基于粒子群優化算法的T/R組件相位非線性分析

劉建勇 陳興國

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

T/R組件是相控陣雷達中裝機量最大的核心部件，其性能直接影響著雷達整機的技戰指標。相位非線性是考察T/R組件發射和接收鏈路傳輸相位非線性失真的一個參數，該指標的好壞對相控陣雷達尤其是采用脈沖壓縮體制的相控陣雷達來說至關重要，決定了脈沖壓縮的效果和雷達探測的距離分辨率[1]。

在T/R組件測試技術中，通常采用曲線擬合方法[1-2]進行計算，即根據測試的相位值經過去翻轉處理后擬合出一條直線，根據目標擬合曲線與測試相位值之間偏差的峰峰值求得。文獻[2]給出的擬合方法為最小二乘法(Least Square Method,LSM)，我們利用該方法計算得到的T/R組件相位非線性誤差與通過矢量網絡分析儀測試得到的結果總有或大或小的偏差。

本文給出了一種基于粒子群優化算法的相位非線性誤差新求解辦法，并通過與實際測試結果對比驗證了算法的準確性，同時通過大量測試數據對比了最小二乘法與本文的區別，表明最小二乘法求解結果普遍比實際偏大，影響了T/R組件指標測試的準確性。

1 相位非線性及粒子群優化算法簡介

1.1 T/R組件相位非線性

對于一個線性傳輸系統，其傳輸相位應是頻率f的線性函數，如公式(1)所示。

φ(f)=α+βf

(1)

但實際上，T/R組件由于收發鏈路中的放大器尤其是處于飽和區工作的末級放大器帶來的非線性失真、多級放大器之間的失配及耦合串擾、金屬封裝帶來的腔體效應等因素都會對相位曲線帶來非線性畸變。

對于T/R組件，通過矢量網絡分析儀調節電延時來去除其線性部分，剩下的偏離線性相位的峰峰值，即為非線性誤差。但是通過此種測試方法效率低下不能適應T/R組件大批量全自動測試的要求。

通常采用對測量相位按公式(1)進行直線擬合來快速計算相位非線性誤差。對于一組測試數據(fi,pi)，fi為測試頻率，pi為對應的相位值，i=1,2,…,NP，NP為測量頻率點數。定義殘差δi為相位擬合值與測量值的偏差，即如公式(2)所示。

δi=φ(fi)-pi=α+βfi-pi

(2)

最小二乘法的擬合目標是殘差平方和最小[3]，即找到一組最優的(α,β)，滿足公式(3)

(3)

經過驗證，利用最小二乘法計算得到的T/R組件相位非線性誤差與通過矢量網絡分析儀測試得到的結果總有或大或小的偏差。因此需對擬合目標進行改進。本文采用的擬合目標為殘差峰峰值最小法，如公式(4)所示。

(4)

對于公式(4)的求解我們采用粒子群優化算法，詳述如下節。

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種進化計算技術(Evolutionary Computation)，最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出[4]，它的基本概念源于對鳥群覓食行為的研究。該算法從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，是一種基于多個個體協同合作和信息共享的仿生技術。

假設在D維空間中，有N個粒子。PSO算法用位置和速度兩個向量來描述粒子的屬性，第i個粒子位置向量定義為：Xi=(xi,1,xi,2…,xi,D)，速度定義為Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,D)。通過目標函數可以確定適應值，從而知道自己到目前為止發現的歷史最好位置，這個解稱之為個體極值，記作(pi,1,pi,2…,pi,D)。除此之外，每個粒子還知道目前為止整個群體中所有粒子發現的最好位置，這個解是群體極值，記為(gi,1,gi,2…,gi,D)。

PSO算法通過不斷迭代完成優化，每次迭代包含速度更新和位置更新兩個操作[2]。

(5)

(6)

