基于BL模型的股票市場行業資產配置策略研究

黃志喜 錢謙年

(中央財經大學 北京 100081)

一、研究背景

現代投資組合理論的起源于1952年Markowitz提出的均值-方差模型(下文簡稱MV模型)。該模型假設投資者是風險厭惡的，在給定的風險下，投資者追求收益最大化。雖然在學術理論上MV模型得到了成功，然而在投資實踐中卻存在許多的限制。MV模型的結果對預期收益率十分敏感，收益率微小的變化都會引起最優投資組合極大的改變，如果某項資產具有較高的收益率，或者是與其他資產之間具有負相關關系，其都將被給予過高的資產配置權重。

Black-Litterman模型(下文簡稱BL模型)在均值-方差模型的基礎上，結合了CAPM理論以及貝葉斯分析，是對MV模型的一種改進。該模型在市場均衡的基礎上融合了投資者的主觀期望收益。市場均衡收益通過歷史數據分析求得，而主觀期望收益是基于投資者主觀的判斷形成的。該模型減輕了MV模型對收益率敏感的問題，在投資實踐中得到了極大的運用。

本文將運用時間序列分析以及CAPM模型設置投資者主觀觀點，構建BL模型，通過選取2010年2月至2020年3月申萬一級行業指數月收益率，研究中國股票市場的行業資產配置策略。

二、BL模型簡述

BL模型有別于MV模型的地方在于，它結合CAPM理論與貝葉斯分析，在市場均衡收益中加入了投資者對各個資產的預期，形成新的組合預期收益，從而求解得到最優化的資產配置權重。該模型具體實現步驟如下。

(一)逆向優化求解先驗均衡收益分布

(二)結合投資者觀點，形成后驗收益

其中，P為n×k主觀觀點矩陣，n為市場組合的資產數量；Q為觀點收益，是k*1的向量；Ω為觀點誤差矩陣，是k×k的對角矩陣。

其中，E為修正后的后驗預期收益率，M為修正后的后驗收益率方差。

M=[(τ∑)-1+P′Ω-1P]-1。

結合先驗收益與投資者主觀觀點，可以得到新的組合收益分布：

(三)求解最優資產配置權重

根據新的組合收益分布，在均值-方差模型基礎上求解出最優化資產配置權重系數，求解可得最優化資產配置權重為

三、實證研究

(一)數據選取

申萬一級行業指數(以下簡稱行業指數)將A股市場細分為28個一級行業，根據各行業內公司股價表現編制指數。目前，在關于的股票市場行業資產配置策略的研究中，研究者大多選取上證行業指數及滬深300一級行業指數，而較少采用申萬一級行業指數。相比于前兩個指數，申萬指數行業類別更多，行業分類更為細致，更能準確地反映出各行業股票市場表現。因此，本文選取申萬一級行業指數為股票市場行業資產配置策略的研究對象，選取數據范圍為2010年1月至2020年3月每月的行業指數價格，數據來源于申萬指數官網(http://www.swsindex.com/)。

本文選取了一年期國債利率平均值作為無風險收益率(Rf)，2010年1月至2020年3月共123個月的一年期國債利率的算數平均值為2.81%，一年期國債利率數據來源于Wind。

(二)計算隱含市場收益率

1.超額收益率協方差矩陣∑

本文根據各指數實際的歷史超額收益率,計算出超額收益率協方差矩陣∑。

2.風險厭惡系數δ

風險厭惡系數δ表示單位風險的超額收益的大小，代表投資者增加一單位風險所要求的風險補償，揭示了風險與收益之間的權衡關系。其計算公式為：

由于計算出的風險厭惡系數過小，本文認為該風險厭惡系數無法代表中國市場投資者的風險偏好程度。其原因可能是中國市場投資收益率過低，波動過大造成的。王晟&蔡明超(2011)[1]推斷中國市場投資者風險厭惡系數的平均數為5.85，因此本文參考其研究結論選取風險厭惡系數為δ=5.85。

3.市場組合的權重ωm

市場組合的權重為當前市場上各資產的市值權重，本文中，以行業指數所涵蓋股票的市值占28個行業涵蓋股票的市值總和作為各行業指數相對初始權重ωm。市值數據選取為2020年3月31日。各指數市場權重見表2。

