多滾筒動平衡試驗臺設計及模態分析

陸佳慧,李耀明,唐 忠,徐立章,于治武

(江蘇大學 農業裝備工程學院,江蘇 鎮江 212013)

0 引言

旋轉機械是機械系統的一種主要運動形式,而轉子不平衡則是引起旋轉機械故障、加劇機器振動的主要原因之一[1-2]。聯合收獲機中有許多回轉部件(如脫粒滾筒、風機、撥禾輪、攪龍等關鍵工作部件)通常在裝配前均已做過機上動平衡,但由于裝配后回轉部件的邊界條件改變,并受到傳動與負載的影響,會產生新的不平衡。

目前,針對軸系動平衡問題,楊克振等[3]以多級高壓水泵轉子為研究對象,提出了兩轉速三平面與三轉速四平面兩種動平衡方法,將轉子在不同轉速下的振動狀態聯系起來,求解相互影響因子,進而計算出轉子的不平衡量。沈意平等[4]以透平機械為研究對象,搭建了三轉子四支撐軸系動平衡試驗臺,研究各轉子振型不平衡的響應特性及共振點特性。王星星等[5]提出了基于改進的粒子群算法進行優化的最小二乘影響系數法,可用于柔性串聯軸系的動平衡,并使得軸系最大殘余振動更小。

現有的軸系平衡方法多是針對串聯型軸系動平衡的,而聯合收獲機采用的傳動方式以帶、鏈傳動為主,回轉部件之間通過傳動形成并聯型軸系。由于脫粒滾筒是聯合收獲機的主要振源之一[6-7],故選取以鏈傳動作為傳動方式的并聯多滾筒為研究對象。同時,聯合收割機激振源較多,且傳動路徑復雜,動力需要經過多次傳遞才能從發動機傳至脫粒滾筒處,途中干擾因素過多,故不便于在整機上研究多滾筒動平衡。因此,本文將脫粒滾筒與其動力傳遞路徑單獨提取,設計多滾筒動平衡試驗臺,最大程度地減少外界影響因素對試驗結果的干擾。

1 多滾筒動平衡試驗臺設計

1.1 傳動分類

聯合收獲機的傳動路徑復雜,由發動機至脫粒滾筒需經過多級傳動,不同的傳動路徑、不同的傳動比會直接影響傳動包角的大小及位置,進而對脫粒滾筒平衡狀態產生不同的影響,故需要對傳動路徑進行提煉、分類,如圖1所示。

圖1 多滾筒側邊鏈傳動示意圖

根據帶、鏈傳動包角的計算方式[8],可分為以下3大類共6種傳動類型,原理如圖2所示。

1)鏈輪中心連線與兩段傳動路徑均不交叉:

(1)包角弧位于傳動輪廓線的外側,且滿足di-1

(2)包角弧位于傳動輪廓線的外側,且滿足di-1>di

(3)包角弧位于傳動輪廓線的外側,且滿足di-1di+1,則βi=180°-δi+εi+εi-1。

2)鏈輪中心連線與兩段傳動路徑均有交叉:

(1)包角弧位于傳動輪廓線的外側,且角εi與εi-1不重疊,則βi=180°-δi+εi+εi-1;

(2)包角弧位于傳動輪廓線的內側,且角εi與εi-1重疊,則βi=δi+εi+εi-1-180°;

3)兩段傳動路徑中一段與鏈輪中心連線不交叉,一段與鏈輪中心連線交叉:

(1)若di<

(2)若di>di+1,則βi=180°-δi+εi+εi-1。

式中βi—傳動包角;

di—主動輪直徑,di-1、di+1為從動輪直徑;

εi—鏈輪上通過切點的法線與中心連線的垂線之間的夾角;

δi—兩中心連線的夾角,它始終定義在傳動輪廓線的內側。

圖2 傳動路徑原理圖

1.2 傳動鏈受力分析

鏈條在安裝時會受到一定的張緊力,但鏈條的張緊力要比帶傳動要小很多。鏈傳動的張緊力只是決定鏈條垂度的大小,并不決定鏈的工作能力。張緊主要是為了防止鏈條的松邊過松,影響鏈條嚙合,產生更大的沖擊,加劇鏈邊的抖動,甚至產生跳齒和脫鏈現象;而鏈傳動所產生的力與振動均會作用在脫粒滾筒的旋轉軸上,故鏈條所受拉力的大小及方向會影響脫粒滾筒不平衡量的計算及脫粒滾筒的平衡狀態。通常鏈條松邊上會安裝有張緊輪,而張緊輪的安裝位置會影響鏈條松邊對脫粒滾筒的施力方向。

