流花16-2油田鉆井返排巖屑堆積參數(shù)預測方法*

張偉國 金 顥 李 波 王志遠 王 澤 仉 志

（1.中海石油（中國）有限公司深圳分公司 廣東深圳 518067； 2.中國石油大學（華東）石油工程學院 山東青島 266580）

海洋油氣開發(fā)具有高風險、高技術、高投入等特點[1]，因此保證水下管線的正常工作對于海洋油氣安全開發(fā)具有重要意義。在海洋鉆井工程中，返排的鉆屑在可行的情況下大多選擇排放到海床上以降低鉆井運營成本[2]，但同時會在鉆井現(xiàn)場附近的海床上形成返排巖屑堆積體，可能導致海床不平從而使得生產管匯水下安裝[3-7]不能滿足工程安全要求。

近年來，國內外相關學者針對石油鉆井中水平井、定向井巖屑運移規(guī)律做了大量研究[8-10]。劉承婷等[11]通過數(shù)值模擬研究了巖屑在不同流動參數(shù)下的運移規(guī)律，得出了流體黏度對巖屑運移影響最大。閆雪峰[12]通過室內試驗和數(shù)值模擬相結合的方法，揭示了巖屑顆粒的沉降規(guī)律與環(huán)空鉆井液流速、巖屑顆粒粒徑之間的關系。汪海閣、劉希圣[13]進行了大量室內實驗，從巖屑顆粒受力分析角度得到了水平井段巖屑運移規(guī)律。但海洋鉆井返排巖屑在海水中的運移不同于其在井筒內的運移，巖屑在洋流作用下會沿其方向運動，并在垂向上受到重力、浮力、粘滯阻力等作用，同時巖屑性質（粒度分布，密度和球度）和海水性質（密度和黏度）也都會對其運移規(guī)律產生影響[14]，而對于這種巖屑在非井筒環(huán)境中的運移規(guī)律研究相對較少。

準確預測不同工況下巖屑堆積體的位置和幾何參數(shù)是水下生產管線設計的基礎，同時也關系到鉆井運營成本。本文綜合考慮巖屑性質、洋流速度、鉆井液排量等對巖屑運移的影響，建立了定量預測海床巖屑堆積體位置和幾何參數(shù)的巖屑堆積模型，并將預測結果同實際測量結果進行了對比驗證，結果表明本文所建的巖屑堆積模型較為合理，可為海上鉆井返排巖屑堆積研究提供參考。

1 返排巖屑堆積參數(shù)預測模型的建立

在海水中運移的返排巖屑，沿洋流方向，巖屑顆粒受到流動海水的拖曳力而沿其方向運動，沿鉛垂方向，在重力、浮力、粘滯阻力作用下做沉降運動，如圖1所示。基于巖屑顆粒受力情況，利用牛頓第二定律建立巖屑顆粒運移的動力學模型，綜合考慮巖屑上返高度、洋流速度、巖屑性質（粒度分布，密度和球度）和海水性質（密度和黏度）對巖屑運移的影響[2]，建立了巖屑運移模型及巖屑堆積模型，并通過迭代法對模型求解。

圖1 巖屑顆粒受力示意圖Fig.1 Force on cuttings on seabed

1.1 模型假設

本文模型建立過程進行如下假設：

1）巖屑顆粒在洋流方向和重力方向構成二維平面內運動（圖2）；

2）不考慮湍流對巖屑顆粒運移的影響；

3）不考慮巖屑顆粒之間的相互作用力；

4）巖屑堆積體是由不同粒徑巖屑堆積形成的拋物線切片單元組成（圖3，巖屑堆積體切片單元i的高是h，底是a，厚度為T）。

圖2 巖屑堆積體示意圖Fig.2 Schematic diagram of cuttings pile

圖3 拋物線巖屑堆積單元示意圖Fig.3 A sketch of the parabola-slice model

1.2 巖屑運移模型

返排巖屑在鉆井液作用下返排出井口具有一定的初速度，在其運移出井口后，在垂直方向受粘滯阻力、重力、浮力等作用下巖屑垂向速度降低為0后到達最大上返高度H（距離井口）。隨后巖屑受力如圖1所示，垂向上在重力、浮力、粘滯阻力等作用下將會形成垂直向下的加速度，洋流方向受到粘滯阻力形成沿洋流速度方向的加速度，則巖屑的運移過程可簡化為顆粒的拋物線運動，即當顆粒處于上升階段時在x、y方向有[2]：

