大數據背景下的油畫破損區域修復算法設計

郭軍勝

摘? 要： 傳統的油畫破損區域修復算法在計算破損區域像素點時，對黑白色彩過于敏感，容易發生顏色覆蓋現象。為此，設計大數據背景下的油畫破損區域修復算法。分析油畫中破損區域特性，獲取油畫破損區域像素點，同時利用大數據技術，匹配與原有油畫圖像特征類似的圖像數據，獲取像素點計算權重函數和對應的修復值，修復破損區域單個像素點，以此類推，完成整個油畫破損區域的修復。實驗結果表明，針對屬性相同的破損油畫圖像，與傳統的修復算法相比，設計的大數據背景下的油畫破損區域修復算法修復的圖像中未發生顏色覆蓋的問題，保證了油畫圖像的質量，該算法適合應用在油畫破損修復中。

關鍵詞： 大數據; 油畫破損; 峰值分布; 像素; 修復; 算法設計

中圖分類號： TN911.73?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）19?0031?04

Abstract： The traditional algorithms for restoring damaged areas of oil paintings are too sensitive to black and white colors when calculating the pixels of damaged areas， which is prone to color overlay. Therefore， an algorithm for restoring damaged areas of oil paintings in the context of big data is designed. The characteristics of damaged areas of oil paintings are analyzed to obtain the pixels of the areas. At the same time， by utilizing the big data technology， the image data similar to the original oil painting image features are matched to get the pixels for the calculation of the weight function and corresponding values in the restoration， so as to restore the individual pixels of damaged areas. Repeat the above to complete the restoration of the whole damaged areas of oil paintings. Experimental results show that， in comparison with the traditional restoration algorithms， the damaged oil painting images with the same properties are far from color overlay in the image restoration by the designed restoration algorithm under the background of big data， which ensures the image quality of oil paintings. Therefore， the proposed algorithm is suitable for the damage restoration of oil paintings.

Keywords： big data; damaged painting; peak distribution; pixel; restoration; algorithm design

0? 引? 言

油畫是利用快干性的植物油調和顏料，在畫布、紙板或木板上進行創作的一種畫畫形式，因其染料的特殊性，能夠長期保存光澤[1]。但是隨著時間的流逝，會因為各種各樣的因素，導致油畫中出現折痕、背景污染和顏色擴散破損等情況，如果不及時修復破損區域，容易導致油畫的毀滅，造成無法挽回的損失。在早期，為了恢復油畫原來的面貌，一些專業人士會采用傳統的手工方法進行修復，而隨著科技的發展，為了降低損壞原作的風險，使用掃描儀將破損的油畫掃描至計算機中，再利用專業的軟件或程序，結合相對應的修復算法處理破損的油畫[2]。目前傳統的油畫破損區域修復算法有FCM算法和基于偏微分方程算法，這兩種算法對于普通的圖像修復，擁有較好的修補效果，但是對于色彩豐富的油畫，在計算破損區域時，不能有效地計算黑白色彩像素，對黑白顏色過于敏感，容易發生RGB顏色將黑白區域覆蓋的情況，因此設計大數據背景下的油畫破損區域修復算法[3]。

在大數據背景下，物聯網、云計算等技術融入到各行各業中，以其自身的數據量大、數據類型多、處理速度快等特征，使數據具有實時性和準確性。面對油畫破損區域修復，利用大數據量龐大的特點，匹配與之相似的圖像紋理和結構特征，利用修復算法替換油畫中損壞或已丟失的圖像數據完成修復。