鏈傳動的示意圖如圖3所示。當主動輪逆時針旋轉時,鏈條松邊在上、緊邊在下,而松緊邊的拉力取決于鏈傳動的主要工作力。

圖3 鏈傳動示意圖

鏈傳動的主要作用力主要包含有效拉力Fe、離心拉力Fc及垂度拉力Ff,計算公式為

(1)

式中P—傳動功率(kW);

v—鏈速(m/s)。

離心拉力Fc=qv2

(2)

式中q—單位長度鏈系的質量(kg/m);

v—鏈速(m/s)。

垂度拉力Ff=max{Ff′,Ff″}

(3)

(4)

q—單位長度鏈系的質量(kg/m);

a—鏈傳動的中心距(m);

g—重力加速度(m/s2);

α—兩輪中心線與水平面的夾角。

緊邊拉力F1=Fe+Fc+Ff

(5)

松邊拉力F2=Fc+Ff

(6)

緊邊與松邊拉力之比為

(7)

由上述可知:緊邊拉力與松邊拉力之差為有效拉力,而有效拉力是鏈傳動的工作拉力,數值上遠大于離心拉力、垂度拉力,因此松邊拉力相對緊邊拉力而言可忽略不計。故設計多滾筒動平衡試驗臺時可使用便于拆卸調節式的張緊輪,且無需考慮張緊輪的安裝位置會改變鏈條松邊對脫粒滾筒施力方向的改變,進而影響其平衡狀態。

1.3 試驗臺設計

脫粒滾筒的三維結構如圖4所示。其尺寸為直徑240mm、長612mm,均按照聯合收割機上常規脫粒滾筒的大小進行等比例縮放。在脫粒滾筒的徑向與軸向開有多個配重孔,便于試驗時添加配重。

脫粒滾筒的兩側幅盤上均設有6個配重孔,以60°夾角均布,用于端面徑向配重。每兩個端面配重孔中間有1根齒桿,每根齒桿上布有10個配重孔,兩側幅盤與中間幅盤之間各有5個配重孔,以50mm的間隔均布,用于端面軸向配重。滾筒上所有配重孔的直徑均為8.5mm,便于使用M8的配重螺栓及其配套的配重塊進行加重。

多滾筒動平衡試驗臺長1 390mm、寬974mm、高1 006mm,安裝有6個脫粒滾筒,可適用帶傳動、鏈傳動兩種傳動方式,本文選擇鏈傳動方式。試驗臺中6個同樣大小的脫粒滾筒平行布置,可實現多種傳動路徑,如圖5所示。

圖5 多滾筒動平衡試驗臺

每個滾筒兩側均裝有相同規格的鏈輪,可實現雙面傳動,而滾筒與滾筒之間裝有不同規格的鏈輪,分別為4分18齒、6分18齒、6分21齒、6分25齒,可根據實際情況調整傳動比,實現轉速0～1 000r/min可調。

脫粒滾筒軸承座正下方有加強筋,加強對滾筒的支撐,減少由于試驗臺架不穩定對滾筒平衡狀態造成的影響。試驗臺架及滾筒的1階固有頻率均需高于0.7倍滾筒工作轉速下的基頻頻率,以避免共振現象影響試驗結果。

試驗臺架整體平滑,便于利用磁性表座安裝各類傳感器,進行在線動平衡測試。試驗臺可模擬脫粒滾筒的各種工況,便于測試脫粒滾筒在不同工況下的動平衡。

2 約束模態及振型分析

2.1 有限元模態分析

脫粒滾筒在旋轉時,滾筒的不平衡會產生基頻振動,而該頻率的振動可能會與滾筒、試驗臺架產生共振,使得共振成為主頻振動,影響脫粒滾筒的平衡狀態,進而對動平衡試驗產生影響。為避免出現此種情況,故需要在加工前對脫粒滾筒及試驗臺架進行模態分析,驗證試驗臺結構的正確性,最大程度地避免共振的影響,同時了解其振型,得知某個共振頻率下結構的變形趨勢,以便之后的改進或加強。

多滾筒動平衡試驗臺是一種多自由度的彈性振動系統,在實際過程中阻尼對試驗臺的固有頻率和振型影響可忽略。因此,以u表示節點位移,其多自由度無阻尼振動系統的運動微分方程可表示為

(8)

其中,M為結構質量矩陣,K為結構剛度矩陣。

結構的自由振動可以看成節點的一系列簡諧振動的疊加,即u=φcosωt。其中,ω為固有頻率,φ為結構振幅,t為時間。代入式(8),由于結構中的各節點振幅不全為零,所以可得

