基于改進鳥群算法和極限學習機模型的光伏發電系統輸出功率預測研究

饒宇飛， 劉 陽， 李玲玲， 方 舟， 曲立楠

（1. 國網河南省電力公司電力科學研究院， 河南 鄭州 450002； 2. 河北工業大學 電氣工程學院， 天津300130； 3.中國電力科學研究院（南京）， 江蘇 南京 210000）

0 引言

化石能源的過度開采和消耗造成了嚴重的環境污染。人們逐漸重視可再生能源（太陽能、風能、地熱能和水能等）的開發和利用。可再生能源的廣泛應用有利于減少溫室氣體的排放， 降低化石能源的消耗[1]，[2]。 光伏發電是一種重要的太陽能利用方式，隨著科學技術的不斷進步，光伏發電技術得到了長足發展。 光伏發電量占我國總發電量的比重呈逐年升高的趨勢。 光伏發電對促進我國經濟的可持續發展有著重要意義[3]。

光伏發電系統輸出功率的預測是光伏發電領域的一項重要技術， 國內外專家對該技術進行了大量的理論研究和數值模擬。 人工智能方法被廣泛地應用于光伏預測領域，如BP 神經網絡、支持向量機、極限學習機等預測模型。 文獻[4]建立了基于遮陽云動態特性的光伏發電超短期預測模型，該模型包括3 個預測階段：第一階段選擇遮陽云； 第二階段提取對光伏發電影響較大的目標云的動態特性；最后，通過徑向基函數（RBF）神經網絡對光伏發電系統輸出功率進行預測， 分析結果表明：該預測方法在多云天氣下，可以對光伏發電系統輸出功率進行精確預測；RBF 神經網絡具有較強的映射能力， 但在實際應用中對樣本的依賴性很大。 文獻[5]提出了一種基于集成經驗模式分解（EEMD）和變權組合預測的光伏發電系統輸出功率預測方法，該預測方法采用EEMD 將光伏電力數據分解為低頻、中頻和高頻數據；然后，利用變權組合預測模型對這3 組序列的光伏發電系統輸出功率分別進行預測；最后，將預測結果進行疊加，得到最終的預測結果，該預測方法可以對光伏發電系統輸出功率進行準確預測， 但該預測方法在一定程度上增加了計算成本。 文獻[6]提出了基于深卷積神經網絡的光伏短期電力預測混合方法， 該預測方法可以減輕光伏并網系統中由太陽輻射不確定性帶來的影響， 卷積神經網絡適用于處理高維數據， 但卷積神經網絡的池化層會導致有價值信息的丟失， 須要通過數據擴增來解決這一問題。 文獻[7]基于密度峰值聚類算法并結合Elman 神經網絡， 對光伏發電系統輸出功率進行預測，分析結果表明，相比于BP 神經網絡，Elman神經網絡具有良好的動態特性和較快的逼近速度。 文獻[8]采用BP 神經網絡對3 種天氣下的光伏發電系統輸出功率分別進行預測，為了提高BP神經網絡的預測精度， 采用經典PSO 算法對BP神經網絡的參數進行尋優。 為了提高數據缺失情況下， 光伏發電系統輸出功率的預測精度， 文獻[9]采用雙維度順序填補方法來補齊缺失的數據，并采用廣義回歸神經網絡對光伏發電系統輸出功率進行預測。

綜上可知， 上述光伏發電系統輸出功率預測方法均存在一定的缺陷， 如BP 神經網絡易陷入局部最優，模態分解會增加模型的計算成本。為了解決這些問題，本文采用非線性映射能力強、泛化能力強、 學習速度快的極限學習機模型來預測光伏發電系統輸出功率。 本文首先分析了極限學習機（ELM）和鳥群優化算法（BSA）的基本原理；然后，對BSA 算法進行改進，提出了改進鳥群優化（IBSA） 算法， 并采用3 個標準測試函數對IBSA算法的收斂性能進行測試；接著，將IBSA 算法的模擬結果與BSA 算法的模擬結果進行比較；最后， 分析了多云天氣對光照強度的影響， 建立了BSA-ELM 模型、SVM 模型和IBSA-ELM 模型，并在兩種天氣下， 利用這3 種模型對光伏發電系統輸出功率進行預測。

1 預測模型的構建

1.1 極限學習機原理

極限學習機（ELM）是基于單隱含層前饋神經網絡提出的， 具有泛化能力強和學習速度快等優點。 ELM 由輸入層、輸出層和隱含層組成，其中，輸入層和輸出層的神經元分別與隱含層的神經元相連接。

