給定時，典型UE與MBS間距離rm的CDF為

圖3 UE的3種位置示意

進而有

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步驟2推導典型UE與MBS間距離rm的分布特性。

根據rm的分段特性，需分3段來推導，具體如圖4所示。

圖4 分段求解rm示意

4.3.2關聯概率

本節給出UE關聯SBS/MBS的概率。記UE關聯SBS為事件As，UE關聯MBS為事件Am，則UE關聯SBS的概率分布為

UE關聯MBS的概率分布為

4.3.3UE與關聯SBS/MBS的服務距離分布

由4.3.1節和4.3.2節分析可得出UE與關聯SBS/MBS的服務距離分布，如式(43)～式(46)所示。

4.4 功率分配方案

根據式(7)、式(8)、式(41)和式(42)，每個NOMA簇的用戶數量與BS密度、BS發射功率和Matern簇半徑等參數密切相關，并隨之動態變化。而現有關于NOMA的功率分配算法研究大多數都是基于固定用戶數量進行優化，故與文獻[14]類似，本文采用固定功率分配方案。具體表述為，針對每個NOMA簇，保證分配給的功率為

綜上所述，將4.1節～4.4節的分析結果代入式(21)，即可獲得各類用戶的覆蓋概率。

5 數值仿真分析

根據3GPP規范中基站設定的發射功率和相關文獻[11,23]，本節利用仿真工具，根據第2節所述系統模型，對基于MCP的雙層NOMA-HetNet模型中相關理論推導結果進行了仿真驗證和分析，主要仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖5和圖6分別為關聯概率和NOMA簇內平均用戶數量隨簇半徑R和MBSs密度λm變化的仿真結果。可以看出，隨著R和λm的增大，用戶關聯MBS的概率增大，關聯SBS的概率減小，進而影響MBS和SBS服務的NOMA簇大小。原因在于，式(3)中隨簇半徑R增大而減小，會使式(41)中隨之減小，從而引起式(7)中關聯SBS的平均UE數量減小；另一方面，UE與SBS的相對密度保持不變時，λm的增大，會使UE在距離MBS更近的地方出現的概率增大，從而使式(42)中增大，引起式(8)中關聯MBS的平均UE數量減小。

圖5 關聯概率

圖6 NOMA簇內平均用戶數量

圖7～圖10給出了不同簇半徑大小下，UE與BS間服務距離的總體分布特性。仿真參數為λm=1km-2,λs=5km-2。圖7和圖8分別描述了UE關聯SBS時，服務距離Ds的PDF和CDF；圖9和圖10分別描述了UE關聯MBS時，服務距離Dm的PDF和CDF。根據圖8和圖10的仿真結果，Ds和Dm的理論CDF曲線和實際結果幾乎重合，驗證了理論推導結果的正確性。圖7和圖9表明，服務距離Ds的概率密度隨著簇半徑R的增大而變小，而在Dm較小時，服務距離Dm的概率密度隨著簇半徑R的增大而減小，在Dm很大時，Dm的概率密度隨著簇半徑R的增大而增大；在同一簇半徑R下，距離越大，Ds的概率密度越大，而Dm的概率密度先增大后減小。原因在于，R的增加對和幾乎無影響，但會使減小，導致子過程點變得更稀疏，從而影響

圖7 Ds的PDF

圖8 Ds的CDF

根據圖6，當λm=1km-2、λs=5km-2、簇半徑R=100m 時，關聯SBS和MBS的UE數量分別為3和5。圖11和圖12分別描述了SBS和MBS所服務的NOMA簇內各個用戶與基站間服務距離的分布特性（即式(47)中的并與各自的母體分布曲線（式(44)中的和式(46)中的進行了比較。由仿真結果可知，距離BS越近的用戶（根據2.2節的假設，n越小，UE距離BS越近），在短距離范圍內的概率密度越大，在長距離范圍內的概率密度越小；各個用戶的服務距離分布曲線與母體的分布曲線走勢相似，符合順序統計量的性質，證明了理論推導結果的正確性。

