基于投資者情緒的定向增發折扣信號博弈模型研究

張瑩 李德龍

內容提要：定向增發是股權再融資手段之一，具有成本低、程序靈活等特點，但許多定增股份的長期市場表現卻差強人意。大量統計研究表明，投資者的盲目樂觀是定增股份長期市場表現差的主因。針對投資者情緒演化機制，本文將定增投資者積極表現和消極表現設定為信號，將高、低發行折扣率設定為定增企業策略，構建了基于投資者情緒的投資者和定增企業信號博弈模型，通過分析四種貝葉斯Nash均衡路徑及企業商譽收益，推論出了投資者情緒的演化機理。研究發現：積極表現并不意味著投資者屬于高情緒型，也可能是定增資格驅動下的積極偽裝;在高期望商譽收益影響下，定增企業傾向給予高發行折扣率，不再關注投資者情緒類型;定增企業對長期商譽的輕視是金融異象的主要成因，并可能擾亂投資者整體情緒，對定增市場產生較大負面影響。

關鍵詞：定向增發;投資者情緒;發行折扣率;信號傳遞博弈

中圖分類號：F830文獻標識碼：A文章編號：1001-148X（2020）03-0001-10

一、引言

定向增發，又稱“私募發行”，在發達國家已有50多年的發展歷史，是一種符合金融市場發展規律的股權再融資工具。其雖然在我國僅實施十幾年時間，但優勢迅速凸顯，并逐漸超越公開發行、配股發行等傳統股權融資模式，成為我國A股上市公司最主要的再融資方式。截止2017年12月31日，我國A股上市公司共實際實施完成3802次定增發行，累計募集資金總額高達6.99萬億元。但隨之引發的“操縱市場”、“圈錢變臉”、“協議兜底”等異象也在我國定增市場出現。大量研究表明，金融異象并未影響投資者對定向增發的青睞，定向增發中的信息不對稱性可以推高投資者情緒，而投資者的盲目樂觀通常帶來遠低于預期的投資收益[1]。那么，投資者情緒水平與定增企業的策略在定增版圖中到底扮演什么樣的角色？

定向增發一般包括兩種情形，一種是投資人通過非公開股權融資成為上市公司戰略股東、甚至成為控股股東;另一種是戰略融資，通過并購他人以實現迅速擴大規模的目的。這兩種情形都具有較強的信息不對稱性，但較高的發行折扣率可以破除信息不對稱的束縛，使投資者普遍對定向增發抱有較高的熱情[2]。根據《上市公司非公開發行股票實施細則》規定，投資者并不能立即獲取定增企業的發行折扣紅利，而需要經歷1至3年的鎖定期，這段時間的股市表現受信息不對稱及信息不確定因素的雙重影響。投資者較高的參與熱情并不意味著可以獲得較理想的長期收益，并且盲目樂觀很可能導致私募發行股份的長期市場表現整體欠佳[3]。Marciukaityte 等[4]利用實證分析進一步驗證了這一觀點，并認為私募股份長期市場表現與投資者情緒負相關。在國內定向增發融資市場長期市場表現研究中，黃德龍等[5]通過理論演繹的方式，對投資者情緒與當期收益的關系進行分析，也得出投資者情緒是影響我國股市收益率的重要因素。馬若微和張娜[6]通過構建投資者情緒的SENT指數模型，發現投資者情緒與股票市場指數之間存在自我加深循環作用。以上研究說明，在非理性情緒影響下，監管部門需要實時評測監督，否則可能引起股票市場的劇烈震蕩，而信息不對稱性、發行折扣率和投資者情緒是影響定向增發市場長期收益的重要因素。但大部分現有研究均圍繞市場數據進行統計分析，并未從信號傳遞博弈模型挖掘定增企業和投資者的決策動機。定向增發過程中的信息不對稱性，恰好滿足信號傳遞博弈理論的應用前提，定增企業與投資者之間的決策過程也恰好符合信號博弈模型的基本流程。

信號傳遞博弈是由諾貝爾經濟學獎獲得者A. Michael Spence[7]提出并加以討論，是現代信息經濟學中研究逆向選擇的重要模型之一，在經濟學領域已有非常深入的應用。信號傳遞博弈模型可挖掘定增投資者盲目樂觀的根源，并建立更加科學的引導機制，最終使定向增發市場處于穩健狀態。

