時延有界的PD-NOMA物聯網高可靠接入算法

徐朝農，吳建雄，徐勇軍

（1.中國石油大學（北京）信息科學與工程學院，北京 102249；2.中國科學院計算技術研究所，北京 100080）

1 引言

相對于一般的移動通信，應急通信對傳輸時延和可靠性同時有著更嚴格的要求，因為過時的、不可靠傳輸的數據對于應急通信應用意義有限[1]。因此，超可靠性低時延通信（URLLC,ultra reliable and low latency communication）被認為是下一代應急通信物聯網的關鍵技術之一[1-3]。在物聯網時代，網絡中傳感器的規模和數量有著幾何級數的增長，這對通信時延和可靠性提出了更高的挑戰[3-5]。

圖1表示了功率域非正交多址接入（PD-NOMA,power domain non-orthogonal multiple access）技術的復用原理[6]。與傳統的正交多址技術相比，基于串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）技術[7]，將用戶復用的方式從傳統的時域、頻域和碼域拓展到了功率域。在發射端，用戶各自獨立地進行數據發送；在接收端，用戶采用SIC技術進行多用戶解碼[8]。SIC檢測器通過串行方式解碼，每一級只對一個用戶進行解碼，解碼順序則由各個用戶在接收端的功率值所決定，功率越大的用戶解碼順序越靠前。在接收機捕獲了一個信號之后，對其進行重構，重構后在原有信號中將其消除。重復上述的SIC解碼流程，直到所有用戶全部完成解碼。

圖1 功率域NOMA示意

顯然，非正交接入提高了并行接入的用戶數，因此傳輸時延性能有所提升。然而，由于并行傳輸引起的高干擾，其傳輸可靠性受到很大影響[9]。因此，面對應急通信中的低時延高可靠上行傳輸需求，有必要找到一種方案，在保證實時性能的前提下，使上行傳輸的可靠性也能滿足要求。

本文針對PD-NOMA技術，在傳輸時延有界的前提下，研究如何通過用戶組配和功率分配來最大化上行傳輸的平均可靠性?；诖耍疚脑O計了一種復雜度為O(nlogn)的啟發式算法，并證明了該算法在2-SIC下是最優的。本文的貢獻總結如下。

1)針對PD-NOMA的可靠性問題，構建了基于BPSK（binary phase shift keying）調制和k-SIC接收機條件下的閉式傳輸可靠性模型。這個模型不僅為本文、也為后續相關研究提供了堅實的數學模型，還為定量研究PD-NOMA下的傳輸可靠性奠定了理論基礎。

2)在保證傳輸時延的前提下，以多用戶的平均傳輸可靠性為優化目標，基于聯合用戶組配[10]和功率分配的方法，對問題進行了形式化建模，并在上述可靠性模型的基礎上，提出了一種低復雜度的啟發式算法。

3)從理論上證明了該啟發式算法在2-SIC情況下是最優的。

2 相關工作

貝爾實驗室對VBLAST（vertical Bell-labs layered space time）系統的可靠性進行了理論分析[11]，其研究的場景是MIMO（multi input multi output）應用，并非是多用戶場景，但是其對SIC解碼過程中可靠性的定量分析為目前PD-NOMA的可靠性分析提供了有益借鑒。文獻[12]對文獻[11]進行了改進，提出在BPSK調制下以遞歸式表示的誤碼率。文獻[12]采用符號錯誤概率來定義可靠性，進而給出了系統中所有用戶不能同時正確解碼的概率，但沒有給出系統誤碼率的期望。需要說明的是，文獻[11-12]的研究對象是MIMO，和本文的多用戶場景是完全不同的，因此誤碼率的模型不同。

