“整體觀”視角下的數(shù)學教學

陳希希

數(shù)學知識之間是緊密聯(lián)系的，對于一個知識點和其余相關(guān)知識點，他們橫向聯(lián)系是一個整體，縱向聯(lián)系又是一個整體。我們可以從橫向縱向兩個方面的去解剖，橫向聯(lián)系指的是這個知識點在整個系統(tǒng)中的位置，它從哪里來，將要去哪里，即要研究這個知識的來龍去脈，讓它和其他知識點能夠串聯(lián)起來形成一個有序的系統(tǒng);縱向聯(lián)系是指針對于這個知識點我們對它做全方位的認識，而認識它所用到的研究方法、數(shù)學思想同樣可以用于其他相關(guān)知識點。教學中一旦能讓學生從這兩個整體上來認識新事物，形成這種“整體觀”，學生不僅能掌握知識及相關(guān)外延知識，更能把握數(shù)學本質(zhì)，有助于學生獲得真正必備的知識，有助于數(shù)學素養(yǎng)的修煉。

一、“整體觀”下讓知識果實有序生長

知識系統(tǒng)化是十分必要的，相互聯(lián)系的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以減少遺忘，方便于應用時的順利提取。我們經(jīng)常可以看到在數(shù)學新課中知識點先是一個一個孤立的出現(xiàn)，直到復習課時再把知識框架整理出來形成體系。這樣學生在學習新課時收獲的往往是一個個“點狀”的知識，容易形成“只見樹木，不見森林”的學習狀況。在教學中我們不妨先構(gòu)建“先行組織者”，使學生明確接下來的學習主線，讓他們在學習新知時能站在系統(tǒng)的高度，納入知識的長河，讓知識果實從系統(tǒng)的框架上有序生長出來。

案例1：

七上第五章《一元一次方程》起始課時，我們可以告訴學生初中數(shù)學代數(shù)部分我們要學些什么。我們已經(jīng)研究了代數(shù)式，那么將兩個代數(shù)式用等號連接，那么就得到了一條等式，將兩個代數(shù)式用不等號連接就得到了一條不等式。初中代數(shù)其實就是研究了一些特殊的代數(shù)式、等式、不等式。其中含有未知數(shù)的等式就是我們接下來學習的方程，算式也屬于等式，以后學習的函數(shù)也是。

這樣初中階段要研究的代數(shù)部分主要對象就以一棵知識樹的形式全部展現(xiàn)出來，簡單也很壯觀。這種整體教學的設計不僅可以在一章的章頭，也可以在有聯(lián)系的若干節(jié)新課前，或是任何覺得有必要的時刻，整體觀處處可滲透。

數(shù)學知識體系像一棵樹，樹上會有許多樹枝，大樹枝上又會有小樹枝，若先能讓這些學生從整體上認識到數(shù)學的知識體系，不僅新知識點的生長會更自然，還能夠幫助學生從整體上把握學科實質(zhì)，方便記憶和信息的提取。

二、“整體觀”下讓研究方法有序生枝

優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)、教會探究方法是我們教學需要注重的地方。對于一個知識點我們要引導學生去全面認識，學生要掌握的不僅僅是知識點，更需要掌握研究它的方法和路徑，以便將這些方法和路徑遷移到其他多個知識上來。就像俗話所說，我們授之以“魚”，更要授之以“漁”。

案例2：四邊形第一課時

1.回顧一般三角形的相關(guān)知識：定義、性質(zhì)（邊、內(nèi)外角、三線）、判定、特例。

2.總結(jié)經(jīng)驗：①研究一個幾何圖形的基本路徑：定義——性質(zhì)——特例（定義、性質(zhì)、判定、特例）;②研究一個幾何圖形的性質(zhì)可以從邊、角、重要線段、對稱性四個角度入手;③判定定理往往與性質(zhì)定理互逆;④定理的證明要從定義出發(fā)，根據(jù)已有知識去推導。

3.類比于三角形的研究，規(guī)劃一般四邊形的研究方案。

4.分課時通過觀察——猜想——驗證的方式探究方案中的研究內(nèi)容。

幾何圖形的教學注重整體性，提供一個清晰的研究脈絡是關(guān)鍵。數(shù)學教學要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力。只有讓學生擁有發(fā)現(xiàn)的眼光、擁有探究的方法，才能真正培養(yǎng)解決問題的能力。

三、“整體觀”下讓數(shù)學思想落地生根

數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題過程中所運用的方法和手段。一般來講這些方法具有可操作和遷移性。我們在教學時力求揭示數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，滲透數(shù)學思想方法。

案例3：分式方程（一）教學片段

在完成分式方程概念的教學后。

1.回顧與思考：解方程：x+32=27。回顧一元一次方程的解法步驟。

2.方程變式：x+32x-3=27。類比一元一次解法解分式方程，并說出依據(jù)，強調(diào)“去分母”，僅這一步，就轉(zhuǎn)化成了舊知解一元一次方程。

很多新課的教學重點就一兩個，從新知到舊知就是關(guān)鍵一步轉(zhuǎn)化，從分式方程到整式方程關(guān)鍵一步“去分母”。所有方程的解法都應是這樣思路，多元的要轉(zhuǎn)化為一元，高次的轉(zhuǎn)化為一次，非整式的要轉(zhuǎn)化為整式，這種轉(zhuǎn)化化歸思想要讓學生落地生根。

“整體觀”在一定程度上能讓人們在認識事物時化繁為簡，具有全局觀點。數(shù)學有其自身的體系，文化的淵源，歷史的足跡，美學的構(gòu)建，整體的壯麗，這需要跳出來“觀之”。回到學生學習數(shù)學中來，很多學生都是為解題而解題，認為我會解這個題就行，往往知識網(wǎng)絡松散，經(jīng)不起時間考驗。對于數(shù)學這棵知識大樹，若能讓這些學生從整體上認識到數(shù)學的知識體系，善于總結(jié)經(jīng)驗和方法，這將對他們的數(shù)學學習有很大的幫助。