在式(5)、式(6)中，

粒子群優化算法具有不依賴于優化問題本身的嚴格數學性質，具有實現容易、精度高、收斂快等優點；但存在易早熟、易陷入局部最優等缺陷；國內外學者對此進行了大量的研究，并提出了許多改良的方法，主要分為兩類：一是對慣性權值的研究，較大的慣性權重能增強全局探索能力, 較小的慣性權重能提高局部發掘能力有利于算法收斂。線性遞減慣性權值策略、隨機慣性權值策略、自適應慣性權值策略；本文即采用自適應慣性權值策略[4]。

ω=ωini-h·ωh+s·ωs

(7)

(8)

考慮粒子歷史最優和全局最優粒子鄰域的引導作用，本文引入全局鄰域擾動策略[5]。

(9)

2 相位非線性求解

2.1 計算實例

按照1.2節所述的粒子群優化算法(以下簡稱PSO算法)設計了Matlab程序，以公式(4)為目標函數，取N=20，D=2，c1=c2=2，ωini=0.9，ωh=0.5，ωs=0.1。以某Ku波段T/R組件41點相位測試數據為例，通過程序計算得到擬合直線(為方便與測試數據對比，擬合直線在±180°處作翻轉處理)如圖1所示，擬合直線的截距α=7353.344，斜率β=-492.659，計算得相位非線性誤差為14.694°。

圖1 T/R組件相位測試數據及擬合直線

2.2 算法驗證

為了驗證通過粒子群優化算法擬合直線計算得到的相位非線性誤差的準確性，取了10個Ku波段T/R組件的發射和接收鏈路分別進行了對比，一種通過矢網按1.1節所述方法手動測試相位非線性誤差，另一種方法是用PSO算法對傳輸相位進行擬合計算，對比結果分別如表1和表2所示。表中數據顯示發射和接收相位非線性誤差的相對偏差分別不到0.16%和0.35%(來源于手動測試誤差)，表明計算值和測試值吻合相當好，可以證明PSO算法準確可靠，可以在自動快速測試時采用該算法。

表1 T/R組件發射相位非線性誤差(PSO算法)

表2 T/R組件接收相位非線性誤差(PSO算法)

3 最小二乘法求解對比

用最小二乘法擬合直線(以下簡稱LSM算法)對2.2節的10組T/R組件發射、接收相位數據進行擬合，得到的相位非線性誤差分別如表3和表4所示，可見LSM計算值普遍比測試值偏大，相對誤差在0.3%～11.1%之間，由此可見用LSM算法計算相位非線性誤差的方法并不準確。

表3 T/R組件發射相位非線性誤差(LSM算法)

進一步加大樣本數，對PSO和LSM算法計算結果進行對比，如圖2和圖3所示，分別對2000個T/R組件的發射和接收相位非線性誤差進行計算，數據顯示LSM算法計算結果總比PSO計算值偏大，相對誤差最大能到30.2%。圖4和圖5給出了相對誤差的直方圖分布， LSM比PSO算法發射相位相對誤差平均10.1%，接收相位相對誤差平均6.1%。基于大量數據分析可見，應用LSM算法計算相位非線性誤差準確性欠佳，不適合用于T/R組件的相位非線性誤差求解。

4 結束語

本文給出了一種應用粒子群優化算法來求解T/R組件相位非線性誤差的新方法，實際測試對比表明該算法計算值與測試值吻合非常好，具有準確、可靠、快速等優點，同時通過大量數據對比說明了以往采用的最小二乘法求解方法存在偏差、準確性欠佳。作為T/R組件相位非線性誤差這一重要指標的衡量算法，本文給出的PSO算法無疑是一種可以信賴的求解方法。實際上，PSO算法在T/R組件中的應用遠不僅此一種，在微波電路阻抗匹配參數優化、濾波器快速設計、SOC芯片參數綜合等方面也大有可為。

圖2 發射相位非線性誤差LSM與PSO對比

圖3 接收相位非線性誤差LSM與PSO對比

圖4 發射相位非線性誤差LSM與PSO相對偏差分布

圖5 發射相位非線性誤差LSM與PSO相對偏差分布