當顆粒處于下降階段時在x、y方向有[15]：

式（1）～（4）中：B為浮力，N；D x為水平方向粘滯阻力，N；D y為鉛直方向粘滯阻力，N；v x為顆粒在洋流方向的速度分量，m／s；v y為顆粒在重力方向的速度分量，m／s；gc為重力加速度，m／s2；mp為巖屑質量，kg；W為重力，N。

設δ為巖屑初始速度與垂直方向的夾角，則初始條件巖屑顆粒返出井口時v y=v0cosδ=v y0，v x=v0sinδ=v x0，對式（1）、（2）積分得到顆粒處于上升階段時沿洋流速度方向巖屑運移速度v x，垂直于洋流速度方向運移速度v y：

其中

式（5）～（8）中：vf為洋流速度，m／s；f為粘滯阻力系數(shù)[16]，無量綱；A為巖屑的橫截面積，m2；ρf為巖屑密度，kg／m3；v x0為水平方向初始速度，m／s；v y0為鉛直方向初始速度，m／s；Cx、Cy、α、β為積分變量。

對式（1）、（2）積分，得到巖屑上升階段運移距離x，垂直于洋流速度方向運移距離y：

當巖屑顆粒垂直方向粘滯阻力、重力、浮力作用下v y降低為0時意味著運移過程上升階段的結束，取v y=0可得上升階段結束后對應的巖屑顆粒沿洋流速度方向速度v x=v x1，此時的時間記為t1，Cx1是關于v x1的函數(shù)關系式，以此作為顆粒運移過程下降階段初始條件，積分式（3）、（4）得顆粒處于下降階段時沿洋流速度方向巖屑運移速度v x，垂直于洋流速度方向運移速度v y：

巖屑運移距離x，垂直于洋流速度方向運移距離y：

其中

式（11）～（18）中：Cx、Cy、α、β為積分變量。

關于f的求解，根據(jù)Bourgoyne等[17]測量了不同粒徑、球度顆粒在流場不同雷諾數(shù)下的摩擦系數(shù)所得的圖表，本文將圖表擬合為：

其中

式（19）、（20）中：Ψ為巖屑球度，無量綱；Re為雷諾數(shù)，無量綱，在x方向表達式為

在y方向表達式為

式（21）、（22）中：μ為海水黏度，mPa·s；dp為巖屑直徑，m。

1.3 巖屑堆積模型

由于巖屑的重量和尺寸不同，其水平漂移距離也不同，依據(jù)前文假設，在已知返出巖屑總體積的條件下，不同粒徑巖屑所形成的拋物線切面堆積單元（圖3）可由其所占比例來計算。假設巖屑有N種不同的粒徑，則每種粒徑巖屑所占比例可表示為

式（23）中：fvi為每種粒徑巖屑所占比例，%；dpi為巖屑直徑，m；

設巖屑總體積為V，則每種巖屑所占體積為

根據(jù)式（9）、（13）可分別得到巖屑顆粒上升階段和下降階段的水平運移距離，記x i和x i+1分別是顆粒i和i+1的水平漂移距離，堆積單元i的間距可表示為：

根據(jù)圖3所示巖屑堆積體單元，則堆積單元寬度和高度表示為：

式（26）、（27）中：ai為堆積單元的寬度，m；h i為堆積單元的高度，m；θ為堆積角，（°），取值為32.5°[2]。

1.4 模型求解方法

綜合考慮返排巖屑初速度、洋流速度、巖屑性質（粒度分布、密度和球度）和海水性質（密度和黏度）對巖屑運移的影響，建立了巖屑運移模型；考慮不同顆粒巖屑所占體積、運移間距及拋物線切片單元的堆積角建立了巖屑堆積模型。記巖屑為標準球形，通過引入球度概念來定量表征巖屑顆粒形狀對運移及堆積過程的影響，提高模型的精確性。