本文以投資者情緒水平和定向增發折扣率為出發點，建立了定向增發企業與投資者之間的信號傳遞博弈模型。其中，將投資者視為具有私人信息的信號發送方，將定向增發企業視為信號接收方;在不同投資市場情緒階段，投資者的情緒水平直接影響著企業決策，很可能致使企業做出非理性判斷，進而催生市場異象。同時，通過對基于投資者情緒的定向增發折扣策略信號博弈模型的分析，得到了企業確定發行折扣率水平，以及投資者釋放不同情緒類型信號的直接動因。

二、文獻綜述及研究假設

基于監督成本補償、限期流動性補償和調查成本補償的考量，美國率先制定私募發行折扣率制度來引導投資者快速投資決策[8]。但定增市場仍大量存在“定增發行折扣率預測難”、“私募后股票價格長期弱勢”、“解禁后股價斷崖式下跌”等金融異象。那么，較高的發行折扣率能否作為企業高度負責的信號？通常情況下，定向增發的背景、信息不對稱程度及融資方式在較大程度上決定了定向增發發行折扣率水平，但仍然存在部分低質量企業采取低發行折扣率策略，冒充高質量企業，誘導和欺騙投資者[9-10]。當定增企業欺騙動機增大后，信息不對稱程度加劇，為了降低投資風險，投資者更多地關注短期發行折扣率收益，進而造成了逆向選擇和道德風險擾亂市場的不良局面[11]。

這些異象的矛頭似乎均指向了定增企業的故意隱瞞，但De long等[12]在研究噪聲交易者時提出了“投資者情緒”概念，認為金融市場中存在對未來預期不理性的噪聲交易者，他們很容易受不可預測變動的影響而做出極端決策，這種不可預測的變動就是投資者情緒，當噪聲交易者的某些“非理性”情緒形成合力時，將對股市形成重大影響，進而催生資本市場的各種“異象”。花貴如等[13]也從行為公司財務的視角，提出并證實了投資者情緒影響企業投資行為的“管理者樂觀主義的中介效應渠道”。因為“過度樂觀”的非理性投資情緒通常會過分強化利好消息，而弱化利空消息，容易造成盲目投資行為，甚至進入不良定增融資陷阱，并對長期市場表現欠佳買單[14]。而“過度悲觀”的投資情緒會過分強化利空消息，弱化利好消息，容易引發整個投資市場的情緒低迷，致使投資者減弱對定增項目的信心，過度依賴高發行折扣率，這種情緒不但可能使定增失敗，也容易使其進入不良企業的高發行折扣率陷阱[15]。基于上述分析，提出如下假設：

假設1：投資者的“過度樂觀”情緒可以助長定增市場“異象”，同時與定增后的長期市場表現負相關。

假設2：投資者“過度悲觀”情緒與定向增發市場活躍度負相關，與發行折扣率整體水平正相關。

投資異象一般指金融市場中資產的實際收益偏離資本資產定價模型和有效市場假說的異常現象，這些異象會嚴重影響金融市場效率。證監會先后出臺了《上市公司證券發行管理辦法 》、《上市公司非公開發行股票實施細則》、《上海證券交易所關于上市公司非公開發行股票有關事項的通知》等條例規范定向增發市場。但在暴利預期驅動下，公司管理層大概率會在盲目樂觀投資者高估企業價值時發行新股[16]。Miller[17]認為在異質信念和賣空限制雙重條件下，股票價格體現樂觀投資的意識，也就是說企業更希望與樂觀投資者合作。當投資者異質信念越大時，定向增發失敗的可能性越大，企業將越傾向于向信息不對稱程度較大的機構投資者發行新股，定向增發的折扣率水平也越大[18]。不僅如此，當發行對象為股東關聯方時，私募發行的發行折扣率較大，產生的正向超額累積收益率也較大;當發行對象為非關聯投資者時，私募發行的發行折扣率相對較小，產生的正向超額累積收益率也較小[18]。根據上述分析，提出如下假設：

假設3：投資者情緒越高，獲得認購定增股份的概率越大。

假設4：當投資者情緒普遍偏低時，發行折扣率較大;當投資者情緒普遍偏高時，發行折扣率與發行對象有關，企業關聯方大概率獲得較高的發行折扣率，非關聯方大概率獲得較低的發行折扣率。

