隨機(jī)游走假設(shè)的方差比率檢驗(yàn)以及對(duì)中國(guó)股市管理的啟示

●張書君

一、隨機(jī)游走假設(shè)

對(duì)于政策制定者和監(jiān)管從業(yè)者來(lái)說(shuō)，信息有效性是衡量股票市場(chǎng)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。任何國(guó)家的股市都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從監(jiān)管、放松監(jiān)管到再監(jiān)管的過(guò)程。同時(shí)，一些學(xué)者認(rèn)為互聯(lián)網(wǎng)金融、P2P網(wǎng)貸模式和區(qū)塊鏈技術(shù)的崛起有利于降低并緩解信息不對(duì)稱的程度。信息不對(duì)稱是導(dǎo)致股市信息有效性較差的主要原因之一，需要在我國(guó)具體的市場(chǎng)環(huán)境中進(jìn)行檢驗(yàn)。尤金·法瑪?shù)挠行袌?chǎng)假說(shuō)提供了檢驗(yàn)這一指標(biāo)的背景理論。它假設(shè)，在一個(gè)有效的股市中，任何指數(shù)價(jià)格或者股票價(jià)格都能以一種無(wú)偏見的方式，充分、瞬時(shí)地反映所有公開可獲得的信息。有效市場(chǎng)假說(shuō)將股市的信息有效性劃分為三個(gè)層次：弱勢(shì)有效性、半強(qiáng)勢(shì)有效性和強(qiáng)勢(shì)有效性。其中，弱勢(shì)有效性等同于隨機(jī)游走假設(shè)。也就是說(shuō)，對(duì)于指數(shù)或股票價(jià)格變化的弱勢(shì)有效性分析通常伴隨著檢驗(yàn)其隨機(jī)游走假設(shè)的過(guò)程。弱勢(shì)有效性也意味著該股市至少是有效的，任何指數(shù)價(jià)格或者股票價(jià)格的變化都能以一種無(wú)偏見的方式，充分、瞬時(shí)地反映所有已知的歷史信息。此外，綜合判斷一個(gè)股市是否有效主要取決于該股市中被任意選取的指數(shù)或股票價(jià)格變化都應(yīng)符合隨機(jī)游走的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征。羅和麥金雷于1988 年給出了隨機(jī)游走假設(shè)的遞歸方程。

股價(jià)變化的隨機(jī)過(guò)程包含三種形式的隨機(jī)游走假設(shè)：隨機(jī)游走 1（Random Walk1：簡(jiǎn)稱 RW1）、隨機(jī)游走 2（RW2）和隨機(jī)游走 3（RW3）。RW1 是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的獨(dú)立同分布和同方差性隨機(jī)游走假設(shè)。在RW1 的情況下，εt也被認(rèn)為是白噪聲時(shí)間序列和正態(tài)隨機(jī)變量，即εt~i.i.d.N（0，σ02），該序列中的任何非線性函數(shù)都是不相關(guān)的。RW2 是在RW1 的條件下放松對(duì)于εt的同方差性假設(shè)以進(jìn)行自相關(guān)，被稱為εt的無(wú)條件異方差性隨機(jī)游走假設(shè)和獨(dú)立非同分布假設(shè)。RW3 是隨機(jī)游走假設(shè)的最普通形式，被稱為εt的有條件異方差性隨機(jī)游走假設(shè)以及既不獨(dú)立也不同分布假設(shè)，僅僅只是連續(xù)不相關(guān)。很多種方法可以被用來(lái)檢驗(yàn)有條件異方差性隨機(jī)游走假設(shè)，如ARCH 和GARCH 模型。相比之下，方差比率檢驗(yàn)可以用來(lái)測(cè)試更高層次的隨機(jī)游走假設(shè)，從而有效地區(qū)分不同層次的隨機(jī)性。此外，一些學(xué)者在羅—麥金雷方程式的基礎(chǔ)上發(fā)展出較為成熟與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆讲畋嚷蕶z驗(yàn)方法，如Richardson-Smith（1991）、Chow-Denning(1993)和 Kim(2009)。