4.隱含的市場均衡期望超額收益率∏

根據BL模型，隱含的市場均衡期望超額收益率為

將相關數值帶入公式中求解運算，可以得到隱含的市場均衡超額收益率為∏=(r1,r2,…,r28)T。具體數值見表1。

(三)構建投資者主觀觀點

投資者主觀觀點是BL模型的重要組成部分，如何構建投資者主觀觀點是目前關于BL模型研究中的重點。為了構建投資者主觀觀點，本文首先對市場收益率進行時間序列分析，通過建立ARMA模型，對2020年四月份市場收益率進行預測，再利用CAPM模型推導出各行業指數四月份的月超額收益率，并以此作為投資者主觀觀點。

本文選取滬深300指數的月收益率作為市場收益率Rm，數據區間選取自2010年2月至2020年3月，共122個月收益率數據。Rf為該期間內一年期國債利率的算數平均值，為2.81%。

1.市場超額收益率的預計

(1)平穩性檢驗

為了建立時間序列模型，首先對滬深300指數月超額收益率進行穩定性檢驗。本文采用ADF(Agunmented-Dikey Fuller)單位檢驗法，檢驗結果為ADF檢驗值為-9.662小于顯著性水平為1%的臨界值-3.503，P值為0，檢驗結果拒絕存在單位根的原假設，即可以認為滬深300指數月超額收益率序列是平穩的。

(2)自相關性(AC)與偏相關性(PAC)檢驗

對滬深300指數月收益率數據進行自相關性與偏相關性檢驗，檢測該時間序列中各期數據之間的相關程度，判斷是否適合使用ARMA模型，并初步分析判斷滯后階數。檢驗結果為滬深300股指存在顯著的自相關性，自相關系數和偏相關系數都存在明顯的拖尾現象，滬深300收益率序列適用于ARMA模型。

(3)ARMA模型階數的確定

本文使用AIC準則確定ARMA(p,q)模型階數。由于階數過多將使得模型過于復雜，本文將在p與q的階數限定在3以內，依次計算ARMA(p,q)的AIC值，當AIC值最小時，即為最優的ARMA模型，由此確定模型階數。根據AIC準則，可以確定，當p=2,q=2時，最優的ARMA(p,q)模型為ARMA(2,2,)。

通過對ARMA(2,2)模型進行估計，可以ARMA(2,2)模型結果為

Rmt=0.0007811-0.2016961*Rmt-1-0.9849828Rmt-2+εt+0.2590913εt-1+0.9999997εt-2

其中，Rmt為第t期的收益率，{εt}為白噪聲序列。利用2020年2月、3月月超額收益率，即可得到2020年4月滬深300指數月超額收益率的期望值Rm=3.23%。

2.預測各行業指數超額收益

作為現代金融理論的重要基礎之一，資本資產定價模型(CAPM)揭示了預期收益率與風險資產的關系，在現代金融領域得到了廣泛的運用。本文使用CAPM模型對申萬行業指數月超額收益率進行預測。

(1)估計模型系數

本文選取2010年2月至2020年3月各行業指數的月超額收益率數據與市場月超額收益率數據，通過使用最小二乘法對得各行業指數模型系數進行估計，可求得各各行業指數a與β值。模型的基本公式為

Rcapmi=ai+βi×Rm+εi

其中，Rcapmi為各行指數的超額收益率，Rm為市場超額收益率，在本文中為滬深300指數超額收益率，ai為常數項，εi為誤差項。

(2)預測行業指數超額收益率

基于上述CAPM模型，將前文預測的市場超額收益率值Rm=3.23%帶入模型，可得預測的各行業指數超額收益率Rcapmi如表1所示。

3.構建投資者主觀觀點

根據上表預期超額收益率情況，可以構建投資者觀點。根據BL模型，這些觀點可以寫成28個基于預期超額收益率的線性約束。

其中，投資者觀點選擇矩陣P為投資者對投資組合資產發表觀點的選擇方式，由于本文假定投資者對申萬股票指數持有絕對觀點，因此矩陣P的為單位矩陣I28。觀點超額收益率向量為Q=(R1,R2,…,R28)T,向量中各元素Ri即為CAPM模型預測的各行業指數超額收益率。