在定向增發過程中，高度負責的企業期望獲得理性的投資者，以免非理性情緒擾亂后續項目開展，影響企業商譽價值[19]。而隱藏利益侵占動機的不負責企業通常只關注短期利益，通過推高投資者情緒的方式保證定增項目順利完成，但會以大概率招致企業商譽損失。劉睿智和張魯秀[20]發現，企業商譽能夠顯著增強研發投入與企業市場價值、經營績效的正相關關系，是企業具有持久競爭力的強信號。同時，Roberts和Dowling[21]也認為良好的商譽可以增加企業的獲利性，是持續競爭優勢的重要來源。故此，定向增發企業是否有動機為了后續增發而選擇維護本次增發的長期商譽？Gilovich等[22]針對足球運動員投籃命中率預測問題提出了“正反饋效應”，證明了運動員較高的前期表現可以在后續比賽中取得較理想的成績。在我國股票交易市場的相關研究中，唐彧等[23]較早地用反饋交易理論來解釋投資收益，并通過實證分析得出正反饋交易會導致收益負的自相關。楊帆和熊海斌[24]通過構造非對稱的廣義自回歸條件異方差模型（EGARCH）測度期指市場中的正反饋交易，并發現正反饋機制具有長期記憶性，會持續影響后續的交易收益。

假設5：有后續定向增發動機的企業，會選擇維護長期商譽;無后續定向增發動機的企業，只關注短期收益。

三、定增企業和投資者的信號博弈模型

（一）本文定義模型中的符號如表1

（二）信號傳遞博弈模型流程設計

為了進一步挖掘投資者情緒演化機理，特將投資者設定為具有私人信息的信號發送方，定向增發企業設定為信號接收方。根據上述分析，投資者的情緒指數是影響定增企業決策的核心指標，故將自然賦予的投資者類型集設置為{高情緒型投資者t1，低情緒型投資者t2}。而投資者為了獲得認購機會或較理想的預期收益，可通過釋放積極或消極信號達到談判預期，因此，本博弈模型將信號集設定為{積極表現m1，消極表現m2}。為了保證定向增發順利完成的同時實現效益最大化，定增企業需要對投資者進行辨別。在定向增發預期收益的刺激下，定增企業很少采取停止定向增發策略，但會對股票發行折扣率水平進行調整，故本模型將定增企業的決策集設定為{高發行折扣率aH，低發行折扣率aL}。基于上述設定，可以得到投資者與定向增發企業之間的信號傳遞博弈流程圖（圖1），由此可得投資者與定向增發企業之間的信號博弈流程：第一，自然賦予投資者情緒高低水平屬性后，投資者根據自身屬性及對定向增發企業的預判決策所釋放的信號。第二，定向增發企業根據對投資者情緒屬性的原始判斷及信號進行綜合判斷后，再制定發行折扣率水平策略。第三，第一階段博弈結束后，投資者根據收益水平及定向增發企業策略再進一步更新信號發送策略，并在必要時更改自然屬性。第四，定向增發企業根據第一階段收益及第二階段信號再次制定發行折扣率水平策略。第五，當滿足博弈結束條件后，雙方博弈結束;當未滿足博弈均衡結束條件時，雙方博弈自動進入下一循環階段，直到收益滿足符合預期結束條件。

（三）信號傳遞博弈模型收益矩陣

根據前提假設構建定向增發發行折扣率信號博弈收益樹：

在圖2中，博弈收益樹的收益前項是投資者的期望收益，收益后項是定向增發企業的期望收益。企業執行定向增發融資活動的期望收益是C，而投資者收益與企業定增股份收益正相關，此處設定為εC，其中，ε是投資者的相對期望收益系數。定向增發的發行折扣率有明確的限制規定，但定增企業會通過某些形式使其偏離不高于90%折扣率的規定。將定向增發企業為了保證發行活動順利完成而做出的額外讓渡折價收益定為Cd，在長期市場表現欠佳時，這種額外的折價讓渡收益可以降低投資者對企業的不滿情緒，保證企業商譽不受影響。在定增企業選擇額外讓渡折價利益后，會提升對自身商譽價值的期望，以便公司后續持續發展。但基于投資者情緒類型，企業對商譽收益的期望不同，高情緒投資者通常會帶來高初始商譽和低長期商譽，而低情緒投資者通常會帶來低初始商譽和高長期商譽，即滿足C0gH>C0gL，CTgH