二、個(gè)體方差比率檢驗(yàn)

羅和麥金雷的個(gè)體方差比率檢驗(yàn)主要基于以下事實(shí)：當(dāng)指數(shù)或股票價(jià)格的收益隨著時(shí)間的流逝連續(xù)不相關(guān)時(shí)，k 周期（k 天）股票收益的方差應(yīng)等于k 乘以一個(gè)周期（一天）股票收益的方差。周期的指數(shù)或股票收益為：

一個(gè)周期的收益為：

pt和pt-1可以是一個(gè)指數(shù)或股票在某一天t 以及前一天t-1 的收盤價(jià)，μ 是任意的漂移參數(shù)，εt是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，并且t 的取值在理論上可以從負(fù)無(wú)窮大-∞到正無(wú)窮大+∞。如果μ≠0 而且是常量，則隨機(jī)過(guò)程{lnpt}被認(rèn)為是帶有漂移的隨機(jī)游走。時(shí)間序列l(wèi)npt的向上或者向下漂移，主要取決于μ 被標(biāo)記為正號(hào)或者負(fù)號(hào)。隨機(jī)過(guò)程{lnpt}里的每個(gè)lnpt都有自己的概率分布，并且不是相互獨(dú)立的。

方差比率應(yīng)大致相當(dāng)于樣本自相關(guān)的一個(gè)線性組合，k 周期的方差比率為：

ρi表示股價(jià)隨時(shí)間變化的過(guò)程{rt}在滯后i 上的樣本自相關(guān)系數(shù)。方差比率檢驗(yàn)的個(gè)體零假設(shè)（H0）和個(gè)體備擇假設(shè)（H1）分別為：

H0：指數(shù)或股票價(jià)格的每日回報(bào)是隨機(jī)的，VRφφ k =1；

H1：指數(shù)或股票價(jià)格的每日回報(bào)不是隨機(jī)的，VRφφ k ≠1。

在上述個(gè)體零假設(shè)成立的情況下，pi應(yīng)在所有的滯后上等于零，pi=p2=…=pk=0。同時(shí)，k 周期的方差比率也可以被表示為：

此外，羅和麥金雷于1988 年提出了代表隨機(jī)游走1（RW1）和隨機(jī)游走3（RW3）的方程式分別為：Z1（k）和Z2（k）。在εt的獨(dú)立同分布和同方差性隨機(jī)游走的假設(shè)下，個(gè)體零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)化方差比率為：

φ（k）是k 周期的漸近方差和獨(dú)立同分布假設(shè)下的方差估計(jì)量：

在εt的既不獨(dú)立也不同分布并且有條件異方差性隨機(jī)游走的假設(shè)下，個(gè)體零假設(shè)的異方差穩(wěn)健性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

無(wú)論Z1（k）是還是Z2（k）的方程式都應(yīng)漸近地符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且具有選定的顯著性水平5%。在對(duì)個(gè)體零假設(shè)和個(gè)體備擇假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)k 周期的方差比率值VR（k）接近于1，Z1（k）或者Z2（k）的絕對(duì)值小于臨界值1.96，并且Z 統(tǒng)計(jì)量的概率（p 值）大于5%，接受個(gè)體零假設(shè)，反之則拒絕。

三、聯(lián)合方差比率檢驗(yàn)

Chow-Denning 的多重比較方差比率檢驗(yàn)是在個(gè)體方差比率檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，后者僅僅關(guān)注單個(gè)k 周期下的Z1（k）或Z2（k）。有必要在幾個(gè)選定的時(shí)間間隔內(nèi)評(píng)估和比較一組方差比率統(tǒng)計(jì)量。Chow和Denning 于1993 年提出，多重比較方差比率檢驗(yàn)?zāi)軌蚩朔€(gè)體方差比率檢驗(yàn)的弱點(diǎn)并且可以選擇滯后斷點(diǎn)k 或者持有期k 的不同值，而不僅僅是單個(gè)的k 周期。方差比率檢驗(yàn)的聯(lián)合零假設(shè)（H0i）和聯(lián)合備擇假設(shè)（H1i）分別為：