模型計算：巖屑顆粒的運動過程分為上升和下降兩個階段，兩個階段的模型計算過程是一樣的。由給定巖屑上返速度v x0、v y0代入式（5）～（10），求得巖屑上返高度y以及上升階段運移時間t1，將巖屑上返高度y以及上升階段運移時間t1代入式（14），結合式（17）、（18）求得巖屑運移過程所經歷的時間t。其中求解摩擦系數(shù)f需要計算雷諾數(shù)Re，而Re的計算則需要求解洋流速度方向速度v x，鉛垂方向速度v y。又v x、v y是需要求解的中間參數(shù)，所以模型的求解必須使用迭代法。對于大尺寸巖屑和高洋流速度時，摩擦系數(shù)對顆粒雷諾數(shù)和顆粒球度不敏感。在這些條件下，摩擦系數(shù)可以認為是常數(shù)值。由式（19）求得f，將f、t、t1、Cx1代入式（13），結合式（15）、（19）求得水平方向運移距離x，以顆粒i和顆粒i+1為例，由式（25）確定不同粒徑巖屑形成三角形堆積單元所占間距T i，通過給定返排巖屑總體積V，由式（24）求得顆粒i所占體積V i，最后由式（26）、（27）確定巖屑堆積體各幾何參數(shù)ai、hi，具體流程如圖4所示。

圖4 巖屑堆積幾何參數(shù)預測模型計算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of prediction model for geometric parameters of cutting piles

2 現(xiàn)場應用分析

以位于我國南海流花16-2油田LH16-2-A1井為例，該井因忽略海床巖屑堆積體的影響導致水下生產管匯安裝不滿足安全標準，油田基本參數(shù)見表1，該井鉆進參數(shù)見表2。

表1 流花16-2油田基本參數(shù)Table1 Basic data of LH16-2 oilfield

表2 LH16-2-A1井鉆進參數(shù)Table2 Well drilling parameters of Well LH16-2-A1

由于表層鉆進時未安裝井口與隔水管，巖屑直接排放于海床上，無法通過固控系統(tǒng)分析巖屑粒徑分布，該井通過地層鉆探取樣方法獲取堆積體巖屑樣本，過濾掉鉆井液與海水，在現(xiàn)場用清水對巖屑顆粒中的泥和黏土進行簡單沖洗、烘干后獲得粒徑分布見表3。

表3 巖屑粒徑分布及各自所占比例Table3 Cuttings size distribution and proportion

2.1 模型計算結果及誤差分析

堆積體幾何參數(shù)實測值與模型計算值見表4，由表4可知，洋流方向堆積范圍相對誤差不超過14.66%，相對誤差來源于模型假設，洋流運動的渦旋、脈動速度，巖屑顆粒之間的相互作用。堆積體最大寬度、最大高度相對誤差不超過14.19%，相對誤差來源與堆積角的實驗測定無法完全模擬還原海床環(huán)境。綜上，模型預測結果相對誤差在15%以內，證明模型預測結果合理。

表4 LH16-2-A1井堆積體幾何參數(shù)Table4 Geometric parameters of the accumulation body of Well LH16-2-A1

2.2 巖屑運移規(guī)律分析

2.2.1 粒徑-球度對巖屑運移距離的影響

巖屑運移距離隨粒徑-球度的變化關系如圖5所示，由圖5可以看出：

1）在巖屑球度一定的情況下，運移距離隨粒徑的增大而減小，分析其原因在于，隨粒徑的增大，巖屑所受重力的增大幅度大于浮力加粘滯阻力的增大幅度（圖6），使得巖屑在垂向加速度增大，運移時間縮短，從而運移距離變短。2）在巖屑粒徑一定的情況下，運移距離隨球度的增大而減小，分析其原因在于，當考慮球度[14]對沉降的影響時，顆粒直徑應用體積當量直徑dv表示，此時顆粒截面積A，體積V表示為：

式（28）、（29）中：dv為當量直徑，mm。

圖5 巖屑運移距離隨粒徑-球度變化曲線Fig.5 Cuttings migration distance with particle sizesphericity curve