（1）在高情緒型投資者t1向定增企業釋放積極表現信號的前提下，定向增發企業為了獲得商譽收益會選擇額外讓渡投資者折價收益，此時投資者收益為εC+Cd，定向增發企業收益為C-Cd+CgH-Cb;當企業對自己有信心或其他動機時，不會選擇額外讓渡投資者折價收益，而且還會利用較高的投資情緒減少利益讓渡，此時投資者收益為εC-Cd，定向增發企業收益為C-Cd-Cb。

（2）當投資者認為企業定增融資過程遇到困難，且預期收益較理想時，高情緒型投資者t1會選擇偽裝策略向定增企業釋放消極表現信號。當企業未能識別投資者類型時，則會選擇執行高發行折扣率策略，投資者收益為εC+Cd-CHi，定向增發企業收益為C-Cd+CgH-Cb。當企業識破偽裝策略后，為了自身當期利益最大化，會選擇低發行折扣率策略，此時投資者收益為εC-Cd-CHi，定向增發企業收益為C-Cd-Cb。

（3）當定增市場普遍不歡迎低情緒型投資者時，迫于投資需求，低情緒型投資者也會選擇偽裝策略，向定增企業積極表現。當定增企業有商譽需求并對自身信心不足時，會選擇讓渡投資者折價收益，此時投資者收益為εC+Cd-CLi，定向增發企業收益為C-Cd+CgL-Cb;當定增企業只關注當期利益時，會選擇對積極表現的投資者執行低發行折扣率策略，低情緒型投資者認為無利可圖而放棄定增股份，定向增發失敗，此時投資者收益為-CLi，定向增發企業收益為-Cb。

（4）當定增市場處于低情緒時期，或部分企業歡迎有價值的低情緒型投資者時，高發行折扣率策略是定向增發成功的關鍵。定向增發成功后，投資者收益為εC+Cd，定向增發企業收益為C-Cd+CgL-Cb;反之，如果讓渡投資者折價收益不能滿足低情緒型投資者的投資決策，將會面臨定向增發失敗，投資者收益為0，定向增發企業收益為-Cb。

四、貝葉斯Nash均衡路徑分析

根據圖2可知，在只考慮純策略的條件下，投資者只有積極表現和消極表現兩種策略，定向增發企業只有執行高發行折扣率和低發行折扣率兩種策略，因此該信號博弈有四種純策略均衡。由博弈收益樹可得投資者不同策略下，定向增發市場的整體收益為：

E[uR（ti，m1，aH）]|i=1，2E[uR（ti，m1，aL）]|i=1，2E[uR（ti，m2，aH）]|i=1，2E[uR（ti，m2，aL）]|i=1，2=C-Cd-Cb+CgHq1+CgL（1-q1）（C+Cd）q1-CbC-Cd-Cb+CgHq2+CgL（1-q2）（C+Cd）q2-Cb（1）

在整體收益最大化前提下，本文利用逆向歸納法對四種均衡路徑進行求解。

（一）混同均衡（m1，m1）分析

首先，當E[uR（ti，m1，aH）]|i=1，2>E[uR（ti，m1，aL）]|i=1，2時，定向增發企業選擇高發行折扣率aH策略。在aH策略下，高情緒型投資者的收益為εC+Cd，低情緒型投資者的收益為εC+Cd-CLi。

如果定向增發企業對投資者執行消極表現m2策略的反應仍為aH策略，則低情緒型投資者收益高于執行積極表現策略下的收益，即E[uS（t2，m2，aH）]>E[uS（t2，m1，aH）]，偏離混同均衡（m1，m1）。故須使定向增發企業對投資者執行消極表現m2策略的反應為aL策略，即E[uR（ti，m2，aL）]|i=1，2>E[uR（ti，m2，aH）]|i=1，2。當定向增發企業對投資者執行消極表現m2策略的反應為aL策略時，E[uS（t1，m2，aL）]

其次，當E[uR（ti，m1，aH）]|i=1，2

如果定向增發企業對投資者執行消極表現m1策略的反應為aL策略，則低情緒型投資者收益最小，即E[uS（t2，m1，aL）]