文獻[13]提出了單天線2-SIC下的誤碼率模型，但它在接收端使用了傳統的星座圖解碼方式而非SIC解碼。文獻[14]在k-SIC條件下，尋找到使平均功率耗費最小的聯合功率分配與最優組配策略。文獻[15]在忽略SIC解碼級的前提下，定義了PD-NOMA下的錯誤概率，以獲得一個閉式的錯誤概率表達式。文獻[16]分析了基于可見光的PD-NOMA下行通信下的可靠性問題?？梢姽馍婕皞鬏敼獾慕嵌葏担c射頻信號物理特性差距較大。文獻[17]也分析了PD-NOMA下行傳輸的可靠性問題，這和本文研究的上行場景的區別很大，因為上行傳輸下SIC接收機特有的解碼錯誤傳遞效應會更顯著。

文獻[18]分析了正交相移鍵控（QPSK,quadrature phase shift keying）調制下行傳輸的2-SIC誤碼率問題，給出了在瑞利衰落信道中下行傳輸中的誤碼率解析表達式，并且還給出了上行傳輸的誤碼率遞推式。文獻[19]基于瑞利分布對信道系數進行建模，進而得到了2-SIC下的錯誤概率解析表達式。文獻[20]基于Nakagami-m衰落信道提出了PD-NOMA下行鏈路誤碼率的解析表達式。

相對上述在2-SIC下的工作，本文創新性地提出了單天線k-SIC下傳輸可靠性的閉式模型，因此本文工作為PD-NOMA可靠性的后續研究提供了有益借鑒。進而，基于該閉式模型，研究了多用戶下的高可靠上行傳輸問題，并提出了相應的解決算法。理論分析和實驗結果都充分說明了模型的客觀性和算法的有效性。

3 可靠性模型與問題建模

本文考慮一個單跳單信道無線網絡，網絡中有n個單天線發送者和一個單天線接收基站。接收基站裝有一個k-SIC接收器。一個k-SIC接收器最多可以同時解碼k個用戶信號。在這個網絡中，收發者都采用BPSK調制解調，時間被劃分為幀，每個幀被劃分為時槽，信道增益在一個時間幀里保持恒定。假設所有用戶的最大傳輸功率均相同，為Pmax。所有用戶的發送功率連續可調，采用完美的SIC技術[21-22]。

為了便于理解，本文首先根據信號解碼的錯誤概率分布，在3.1節針對2-SIC情況推導出一個信號傳輸可靠性模型，并在3.2節將其推廣到k-SIC下。在這個模型的基礎上，3.3節對所研究的問題進行了建模。表1列出了本文主要變量的定義。

表1 本文主要變量的定義

3.1 2-SIC下的可靠性模型

為了便于理解k-SIC下的可靠性模型，本文先考慮2-SIC接收機。當Ua和Ub同時向接收端傳輸信號時，接收端的信號Y可以表示為

其中，Pa和Pb分別是Ua和Ub的發送功率，Ga和Gb是它們各自的信道增益；n0是加性高斯白噪聲，服從N(0,б)分布，б2是噪聲功率；Xa和Xb分別是Ua和Ub發送的信號，當Ua發送1時，Xa=1，當Ua發送0時，Xa=-1，Ub同理。將式(1)歸一化，得

定義1當Ua以功率Pa發射時，稱為Ua的歸一化接收幅度，記為Aa。

因此，式(2)可改寫為

假設Ua和Ub同時傳輸數據，它們的歸一化接收幅度分別為Aa和Ab。不失一般性，假設Aa＞Ab。根據SIC解碼原則，Ua會被首先解碼。如圖2的歸一化接收信號所示，當Ua和Ub同時發送數據0時，Xa被判定為+1的歸一化接收信號幅度區間為(0,∞)。如果Ua被正確解碼，那么Xb被判定為+1的歸一化接收信號幅度區間則為(-Aa,0)。此時Ua的錯誤判決概率為