隱含層與輸入層之間的連接權值ω 的表達式為[10]～[12]

隱含層與輸出層之間的連接權值η 的表達式為

隱含層閾值v 的表達式為

如果有P 個樣本集，該樣本集的輸入C 和輸出D 的表達式分別為

假設隱含層的激活函數為A（x），且單隱含層前饋神經網絡的輸出B 的表達式為

則B 中某一元素bj的表達式為

式（7）可以表示為

式中：L為隱含層的輸出。

L 的表達式為

隱含層與輸出層之間的連接權值Sη的表達式為

對式（10）進行求解，可得到如下的數值解。

式中：L+為L的廣義逆矩陣。

在ELM 的訓練過程中，未對輸入層的權值和隱含層的閾值進行調整，這樣會增加ELM 的隱含層節點數，從而增加預測模型的計算量，降低預測模型預測結果的穩定性。因此，本文采用改進鳥群優化算法對ELM 的輸入權值和隱含層閾值進行優化。

1.2 鳥群優化算法及其改進

鳥群優化（BSA）算法是通過模仿自然界中鳥的飛行行為和覓食行為建立的。 BSA 算法遵循以下規則[13]：①每只鳥可以選擇覓食行為或警戒行為；②每只鳥可以記錄群體中的最優信息和個體最優信息，且信息在群體中是共享的；③當鳥選擇警戒行為時，鳥會向群體中心移動，并且在移動的過程中，存在競爭關系；④鳥群會周期性地遷徙到下一個地點；⑤當鳥群遷徙到下一個地點時，選擇適應度最佳的鳥作為生產者，將適應度最差的鳥作為乞討者，剩下的鳥被隨機選擇成生產者或乞討者；⑥乞討者跟隨生產者進行覓食。

BSA 算法第2 個規則的表達式為

當鳥選擇警戒行為時，其位置的更新公式為

E1，E2的表達式分別為

式中：sumf 為鳥群的適應度總和；ε 為無窮小量；e1，e2均為[0，2]內的常數；fi為第i 只鳥的適應度值；fm為第m 只鳥的適應度值。

生產者和乞討者的位置更新公式分別為

式中：GL 為乞討者的跟隨系數，GL∈[0，2]；randn為服從正太分布的隨機數。

利用傳統的BSA 算法處理維數較高的問題時，容易陷入局部最優解。 本文對BSA 算法進行改進，以提高BSA 算法的搜索能力。 在BSA 中，生產者的覓食能力是最強的，當生產者陷入局部最優時，將會導致整個算法陷入局部最優解。 本文對生產者位置更新公式進行改進，在生產者位置更新公式中引入學習系數，從而提高生產者的搜索能力[16]。 在鳥群中乞討者的覓食能力是最差的，因此，在尋優的過程中，乞討者很容易陷入局部最優解。 在迭代后期，本文將變異算子引入到乞討者位置更新公式中[17]，通過變異操作來提高乞討者跳出局部最優解的能力。

改進后的生產者位置更新公式為

式中：v（t）為生產者的學習系數。

v（t）的表達式為

式中：t 為當前迭代次數；tmax為最大迭代次數；vmax為學習系數最大值；vmin為學習系數最小值。

生產者的學習系數v（t）呈正弦變化，在迭代前期該學習系數較大，從而加強了生產者的全局搜索能力；在迭代后期該學習系數較小，從而加強了生產者的局部搜索能力。 通過引入學習系數，加強了算法的全局和局部搜索能力。

改進后的跟隨者位置更新公式為

式中：β 為變異的控制程度；Cauchy（t）為服從柯西分布的一個隨機變量。

在BSA 算法中，將適應度最好的個體作為生產者，將適應度最差的個體作為乞討者，剩余個體隨機選擇為生產者或乞討者。 這樣的選擇機制會將適應度相對較好的個體選擇為乞討者，將適應度相對較差的個體選擇為生產者，從而降低了算法的收斂速度和收斂精度。 本文針對這一問題在BSA 算法的基礎上，提出了IBSA 算法。

IBSA 算法的計算步驟：首先，當鳥遷徙到目的地后，對鳥群的適應度進行排序，并將前4 個個體設定為生產者，最后的3 個個體設定為乞討者，剩下的個體隨機選為生產者或乞討者。 這樣既保證適應度較好的個體被選為生產者，又保證鳥群的多樣性。