綜上所述，若使混同均衡路徑（m1，m1）存在，則定向增發企業的策略為高發行折扣率aH，并滿足：

E[uR（ti，m1，aH）]|i=1，2>E[uR（ti，m1，aL）]|i=1，2E[uR（ti，m2，aL）]|i=1，2>E[uR（ti，m2，aH）]|i=1，2E[uS（t2，m2，aL）]

由式（2）可得：

結論1：混同均衡路徑（m1，m1）存在，且定向增發企業的策略為高發行折扣率aH的成立條件為：

q1C-Cd+CgLC+Cd+CgL-CgH，CLi<εC+Cd（3）

當高情緒型投資者對定增企業積極表現的概率較低時，定增企業通常被普遍看衰或正承受談判壓力。此時，定向增發企業只能向積極表現的投資者采取高發行折扣率策略，以免定增失敗。部分低情緒型投資者也可能在偽裝成本較低的前提下，為了充分利用空閑資本而進行積極偽裝。這種高情緒表現的定增市場很容易擾亂定增企業決策，造成定增市場長期表現不佳。

（二）混同均衡（m2，m2）分析

首先，當E[uR（ti，m2，aH）]|i=1，2>E[uR（ti，m2，aL）]|i=1，2時，定向增發企業選擇高發行折扣率aH策略。在aH策略下，高情緒型投資者的收益為εC+Cd-CHi，低情緒型投資者的收益為εC+Cd。

如果定向增發企業對投資者執行積極表現m1策略的反應仍為aH策略，則高情緒型投資者收益高于執行消極表現策略下的收益，即E[uS（t1，m1，aH）]>E[uS（t1，m2，aH）]，偏離混同均衡（m1，m1）。故須使定向增發企業對投資者執行積極表現m1策略的反應為aL策略，此時有E[uR（ti，m1，aL）]|i=1，2>E[uR（ti，m1，aH）]|i=1，2。當定向增發企業對投資者執行積極表現m1策略的反應為aL策略時，E[uS（t2，m1，aL）]

其次，當E[uR（ti，m2，aH）]|i=1，2

如果定向增發企業對投資者執行積極表現m2策略的反應為aL策略，則高情緒型投資者收益最小，即E[uS（t1，m2，aL）]

綜上所述，若使混同均衡路徑（m2，m2）存在，且定向增發企業的策略為高發行折扣率aH，并滿足：

E[uR（ti，m2，aH）]|i=1，2>E[uR（ti，m2，aL）]|i=1，2E[uR（ti，m1，aL）]|i=1，2>E[uR（ti，m1，aH）]|i=1，2E[uS（t1，m1，aL）]

由式（4）可得：

結論2：混同均衡路徑（m2，m2）存在，且定向增發企業的策略為高發行折扣率aH的成立條件為：

q1>C-Cd+CgLC+Cd+CgL-CgH，q2

當高情緒型投資者進行消極偽裝表現的意愿較低，而整個定增市場處于消極表現得混同策略狀態時，說明整個定增市場處于萎靡狀態。投資者難以觀測到較高的期望收益，在偽裝成本較低的前提下，高情緒型投資者通過消極偽裝來換取定增企業的高發行折扣率策略。與此同時，定向增發企業的低發行折扣率策略很可能導致定增失敗，股市整體疲軟。這種混同均衡狀態對經濟的負面沖擊較大，是金融蕭條的預兆或體現，需要積極調動投資者信心，提高投資者情緒水平。

（三）分離均衡（m1，m2）分析

首先，當分離均衡（m1，m2）存在時，需保證定向增發企業對投資者的推斷滿足：

q1=1，q2=0（6）

在接收到m1信號后，定向增發企業策略選擇與收益參量有關，若選擇aH策略，需滿足 E[uR（t1，m1，aH）]>E[uR（t1，m1，aL）];若選擇aL策略，需滿足E[uR（t1，m1，aH）]

其次，當定向增發企業對m1信號的反應為aH時，高情緒型投資者收益最大，無偏離動機。當定向增發企業對m1信號的反應為aL時，若使高情緒性投資者不偏離m1策略，則須使E[uS（t1，m1，aL）]>E[uS（t1，m1，aH）]。