1? 油畫破損區域修復算法

1.1? 分析破損劃痕特性獲得油畫破損區域像素

破損痕跡出現在油畫中，嚴重影響油畫的質量和價值。其主要表現特征為方向隨機，呈任意曲線的形式，其周長與其在油畫上所占的面積相比相對較小，可借助復雜的數字圖像修復算法修復油畫中的破損痕跡。油畫中產生破損的因素大致分為兩種：一種是因為保存不當，與外界物質產生了摩擦，呈現明破損或暗破損，或由于人為因素造成的劃痕或字跡等破損;第二種是自然因素造成的損壞，如塵污、微生物、紫外線和溫度的變化等因素造成的油畫破損[4]。綜合兩種破損因素發現，不同的因素造成的破損存在相似的特性，都是圖像的灰度均勻度被破壞，破損痕跡局部區域的亮度變化相對比較緩慢[5]。

根據以上特點，假設油畫破損區域色彩豐富，特征信息復雜多變，像素的灰度直方圖不會集中分布在某個像素處，會存在多個小峰值，整個油畫破損區域內像素的頻率值圍繞著這些小峰值分布[6]。其分布曲線如圖1所示。

從圖1中可以看出，原始局部區域加載的灰度直方圖呈小鋸齒狀，有很多的小峰值點和波谷，而受損后的灰度直方圖總體分布還是呈現小鋸齒狀，但是其中出現了一個不同程度的大峰值點，也就是說破損像素的像素個數遠大于其他像素的個數[7]。將這個大峰值點與鄰域像素出現的頻率值的差作為相對閾值，記為頻率閾值，所有大于等于該閾值的峰值點的像素組成破損區域[8]。

假設[Qi]表示某像素在直方圖出現的頻率，將其與局部鄰域[Qs]比較，鄰域[Qs=（Qi-n，…，Qi-2，Qi-1，Qi+1，][Qi+2，…，Qi+n）]，其中，[n]表示鄰域[Qs]的取值范圍。假設鄰域[Qs]中的像素出現的最小頻率為[Qmin]，最大頻率[9]為[Qmax]。那么峰值點與鄰域像素的頻率的差值可通過式（1）判斷：

在掃描油畫中的破損區域后，標注破損像素時，定位灰度直方圖中各個峰值點，利用式（1）得到各個峰值點與鄰域像素頻率值的差值[Wi]，最后對比差值[Wi]與頻率閾值，如果大于等于頻率閾值，說明對應的峰值點像素就是破損像素[10]。確定破損區域后，計算破損區域像素點對應的修復值，修復破損區域。

1.2? 計算破損區域像素點修復值

在以往油畫修復的過程中，往往是根據破損區域附近的結構和紋理特征修復破損區域，但是對于大區域的破損，提取的信息不能滿足修復破損區域的需求[11]。為此，在大數據背景下，利用大數據技術數據量大，處理速度快的特點，結合破損油畫中未破損區域的結構和紋理特征，在大量相關數據中匹配類似特征的數據，并根據匹配到的數據計算權重函數，通過權重函數計算油畫破損區域單個破損像素點的灰度值[12]。假設[e]表示匹配的圖像特征像素點，以[e]為中心的鄰域[Rγe]內，每一個像素[e]都對破損油畫圖像中像素點[q]產生一個影響，過程如圖2所示。

對于鄰域中的所有像素點，每個像素點對應一個權重函數[Ye，q]，加權平均每一個匹配特征像素[q]對破損像素[e]的影響，獲得破損像素點的修復值[13][De]：

式中：權重函數[Ye，q]與像素[q]的等照度線方向、像素[q]與像素[e]之間的幾何距離有關，通過這種方式修復破損像素灰度值的同時，也能傳播匹配特征數據的結構細節信息，通過一一對應的方式，避免顏色覆蓋情況的發生。

1.3? 修復破損區域

上述內容中，式（2）中的權重函數[Y（e，q）]與方向因子dtf、結構因子dsf和水平集因子lef相關，其中，距離因子反映了匹配特征像素[e]與破損像素[q]之間在結構上相關性的影響，兩個像素之間的結構越相似，則修復過程中的權重值越大;方向因子反映像素[e]與破損像素[q]之間在紋理方向上相關性的影響，兩個因素之間的紋理方向越接近，說明修復過程中具有的權重值越大;水平集因子反映修復接近邊緣的程度，越靠近破損區域邊緣，則權重越大[14]。3個因子的具體表示如下：