H0i：指數(shù)或股票價(jià)格的每日回報(bào)是隨機(jī)的，VR（ki）=1；

H1i：指數(shù)或股票價(jià)格的每日回報(bào)不是隨機(jī)的，VR（ki）≠1；

任何 i=1,……l。

可以從Z1（k）或Z2（k）的最大絕對(duì)值中獲得對(duì)于聯(lián)合零假設(shè)和聯(lián)合備擇假設(shè)的估計(jì)。多重比較方差比率檢驗(yàn)是較為保守的方法，為所選的臨界值提供了上限1.96。該上限在一個(gè)選定的顯著性水平上使用漸近的“學(xué)生化最大模數(shù)”（Studentized Maximum Modulus：簡(jiǎn)稱SMM）分布。從而，用于測(cè)試RW1 和RW3 的多重比較方差比率檢驗(yàn)的方程式分別為M1和M2。

其中，l 是周期k 的樣本數(shù)量。T 代表自由度和樣本大小，理論上取值可趨于無(wú)窮大。在對(duì)聯(lián)合零假設(shè)和聯(lián)合備擇假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，如果Z1（k）或Z2（k）的最大絕對(duì)值大于學(xué)生化最大模數(shù)分布的臨界值上限1.96，則在選定的顯著性水平上拒絕聯(lián)合零假設(shè)。

此外，Richardson 和Smith 于1991 年提出了另一關(guān)于檢驗(yàn)同方差性隨機(jī)游走假設(shè)的聯(lián)合方差比率檢驗(yàn)，稱為Wald 型檢驗(yàn)。

VR 是樣本 k 方差比率的 k×1 個(gè)向量，1k是 k×1 個(gè)單位向量，并且準(zhǔn)是VR 的協(xié)方差矩陣。Wald 型統(tǒng)計(jì)基本符合自由度的漸近卡方分布。原因是每當(dāng)通過(guò)較長(zhǎng)的滯后和重疊的觀察進(jìn)行方差比率檢驗(yàn)時(shí)，其分布都是非正態(tài)的。但是，Wald 型檢驗(yàn)比Chow-Denning 的多重比較方差比率檢驗(yàn)更為強(qiáng)大，但不能在異方差性隨機(jī)游走假設(shè)的情況下進(jìn)行檢驗(yàn)。

另外，Kim 于 2006 年主張使用原始自舉法（Wild bootstrap），在計(jì)算方差比率之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了校正，克服了小樣本特性不足、尺寸失真且功耗低等缺點(diǎn)。該方法也是一種無(wú)分布隨機(jī)技術(shù)，其中股票的收益被認(rèn)為是異方差性的并且其分布可以是未知的。

除了計(jì)算原始數(shù)據(jù)外，EViews11 還可以計(jì)算秩、秩得分和標(biāo)記符號(hào)等數(shù)據(jù)類型。但是，賴特的秩檢驗(yàn)等方法在檢驗(yàn)有條件異方差性隨機(jī)游走假設(shè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)小尺寸失真等缺點(diǎn)。因此，本文主要采用羅—麥金雷、Wald 型檢驗(yàn)以及Chow-Denning 的傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法。

四、數(shù)據(jù)分析結(jié)果

為了檢驗(yàn)我國(guó)內(nèi)地股市的弱勢(shì)有效性與隨機(jī)游走假設(shè)，本文選取了上證綜合指數(shù)與100 家A 股上市公司過(guò)去3 年的每日收盤價(jià)。通常在T 取值較大、周期k 取值較小的情況下，上述方差比率檢驗(yàn)?zāi)軌蚋行У毓ぷ鳌€(gè)體檢驗(yàn)的k 值被設(shè)定為“2、5、10、30”，跨度約為六周。EViews11 的檢驗(yàn)結(jié)果包含表格和圖形兩種形式。首先在數(shù)據(jù)規(guī)范欄里選擇指數(shù)隨機(jī)游走，檢驗(yàn)的是股票每日回報(bào)率的對(duì)數(shù)。選擇漸近正太性來(lái)計(jì)算P 值。取消選中無(wú)偏方差和異方差性標(biāo)準(zhǔn)誤差選項(xiàng)，只選擇去均值數(shù)據(jù)，目的是為了在無(wú)偏差校正的情況下檢驗(yàn)獨(dú)立同分布假設(shè)。

