基于持續節能的換熱網絡緩釋優化

孫琳，楊明達，羅雄麟

（中國石油大學(北京)自動化系，北京102249）

近年來，能源型生產的工業日益受到重視[1]，節約能源是解決當前能源問題的重要途徑。據估計，目前世界范圍內對能源的利用中，80%以上涉及傳熱過程[2]，這表明利用節能優化方法對換熱器或換熱網絡系統進行優化以達到節能的目的是必要的。換熱網絡是連接工業過程和公用工程系統的關鍵子系統[3]，一般是包含多個流股、多個換熱器以及各個流股間多次換熱的復雜、大時滯系統，因此涉及難以持續節能和控制的問題。

對換熱網絡進行裕量設計可以增加操作空間，合理的裕量設計能極大地提高換熱網絡的運行效率，并且對網絡的投資費用影響很大，運行周期長的換熱網絡考慮裕量尤為重要。裕量設計目前可以分為定性分析和定量計算兩個方向，都有較多的研究成果。在定性分析上，Zheng 等[4]指出換熱網絡裕量設計需要考慮實際生產和操作中的不確定參數，滿足生產條件的基礎上確保換熱網絡設計最優。王傳芳等[5]指出換熱器設計裕量包括操作裕量、結垢裕量和控制裕量三部分，分析控制裕量的大小對換熱器設計的重要性。孫琳等[6]以單個換熱器為例，對旁路設計時操作裕量、結垢裕量和控制裕量展開分析，詳細說明設計裕量對旁路控制的重要性。定性分析只是為定量計算鋪墊一定的基礎，Richard 等[7]將風險評估的分析方法引入到換熱網絡裕量設計上，定量地求解裕量設計中的關鍵參數。在此基礎上，文獻[8]分別指出工程上常用的兩種計算裕量方法、文獻[7]方法的不足，結合這三種方法取長補短提出一種相較更為完善的設計裕量方案。沈靜珠[9]歸納求解設計裕量大小的三種方法及其特點，指出其中極小-極大法運算簡單，設計裕量結果安全可靠。朱真等[10]針對多周期換熱網絡提出一種持續節能的面積裕量設計方法，考慮到換熱網絡運行過程結垢熱阻的影響，設計方法能夠使得累積總費用最小。但是這些優化設計解決問題大多是處于換熱網絡設計階段，側重研究穩態情況下操作條件改變對換熱網絡的影響，通常沒有充分考慮運行階段的可控性和控制性能。

從控制的角度討論，增設旁路可以增加換熱網絡的自由度[11]，在工業現場增設旁路相對比較方便易于實現，因此運用旁路來實現優化控制成為換熱網絡操作優化的重要研究方法。一些學者從可控性的角度進行控制系統的設計。可控性定義為換熱網絡被控的容易程度，即可控性被視為系統過程的屬性，這表明控制過程達到理想控制性能的容易程度[12-13]。Mathisen 等[14]就換熱網絡的可控性進行討論，提出設置旁路可以增加換熱網絡的自由度，并闡釋了不同的控制標準如何用于可控性和旁路選擇以及換熱網絡的合理配置，并論述了旁路設置應遵循的幾條原則。一些學者還基于換熱網絡的靈敏度進行控制系統的優化設計，王杏等[15]在換熱網絡控制回路篩選和變量配對過程中，結合靈敏度分析方法，提出了共振型耦合的概念，并使用該方法進行控制回路變量匹配設計，進而實現網絡換熱終溫的閉環柔性控制，為換熱網絡的旁路優化控制設計提供了一種新的有效思路。許多學者通過多種方法針對系統的控制性能進行分析研究。Srinophakun等[16]提出了監督邏輯控制，考慮到變工況問題，旁路控制方案接近實際可行的工程，但經濟性比較差。Hernandez 等[17]運用奇異值分解技術（SVD）分析采用旁路設計能提高其控制性能，使用一種帶動態干擾評估的PI 控制器較一般PI 控制具有更好的控制效果。Delatore 等[18]采用設計簡單的線性二次型調節器（LQR）控制出口流股溫度，相較于傳統的PID 控制的比例帶、積分時間和微分時間三個參數，需要調試的參數更少。由于由眾多換熱器組合而成的換熱網絡結構千變萬化而且復雜，這使得非線性表現得更加明顯[19]，常用的PID控制難以滿足換熱網絡的控制要求，因而幾年來在換熱網絡上使用先進控制策略成為提高控制性能和優化生產過程的一種重要方[20-28]。但換熱網絡的先進控制主要集中于預測控制的研究上，但是目前預測控制理論和算法的主要成果是針對線性系統的[29]。人工神經網絡有助于非線性系統建模，目前還停留于換熱器。換熱網絡的先進控制都是從保證控制效果出發，無法保證操作點的經濟性。目前在換熱網絡旁路優化控制方面，大多只考慮到控制性能的好壞，并不涉及經濟性能等工藝指標，不涉及面積裕量設計及其在操作過程中的合理利用，如何權衡經濟效益和網絡能耗兩方面因素，優化求解換熱網絡旁路數目和位置成為研究的熱點，并將成為未來亟待解決的問題。