其中，(0,0)表示Ua和Ub均發送數據0，Q(.)為Q函數，且

只有當Ua被正確解碼時，Ub才有可能被正確解碼。因此，在Ua正確解碼的前提下，Ub正確解碼的概率為

類似地，當Ua和Ub都發送數據1時，可得

以上揭示了Ua和Ub傳輸相同數據時的位錯誤率。同理，當Ua和Ub傳輸不同的數據時，也可以用相似的方法得出以下結論。

如圖3所示，當Ua傳輸0、Ub傳輸1時，Ua的錯誤判決區間為(0,+∞)；如果Ua被正確解碼，Ub的錯誤判決區間為(-∞,-Aa)。那么

類似地，可得P((Xa=-1)|(1,0))=P((Xa=1)|(0,1))。

圖3 當Ua和Ub分別傳輸0、1時2-SIC的解碼錯誤判決區間

綜上各種情況，并且考慮到經過信源編碼后，用戶發送0、1的概率相同，因此誤碼位數的期望為

而平均誤碼率為誤碼數量和傳輸位數的比值，單時槽2-SIC條件下傳輸位數為2，因此誤碼率為

3.2k-SIC下的可靠性模型

本節將上述2-SIC的分析方法推廣到k-SIC。為了總結出一般規律，先將誤碼率模型推廣到3-SIC，以獲得推廣的啟示。為標識清晰，本節將角標由字母變換為數字。

在SIC解碼的過程中，錯誤具有傳遞性。即當任何一個用戶解碼錯誤，解碼過程立即終止，尚未解碼的用戶不再進行解碼，按照誤碼進行處理。3個用戶U1、U2和U3同時傳輸數據，它們的歸一化接收幅度分別為A1、A2和A3。不失一般性，假設A3＞A2＞A1。

當3個用戶都傳輸0時，仍然根據高斯白噪聲的概率式，以及BPSK的解碼判決機制來尋找位錯誤率，具體如圖4所示。

1)當接收的歸一化信號幅度在(0,∞)時，X3被判定為+1，U3解碼錯誤。根據錯誤的傳遞性，此時用戶U3、U2和U1均解碼錯誤，錯誤位數為3。

2)當接收的歸一化信號幅度在(-∞,0)時，U3解碼正確，此時繼續判決用戶U2如下。

2.1)當接收的歸一化信號幅度在(-A3，0)時，X2被判定為+1，U2解碼錯誤。根據錯誤傳遞性，U2、U1均錯，此時錯誤位數為2。

2.2)當接收區間為(-A3-A2，-A3)時，U3、U2解碼成功，用戶U1解碼錯誤。此時錯誤位數為1。

綜合上述情況，當用戶U3、U2和U1均傳輸0時，誤碼位數的期望為

圖4 當3個用戶都傳輸0時3-SIC的解碼錯誤判決區間

同理，可得3個用戶傳輸其他數據值時的誤碼個數。

綜合其他情況，可得3-SIC的誤碼率表達式如式(11)所示。4-SIC的誤碼率表達式也可依此方法得出，如式(12)所示。

由式(11)以及式(9)可知，3-SIC解碼過程中包含了完整的2-SIC解碼過程，也即解碼完功率最大的用戶之后，即為2-SIC解碼過程。同理，4-SIC解碼過程中包含了3-SIC解碼過程。這為本文獲得k-SIC下的位錯誤率的閉式表達式提供了有益的啟示。

定理1k-SIC接收機的誤碼率為

其中，j為SIC解碼層數，取值范圍為為下取整操作。考慮解碼層數為j時，(A1,A2,…,Aj)的取值組合共有2j-1種，用i代表這2j-1個信號幅度的取值組合的序號，有

證明利用數學歸納法進行證明。當只有一個用戶傳輸時，顯然成立。假設l（l＜k）個用戶傳輸時，誤碼率表達式成立。下面對第l+1個用戶傳輸時的情況進行分析。

為了獲得一個相對直觀的理解，本文先分析當用戶U1～Ul全傳0，新加用戶Ul+1也傳0時的情況。一方面，如圖5所示，當接收到的復合信號值時，由于X1=…=出現該情況的概率為Q(Al+1+…+A1)。此時，Ul+1解碼錯誤，并導致U1～Ul全部誤判，即錯了l+1位。而此時，由于因此Ul將必定被譯碼為1，并導致U1～Ul-1全部誤判，也即譯碼錯了l位。從而，錯誤新增了1位。綜上所述，得到

