基于誤差修正模型的黃河源區年徑流預測

張金萍 李紅賓 肖宏林

摘 要：為了提升黃河源區年徑流預測精度以及了解黃河源區降雨、徑流、泥沙之間的相互影響關系，以黃河源區唐乃亥水文站實測年降雨量、年徑流量和年輸沙量作為研究數據，采用協整理論分析方法，分別建立降雨—徑流、徑流—泥沙兩變量誤差修正模型以及降雨—徑流—泥沙三變量誤差修正模型，對研究區年徑流量進行預測。結果表明：三變量誤差修正模型的擬合優度均大于兩變量誤差修正模型的，模型解釋性更強，更能定量表現黃河源區徑流量—降雨量—輸沙量之間的關系;三變量誤差修正模型的平均相對誤差為-4.83%，可以用于黃河源區年徑流預測。

關鍵詞：協整理論;誤差修正模型;徑流預測;黃河源區

中圖分類號：P333;TV882.1 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.002

Abstract：In order to improve the accuracy of annual runoff prediction in the source area of the Yellow River and understand the relationship between rainfall， runoff and sediment in the source area of the Yellow River， the measured annual rainfall， annual runoff and annual sediment transport at Tangnaihai Hydrological Station in the source area of the Yellow River were taken as the research data. By using cointegration theory analysis method to establish rainfall runoff， runoff and sediment of two-variable error correction model and rainfall runoff-sediment three-variable error correction model， it predicted the annual runoff of the study area. The results show that the three-variable error correction model fitting is better than the two-variable error correction model and more explanatory， more quantitative performance relationship between the source region of the Yellow River rainfall-runoff sediment; the average relative error of the three-variable error correction model is -4.83%， which can be used to forecast annual runoff in the source area of the Yellow River.

Key words： cointegration theory; error correction model; runoff prediction; Yellow River source area

徑流量是河流的重要水文變量之一，準確預測河流徑流量能夠在一定程度上對防洪抗旱、灌溉發電起指導作用，對水資源的合理開發利用有著十分重要的意義。但是，受氣象、人為等諸多不確定因素的影響，徑流量具有較強的隨機性，且隨著預見期的延長，影響徑流預測精度的因素也會增加，從而導致預報精度較低。實踐中常見的用于預測河川徑流的預測模型有自回歸模型、人工神經網絡模型和季節性自回歸模型等[1-2]，其中自回歸模型局限于單因子分析以及年徑流序列前后相依性較弱，使得模型的預測精度不高，難以達到理想的預測效果。誤差修正模型（Error Correction Model，簡稱ECM）能反映變量的短期波動和長期均衡特征，是基于協整理論的一種常用模型，但目前在水文預報領域應用較少。張金萍等[3]運用協整理論建立誤差修正模型，對渭河年徑流進行了預測，證明了誤差修正模型對河川年徑流預測的適用性;暢明琦等[4]將協整理論引入河川徑流分析中，利用黃河蘭州站和花園口站年徑流序列建立誤差修正模型并對下游徑流進行預測;張利亞等[5]利用誤差修正模型對松花江流域下游年徑流量進行了預測，結果表明模型預測是有效的。

本文以黃河源區為研究區域，根據唐乃亥水文站的降雨、徑流、泥沙觀測資料，運用協整理論分別建立降雨—徑流、徑流—泥沙兩變量誤差修正模型和降雨—徑流—泥沙三變量誤差修正模型[6]，對黃河源區年徑流量進行預測，以期為河川年徑流預測模型的研究提供技術參考。

1 數據來源與模型構建

黃河源區位于青藏高原東北部，指的是黃河干流唐乃亥水文站以上的區域，該區域屬于高寒半濕潤氣候區，面積為12.20萬km2。黃河源區以占黃河流域15%的匯水面積貢獻了黃河年徑流量的33%，是黃河流域最重要的產流區，被稱為黃河“水塔”，該區域徑流量的變化對于整個黃河流域水資源的變化具有至關重要的影響和控制性作用[7]。本文以唐乃亥水文站1966—2013年48 a的徑流量（W）、降雨量（P）和輸沙量（S）作為研究數據，各變量的變化情況見圖1。

由圖1可知，唐乃亥水文站的年降雨量、年徑流量和年輸沙量變化趨勢大致相同。選擇1966—2005年40 a的數據進行建模，2006—2013年8 a的數據進行檢驗。本次研究分別建立3個誤差修正模型進行對比分析：模型1，徑流量—降雨量（W—P）誤差修正模型;模型2，徑流量—輸沙量（W—S）誤差修正模型;模型3，徑流量—降雨量—輸沙量（W—P—S）誤差修正模型。

2 協整與誤差修正模型

2.1 協整概念

協整描述的是時間序列之間所具有的長期均衡關系，若一個時間序列非平穩，經過一次差分后變為平穩序列，則稱該時間序列為一階單整，記為I（1）;若經過d次差分后變為平穩序列，則為d階單整，記為I（d）;若時間序列本身為平穩序列，則記為I（0）。設兩個時間序列Xt、Yt同為I（d），即Xt～ I（d），Yt～ I（d），若存在β，使得Yt-βXt成為I（0）過程，則稱Xt和Yt具有協整關系。

