壓力鑄造成型工藝參數優化數學模型研究

趙 瑜

(江蘇信息職業技術學院 基礎課部，江蘇 無錫 214153)

0 引言

壓鑄成型是一種利用高壓強制將金屬熔液壓入形狀復雜的金屬模具內的一種先進的精致鑄造法[1]，其被廣泛于機械、電子、輕工、國防等領域，壓鑄成型主要包括壓鑄模、壓鑄設備和壓鑄工藝3大要素[2]。壓鑄成型工藝參數的選擇對鑄件成型質量有著直接的影響[3]。在成型過程，模具的失效70%是由熱疲勞導引起[4]，因此，為解決壓鑄成型工藝參數對模具熱疲勞的影響，降低集中熱應力，本文提出了一種基于代理模型的方法來建立壓鑄成型工藝參數與鑄件模具熱應力之間的關系；常用的代理模型有Kriging[5]，響應面[6]、神經網絡[7]，支持向量機[8]等， 本文采用Kriging算法建立壓鑄成型工藝參數與模具熱疲勞應力之間的數學模型，同時為提高Kriging代理模型的精度，采用量子粒子群算法對Kriging代理模型的變差函數的參數進行優化，提高Kriging建立壓鑄成型工藝參數與模具熱應力之間數學模型精度，從而為壓鑄成型工藝參數優化提供更加精確的數學模型，基于建立的數學模型可采用相應的智能優化算法對其優化，實現壓鑄成型工藝參數與熱應力之間的最佳匹配；降低熱應，延長模具壽命，提高零件的成形質量。

1 克里金代理模型

Kriging模型處理非線性擬合問題時，可較容易獲得理想的擬合結果。Kriging將擬擬合函數視為是某個靜態隨機過程的具體實現，即對于任意位置的x，對應的函數值Y(x)被一個隨機函數y(x)代替，而y(x)只是Y(x)的可能結果之一。其插值結果為已知樣本函數響應值的線性加權，即：

(1)

式中：fj(x) ——函數(多項式)；βj——相對應的系數；Z(x) ——靜態隨機過程，其滿足均值為0，方差為σ2。

設計空間內不同兩點處所對應的隨機變量間的協方差定義如下：

Cov[Z(xi)，Z(xj)]=σ2R(xi，xj)

(2)

(3)

式中：R(xi，xj) ——相關性函數，它表針不同位置處隨機變量之間的相關性，常用的相關性函數為高斯型函數。

Kriging預測模型的近似表達式為：

(4)

式(3)中的θ為Kriging模型的超參數，它可以通過極大似然估計法求解優化問題來確定：

(5)

2 試驗設計及響應

2.1 鋁合金壓鑄成型工藝參數及水平

參考文獻[4]，以采用AL365材料壓鑄的咖啡機頂蓋為列，研究鋁合金壓鑄澆注溫度 、模具溫度 、充填速度和壓射比壓成型工藝參數對模具熱應力的影響，工藝參數(澆注溫度、模具溫度、充填速度和壓射比壓)的取值范圍及其水平(每個因素取4水平)如表1所示。

表1 鋁合金壓鑄成型工藝參數范圍與水平表

2.2 試驗設計及其響應

參考文獻[4]，本文采用正交試驗對表1中進行試驗設計，正交試驗設計及響應如表2、表3所示，其中，表2用于訓練Kriging模型，用于測試建立的模型的精度。

表2 正交試驗及其響應(訓練集)

表2(續)

表3 正交試驗及其響應(測試集)

3 基于QPSO算法的預測模型改進

標準粒子群算法粒子的速度和位置更新公式為：

Vi，j(t+1)=w(t)Vi，j(t)+c1r1[Pi，j(t)-Xi，j(t)]+c2r2[Pg，j(t)-Xi，j(t)]

(6)

Xi，j(t+1)=Xi，j(t)+Vi，j(t+1)

(7)