本文為了優化系統運行過程中的裕量釋放情況，以換熱網絡為研究對象從控制的角度提出基于持續節能的裕量緩釋優化方法，通過增加優化變量使裕量實現更有效的利用，從而達到使換熱網絡系統能持續可控的目的，以實現換熱網絡的持續節能降耗。

1 換熱網絡裕量與旁路開度關系分析

在換熱網絡的全生命周期內，運行條件和結垢熱阻是不斷變化的[30-31]，而換熱器的熱阻變化會影響換熱網絡的傳熱效果，繼而影響整個傳熱過程。根據文獻[32]，結垢熱阻的增長規律可以表示為式(1)。

式中，R(t)為結垢熱阻，(m2·K)/W；R∞為換熱器結垢熱阻在無窮時刻時的最大值；t為運行時間；τ為結垢形成的時間間隔。

隨著結垢熱阻的不斷增大，系統的操作點會逐漸偏離原始的設計點，為了保證輸出溫度仍然滿足設定值，在運行階段增加進入換熱器的流體流量，來保證原來的換熱效果。而在旁路控制中，換熱器的流量受到旁路開度的限制，旁路開度的值最少可以減小到零來增大流體流量。因此，如果旁路開度的值降低到最小值，原來設計的裕量被消耗殆盡，系統就無法滿足控制要求了。

如圖1所示，旁路開度在生命周期的最后一年降低到下限，這意味著隨著結垢熱阻的增加旁路開度逐漸減小，導致旁路在換熱網絡生命后期失去調節能力。

面積裕量的調節可以通過改變旁路開度間接實現，旁路開度與裕量存在如圖2 所示的關系。

圖1 全生命周期旁路開度的變化

圖2 裕量與旁路開度的關系

圖2 說明了可用裕量與旁路開度之間的關系，系統初始處于A點，其旁路開度為uA，可用裕量為JA。當操作條件發生變化如結垢，旁路開度在控制算法的作用下將會減小至uB，可用裕量也會相應地下降至JB。因此，裕量消耗程度可以采用旁路開度變化量進行反映。如果在調節旁路開度的過程中，能夠使得旁路開度變化量更小來實現工藝要求，可用裕量的消耗也會更少。因此，下文將以旁路開度變化量最小作為優化目標，從而實現裕量的緩慢釋放。假設第j 個旁路開度的初值為(t)而終值為(t)，優化目標為使旁路的變化量最小。

2 基于持續節能的換熱網絡緩釋優化方法

針對控制的可持續性，對于給定的換熱網絡由于可用于控制的裕量約束，往往不能滿足持續可控的要求，而在最初設計的裕量消耗殆盡時，通過公用工程以使系統達到控制目標將會大大提升成本。因此，對于給定的控制系統，將設計的裕量進行合理利用，使其緩慢釋放，可以延長換熱網絡壽命，使其保持持續可控，進而實現持續節能的目的。而面積裕量的調節可以通過改變旁路開度間接實現[33]。這就為換熱網絡的優化控制留下了操作空間。面積裕量不變的情況下，旁路開度的大小體現了面積裕量利用的程度。夏車奎等[34]提出一種基于有旁路換熱網絡全周期持續節能的在線優化及控制實現方法，通過旁路調節，逐步釋放換熱網絡中各換熱器的面積裕量，從而達到全周期節能的目的。在此基礎上，本文從動態控制優化的角度提出了基于持續節能的換熱網絡緩釋優化方法。