2.2 平穩性檢驗

模型1（式（6））表明徑流量受降雨量的影響，還受到上一年徑流量偏離均衡水平的影響;ΔP的系數為0.653 320，說明降雨量對徑流量的影響顯著[10];誤差修正項系數為-0.776 364，符合反向修正機制，說明本年徑流量偏離均衡水平的差值在下一年將有77.6%得到調整。

模型2（式（7））表明徑流量受輸沙量的影響[11]，還受到上一年徑流量偏離均衡水平的影響，ΔS的系數為0.051 093，說明泥沙量對徑流量的影響不顯著;誤差修正項系數為-0.647 311，符合反向修正機制，說明本年徑流量偏離均衡水平的差值在下一年將有64.7%得到調整。

模型3（式（8））表明徑流量不僅受降雨量和輸沙量的影響，而且還受到上一年徑流量偏離均衡水平的影響，ΔP和ΔS的系數分別為0.278 250、0.035 729，說明黃河源區降雨量與泥沙量對徑流量的短期影響程度不同，降雨量要比泥沙量的影響程度強;誤差修正項系數為-0.772 702，符合反向修正機制，說明本年的徑流量偏離均衡水平的差值在下一年將有77.3%得到調整。

對比3個模型，誤差修正項系數均小于零，表明誤差修正項對W的變動具有反方向調節作用;3個模型的擬合優度R2值均大于0.8，擬合度都很好，模型3的擬合優度最大（0.924 724），較模型1、模型2的解釋性更強;D.W.值均在2附近，說明殘差序列沒有自相關性;模型3較模型1、模型2的D.W.值小的原因是模型3從計量方程的統計學意義上講增加了一個解釋變量，會增大出現多重共線的可能性，出現自相關性的可能性增大。

3 模型模擬和預測

3.1 模擬分析

利用3個模型分別對黃河源區1966—2005年的年徑流量進行模擬，結果見圖2～圖4。

由圖2～圖4可以看出， 3個模型的徑流量擬合良好。通過計算，模型1～模型3在模擬期的平均相對誤差分別為9.96%、9.49%、6.93%，由此可知模型3的模擬效果最好。

3.2 預測分析

運用3個模型分別對黃河源區2006—2013年的年徑流量進行預測，結果見表3。

由表3可知，運用模型1、模型2和模型3預測黃河源區年徑流量的效果整體良好，除個別年份外，預測相對誤差基本能控制在20%以內。具體來看，模型1預測期內只有2006年的誤差較大（28.08%）其余年份誤差均小于20%，平均相對誤差為7.12%;模型2測期內2006年、2009年、2012年的相對誤差較大（分別為20.58%、-31.90%、-22.61%），其余年份誤差均小于20%，平均相對誤差為-12.47%;模型3預測期內只有2009年的誤差較大（-22.37%），其余年份誤差均小于20%，平均相對誤差為-4.83%。由此可知，模型3的預測精度最高，預測效果最好。

4 結 論

（1）以黃河源區唐乃亥水文站降雨、徑流、泥沙資料為依據，建立黃河源區年徑流量預測誤差修正模型，驗證了協整理論和誤差修正模型在水文預報方面具有很好的適用性，為河川年徑流預報模型提供了新的方法和思路。

（2）通過對比分析，降雨量—徑流量、徑流量—輸沙量、徑流量—降雨量—輸沙量誤差修正模型均可用于年徑流預測，但徑流量—降雨量—輸沙量三變量誤差修正模型預測效果最好，可以用來預測黃河源區年徑流量。

參考文獻：

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[3] 張金萍，原文林，郭兵托.基于協整分析的河川徑流預測[J].水電能源科學，2013，31（5）：18-20，99.

[4] 暢明琦，劉俊萍.河川徑流序列協整預測研究[J].應用科學學報，2005，23（6）：109-112.

[5] 張利亞，張利平，曹楓林，等.基于協整與誤差修正機制的徑流預測模型研究[J].武漢大學學報（工學版），2006，39（6）：6-9.

[6] 張祖欣.基于多變量誤差修正模型與改進灰色理論的我國能源需求預測研究[J].華東電力，2012，40（10）：1685-1689.

[7] 丁志宏，張金萍，趙焱.基于CEEMDAN的黃河源區年徑流量多時間尺度變化特征研究[J].海河水利，2016，35（6）：1-6.

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[10] 趙仁榮，陳海潮，朱松立，等.黃河源區徑流變化及原因分析[J].人民黃河，2007，29（4）：15-16，80.

[11] 彭紅，鄭艷爽，張明武.黃河源區汛期水沙變化分析[J].中國水土保持，2014，35（12）：33-36，69.

【責任編輯 翟戌亮】