(K-ω2M)φ=0

(9)

對于每個自振頻率,其對應的振型求解就是在解決特征值問題,即

Kφi=ωi2Mφi

(10)

其中,φi為第i階模態的振型向量;ωi為第i階模態的固有頻率。

有限元法為進行約束模態分析的常用方法,該方法求解一般物理問題的基本過程主要可分為:

1)在三維軟件或仿真軟件中創建幾何模型。

2)將研究對象離散化為網格狀的分塊區域的集合體(即離散為有限數量單元的組合體),這個過程被稱為劃分網格。

3)通過分析各單元的節點力與節點位移之間的關系與邊界條件,建立能夠用于描述實體總體結構特征的單元剛度矩陣。對于連續的三維實體結構離散化后,其中任意一個單元e的位移、應變、應力分別用向量形式表達為

(11)

單元內任意點的位移可通過節點位移值和插值函數得到,即

(12)

其中,Ni為各節點的形函數;[N]為形函數矩陣。

將單元位移代入幾何關系,得到應變與節點位移向量的關系式為

{ε}=[L][N]{ue}=[B]{ue}

(13)

其中,[L]為微分算子陣;[B]為應變矩陣。

最后單元節點力與節點位移之間的關系,即單元剛度方程為

[Ke)]{ue}={Fe}

(14)

其中,[Ke]稱為單元剛度矩陣。

(15)

其中,Ve為任一單元e的體積;[D]為彈性矩陣。

4)構造總體方程。對結構進行總體分析,即根據相鄰單元在公共節點處場變量的連續性條件將單元剛度矩陣組合成整個離散系統的總體方程剛度矩陣。其表達式為{F}=[K]g0gggggg,{F}為總體節點力矢量,[K]為總體剛度矩陣,g0gggggg為結構的廣義位移。

5)求解方程并輸出結果。引入整個離散系統的邊界條件,求解線性代數方程組,得到符合實際情況的解值;求解結束后,通過列表或圖形顯示各種數據信息。

2.2 脫粒滾筒分析

將SolidWorks中的三維模型導入至ANSYS軟件中,并進行材料參數設置。利用ANSYS軟件,采用自動劃分網格的方法對脫粒滾筒進行約束模態分析。脫粒滾筒通過軸承座安裝在試驗臺架上,因此其切向自由,徑向與軸向受約束。約束模型如圖6所示,仿真結果的前6階模態如表1所示。

圖6 脫粒滾筒約束模型

表1 脫粒滾筒的約束模態

由表1可知:脫粒滾筒前兩階固有頻率非常接近且振型相似,其1階固有頻率為143.76Hz,臨界轉速為8 625.6r/min;而脫粒滾筒正常的工作轉速為600～1 000r/min,因此脫粒滾筒的正常工作轉速低于0.7倍的一階臨界轉速,為剛性轉子,并完全避免了其共振的產生。因此,試驗中測得的振動量不受脫粒滾筒的共振的影響。

2.3 試驗臺架分析

與脫離滾筒約束模態分析方法相同,利用ANSYS軟件,采用自動劃分網格的方法對試驗臺架進行約束模態分析。由于試驗臺架上安裝有6個脫粒滾筒,每個脫粒滾筒重約15kg,在脫粒滾筒重力作用下試驗臺架會產生變形,因此需先對試驗臺架進行靜力分析,求解試驗臺架在外載荷作用下的形變,再進行約束模態分析。載荷與約束模型如圖7所示,靜力分析結果如圖8所示,仿真結果的前6階模態如表2所示。

由圖8可知:在載荷作用下,試驗臺架形變量較小,最大形變量為0.009 7mm,且形變區域集中在橫梁上。因此,試驗臺架的剛度足夠大,對試驗的影響可忽略不計。

由表2可知:試驗臺架的振型以彎曲振動為主,1階固有頻率為67.39Hz,脫粒滾筒正常工作時的基頻頻率為10～16.67Hz,遠遠低于試驗臺架的1階固有頻率;另外,由表1可知脫粒滾筒的1階固有頻率為143.76Hz,故當脫粒滾筒以工作轉速運轉時,其基頻頻率均不處于滾筒、臺架的共振區內,完全避免了共振對后續動平衡試驗結果的干擾,滿足試驗要求。