圖1 是上證綜指RW1 的表格檢驗(yàn)結(jié)果。在個(gè)體方差比率檢驗(yàn)的結(jié)果中，4 個(gè)選定周期的方差比率都接近于1，Z 統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都小于1.96，并且用學(xué)生化最大模數(shù)和較大自由度獲得的P 值都大于0.05，從而不拒絕個(gè)體零假設(shè)。在聯(lián)合方差比率檢驗(yàn)的結(jié)果中，Chow-Denning 的最大Z 統(tǒng)計(jì)量與周期5 的個(gè)體方差比率檢驗(yàn)結(jié)果相關(guān)聯(lián)，其絕對(duì)值0.616074 小于臨界值1.96，并且P 值0.9544 大于顯著性水平0.05。在Wald 型檢驗(yàn)的結(jié)果中，雖然Wald 型檢驗(yàn)的P 值0.3728 也大于0.05，但是Wald 型統(tǒng)計(jì)值4.253069 大于1.96，聯(lián)合零假設(shè)被拒絕。

圖2 是上證綜指RW1 的圖形檢驗(yàn)結(jié)果。水平軸1.0 代表完全接受個(gè)體零假設(shè)，即VR（K）=1，也稱為零參考線（Null Reference Line）。藍(lán)線是選定周期的實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果，越接近于零參考線，隨機(jī)性越好。上下兩條紅線之間的區(qū)域是正負(fù)漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差帶。當(dāng)零參考線部分位于正負(fù)漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差帶以外時(shí)，拒絕個(gè)體零假設(shè)。從圖2 可以看出，藍(lán)線基本接近于零參考線并且零參考線完全位于正負(fù)漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差帶以內(nèi)。

由于上證綜指RW1 的聯(lián)合零假設(shè)被拒絕，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)RW3。在設(shè)置檢驗(yàn)獨(dú)立同分布的基礎(chǔ)上，選擇異方差性標(biāo)準(zhǔn)誤差，并選擇Kim 的自舉校正法來(lái)計(jì)算P 值。具體的參數(shù)設(shè)置如圖3 所示，其中Wald 型聯(lián)合檢驗(yàn)法被排除在外，對(duì)于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)εt的同方差性假設(shè)也被全面放松。在圖3 的表格檢驗(yàn)結(jié)果中，4個(gè)不同周期的個(gè)體方差比率值都接近于1，Z 統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都小于1.96，并且它們的P 值都大于0.05，不拒絕個(gè)體零假設(shè)。Chow-Denning 的最大Z 統(tǒng)計(jì)量繼續(xù)與周期5 的個(gè)體方差比率檢驗(yàn)結(jié)果相關(guān)聯(lián)，其絕對(duì)值0.499511 小于1.96，并且P 值0.9380 大于0.05，不拒絕聯(lián)合零假設(shè)。

圖4 是上證綜指RW3 的圖形檢驗(yàn)結(jié)果。可以看出，實(shí)際檢驗(yàn)出的藍(lán)線非常接近于零參考線并且零參考線完全位于正負(fù)漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差帶以內(nèi)。相較于圖1，圖3 中個(gè)體周期的方差比率值并沒有變化，只是正負(fù)漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差帶變大了，最大Z 統(tǒng)計(jì)量變小了，P 值也相應(yīng)地變大了。圖4 的隨機(jī)性比圖2 更加完善。上證綜指至少已經(jīng)達(dá)到RW3 的水平。

