腦學(xué)習(xí)理論視野下對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重新審視

楊月海

摘 要：隨著科學(xué)的發(fā)展，腦科學(xué)研究在學(xué)習(xí)理論中得到愈來愈多的重視，美國(guó)加利福利尼亞州立大學(xué)的凱恩夫婦將腦科學(xué)的研究研究成果運(yùn)用于教學(xué)領(lǐng)域，在《創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)：教學(xué)與人腦》一書中突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀念提出了12條與腦有關(guān)的學(xué)習(xí)原理;麥克利提出的三腦理論指出人腦分為三個(gè)層次：爬行腦、情緒腦和視覺腦。由此，站在一線中職教師的角度重新審視教學(xué)，以一堂等差數(shù)列求和教學(xué)為例，對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，以達(dá)到提升課堂有效性的目的。

關(guān)鍵詞：腦學(xué)習(xí)理論;三腦學(xué)習(xí)理論;數(shù)學(xué);等差數(shù)列

心理學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)是因受到強(qiáng)化的練習(xí)而出現(xiàn)的潛在的反應(yīng)能力的較為持久變化。[1]而腦部是支撐整個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)腦的研究成果必然會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生巨大的影響。而作為現(xiàn)代學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的途徑——教學(xué)理所當(dāng)然的承擔(dān)起這樣的責(zé)任。美國(guó)加利福利尼亞州立大學(xué)的凱恩夫婦將腦科學(xué)的研究研究成果運(yùn)用于教學(xué)領(lǐng)域，于20世紀(jì)70年代完成了一本名為《創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)：教學(xué)與人腦》的著作，書中突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀念提出了12條與腦有關(guān)的學(xué)習(xí)原理。[2]即腦是一個(gè)并行處理器、學(xué)習(xí)涉及整個(gè)人的生理機(jī)制、意義的搜尋是與生俱來的、意義的搜尋是通過形成范型發(fā)生的、情感對(duì)于范型形成是十分關(guān)鍵的、腦是同時(shí)感知和創(chuàng)造部分與整體的、學(xué)習(xí)既包括集中注意，又包括邊線性感知、學(xué)習(xí)包括有意識(shí)與無意識(shí)的過程、我們有兩套記憶、當(dāng)事實(shí)-技能鑲嵌在豐富的空間記憶中時(shí)，腦的理解與記憶最佳、學(xué)習(xí)因挑戰(zhàn)而增加，因威脅而抑制、雖然我們都擁有同樣結(jié)構(gòu)的腦系統(tǒng)，但每個(gè)腦都是獨(dú)特的。基于上述原理，結(jié)合個(gè)體學(xué)習(xí)的過程，可將學(xué)習(xí)大致概括為六個(gè)關(guān)鍵特征：（1）知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、（2）經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)的頻繁化、（3）記憶的科學(xué)化、（4）情感促進(jìn)認(rèn)知、（5）科學(xué)與人文相結(jié)合、（6）學(xué)習(xí)共同體的促進(jìn)作用。