綜上所述，若使分離均衡路徑（m1，m2）存在，且定向增發企業策略為（aH，aH），需滿足：

q1=1，q2=0E[uR（t1，m1，aH）]>E[uR（t1，m1，aL）]（7）

若使分離均衡路徑（m1，m2）存在，且定向增發企業策略為（aL，aH），需滿足：

q1=1，q2=0E[uR（t1，m1，aH）]E[uS（t1，m1，aH）]（8）

結論3：在分離均衡路徑（m1，m2）存在的條件下，當定向增發企業的策略為（aH，aH）時，成立的條件為：

q1=1，q2=0，CgH>2Cd（9）

當定向增發企業的策略為（aL，aH）時，成立的條件為：

q1=1，q2=0，CgH<2Cd，CHi>2Cd（10）

當偽裝成本較高時，投資者情緒策略分離，企業可觀測到投資者的真實類型。當企業關注長期商譽收益，且有較高的收益預期時，企業愿意選擇高發行折扣率策略換取長期商譽收益;當投資者對長期商譽的預期較低時，只會關注當期收益，給予積極表現的高情緒投資者較低的發行折扣率，給予消極表現的低情緒投資者較高的發行折扣率。在這種分離的定增市場狀態下，投資者均釋放真實信號，整個市場即理性又富有生機。

（四）分離均衡（m2，m1）分析

首先，當分離均衡（m2，m1）存在時，需保證定向增發企業對投資者的推斷滿足：

q1=0，q2=1（11）

滿足公式（11）的條件下，在接收到m1信號后，定向增發企業恒選擇aH策略。在接收到m2信號后，定向增發企業策略選擇與收益參量有關，若選擇aH策略，需滿足 E[uR（t1，m2，aH）]>E[uR（t1，m2，aL）];若選擇aL策略，需滿足E[uR（t1，m2，aH）]

其次，當定向增發企業對m1信號的反應為aH時，根據博弈收益矩陣，低情緒性投資者偏離m1策略，即E[uS（t2，m2，aH）]>E[uS（t2，m1，aH）]，不滿足均衡條件。若使低情緒性投資者不偏離m1策略，則須使定向增發企業對m2信號的反應為aL策略。

綜上所述，若使分離均衡路徑（m2，m1）存在，且定向增發企業策略為（aL，aH），需滿足：

q1=0，q2=1E[uS（t2，m1，aH）]>E[uS（t2，m2，aL）]E[uR（t1，m2，aH）]

結論4：在分離均衡路徑（m2，m1）存在的條件下，定向增發企業的策略只能為（aL，aH），且成立的條件為：

q1=0，q2=1，CLi<εLC+Cd，CgH<2Cd（13）

當高情緒投資者期望獲得較高的發行折扣率而進行消極偽裝，低情緒型投資者期望獲得定增資格而進行積極偽裝時，定向增發企業的決策取決于對長期商譽收益的預期，企業對長期商譽收益信心越低，對高情緒型投資者的依賴越強。這種均衡狀態下，定增市場會逐漸淘汰積極表現的低情緒投資者。

五、對比分析

為了進一步分析企業決策關注當期利益或長期商譽效益對投資者行為的影響，根據參考文獻[25-26]對企業商譽的描述，將定向增發企業獲得商譽收益設定為：

CgH=CTgH-e-δt（CTgH-C0gH）CgL=CTgL-e-δt（CTgL-C0gL）（14）

其中，當定增對象為高情緒型和低情緒型投資者時，企業下一輪次定增前可獲得的商譽收益分別為CTgH，CTgL;企業本輪次定增可獲得的初始商譽收益分別為C0gH，C0gL。通常情況下，初始商譽與定增企業額外讓渡利潤相對值有關，此處設為：

C0gH=kHCdC， C0gL=kLCdC（15）

其中kH，kL分別為高情緒型和低情緒型投資者的單位商譽貢獻。

（一）混同均衡對比分析

由公式（7）和公式（9）可知，混同均衡路徑對投資者策略后驗概率具有較強參數依賴性，令q*=C-Cd+CgLC+Cd+CgL-CgH，可得：

q*Cd=CgL′（2Cd-CgH）+CgH′（C-Cd+CgL）-2（C+CgL）+CgH（C+Cd+CgL-CgH）2（16）

其中CgL′=CgLCd=kLe-δtC，CgH′=CgHCd=kHe-δtC。

令式（16）大于0可得Cd>（2-CgH′）（C+CgL）+（CgL′-1）CgH2CgL′-CgH′，此時q*Cd>0;令式（16）小于0可得Cd<（2-CgH′）（C+CgL）+（CgL′-1）CgH2CgL′-CgH′，此時q*Cd<0。

