黃土質高填方路基沉降變形與預測

楊三強，段士超，劉娜，吳浩楠

(1.河北大學 建筑工程學院,河北省土木工程監測與評估技術創新中心 河北 保定 071002；2.河北建設集團股份有限公司 路橋公司，河北 保定 071070)

高填方路基因填料和上部荷載的復雜作用，常造成路基不均勻沉降變形.針對高填方路基沉降建立一種精確的沉降預測模型，能夠為具體施工提供參考，有效保障高填方路基的施工質量.朱才輝等[1]通過對呂梁機場進行施工過程的監測，對路基填土高度因素影響高填方沉降進行了分析.姚仰平等[2]考慮時間與應力的共同影響，得出了一維蠕變沉降計算方法.萬志輝等[3]針對道路路基的沉降差異進行了研究，總結出路基沉降差異規律.Kanayama等[4]在雙曲線模型下進一步建立了一種拓展雙曲線法，并對路基進行沉降預測.楊超等[5]根據現場高填方工后沉降實測數據，分析了各種數學模型對于沉降擬合的適用性.王海英等[6]利用三點法與雙曲線法共同擬合減小誤差提高精度，得到一種三點修正雙曲線模型.

延崇高速河北段建設地區為張家口地區，年降雨量偏大，且常年氣溫偏低，使得路基土體中含水率較高.加之該地區黃土土質因素，極易造成路基沉降過大，對高填方路基造成破壞.基于此，本文依托河北省住建廳科技項目“冀西北地區濕陷性黃土高填方路基穩定性研究”項目，借助施工現場路基沉降監測手段，用曲線模型對監測數據進行擬合，再與數值模擬結合驗證，最終構建出高填方路基沉降數學模型.該研究成果可為延崇高速公路高填方路基設計及施工提供理論支撐與技術指導，具有重大工程價值.

1 工程概況

延崇高速河北段ZT5標段，地處張家口赤城縣，境內群山環繞，溝壑縱橫.該地區年均降水量424 mm左右，年平均氣溫5.5 ℃.該標段K45+360-K49+600樁號中分布有濕陷程度輕微-中等的黃土，長度約4.24 km.K46+500樁號處為工程中最高填方路基，填方總高度達30.322 m.為保證工程的安全質量，并及時掌握黃土質高填方路基填筑過程中和過程后的沉降量問題，所以選取K46+500斷面處為典型高填方路基斷面進行研究，對其采取沉降監測.該斷面填土以粉砂土和黃土為主，平均含水率為19%，塑性指數為15.

2 監測方案及數據

現場埋設3個沉降監測樁，3個點分布在K46+500處高填方路基頂面的路肩處，相隔15 m 1個，編號1～3，圖1為監測樁位布置的主視圖a和側視圖b.

a.主視圖;b.側視圖

對3個沉降監測樁進行每隔15 d 1次的定期監測，記錄沉降數據，如表1所示.

表1 K46+500處監測樁的累計沉降量Tab.1 Accumulated settlement of observation pile at K46+500

3 高填方路基沉降曲線擬合

曲線擬合法適應性比較強，擬合數值類型范圍比較廣，能對大量現場監測數據進行較好的擬合，建立預測模型[7].本文主要就對數曲線擬合法、乘冪曲線擬合法和雙曲擬合法結合現場的實測數據，進行曲線擬合分析.

利用Origin軟件對實測數據建立擬合曲線，對比3種擬合法的擬合程度，擬合曲線的相關系數R2越接近于1，說明擬合效果越高.計算得出預測模型，將預測沉降與實測數據對比，選取對高填方路基沉降最優擬合法及預測模型.

3.1 對數擬合法

將沉降量S與時間t的關系，視為按對數規律變化[8].表達式為

S=alnt+b，

(1)

式中，a、b為系數.

將現場沉降監測數據帶入方程式，可求出a和b的值，得到完整表達式，因此可以用該式計算任意時間t對應的沉降量.

將實測數據進行對數曲線擬合，擬合曲線如圖2.

由圖2可知：3個樁號實測值的對數曲線擬合方程和擬合優度結果，1號樁沉降的擬合方程為S=15.168 2lnt-27.863 5，相關系數R2=0.998 6；2號樁沉降的擬合方程為S=19.545 1lnt-33.799 2，相關系數R2=0.999 2；3號樁沉降的擬合方程為S=18.546 4lnt-31.831 8，相關系數R2=0.999 4.

3.2 雙曲線擬合法

將沉降量S與時間t的關系視為按雙曲線規律變化[9]，表達式為

(2)

式中，St為某一時間t對應的路基沉降量，S0為初始路基沉降量，a、b為系數.

式(2)可轉化為

(3)

將實測數據進行雙曲線擬合，擬合曲線如圖3.