知識(shí)的結(jié)構(gòu)化是相對(duì)于碎片化而言，也是建構(gòu)主義的基本理論之一，學(xué)習(xí)是為了找到事物之間的聯(lián)系，并提煉出本質(zhì)規(guī)律，這是人的本能驅(qū)使，人腦天生追求美的感受，建構(gòu)過程就是一個(gè)追求自然之美的過程;學(xué)習(xí)是一個(gè)建構(gòu)的過程，建構(gòu)總是在建立在一定的基礎(chǔ)之上的，這就要求個(gè)體在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常調(diào)用已有的經(jīng)驗(yàn)，或是已有的知識(shí)或是已形成的思維方式，這類似于維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)域”理論;記憶系統(tǒng)可分為兩類：空間記憶系統(tǒng)和機(jī)械記憶系統(tǒng)，以三維空間形式登記我們的經(jīng)驗(yàn)稱之為空間記憶，而當(dāng)信息和技能孤立于原先的知識(shí)和真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，則越依賴于機(jī)械記憶和重復(fù)，若過于集中于事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)無關(guān)的回憶，是對(duì)腦無效的運(yùn)用;學(xué)生的學(xué)習(xí)受到情感因素的影響，麥克連提出的三腦理論指出人腦分為三個(gè)層次：爬行腦、情緒腦和視覺腦。[3]爬行腦對(duì)應(yīng)爬行聯(lián)合體（R-聯(lián)合體），即最原始的腦，類似于動(dòng)物對(duì)生存繁衍，情緒腦又稱為“邊緣系統(tǒng)”，主要表現(xiàn)為情感、情緒，對(duì)人起著一個(gè)平衡作用，而視覺腦是人形成的區(qū)別于動(dòng)物的新皮層，是人獨(dú)有的高級(jí)功能，最為突出的表現(xiàn)就是語言和思維，唯有調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)個(gè)體的三腦，做到三腦合一，才能真正影響個(gè)體的學(xué)習(xí);腦學(xué)習(xí)理論認(rèn)為大腦的運(yùn)作是相互聯(lián)系的，左右腦的相互聯(lián)系使得學(xué)習(xí)不能被簡(jiǎn)單的科學(xué)和藝術(shù)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩者的有機(jī)結(jié)合;學(xué)習(xí)包括有意識(shí)和無意識(shí)過程，影響個(gè)體學(xué)習(xí)的各個(gè)元素組成的整體我們稱之為學(xué)習(xí)共同體，學(xué)習(xí)共同體的建立可以讓學(xué)習(xí)在潛移默化中進(jìn)行，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

在這樣一個(gè)理論的指導(dǎo)下，作為一線數(shù)學(xué)教師不禁會(huì)對(duì)站在上述學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征角度對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行重新審視：數(shù)學(xué)教學(xué)是否符合學(xué)生的腦學(xué)習(xí)原理和規(guī)律？教學(xué)是為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)往往更偏重于科學(xué)知識(shí)的傳授而忽視了數(shù)學(xué)人文的一面;重視結(jié)論的應(yīng)用而忽視知識(shí)的形成過程;重視追求理性的思考而忽視了教學(xué)感性的一面，這對(duì)基礎(chǔ)較為薄弱的中職學(xué)生而言無疑困難重重。由此，從腦學(xué)習(xí)理論相關(guān)研究的成果出發(fā)，重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中腦學(xué)習(xí)原理的使用，搭建一座數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合的橋梁。以一堂等差數(shù)列求和公式課堂教學(xué)為例，深度剖析在教學(xué)過程中如何利用腦學(xué)習(xí)理論進(jìn)行分析，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更有效、更高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

傳統(tǒng)等差數(shù)列求和公式的重點(diǎn)在公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，利用倒序相加法獲得求和公式，再加以練習(xí)鞏固就完成了等差數(shù)列的求和教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于機(jī)械式的記憶公式，體會(huì)不到知識(shí)的建構(gòu)過程，發(fā)現(xiàn)不了數(shù)學(xué)揭示自然之美的過程，調(diào)動(dòng)不了學(xué)習(xí)的積極情緒。由此，對(duì)上述課題重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程，可將等差數(shù)列求和公式的教學(xué)分為四個(gè)模塊：情境導(dǎo)入、公式探究、認(rèn)知提煉、反思小結(jié)。

根據(jù)學(xué)習(xí)特征2和特征5，結(jié)合高斯的數(shù)學(xué)故事，從人文的閱讀材料的中提煉簡(jiǎn)單的等差數(shù)列求和方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)首尾相加求和的過程，設(shè)置情境引入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容——等差數(shù)列求和公式。

閱讀材料，試著解決下面幾個(gè)問題：

高斯（Gauss，1777—1855），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他與阿基米德、牛頓齊名，是數(shù)學(xué)史上一顆光芒四射的巨星，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。