圖5 當l個用戶和l+1個用戶均傳輸0時的解碼錯誤判決區間

當U1～Ul全傳1，新加用戶Ul+1傳0時，如圖6所示，當接收到的復合信號值-Al+1+Al+…+＞0時，由于因此出現該情況的概率為此時，Ul+1解碼錯誤，并導致U1～Ul全部誤判，即錯了l+1位。而此時，由于，因此U1～Ul將全部被正確判決，從而，錯誤新增位數為l+1。綜上所述，得到

圖6 當l個用戶全傳1和Ul+1傳0、其他用戶傳1時的解碼錯誤判決區間

一般情況下，當U1～Ul傳輸某個確定的值（用C代表該值）時，接收的復合信號值的概率分布曲線的中心點坐標記為S。當Ul+1發射0時，概率分布曲線中心點將平移至S-Al+1，此時，對Ul+1判決錯誤的概率為Q(Al+1-S)；當Ul+1發射1時，概率分布曲線中心點將平移至S+Al+1。此時，對Ul+1判決錯誤的概率為Q(Al+1+S)。

Ul+1和Ul傳輸數據位相同的情況共有2l-1種，此時新增錯誤位數為1；Ul+1和Ul傳輸數據位不同，但是和Ul-1傳輸數據位相同時共有2l-2種，此時新增錯誤位數為2。依次類推，Ul+1與Ul,Ul-1,…,Ul-s傳輸數據位均不同，且與Ul-s-1傳輸數據位相同的情況為2l-s-2種，此時新增錯誤位數為s+1。

把式(13)的BER(A1,A2,…,Al)及S的表達式代入上式，得到的表達式恰為與式(13)相同的BER(A1,A2,…,Al+1)。從而，當有l+1個用戶時，式(13)所代表的誤碼率公式仍成立。證畢。

3.3 問題描述

定義2可靠的k-SIC上行鏈路調度問題。在一個單跳網絡中包含一個配備了基于BPSK的完美k-SIC接收器的基站。U1,U2,…,Un共n個用戶為發送端，對應的信道增益分別為G1,G2,…,Gn。不失一般性地，假設G1≥G2≥…≥Gn。所有用戶的最大發送功率相同，噪聲功率也相同（均為б2）。記用戶的發送功率分別為p1,p2,…,pn。對這些用戶進行用戶調度以及功率分配，當滿足1)每個用戶在同一幀里面只調度一次；2)幀長不超過指定的長度L時，用戶的平均誤碼率最小。

問題可以描述為

其中，ti是Ui被調度時的槽序號；j1～jk是同一個時槽中的k個用戶；系統的可靠性受{t1,t2,…,tn}和{p1,p2,…,pn}共同影響，它們分別是用戶組配策略和功率分配策略；L是幀長限制，用于衡量實時性能（用戶的最大接入時延不會超過一個幀的時長，其值可參考文獻[13]，這里不進行贅述）；k是單時槽內最多可同時解碼的用戶數，即k-SIC中的參數k。

4 問題的快速求解

可靠的k-SIC上行鏈路調度問題似乎是一個組合優化問題，因此，如果通過基于優化的算法解決它，將會導致高的時間復雜度。本文提出了一種啟發式的策略，并依據此啟發策略提出低復雜度的算法，其思路為將原始問題順序分解成用戶組配和功率分配子問題，然后分別求解。4.1節提出一個啟發式用戶組配策略，4.2節則介紹了單時槽下的啟發式功率分配策略，將4.1節與4.2節的算法順序聯合在一起，就得到了最終的快速啟發式算法。目前本文還無法證明該算法在k-SIC下是最優的，但在第5節證明了當k=2時該算法是最優的，這已經能夠滿足絕大多數的應用場合[9]。