式中：[F（e）]表示像素修復的等照度線方向，規定[Fe=?Q]，也就是破損區域修復方向始終保持一致。[Q]表示鄰域，在式（3）中設為1。水平集因子保證與破損區域邊緣距離相近的破損像素點有更大的權重[15]。

采用[Rs（e）]內的已知像素，計算破損像素點灰度值，利用鄰域[Q]確定等照度線方向[Fe=?Q]，設置破損區域邊緣周圍寬度為[α]，只有在[Q≤α]時，使用修復值[De]得到修復后的鄰域[Qsce]，當[Qq=Qsce]，且[q∈ω]，[ω]表示待修復區域，說明該破損像素點修復完成;當[Qq=-Qsce]，且[q?ω]，說明是未破損像素點，不需要修復。對于匹配特征數據中[Rs（e）]中[γ]的大小，一般取3～10個像素點，與油畫中待修復區域的密集程度相關，若取值過大，將導致修復完成的破損區域邊緣不夠吻合。

根據大數據特點，匹配與原油畫特征相似的圖像，定義所需區域為鄰域，利用其中完好的像素點數據獲得修復值，完成對破損區域內單個像素點的修復，以此為基礎，修復整個油畫破損區域。

使用單一點修復方式修復油畫破損區域邊緣上所有的破損點，完成對初始邊緣的修復，之后沿著等照度線的方向，由初始邊緣由外向內，逐層移動，修復破損區域，直至整個破損區域修復完成。

2? 仿真實驗

2.1? 實驗環境

以Matlab軟件為主要測試平臺，在操作系統為Windows 2010，處理器為Intel Core i5?2450M，硬盤內存350 GB，內存4 GB的計算機上執行測試過程。測試中使用的數據從開源的圖像數據庫中選取完整的油畫圖片，通過人工設置，將圖片剪裁成相同標準的圖像，隨機選擇1張圖片，利用Matlab軟件處理圖片，模擬油畫破損的情況，使用大數據背景下油畫破損修復算法修復選出的樣本。破損圖像如圖3所示。

圖像屬性如表1所示。

在以上圖像素材以及相關屬性設置的基礎上，使用設計的大數據背景下的油畫破損區域修復算法修復破損樣本的同時，應用傳統的FCM算法和基于偏微分方程修復算法修復破損的圖像，對比分析獲得的結果。

2.2? 結果及分析

利用不同的修復算法修復圖像，獲得的結果如圖4所示。

圖4a）是利用傳統的FCM算法修復破損樣本圖像的結果，圖中存在5處黑白色彩區域被其他顏色覆蓋的區域，覆蓋的顏色是其周邊顏色。圖4b）的結果是利用傳統的基于偏微分方程修復算法獲得的，圖中同樣存在5處黑白色彩區域被其他顏色覆蓋的區域，但是區域內覆蓋的顏色是圖像中RGB值最小的顏色。而圖4c）的結果是使用大數據背景下的修復算法獲得的，圖中并沒有出現顏色覆蓋的情況，說明使用大數據技術搜索紋理與相似的圖像特征后，再修復圖像中破損區域，能夠更好地保證圖像中的顏色一致，以及修復后的油畫質量。

3? 結? 語

本文設計大數據背景下的油畫破損區域修復算法，利用大數據量大、數據處理快的特點，根據與破損油畫紋理和結構特征匹配相似的數據，修復破損的區域，對于油畫中的色彩分布，能夠保證修復后的圖像不會發生顏色覆蓋情況，與原始圖像整體保持一致。并且通過實驗證明，與傳統的修復算法相比，該方法更好地保證了油畫圖像的質量。但是算法中依然存在一些不足之處，油畫的破損原因有很多，造成的破損情況也不盡相同，應更深入地了解油畫破損原因，針對不同問題，設計具有針對性的修復算法。

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