改進后的生產者和乞討者的位置更新公式分別為

利用IBSA-ELM 模型對光伏發電系統輸出功率進行預測的具體步驟： ①確定訓練樣本和測試樣本的數量； ②將輸入的光伏發電系統輸出功率數據進行歸一化處理； ③將鳥群算法的參數初始化，包括最大迭代次數M，種群數量N，遷徙頻率FQ 等；④將鳥群初始化，并計算適應度，確定局部最優個體和全局最優個體； ⑤開始迭代，對ELM 模型的輸入層權值和隱含層閾值進行尋優；⑥迭代終止，并得到ELM 模型的最優參數；⑦采用訓練好的模型對光伏發電系統輸出功率進行預測；⑧采用評價指標對ELM 模型的預測結果進行評估。

2 實驗驗證

2.1 改進鳥群優化算法（IBSA）的收斂性能測試

為了測試IBSA 算法的搜索能力， 本文采用測試函數對IBSA 算法的收斂性能進行測試，并將測試結果與傳統BSA 算法進行比較。 IBSA 算法和BSA 算法的基本參數： 鳥群的遷徙頻率FQ為5；最大迭代次數M 為500；種群數量N 為20；學習系數e1，e2均為1.5。

本文采用3 個測試函數對BSA 算法和IBSA算法進行測試，測試次數均為10 次，測試維數均為50。 這3 個測試函數的表達式分別為

式中：g1～g3均為測試函數的函數值；xi為測試函數的自變量。

g1～g3的 取 值 分 別 為[-100，100]，[-10，10]，[-5.12，5.12]，這3 個測試函數的最優值均為0[18]。本文利用上述3 個測試函數分別對BSA 算法和IBSA 算法進行測試， 得到的測試結果如表1 所示。

表1 測試結果Table 1 Test results

由表1 可知， 利用函數g1進行測試時，IBSA算法收斂到了全局的最優解，但BSA 算法沒有收斂到全局的最優值；利用函數g2進行測試時，BSA算法和IBSA 算法均沒有收斂到全局的最優值，但IBSA 的收斂精度較高； 利用函數g3進行測試時，BSA 算法和IBSA 算法均收斂到了全局的最優值。 綜合比較發現，IBSA 算法的收斂精度高于BSA 算法。

2.2 云遮蔽對光照強度的影響

在影響光伏發電系統輸出功率的因素中，光照強度的影響最大， 多云天氣又直接影響了光照強度。本文的實驗數據來自澳大利亞的DKA 太陽能中心（Desert Knowledge Australia Solar Center，DKASC）。DKASC 位于澳大利亞中部，是一個商業化太陽能技術示范基地。 本文選取2017 年8 月8日（晴朗天氣）和10 月7 日（多云天氣）9：00-16：00 的測量數據進行分析。

圖1 為測試日， 光伏發電系統輸出功率和光照強度隨時間的變化情況。

由圖1 可知， 光照強度與光伏發電系統輸出功率存在很大的相關性， 光照強度和光伏發電系統輸出功率的變化趨勢基本一致， 均呈現出先增大后減小的變化趨勢。由圖1 還可看出：晴天天氣條件下， 光照強度曲線和光伏發電系統輸出功率曲線波動幅度較小；多云天氣條件下，光照強度曲線和光伏發電系統輸出功率曲線波動幅度均較大， 這說明天氣狀況對光伏發電系統輸出功率影響較大。

圖1 測試日，光伏發電系統輸出功率和光照強度隨時間的變化情況Fig.1 Changes of output power and radiation intensity of photovoltaic power generation system with time on test day

2.3 光伏發電系統輸出功率預測

本文選用2017 年8 月8 日-12 日 （晴天天氣）和10 月3 日-7 日（多云天氣）9：00-16：00 的測量數據作為樣本數據， 以分析不同模型模擬結果的準確度。 其中，2017 年8 月8 日-11 日的測量數據和10 月3 日-6 日的測量數據作為預測模型的訓練樣本，8 月12 日和10 月6 日的測量數據作為預測模型的測試樣本。

本文分別建立了BSA-ELM 模型、IBSA-ELM模型和SVM 模型，并利用這3 種模型對兩種天氣條件下的輸出功率進行預測。將環境相對濕度、環境溫度和光照強度作為預測模型的輸入量， 將光伏發電系統輸出功率作為預測模型的輸出量。

本文采用均方根誤差 （RMSE） 和決定系數（R2）作為評價指標，對各模型的預測結果進行評估[19]～[23]。

RMSE 的計算式為

R2 的計算式為

決定系數R2 越接近于1，說明模型輸入和輸出的擬合效果越好。

2017 年8 月12 日（晴天天氣）和10 月6 日（多云天氣），光伏發電系統輸出功率的實際值，以及利用BSA-ELM 模型、IBSA-ELM 模型和SVM模型得到的光伏發電系統輸出功率的模擬值隨時間的變化情況如圖2 所示。