除了檢驗(yàn)滬指，本文隨機(jī)選取了上海、深圳證券交易所各50家上市公司股票自2016 年12 月13 日至2019 年12 月13 日的歷史每日收盤價(jià)，并檢驗(yàn)了它們的隨機(jī)游走假設(shè)。隨機(jī)選取的股價(jià)樣本不考慮公司自身的背景和盈利狀況，只要是交易所正常上市的、符合數(shù)據(jù)要求的即可。總共100 只股票的大樣本數(shù)據(jù)保證了此次檢驗(yàn)的真實(shí)性和可靠性。在隨機(jī)選取的上交所50 只股票中，14%（7 只）達(dá)到了 RW1，80%（40 只）達(dá)到了 RW3，20%（10只）達(dá)不到RW3。在隨機(jī)選取的深交所50 只股票中，16%（8 只）達(dá)到了 RW1，84%（42 只）達(dá)到了 RW3，16%（8 只）達(dá)不到 RW3。

圖1 上證綜合指數(shù)隨機(jī)游走1 的表格檢驗(yàn)結(jié)果

圖2 上證綜合指數(shù)隨機(jī)游走1 的圖形檢驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)以上的檢驗(yàn)結(jié)果得知，上海和深圳兩大證券交易所之間沒有顯著的差距，有效和無(wú)效的股票占比大致相當(dāng)。盡管如此，同方差性隨機(jī)游走假設(shè)本身是一種比較嚴(yán)格的檢驗(yàn)方法，總計(jì)85 只股票被Wald 型檢驗(yàn)的聯(lián)合零假設(shè)拒絕，49 只股票由于被Wald 型聯(lián)合零假設(shè)拒絕而沒能達(dá)到RW1。與此同時(shí)，A 股市場(chǎng)上的股票質(zhì)量存在兩極分化的現(xiàn)象，總計(jì)15 只股票達(dá)到了RW1，而另外18只股票達(dá)不到RW3。

總之，我國(guó)內(nèi)地股市目前達(dá)不到弱勢(shì)有效性的水平，還沒到放松監(jiān)管的時(shí)候。股市的管理應(yīng)當(dāng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程：當(dāng)有效性水平被證明較低時(shí)，需要強(qiáng)監(jiān)管；當(dāng)絕大多數(shù)參與者都能夠遵守規(guī)則且自律時(shí)，應(yīng)當(dāng)還給市場(chǎng)一定的自由度。即便是已經(jīng)被證明為有效的上市公司股票，依然有進(jìn)一步提升質(zhì)量的空間（從RW3 提升到RW1）。證監(jiān)會(huì)、交易所和行業(yè)內(nèi)自律組織可以參考該檢驗(yàn)結(jié)果開展股票質(zhì)量的評(píng)級(jí)。在這方面，上證綜合指數(shù)反而被證明了是能夠代表我國(guó)內(nèi)地股票質(zhì)量的中間水平，但無(wú)法反映兩極分化的現(xiàn)象。

圖3 上證綜合指數(shù)隨機(jī)游走3 的表格檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 上證綜合指數(shù)隨機(jī)游走3 的圖形檢驗(yàn)結(jié)果

此外，互聯(lián)網(wǎng)金融已發(fā)展了多年，并沒有從根本上解決信息不對(duì)稱的問(wèn)題。P2P 網(wǎng)貸平臺(tái)主要針對(duì)的是民間小額借貸，對(duì)于傳統(tǒng)交易所平臺(tái)的股權(quán)轉(zhuǎn)讓難以形成實(shí)質(zhì)性的影響力, 更何況P2P 網(wǎng)貸平臺(tái)自身也存在信息不對(duì)稱等問(wèn)題。區(qū)塊鏈概念的崛起帶給中國(guó)股市未來(lái)很大的想象空間，但技術(shù)和平臺(tái)尚不完善。因此，在積極探索新技術(shù)應(yīng)用的同時(shí)，有必要繼續(xù)加強(qiáng)傳統(tǒng)交易所體系下的金融監(jiān)管，盡量彌補(bǔ)在這一領(lǐng)域與西方發(fā)達(dá)國(guó)家之間的差距。