當換熱網絡采用旁路控制策略時，調節旁路開度往往只是為了實現控制目標，在受控變量到達設定值后其值將不再變化。旁路開度的變化意味著裕量的釋放，而裕量可以作為經濟性指標，因此，在常規旁路控制中裕量僅僅為了實現控制目標而不斷消耗，卻沒有進行優化。本小節提出持續節能與裕量緩釋優化控制方法，基于常規的旁路控制在合適的操作點加入優化算法，實現裕量的緩慢釋放，可以實現在滿足控制要求的前提下，可用裕量的消耗量最小，達到使系統持續可控以實現節能降耗的目的，并在換熱器上驗證該方法的有效性。

文獻[35]綜合考慮控制與經濟性兩者的關系對換熱網絡實現操作優化，確保滿足有效控制的同時提高經濟效益，分別提出了兩階段與一步法控制與經濟優化協調原理。其中兩階段控制與經濟協調原理在常規旁路控制完成的基礎上加入優化算法，因此控制所用時間較長；一步法控制與經濟優化中，控制過程與優化過程是同時進行的，其控制過程中被控變量的超調量很大，因此有必要對其進行軌跡優化。軌跡優化示意圖如圖3。

如圖3 所示，假設系統初始工作點位于A 點，在某一時刻，改變輸出的設定值為Tsp，在軌跡優化點之前，通過常規控制算法調節流量，在操作點Q 之前控制階段優化變量保持不變，優化算法不使用。操作點之后加入優化算法調節流量的同時調節優化變量使輸出穩定為Tsp。經濟指標J 反映的是裕量的釋放程度，裕量釋放越多代表其經濟性越差。經濟指標J 判定操作點并不是經濟指標最低的狀態，因此將進入優化階段。優化階段將經濟指標最低作為目標函數，使得系統輸入沿著軌跡至當前設定值輸出情況下經濟成本最低的C 點。在PID 控制中，由于經濟目標沒有被優化，其經濟成本穩定在D 點。而在一步法過程中，AB段為常規控制階段，BC 段為優化階段，優化算法在控制初始加入導致超調量過大，控制性能不好。QC 段為進行操作點優化后的優化階段，優化階段的運行以min(J)為目標函數，通過軌跡優化可以使系統的超調量減小以使控制性能得到提升，并且可以使經濟性能更有效地得到提升。優化進行時輸入操作變量和優化變量同時進行變化，但是其輸出保持不變。操作變量和優化變量在優化階段的變化軌跡稱之為輸出保持線。保持輸出線的推導如下。

圖3 軌跡優化示意圖

通常化工過程可以采用傳遞函數模型進行描述，如式(3)。

式(7)即為保持輸出線的表達式，可以簡寫為式(8)。

其中操作點的優化借助于相軌跡，相軌跡為變量從初始時刻t0對應的狀態點(x0,x˙0)起，隨著時間的推移，在相平面上運動形成的曲線，可以準確地描述系統的穩定性、平衡狀態。

相軌跡求取切換點的原理示意圖如圖4所示。

圖4 相軌跡求切換點原理示意圖

圖4 中，A 點為系統的初始狀態，B 點為系統的終止狀態，C點為狀態的切換點。換熱網絡由常規的旁路控制作為初始控制方式，到達相軌跡的切換點C狀態時，加入優化算法，最終使被控變量達到最優狀態點B。

3 示例

以換熱器為例，將本文研究方法分別與一步法優化、兩階段優化、常規PID控制對比，得到軌跡優化的結果如圖6、7所示。

換熱器是組成換熱網絡的基本單元，以Grossmann等[36]研究的單個換熱器為例進行分析，該管殼式換熱器參數如表1，物流數據如表2，對該換熱器進行優化設計，其優化控制結構圖如圖5所示。

表1 換熱器參數

表2 換熱器物流數據

圖5 換熱器裕量緩釋優化設計結構圖

在Matlab R2012a 中進行仿真，換熱網絡系統搭建于Simulink中。J是指旁路開度的下降值，初始情況J0為5%，這意味著在初始階段旁路開度減小量為5%，Tsp為-2K意味著出口溫度設定值是下降2K。通過仿真結果得到操作變量的相軌跡，求得其交點為（-0.7375，-0.0075037），對應其操作點加入優化算法，得到的經濟效益結果如圖6所示。