圖3 雙曲線擬合曲線Fig.3 Hyperbolic curve fitting curve

3.3 乘冪曲線擬合法

將沉降量S與時間t的關系,視為按乘冪曲線規律變化[10].表達式為

St=atn,

(4)

式中,St為某一時間t對應的路基沉降量，a為系數，n為冪指數.

對式(4)兩邊求對數，得到

lnSt=lna+nlnt.

(5)

令lnSt=c, lna=d,代入式(5)，得到

c=d+nlnt.

(6)

由式(6)可知d和n分別為c-lnt關系曲線中的截距和斜率，即可得到a、n,代入式(4)，可以計算出時間t對應的沉降量.

將實測數據進行乘冪曲線擬合，擬合曲線如圖4.

圖4 乘冪曲線擬合曲線Fig.4 Power function curve fitting curve

由圖4可知：3個監測樁實測值的乘冪曲線擬合方程和擬合優度結果，1號樁沉降的擬合方程為S=4.122 09×t0.524 36，相關系數R2=0.985 37；2號樁沉降的擬合方程為S=5.484 16×t0.514 09，相關系數R2=0.988 77；3號樁沉降的擬合方程為S=5.304 21×t0.510 85，相關系數R2=0.989 21.

4 預測模型對比分析

4.1 相關系數

對比3種擬合方法對每個監測樁沉降數值擬合結果的相關系數，結果見表2.

表2 沉降擬合結果Tab.2 Settlement fitting result

通過比較表2得出，3種擬合方法的擬合相關系數都很高，都在0.98以上接近于1，其中對數曲線和雙曲線2種擬合模型的擬合相關系數都在0.99以上，擬合程度更高.3種擬合方法的相關系數說明了這3種方法對高填方路基短期沉降都能做出較為準確的擬合，長期沉降的預測有待研究.

4.2 精度對比分析

為進一步分析出各模型的預測精度，選取1號樁的沉降為例，將各模型的預測數值與現場實測值進行對比分析，結果如表3所示.

表3 1號樁各模型預測值與實測值比較Tab.3 Pile 1 comparison of predicted and measured values

計算出各模型預測值與實際值的誤差平方和，結果如表4所示.

表4 各模型誤差平方和Tab.4 Sum of squares of each model error

根據3種曲線擬合方法的誤差平方和可知，3個預測模型中雙曲線模型的誤差平方和最小，為4.09 mm2，說明該模型預測值與實際監測值更接近，預測模型更加可靠.

4.3 沉降預測

經過預測模型的擬合相關系數對比和預測值與實測值的誤差平方和對比，得出雙曲線預測模型的預測精度更高，能對該高填方路基進行較準確的實時沉降預測.

5 數值模擬分析

采用FLAC3D軟件對高填方路基進行數值建模分析，得出路基沉降值，對比預測模型的預測值.模型尺寸與實際工程K46+500斷面處的高填方路基一致，長78.644 m，高38.322 m，寬度20 m，其本構模型為摩爾庫倫模型，邊界條件為X方向全部約束，Y方向全部約束，Z方向底部約束，建模初始模型如圖5.本文通過路堤3次堆載的方式進行模擬，并在模擬計算過程中記錄實際監測1號樁所對應模型點位(10，5，38.322)的沉降，計算結果如圖6.

圖5 初始模型Fig.5 Initial model

圖6 計算后模型Fig.6 Post-computational model

利用FLAC3D中監測功能，對模型中(10，5，38.322)點進行沉降監測記錄.該模型完成計算后調取其沉降監測結果，得到監測點的最終沉降量為65.833 mm.

利用雙曲線模型模擬出監測1號樁處的最終沉降值為60.1 mm，與數值模擬出的65.833 mm，誤差值為5.733 mm，相對誤差為8.6%，經過數值模擬計算驗證雙曲線預測模型的預測值可靠.

6 結論

通過對黃土質高填方路基進行沉降監測數據分析，對數據內在規律進行歸納，通過3種曲線擬合對比分析，總結監測值的規律性，進而預測高填方路基工后沉降，得出以下結論：

1)通過利用origin軟件對所選取的對數曲線模型、雙曲線模型、乘冪曲線模型3種沉降預測模型進行數據擬合，3種曲線擬合的相關系數都在0.98以上，都能對該高填方路基短期沉降做出準確預測.

2)對3種預測模型的預測結果值與實測值比較分析，得出雙曲線模型的預測結果值與實測值之間的誤差值最小，預測精度最高，更能準確地預測沉降.

3)通過建立的雙曲線預測模型對高填方路基沉降進行最終沉降預測，得出路基在517 d時沉降速率為0.01mm/d，沉降達到穩定.

4)通過利用FLAC3D軟件對高填方路基進行數值模擬分析，對比雙曲線預測模型與數值模擬計算出1號樁的最終沉降值，驗證了雙曲線模型的可靠性.