令C*d=（2-CgH′）（C+CgL）+（CgL′-1）CgH2CgL′-CgH′。由式（14，15）可知，當定向增發企業關注定增下一次定增前商譽收益時，令t=T可得：

C*d=（2C-kHe-δT）[C2+CTgL-（CCTgL-kLCd）e-δT]+（kLe-δT-C）[CCTgH-（CCTgH-kHCd）e-δT]C（2kL-kH）e-δT（17）

當定向增發企業只關注定增初期商譽收益時，令t=0可得：

C*d=2（C2+kLCd）-kH（C+Cd）2kL-kH（18）

定向增發企業的商譽收益隨時間不斷衰減，當無后續商譽收益需求時，可令t=SymboleB@

可得：

q*Cd=CgH-2（C+CgL）<0（19）

由上述分析及公式（3，5）可得：

推論1：當Cd>C*d時，q*/Cd>0，高情緒型投資者后驗概率隨額外折扣讓渡利益的增大而增大，低情緒投資者可接受的偽裝成本上限也隨額外折扣讓渡利益的增大而增大;當Cd

當定向增發市場額外折扣讓渡利益非常可觀時，投資者情緒的整體水平也被推高，更多的低情緒型投資者也愿投入更多的偽裝成本換取定增資格。但這也意味著定增市場整體發行折扣率水平較高，小股東將面臨顯著的利益侵占，同時也會助長“圈錢”、“利益輸送”等不良交易行為。

當定向增發市場額外折扣讓渡利益在一定限度內提升時，投資者對定增市場的超額收益信心不足，投資者情緒水平整體下降。并且，個別投資者會把這種利益讓渡看成是定增企業對為未來缺乏信心的體現。

推論2：當CgH>2Cd時，q*>1，投資者類型無分化，混同均衡策略（m1，m1）下的高情緒型投資者的后驗概率為1，混同均衡策略（m2，m2）下的低情緒型投資者的后驗概率為1。當CgH<2Cd時，1>q*>0，投資者類型分化為高情緒型投資者和低情緒性投資者，兩種混同均衡策略下的偽裝行為受限于偽裝成本，均衡路徑上的定向增發行為存在失敗可能性。

證明：由q*=C-Cd+CgLC+Cd+CgL-CgH可得：

q*=C-Cd+CgLC+Cd+CgL-CgH=1-2Cd-CgHC+Cd+CgL-CgH（20）

當CgH>2Cd時，2Cd-CgHC+Cd+CgL-CgH<0，q*>1。在混同均衡策略（m1，m1）條件下，q1=1，無低情緒投資者偽裝行為，不受限于低情緒投資者進行積極偽裝的成本;在混同均衡策略（m2，m2）條件下，q2=1，無高情緒投資者偽裝行為，不受限于高情緒投資者進行消極偽裝的成本。

當CgH<2Cd時，基于前提假設，Cd

定增市場效益是投資者情緒的指揮棒，在企業商譽可為企業帶來較高收益的條件下，定增企業可以執行相同的策略保證定向增發的順利完成，且投資者類型無分化。當定增企業選擇給予較高額外折扣讓渡利益時，投資者情緒被整體推高，投資熱情高漲，但小股東利益被侵占;當定增企業選擇不給予額外折扣讓渡利益時，投資者熱情消退，最終只有高情緒投資者獲得定增資格。

（二）分離均衡參數分析

由公式（9、10、13）可得：

推論3：當CgH>2Cd時，定向增發企業均執行高折扣策略，無分離動機;當CgH<2Cd時，定向增發企業具備策略分離條件。

在定向增發市場處于分離均衡狀態時，投資者類型分化顯著，定增企業具有決策主導權。當期望商譽收益較高時，企業愿意為所有類型投資者提供較高的發行折扣率;當期望商譽收益較低時，為了保證定向增發的順利完成，企業只為低情緒型投資者提供較高的發行折扣率，而為高情緒型投資者提供可接受的較低發行折扣率。