圖9 Dm的PDF

圖10 Dm的CDF

圖13和圖14分別為由SBS和MBS服務的NOMA簇內用戶的覆蓋概率隨SINR門限變化的關系曲線；同時將文獻[14]中完美SIC方案與本文不完美SIC解碼方案下的覆蓋概率進行了對比。仿真參數為λm=1km-2，λs=5km-2，R=100m。結果表明，距離BS越近的用戶覆蓋概率越大。原因在于，根據式(9)～式(14)，針對同一NOMA簇中的用戶，相同，而n越小，越小，即越接近BS的用戶，受干擾影響更小，信道質量更好，故覆蓋概率越大；同時，NOMA簇的規模越小，簇內各用戶的覆蓋性能越好，這是因為簇的規模越小，簇內干擾越小，進行SIC解碼時受到的限制越小（在本文功率分配方案下，式(16)中小于解碼門限的概率越小）。另一方面，與文獻[14]中完美SIC情形相比，在本文考慮的不完美SIC情形中，當NOMA簇內最弱的UE不能成功解碼時，簇內其他UE在同一SINR門限下也不能成功解碼，盡管其覆蓋概率有所削弱，同時更新SINR上限值方面增加了少量復雜度，但更符合實際。

圖11 的PDF

圖13 SBS服務的NOMA簇內用戶覆蓋概率

圖14 MBS服務的NOMA簇內用戶覆蓋概率

圖15為系統平均覆蓋概率、關聯SBS和MBS的UE的平均覆蓋概率（即式(17)～式(19)中的Prc、隨SINR門限的變化曲線。可以看出，在較低SINR門限（小于-3 dB）下，簇內的用戶均能成功解碼時，2種不同類型NOMA簇的平均覆蓋概率差別較小，在滿足一定覆蓋率的同時保證了用戶的公平性；而在較高SINR門限（大于-3 dB）下，MBS服務的簇內部分用戶不能成功解碼，導致關聯MBS的UE的平均覆蓋概率迅速下降，大幅降低了系統平均覆蓋概率。同時，與文獻[14]中完美SIC情形相比，在本文中的不完美SIC情形中，由于UE的SINR上限值變化，覆蓋性能不可避免地有所削弱，但更符合實際情況。

圖16和圖17分別為SIC后，干擾殘余因子ε對由SBS和MBS服務的NOMA簇內用戶的覆蓋概率的影響。仿真結果表明，較低的干擾殘余（例如ε=0.1）對覆蓋性能影響較小，但當干擾殘余率較大時（例如ε=0.5），對覆蓋概率的惡性影響將會顯著加深。這是因為干擾殘余因子ε的增大，會增大簇內干擾式(10)中的，使越靠后解碼的UE（距離BS越近的UE）受到更嚴重的簇內干擾影響，進而減小SINR，導致覆蓋概率降低。

圖15 平均覆蓋概率

圖16 干擾殘余因子對SBS的用戶覆蓋概率的影響

6 結束語

考慮用戶與小基站的相關性和現實網絡中的隨機性和不規則性，融入NOMA技術，建立了一種基于MCP的新型NOMA-HetNet模型，進而借助隨機幾何理論和順序統計量等數學工具，推導了該模型下服務距離和覆蓋概率的理論表達式；通過數值仿真，分析了簇半徑、基站密度和SIC干擾殘余因子對服務距離和覆蓋概率的影響，驗證了理論推導的正確性。結果表明，通過設置合適的系統參數，基于MCP的新型NOMA-HetNet模型能在保證一定覆蓋概率的同時，進一步提升系統服務的UEs數量，從而給未來NOMA-HetNet的部署提供了一定理論支撐。

圖17 干擾殘余因子對MBS的用戶覆蓋概率的影響