4.1 啟發式用戶組配策略

若時延上界為L，則從傳輸的平均可靠性角度考慮，用戶要盡量均勻分布在這L個時槽中。之所以采取這個策略是因為在一個時槽內，用戶功率將會隨用戶數呈指數增長趨勢，從而會給其他用戶造成大的干擾，導致可靠性下降。對于U1,U2,…,Un，如果最大時延限制為L個時槽（顯然，只有n≤kL滿足時才可能滿足要求），那么一個啟發式的組配策略如算法1所示。

算法1k-SIC啟發式用戶組配算法

輸入用戶U1,U2,…,Un，用戶到基站的信道增益CG[n]，規定的時延界L

輸出用戶組配策略GM[L]

步驟1將用戶按照它們的信道增益升序排列，不失一般性，假設CG[i]≤CG[i+1]，i=1,2,…,n-1；

步驟2將每個用戶排序后的編號模L取余，余數相同的用戶分到一組，得到GM[L]；

這里，用戶Ui的最大歸一化接收幅度為。對于U1,U2,…,Un，如果它們已經按信道增益升序排列，則最后生成的用戶組配策略為{{U1,UL+1,…};{U2,UL+2,…};…;{UL,U2L,…}}（不考慮時槽之間的先后關系）。

4.2k-SIC單時槽啟發式功率分配策略

基于4.1節的誤碼率解析表達式，本節提出單時槽內的功率分配的一個啟發式策略[12,23]。

引理 1BER(A1,A2,…,Al)是一個關于Al的減函數。

證明根據式(13)可知，由于，因此BER(A1,A2,…,Al)關于Al單調遞減。

引理1說明，為了最小化平均誤碼率，第一個被解碼的用戶的接收功率應該取其最大值。

從而可得，一個啟發式的功率分配算法如算法2所示。對于l（l≤k）個并行用戶U1,U2,...,Ul，假設它們的最大歸一化接收幅度滿足也即它們的解碼順序為Ul,…,U1，用戶Ul的發射功率應設置成最大。對于Ul-1用戶的功率設置，則在把用戶U1,U2,…,Ul-2的發射功率都設置為0的前提下，通過求導使最小的功率值Al-1即可，其余用戶依次類推。

下面，對k-SIC功率分配算法進行解釋。步驟1為讓最先解碼的幅度最大，求得歸一化接收信號幅度的最佳值Ak，這一步的合理性已經在引理1中得到證明。步驟2將步驟1中得到的Ak代入式(13)，并求得第k-1層的最優接收幅度，依次類推，直至所有用戶功率都確定。最后將歸一化接收幅度轉化為發射功率。