圖7 試驗臺架載荷與約束模型

圖8 試驗臺架靜力分析結果

表2 試驗臺架的約束模態

3 模態試驗驗證

為驗證脫粒滾筒與試驗臺架有限模型建立的正確性,需要對其進行模態試驗。模態試驗主要是利用激振力錘來敲擊激勵點,使得待測對象產生響應,并采集其頻響函數,傳輸至模態分析軟件中進行進一步處理。模態試驗主要采用DH5902動態信號分析系統(含DHMA模態分析軟件)進行信號采集,其主要性能參數如表3所示。

選擇測點時,需盡量準確地描繪出待測對象的外形輪廓,并盡量選擇重要響應點及結構連接點[9-11]。激勵點通常選擇相干函數均達到0.9以上并能向待測對象3個方向有效傳遞的點,每次測試均在激勵點敲擊3次,取平均值,確保數據的可靠性與準確性。

表3 測試儀器主要性能參數

3.1 脫粒滾筒模態試驗

脫粒滾筒模態試驗共布有21個測點,分6個批次進行測試,采用單點激勵的激勵方式,并選擇旋轉軸中部為激勵點。圖9為試驗現場圖。試驗時,在軟件中建立脫粒滾筒模型,表述其結構及測點位置,如圖10所示。

圖9 脫粒滾筒模態試驗現場Fig.9 Throat drum modal test sitel

圖10 脫粒滾筒模型結構圖 Fig.10 Structure diagram of the threshing drum model

經過對頻響函數的分析,可得脫粒滾筒前6階固有頻率及阻尼比,如表4所示。

為確保試驗模態結果的準確性,需對試驗結果進行模態驗證,以避免出現虛假模態。試驗選擇MAC模態驗證法[12],結果如圖11所示。由圖11可知:模態置信矩陣非對角元較小。這說明,各階頻率間具有良好的正交性,試驗模態結果可信度較高。

表4 脫粒滾筒的試驗模態

圖11 脫粒滾筒試驗模態判定

3.2 試驗臺架模態試驗

試驗臺架模態試驗共布有68個測點,分17個批次進行測試,采用多點激勵的激勵方式,并選擇11及25號測點為激勵點。試驗現場圖如圖12所示,試驗臺架模型及其測點位置如圖13所示。

圖12 試驗臺架模態試驗現場 圖13 試驗臺架模型結構圖Fig.12 Test bench modal test site Fig.13 Test bench model structure

經過對頻響函數的分析,得到試驗臺架前6階固有頻率及阻尼比,如表5所示。

表5 試驗臺架的試驗模態

試驗臺架的MAC模態驗證結果如圖14所示。由圖14可知:各階頻率間具有良好的正交性,試驗模態結果可信度較高。

圖14 試驗臺架試驗模態判定

3.3 模態分析結果對比

有限元仿真約束模態分析結果與模態試驗結果對比如表6所示。由表6可以看出:仿真模態分析頻率值與模態試驗分析頻率值的最大誤差為7.2%,且振型基本保持一致。因此,所構建的有限元模型可靠性較高。

脫粒滾筒工作轉速下基頻頻率為10～16.67Hz,而脫粒滾筒的1階固有頻率約為143Hz,試驗臺架的一階固有頻率約為62Hz,遠遠高于基頻頻率,完全避開了共振區。因此,使用該試驗臺進行滾筒動平衡試驗時,無需考慮共振對脫粒滾筒平衡狀態的影響,并使得滾筒動不平衡造成的振動更加突出,為動平衡試驗帶來便利。

表6 仿真模態分析與模態試驗分析結果對比

4 結論

1)將聯合收獲機中的一般傳動路徑進行提煉,并根據帶、鏈傳動包角的計算方式進行分類,分為6種傳動類型。同時,對傳動鏈進行受力分析,發現鏈條松邊對脫粒滾筒施力方向不會影響脫粒滾筒的平衡狀態。基于此,設計并加工了多滾筒動平衡試驗臺,可滿足6種傳動類型,實現轉速0～1 000r/min可調,且便于添加配重及安裝傳感器。

2)建立多滾筒試驗臺的三維模型,并進行了有限元約束模態分析,獲得了脫粒滾筒及試驗臺架的前6階模態頻率及相應振型。脫粒滾筒1階固有頻率為143.76Hz,試驗臺架1階固有頻率為67.39Hz,避免了共振現象的產生。

3)對脫粒滾筒與試驗臺架分別進行了模態試驗,獲取了前6階模態頻率與振型,并將結果與仿真模態分析結果進行對比,模態頻率最大誤差為7.2%,振型基本保持一致,驗證了有限元模型的可靠性。同時,充分說明了在脫粒滾筒工作轉速下,該試驗臺不會產生共振現象,一定程度上突出了脫粒滾筒的基頻振動,為試驗帶來便利。