對于主觀不確定性矩陣Ω，本文采用He&Litterman(1999)[2]的方法，設定Ω=diag(τP′∑P)。其中，標量τ為不確定性參數因子。目前關于BL模型的研究中，Black&Litterman(1992)認為，收益率均值中的不確定性遠小于收益本身的不確定性，因此，標量τ應為一個接近于0的數[3]。Lee(2000)認為τ應該設定在區間(0.01,0.05)之中[4]。本文采用Blamont&Firoozye(2003)[5]提出的方法，設定τ=1/樣本個數，故本文取τ=1/28=0.036。

(四)實證分析結果

1.收益率情況

BL模型預期超額收益率為

根據上述公式輸入前文所述參數求解，可以得到BL模型預測超額收益率。此處將CAPM模型預計的超額收益率Rcapmi，BL模型預期超額收益率E，均衡市場中隱含的超額收益率∏以及MV模型預期超額收益率進行對比，結果如表1所示。

表1 各模型收益率情況 單位：%

由上表中收益率情況，可分析得出，(1)各行業的BL模型預期收益率比市場隱含收益率和MV模型預期的超額收益率高；(2)BL模型預期收益率是基于市場隱含收益率得出的，市場隱含收益率較高的行業，BL模型預期收益率也較高，不同行業收益率高低的相對大小沒有發生變化；(3)在行業指數中，7家用電器，8食品飲料，14房地產，19建筑裝飾，25銀行，26非銀金融六個行業的BL模型預期收益率要比隱含均衡收益率高0.5%以上。

2.最優資產配置

對于MV模型，其最優權重ω為：

對于BL模型，得到的最優配置為ωbl：

由于我國股票市場上，對賣空存在著限制，因此本文對各資產配置權重加入非負約束，通過Matlab進一步計算出加入非負約束后的最優資產配置ω*bl。

市場均衡權重ωm,MV模型最優資產配置權重ωmv,BL模型最優資產配置權重ωbl與加入非負約束后的最優資產配置ω*bl結果如表2所示：

表2 各模型最優資產配置情況 單位：%

由上表中各模型配置權重情況，可分析得出：(1)對于BL模型預期收益率比隱含均衡收益率高0.5%以上的6個行業(7家用電器、8食品飲料、14房地產、19建筑裝飾、25銀行、26非銀金融)，其最優配置權重也相對較高；(2)對于2采掘、9、紡織服飾、10、輕工制造、12公用事業、13、交通運輸、15商業貿易、16休閑服務、20電器設備、22計算機、24通信這10個行業而言，未帶非負約束的BL模型最優配置權重與MV模型配置具有一定的類似性，并且對于配置權重為負的資產而言，當加入賣空限制之后，BL模型的最優配置權重與市場均衡權重相近；(3)對于6電子、7家用電器、8、食品飲料、11醫藥生物、14、房地產、18建筑材料、25銀行、26非銀金融這8個行業，BL模型與MV模型最優配置相差很大，體現了BL模型與MV模型最優資產配置權重的差異性。

3.各模型組合的超額收益情況

根據上述各模型的權重配置情況與各指數超額收益情況，可以得出各模型組合的超額收益:

R=E×ωT

由前文數據，可得市場組合超額收益為2.71%，MV模型組合超額收益為0.34%，未加入非負約束BL模型組合超額收益為3.75813%,加入非負約束BL模型組合超額收益為3.75799%。可以看出，根據BL模型配置的投資組合具有較高的超額收益。因此，基于BL模型進行股票資產配置具有一定的優越性。

四、結論

本文探究了基于BL模型中國股票市場行業資產的配置策略。本文以申萬一級行業指數為實證分析對象，選取過去十年的月收益率數據，通過時間序列分析與CAPM模型設置投資者主觀觀點，建立了BL模型。模型結果顯示，在未加入賣空限制條件下，基于BL模型，最優資產組合配置權重與目前市場條件下各資產權重存在較大差距，但對于配置權重為負的資產而言，在加入賣空限制之后，BL模型最優資產組合與市場權重相近；BL模型最優資產組合配置與MV模型最優配置在各行業間存在著相似性與差異性；基于BL模型的投資組合具有較高的預期收益率。