推論4：在定向增發企業采取分離策略前提下，當高情緒型投資者進行消極偽裝的成本CHi大于2Cd，或低情緒型投資者進行積極偽裝的成本CLi小于εC+Cd時，定增企業對積極信號的反應為低折扣率策略，對消極信號的反應為高折扣率策略。

在處于分離均衡的定向增發市場中，情緒類型的偽裝成本決定了投資者發送的信號。當偽裝成本較高時，投資者只能以真實情緒面對定增企業，此時定增企業會根據自身對商譽收益的需求來選擇投資者類型;當偽裝成本較低時，低情緒型投資者愿意偽裝為高情緒型投資者而獲得定增資格，高情緒型投資者愿意偽裝為低情緒型投資者而獲得高發行折扣率。

六、結論

本文首次基于投資者情緒水平將投資者分為高情緒型投資者和低情緒型投資者兩種類型。高情緒型投資者對定增股份十分有信心，通常可以接受較低的發行折扣率;而低情緒型投資者對定增股份信心不足，只能接受較高的發行折扣率以保證綜合收益的穩健性;另外，定增企業對其商譽價值效用預期的關注程度也影響其定增策略的選擇。

為了挖掘投資者情緒演化的動機，構建了以投資者為信號發送方，以定向增發企業為信號接收方的投資者情緒定向增發折扣策略信號博弈模型，并通過逆向歸納法得出了四種貝葉斯Nash均衡路徑。通過分析得出如下主要結論：第一，當投資者情緒普遍偏低，且低情緒型投資者進行積極偽裝的成本較低時，定增市場滿足“積極表現”的混同均衡，但定增企業需要提供較高的發行折扣率來維持均衡不被破壞。第二，當投資者情緒普遍偏高，且高情緒型投資者進行消極偽裝的成本較低時，定增市場滿足“消極表現”的混同均衡，該均衡同樣需要較高的發行折扣率來維持。第三，當企業關注定增帶來的長期商譽收益，且收益較大時，投資者無須進行偽裝，便可獲得定增企業較高的發行折扣率;當企業關注定增帶來的長期商譽收益，但收益較小時，高情緒型投資者不會接受較高的消極偽裝成本換取較高發行折扣率，此時，定增企業對積極表現的投資者給予低發行折扣率，對消極表現的投資者給予高發行折扣率。第四，當企業長期商譽收益較低，且低情緒型投資者進行積極偽裝的成本也較低時，滿足偽裝分離均衡條件，在利益最大化條件下，定增企業對積極信號反應為高發行折扣率，對消極信號反應為低發行折扣率。

本文通過信號傳遞博弈得出了投資者情緒和信號策略的演進條件，發現盲目樂觀的投資情緒并不意味著投資者的真實屬性為高情緒型，也可能是定增資格驅動下的偽裝選擇。然而，本文并未深入分析不同情緒類型投資者在持有期內對定增股價的影響，也未充分考慮監管部門對定增行為的約束。后續科研中會著重解決上述問題，深挖定增市場的演化機制。

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Research on the Game Model of Directional Additional Offering Discount Signal

based on Investors′ Sentiment

ZHANG Ying1， LI De-long2

（1.Business School of Sichuan University， Chengdu 610064，China;2. School of Management Science

and Engineering， Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116025，China）

Abstract：Private placement is one of the popular means of equity refinancing， which has the characteristics of low cost and flexible procedures， but the long-term market performance of some fixed increase shares is unsatisfactory. A large number of statistical studies show that investors′ blind optimism is the main reason for the poor long-term market performance. According to the evolution mechanism of investor sentiment， this paper sets the positive and negative performance of investors as signals， and sets high and low issue discount rate as fixed increase strategies， to construct a signal game model of investors and private placement enterprises based on investor sentiment， and based on the analysis of four Bayesian Nash equilibrium paths and corporate goodwill income， the evolution mechanism of investor sentiment is obtained. It is found that， first， positive performance does not mean that investors are highly emotional， but may also be a positive camouflage driven by fixed increase qualification; under the influence of high expected goodwill income， private placement enterprises tend to give high issue discount rate， and no longer pay attention to investor sentiment type; private placement enterprises′ contempt for long-term goodwill is the main cause of financial anomalies， and may disturb investors′ overall mood， which has a greater negative impact on the private placement market.

Key words：private placement; investors′ sentiment; issue discount rate; signal transmission game

（責任編輯：李江）