4.3k-SIC下的啟發式算法

將算法1和算法2組合起來，得到算法3，它是求解可靠的k-SIC上行鏈路調度問題的一個啟發式算法。

算法3k-SIC下的啟發式算法

步驟1按算法1得到用戶組配策略；

步驟2在每個時槽中按算法2得到用戶發射功率；

顯然，算法3的復雜度為O(nlogn)，實質是快速排序算法的復雜度。

5 2-SIC下算法3的最優性

5.1 2-SIC下單時槽功率分配的最優性

首先說明在單時槽2-SIC的情況下，算法2是可靠性最優的功率分配算法。

引理1已經說明了為達到本時槽內的最高可靠性，第一個被解碼的用戶（標記為Ua）的功率應該盡可能大。接下來，引理2表明，此時Ub的最優功率解是唯一的。

引理2對于任意指定的Aa，當Aa＞5時，Ab有使BER(Aa,Ab)最小的唯一值。

綜上所述，當第一個用戶以滿功率發送，而第二個用戶控制功率，使其歸一化接收幅度為時，此時在該時槽內的可靠性最優。為方便起見，記其為

5.2 2-SIC下用戶組配的最優性

如果Ua和Ub共享一個時槽，它們的平均位錯誤率被表示為BER(Aa;Ab)，其中

引理33個用戶Ua、Ub和Uc，如果它們的歸一化接收幅度滿足Aa＞Ab＞Ac，有以下不等式成立。

證明先寫出3種不同組配關系下的誤碼率表達式BER

證畢。

有了上述的鋪墊，下面，本文去尋找最優解滿足的必要條件。

定理2如果L≤n≤2L，對于可靠的2-SIC上行鏈路調度問題的最優解，一定沒有空閑的時槽。

證明 如果最優解有空余時槽，根據抽屜原理，那么一定存在某個時槽，其中有2個用戶。假設這2個用戶為Ui和Uj，它們相應的信道增益Gi＞Gj。因此，它們的最大歸一化接收功率滿足

根據引理2和引理3，針對這2個用戶，它們的平均最小誤碼率為

然而，如果Ui和Uj分別在2個不同的時槽傳輸，則它們最優的誤碼率為

因為Q(x)是x的減函數，所以這與假設的最優解矛盾。證畢。

因此，如果2個用戶分別在不同的時槽內傳輸，可以得到更低的誤碼率。綜上，最優解的必要條件之一為L個時槽都被利用起來，沒有空時槽出現。接下來的2個定理揭示了任意2個時槽之間的最佳用戶配對策略，這2個定理是2-SIC最佳用戶組配策略的關鍵所在。

定理3對于3個用戶U1、U2和U3，它們最大歸一化接收幅度分別為且滿足如果它們在2個時槽內傳輸，那么它們的最優組配關系為{{U3,U1};{U2}}，即U1和U3共享一個時槽，U2單獨占用一個時槽。

證明顯然有3種可能的組配方式，α1={{U3,U1};{U2}}、β1={{U2,U1};{U3}}和γ1={{U3,U2};{U1}}。下面直接比較3種組配關系的誤碼率。

由引理1、引理2和定理2可知，α1的最優功率分配方式為β1的最優功率分配方式為，γ1的最優功率分配方式為

1)比較α1和β1的誤碼率

綜上，α1是3個用戶在2個時槽傳輸的最優用戶組配策略。證畢。

定理4對于4個用戶U1、U2、U3和U4，假設它們的最大歸一化接收幅度分別為和并且滿足。如果它們在2個時槽內傳輸，那么它們最優的組配關系為{{U1,U3};{U2,U4}}，即U1和U3在同一個時槽內傳輸，同時U2和U4共用一個時槽。

證明顯然，一共有3種組配關系，分別是α2={{U1,U3};{U2,U4}}、β2={{U2,U3};{U1,U4}}和γ2={{U1,U2};{U3,U4}}，下面對這3種組配關系分別進行比較。

綜上，α2是2個時槽4個用戶下的最優用戶組配策略。證畢。

顯然，可靠的2-SIC上行鏈路調度問題的最優解必須滿足定理2、定理3和定理4。經分析發現，滿足這3個定理的解竟然是唯一的。也就是說在2-SIC的情況下，算法3輸出的解是唯一最優解。舉例如下：對于U1,U2,…,Un，假設它們的信道增益呈降序排列，如果時延最高為個時槽，那么最優的組配策略必定如圖7所示。其理論證明如定理5所示。

圖7 2-SIC條件下的最優解

定理5在2-SIC的情況下，算法3輸出的解是唯一最優解。

證明反證法。如果還有另一種組配及功率分配方式，它與算法3的輸出不同，則它一定會違背最優性的必要條件。具體來說，如果它的所有時槽都是有2個用戶，則它一定違反定理4。如果存在一個包含2個用戶的時槽和另一個只有1個用戶的時槽，則它一定違反定理3?？傊?，找不到比算法3輸出的更優的解。證畢。