大約在十歲時(shí)，老師在算術(shù)課上出了一道難題：“把 1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！” 還不到幾秒鐘，高斯就說道：“答案在這兒！”老師非常驚訝，高斯就解釋他如何找到答案：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101，一共有50對(duì)和為 101的數(shù)目，所以答案是 50×101=5050。

依據(jù)學(xué)習(xí)的特征1，學(xué)習(xí)不是獨(dú)立的碎片，必須找到事物之間的聯(lián)系，并探尋事物的本質(zhì)規(guī)律，由此以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生大膽思考一下問題：

問題1：求1+2+3+……+99的值。

問題2：求1+2+3+……+n的值。

問題3：求1+3+5+……+99的值。

問題3：設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn=a1+a2+a3+…+an，求Sn。

對(duì)于問題1的回答，學(xué)生主要建構(gòu)在高斯所用的方法，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)中間一項(xiàng)是沒法配對(duì)的，其中一個(gè)同學(xué)給出了一個(gè)非常好的答案：前面添一項(xiàng)0，此時(shí)數(shù)列又變成了偶數(shù)項(xiàng)，根據(jù)特征4，教師給與學(xué)生充分肯定，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感因素，從而讓學(xué)習(xí)向更高層次的新皮層轉(zhuǎn)化。再對(duì)問題2分析時(shí)，學(xué)生自然會(huì)想到n的奇偶性分類，發(fā)現(xiàn)了知識(shí)的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)無論是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)果均為。接著讓學(xué)生思考第三個(gè)問題，看看是否可以套用上述公式進(jìn)行求解，很多學(xué)生產(chǎn)生了困惑。進(jìn)而教師提問：是否有等差數(shù)列求和的更一般性方法呢？從而引入利用倒序相加法推導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式。

由特征3學(xué)生對(duì)公式的機(jī)械性記憶往往會(huì)容易遺忘，為了讓學(xué)生更易理解，利用空間記憶達(dá)到提高學(xué)習(xí)記憶的時(shí)效性，將等差數(shù)列問題結(jié)合現(xiàn)實(shí)事物的堆砌問題，如右圖所示;聯(lián)結(jié)平行四邊形和梯形面積公式，將公式放在空間中，實(shí)現(xiàn)空間的有效記憶，體現(xiàn)了記憶的科學(xué)性。

最后，根據(jù)學(xué)習(xí)的特征6和特征5，進(jìn)行分組討論，相互提問，并提出問題：等差數(shù)列求和公式還可以怎樣表示，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的促進(jìn)作用。最后，教師進(jìn)行提煉總結(jié)：等差數(shù)列前n項(xiàng)的和：用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示是認(rèn)知的真，倒序相加是倫理的善，平均數(shù)思想是詩(shī)意的美。將科學(xué)和人文有機(jī)結(jié)合，上升到更深的審美高度，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程不僅只是完成對(duì)知識(shí)的講解和掌握，更應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在本質(zhì)，提升審美能力，增加情感氛圍，課堂可以說是教師的一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，將課堂教學(xué)作為一項(xiàng)研究即為枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添的一絲亮色，更為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)，讓教學(xué)真正為學(xué)生終生學(xué)習(xí)服務(wù)，同時(shí)將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的研究成為提升教師教學(xué)水平的有效手段。

參考文獻(xiàn)：

[1]李曉琴. 學(xué)習(xí)遷移理論在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 教育理論與實(shí)踐， 2017（2）：60-61.

[2]雷納特·N·凱恩，呂林海（譯）. 創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)：教學(xué)與人腦[M] 創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)：教學(xué)與人腦. 2004.

[3]鄭林科. 赫曼全腦概念對(duì)神經(jīng)心理側(cè)化優(yōu)勢(shì)研究的新成果[J]. 醫(yī)學(xué)與哲學(xué)， 2001， 22（1）：33-35.