圖6 經濟性能對比

圖7 控制性能對比

從圖6 以及圖7 可以看出對比使用PID 控制方法對換熱器的研究，在切換點進行優化可以減少系統的超調量，使系統的控制性能明顯有效地提升，并且對經濟效益的優化即裕量釋放程度也明顯優于先前的研究成果。

以文獻中提到的換熱網絡為例[37]，換熱網絡流程如圖8 所示，由2 個冷物流、2 個熱物流組成，該換熱網絡的物流數據見表3、表4。

圖8 文獻中設計的換熱網絡結構［37］

表3 換熱網絡的物流數據

表4 換熱網絡中的換熱器參數

控制目標為熱流H1以及H2的出口溫度，文獻[35]對換熱網絡進行穩態仿真，計算得到每個分流比相應的ns-RGA，結果顯示分流比1對經濟性指標的影響程度要遠高于分流比2，因此在本例中，分流比1作為優化變量實現經濟優化設計結構如圖9。

在gPROMS中搭建換熱網絡仿真系統，控制算法和優化算法都在Matlab 中編寫.m 文件實現，通過對一次協調與常規旁路控制的仿真結果求取切換點，在切換點加入優化算法得到仿真結果如圖10所示。

圖10 展示了熱流H1 和H2 的出口溫度，可以看出采用旁路控制與持續節能與裕量緩釋優化方法，最終被控溫度都可以達到設定值。但是本文提出的方法能更快速有效地使裕量緩慢地釋放，使得最終旁路開度的變化量更少，如圖11、圖12所示，提升了經濟性能。

從圖11 和圖12 可以發現，用于實現控制的兩條旁路在旁路控制階段其開度會顯著減小，而在優化階段其開度會向初始開度返回。目標是使得兩個用于控制的旁路開度變化量最小，持續節能與裕量緩釋優化方法能夠達到這個目的，普通旁路控制無法使旁路開度返回一些，使旁路開度分別下降到22.59%、23.09%，這就使得裕量損耗會很大，從經濟的角度來說經濟效益會變差，而本文提出的方法使其返回一部分至23.13%、24.34%，提升了經濟性能使其能在控制階段后期有裕量進行控制。

圖13 中看出采用常規控制的經濟損失為17.30%，而采用本文提出的裕量緩釋優化方法計算得到的經濟損失僅為10.13%。很明顯，采用緩釋優化方法的經濟損失明顯低于一步優化法與常規的旁路控制方法，但控制性能指標IAE 相差很少，說明控制性能能夠滿足要求。因而可以發現，找到合適的優化變量，采用緩釋優化策略可以在保證控制性能的同時顯著提高經濟效益。

4 結論

圖9 換熱網絡裕量緩釋優化設計

圖10 被控的兩流股出口溫度

圖11 調節旁路u1的開度情況

圖12 調節旁路u2的開度情況

圖13 經濟性能變化情況

通過對換熱網絡優化控制、工藝設計以及集成優化等方面近年來的研究進展的闡述，可知目前對于過程系統的工藝設計研究較多，但往往不涉及到控制系統設計，而控制系統設計會影響工藝的設計結果。對于控制系統設計的研究更側重于控制效果的研究，而較少涉及工藝設計對控制效果的影響。集成優化設計從同步進行工藝設計以控制系統設計出發，側重于設計結果的研究而較少涉及過程系統的裕量如何釋放，以及裕量如何被利用。本文提出的換熱網絡緩裕量釋優化方法在現有技術的基礎上盡可能地利用已有裕量使其緩慢釋放，實現保證控制效果的基礎上使系統能夠有裕量以可持續控制，并通過實例證明了方法的有效性。

符號說明

A—— 換熱面積，m2

cp—— 比熱容，J/(kg·K)

Ds—— 當量直徑，m

dout—— 管外徑，m

H—— 管程長度，m

J—— 經濟效益函數

n—— 管程數目

Q—— 輸入流量

T—— 溫度，K或℃

ρ—— 密度，kg/m3

下角標

1—— 熱流

2—— 冷流

in—— 入口

out—— 出口

sp—— 設定值