圖2 測試日，光伏發電系統輸出功率實際值，以及利用不同模型得到的光伏發電系統輸出功率模擬值隨時間的變化情況Fig.2 Changes of the actual values of the output power of the photovoltaic power generation system and the simulated values of the output power of the photovoltaic power generation system obtained with different models over time on the test day

由圖2 可知， 晴天條件下， 利用SVM 模型、BSA-ELM 模型和IBSA-ELM 模型得到的光伏發電系統輸出功率模擬值均具有較高的擬合精度，這是由于晴天條件下， 光伏發電系統的輸出功率波動幅度較小。 多云條件下，9：00-10：00，SVM 模型和BSA-ELM 模型的擬合精度均較低，而IBSA-ELM 模型的擬合精度較高；10：00-16：00，SVM 模型、BSA-ELM 模型和IBSA-ELM 模型的擬合精度均較低。由圖2 還看出，晴天和多云條件下，與其他2 種模型的擬合精度相比，IBSA-ELM模型的擬合精度較高。

2017 年8 月12 日 和10 月6 日，BSA-ELM模型、IBSA-ELM 模型和SVM 模型模擬結果的相對誤差隨時間的變化情況如圖3 所示。

圖3 測試日，不同模型模擬結果的相對誤差隨時間的變化情況Fig.3 Changes in the relative errors of the simulation results of different models over time on the test day

由圖3 可知，晴天條件下，3 種模型模擬結果的相對誤差均在[-6%，6%]內。 由圖3 還可看出，與晴天條件下各模型模擬結果的相對誤差相比，多云條件下，3 種模型模擬結果的相對誤差較大。此外，根據不同天氣條件下各模型模擬結果的相對誤差可知，IBSA-ELM 模型模擬結果的相對誤差小于其他兩種模型。

不同天氣條件下，SVM 模型、BSA-ELM 模型和IBSA-ELM 模型模擬結果的精度如表2 所示。表中：NRE為相對誤差在[5%，-5%]內的個數；PRE為相對誤差在[5%，-5%]內的個數占相對誤差總個數的百分比。

表2 不同天氣條件下，3 種模型模擬結果的精度Table 2 The simulation results accuracy of the three models under different weather conditions

由表2 可知，晴天條件下，3 種模型預測結果的精度明顯優于多云天氣。多云條件下，3 種模型模擬結果的RMSE 約為晴天條件下的3 倍，這說明多云天氣能夠增大3 種模型的預測誤差。此外，晴天條件下， 與SVM 模型和BSA-ELM 模型相比，IBSA-ELM 模型的RMSE 分別降低了3.42%，3.19%。多云條件下，與SVM 模型和BSA-ELM 模型相比，IBSA-ELM 模型的RMSE 分別降低了12.80%，1.24%，這表明IBSA-ELM 模型的預測誤差較低。

由表2 還可看出，晴天條件下，3 種模型模擬結果的R2 均在99%以上； 多云條件下，IBSAELM 模型的R2 為99.31%， 其他兩種模型的R2低于99%，這表明多云天氣使預測模型的擬合效果變差。 此外，不同天氣條件下，IBSA-ELM 模型的R2 大于BSA-ELM 和SVM 模型的R2，這說明IBSA-ELM 模型的擬合效果較好。 最后，晴天、多云條件下，IBSA-ELM 模型的相對誤差在[-5%，5%]內的個數占相對誤差總個數的百分比分別為100%，41.17%， 并且均高于SVM 模型和BSAELM 模型，這表明IBSA-ELM 模型預測結果的穩定性較高。

3 結論

為了準確地預測光伏發電系統的輸出功率，本文基于BSA 算法，提出了IBSA 算法，并在兩種天氣下，利用SVM 模型、BSA-ELM 模型和IBSAELM 模型對光伏發電系統的輸出功率進行預測，得到如下結論。

①相比于BSA 算法，IBSA 算法的收斂精度更高，收斂速度更快。

②天氣因素對預測模型的預測效果影響較大。 多云條件下，SVM 模型、BSA-ELM 模型和IBSA-ELM 模型的RMSE 均約為晴天條件下的3倍。

③兩種天氣條件下， 相比于BSA-ELM 模型和SVM 模型，IBSA-ELM 模型的RMSE 較小，表明IBSA-ELM 模型的預測精度較高。 兩種天氣條件下，IBSA-ELM 模型的R2 均高于99%， 表明IBSA-ELM 模型的擬合效果較好。