圖6 巖屑受力隨粒徑變化關系（球度0.5，時間0）Fig.6 Curve between cuttings force and particle size（sphericity is 0.5，time is 0）

則上升階段垂直方向受力表達式為[18]：

下降階段垂直方向受力表達式為：

通過式（30）、（31）可以看出，因為0＜Ψ≤1，導致當顆粒為非球形時粘滯阻力項大于其為球形顆粒時的粘滯阻力，使得當顆粒為非球形時上升階段垂向加速度增大，具有減小運移時間的趨勢；下降階段垂向加速度變小，具有增大沉降時間的趨勢。圖7反映了運移時間隨球度的變化關系，可以看出隨著球度的減小，下降階段運移時間的增大幅度大于上升階段運移時間的減小幅度，運移距離隨球度的減小而增大。

圖7 巖屑運移時間隨球度變化關系（粒徑3 mm）Fig.7 Curve between cuttings migration time and sphericity（particle size is 3 mm）

2.2.2 粒徑-洋流速度對巖屑運移距離的影響

巖屑運移距離隨巖屑粒徑-洋流速度變化關系如圖8所示，由圖8可以看出，巖屑運移距離隨洋流速度的增大而增大，其原因在于增大的洋流速度導致水平方向粘滯阻力增大，使得水平方向加速度增大；垂直方向受力沒有變化，所以運移時間不變；巖屑顆粒粒徑大于1 mm、洋流速度小于0.1 m／s時，巖屑主要堆積在井口附近。

圖8 巖屑運移距離隨巖屑粒徑-洋流速度變化圖（球度0.5）Fig.8 Curves of cuttings migration distance with cuttings particle size-ocean current velocity（sphericity is 0.5）

2.2.3 粒徑-鉆井液排量對巖屑運移距離的影響

巖屑運移距離隨巖屑粒徑-排量變化關系如圖9所示，由圖9可以看出，巖屑運移距離隨鉆井液排量的增大而增大，分析其原因在于一方面一開鉆進鉆井液排量大于表層鉆進，使得巖屑上返高度增大，運移時間變長；另一方面，鉆井液排量的增大使得射流沖擊力增大，巖屑破碎將更不規(guī)則，球度變小。對于流花16-2油田叢式井生產，當排量小于4 200 L／min，巖屑顆粒粒徑大于1 mm時，形成巖屑堆積體距井口不足50 m，存在堆積體堵塞臨井井口的隱患；當排量大于4 200 L／min，形成巖屑堆積體距井口大于50 m，較為安全。流花16-2油田一開鉆進巖屑運移距離大于表層鉆進巖屑運移距離（圖10），且變化趨勢同模型計算具有較高的一致性，證明粒徑和鉆井液排量兩者綜合作用共同導致巖屑堆積體現(xiàn)狀（圖11）。

圖9 巖屑運移距離隨巖屑粒徑-鉆井液排量變化圖Fig.9 Cuttings migration distance with cuttings particle size-drilling fluid displacement

圖10 一開表層巖屑運移距離隨粒徑變化圖Fig.10 Variation of the cuttings migration distance with particle size in surface and opening drilling

圖11 流花16-2油田巖屑堆積體示意圖Fig.11 Cuttings pile of LH16-2 oilfield

3 結論與建議

1）綜合考慮鉆井液性質，巖屑性質等對運移的影響，建立了巖屑堆積幾何參數(shù)預測模型，該模型由巖屑顆粒運移模型和巖屑堆積模型組成，實例驗證結果表明，所建立的巖屑堆積幾何參數(shù)預測模型具有較高的精確度，可滿足現(xiàn)場需要。

2）根據(jù)流花16-2油田叢式井LH16-2-A1井生產巖屑運移規(guī)律分析結果，當排量小于4 200 L／min，洋流速度小于0.1 m／s時，形成巖屑堆積體距井口不足50 m，存在堆積體堵塞臨井井口的隱患，建議增大鉆井液排量以增加巖屑運移距離，從而保障鄰井井口安全，同時建議生產管匯設計綜合考慮鉆井返排巖屑堆積對海床起伏影響。