上式中，*i，j(t)，*=V，P，X等表示第t次迭代粒子i第j維*分量；c1，c2為加速度常數，用于調整學習步長，r1，r2為[0，1]之間的隨機數。Vi，j一般在限制在[Xmin，Xmax]。

令φi，j(t)=c1(t)r1，j(t)/[c1(t)r1，j(t)+c2(t)r2，j(t))]，取c1=c2，因此有φi，j(t)～U(0，1)，1≤j≤N，則粒子收斂時以點pi(t)=(pi，l(t)，pi，2(t)，…，pi，N(t))為吸引且pi(t)為Pbest和gbest間的隨機值，其表達式為：

Pi，j(t)=φi，j(t)Pi，j(t)+(1-φi，j(t))Pi，j(t)

(8)

在迭代過程中，粒子不斷的靠近并最終到達點pi。因此，在迭代過程時，如果存在著一種勢能(吸引勢)在引導粒子向著pi點靠近，從而保證了整個粒子群體的聚集性，而不會趨向無窮大。

具有量子行為的粒子群算法的位置更新方程表達式為：

(9)

本文中采用Li，j(t)=2α|Cj(t)-Xi，j(t)，α為擴張—收縮因子，QPSO方程可轉換為：

Xi，j(t+1)=pi，j(t)±α|Cj(t)-Xi，j(t)|ln(1/ui，j(t))，ui，j(t)～U(0，1)

(10)

pi，j(t)=Pg，j(t)+φi，j(t)[Pi，j(t)-Pg，j(t)]

(11)

(12)

4 數值仿真

利用MATLAB數字仿真軟件，分別利用Kriging和基于QPSO算法改進的kriging算法建立壓鑄成型模具熱疲勞應力預測模型，優化前后的相關系數(R2)均方根誤差(RMSE)以及相對最大絕對誤差(RMAE)評價指標情況如表4所示。

表4 優化前后評價指標情況

從表4中可以看出，本文所提出的基于量子粒子群算法改進Kriging算法后，Kriging代理模型精度評價指標R2提高了9.4741%，越接近于1全局近似能力提升，RMSE降低了82.3207%，接近于0，預測值與真實值之間的偏離程度越小，RMAE降低了84.9139%，減少了模型的局部誤差；綜合來看，采用基于量子粒子群算法改進Kriging算法，提升了Kriging算法的擬合能力和精度。

利用Kriging和基于量子粒子群算法改進Kriging算法建立的工藝參數與控制量之間的預測模型預測結果分別如圖1、圖2所示，預測殘差圖如圖3、圖4所示。

圖1 基于Kriging模型的預測結果 圖2 基于QPSO-Kriging模型的預測結果

圖3 基于Kriging模型的預測殘差圖 圖4 基于QPSO-Kriging模型的預測殘差圖

從圖1-圖4可以看出，改進后的Kriging模型的預測誤差更小，由原來的[-2，10]優化為[-2，1]之間，提高了Kriging模型的擬合精度，建立了壓鑄工藝參數與控制量之間的更加精確數學模型，為工藝參數優化提供更加準確的數學模型。

5 結論

本文針對壓鑄成型的工藝參數系統難以建立精確的數學模型的問題，本文提出了一種基于量子粒子群算法改進的Kriging算法，用于建立壓鑄成型工藝參數與壓鑄成型模具熱疲勞應力之間的數學模型。

(1)基于量子粒子群算法改進Kriging算法后，Kriging代理模型精度評價指標R2提高了9.4741%，越接近于1全局近似能力提升，RMSE降低了82.3207%，接近于0，預測值與真實值之間的偏離程度越小，RMAE降低了84.9139%，減少了模型的局部誤差。

(2)改進后的Kriging模型的預測誤差更小，由原來的[-2，10]優化為[-2，1]之間，提高了Kriging模型的擬合精度，建立了壓鑄工藝參數與壓鑄成型模具熱疲勞應力之間的更加精確數學模型。