6 實驗仿真

本文的模擬參數設置如下。所有用戶隨機部署在環形區域內，其內半徑和外半徑分別為500 m和1 200 m，并且在中心處有一個k-SIC接收基站。噪聲功率為-126 dBm，功率譜密度為-173 dBm/Hz，帶寬為50 kHz。所有用戶的最大發射功率為16 dBm。信道增益模型為CG=-20log(f)-26log(d)+19.2，其中，d為用戶到基站的距離，f=5 GHz。

6.1k-SIC下的性能比較

如圖8所示，本文設置了25個用戶在5-SIC下、20個用戶在4-SIC下、15個用戶在3-SIC下的情況，時延界限L在5～15變化。用戶按照算法3進行傳輸。在每種情況下，隨著時延參數L的逐漸增大，每個時槽內的用戶數逐漸減少，此時，誤碼率會顯著下降。注意，圖8縱坐標為對數坐標，誤碼率隨著時延的下降呈指數下降。系統可以通過組配算法迅速達到可靠性最優。

圖8 不同時延、用戶數和k值下的k-SIC平均誤碼率

從圖8中可以看出，這幾條曲線均有一段可靠性較平坦的區域，平均誤碼率無法隨著時延界限的放寬而繼續降低。主要原因是：對于離基站距離較遠的用戶，其信道增益很低，因此很難降低該用戶的BER，從而其所在的整個時槽的BER也難以降低。

PD-NOMA應用的主要缺陷在于其功率消耗比較大。圖9為在與圖8相同條件下的每個節點的平均發射功率，即在L個時槽下，所有節點發射功率的平均值。從圖9中可以看出，在給定用戶數下，隨著最大時延的增加，用戶平均功率在增加，這是因為為了最優化可靠性，越多的用戶采用高功率發射。而在相同的最大時延情況下，當L=5時，圖9的3種仿真實例中，每個時槽分別為3、4、5個用戶，因此與其他2個實例相比，15個用戶實例的高功率用戶相對比例會更大，從而節點平均功耗最大。而隨著L的進一步增大，這種高功率用戶的比例差距會逐步縮小，因此節點平均功耗也會逐步趨向一致。可以看出，節點平均功耗主要受高功率節點比例值的影響，當最大時延越大（小于節點數目的前提）時，平均功耗會越大，當然，其傳輸可靠性也會增強。

6.2 2-SIC下算法3的最優性

如圖10所示，本文分別設置了30、40、50個用戶的場景，時延界限L在15～50變化。從圖10中可以發現，對于給定的用戶數，平均BER均隨時延范圍的增加呈指數下降。在相同的時延限制要求下，平均BER總是隨著用戶數量的增加而增加，這個現象是合乎理論的。50個用戶對應的曲線末端比較平滑，這是因為由于用戶數量和時延界限都比較大，因此用戶組配策略有了更大優化空間，因此不會帶來可靠性性能的迅速變化。

圖9 不同時延、用戶數和k值下的k-SIC平均功率

圖10 2-SIC下算法3和隨機算法的平均誤碼率

雖然已經在理論上證明了算法3在2-SIC下具有最優可靠性，本文在實驗中又加入了其與其他一般性算法的對比，使用隨機算法來表征其他一般性算法。算法實質是隨機選擇用戶組配策略，并在所選定的組配策略下按照算法2確定發射功率，計算出平均誤碼率后再以此指標作為策略留存的依據。經過一段時間的迭代比較，最終收斂到一個局部最優策略。顯然，在可靠性指標上，算法3明顯優于隨機算法。

7 結束語

本文分析了基于PD-NOMA的物聯網可靠接入問題。通過建立信號級誤碼率模型，提出了啟發式算法，并證明了該算法在2-SIC情況下的唯一最優性。理論證明和性能評估均驗證了所提算法的有效性。傳輸可靠性是無線網絡的重要指標。由于PD-NOMA是下一代無線網絡的候選媒體訪問技術標準，因此，為其找到用于高可靠通信的快速算法是必不可少的。本文的研究結果為下一代高可靠低時延物聯網奠定了理論和技術基礎。