考慮路面附著系數和車速的AFS可變傳動比設計

李學鋆，章 菊

（1.湖北汽車工業學院 汽車工程學院，湖北 十堰，442002，中國；2.汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北汽車工業學院，十堰，442002，中國）

主動前輪轉向(active front steering, AFS)系統是一種可提供疊加轉向角的轉向系統，且疊加轉角的大小可根據轉向系統傳動比值的需求不斷調整，在保證轉向系統高速穩定性和低速輕便性的同時，可有效提高車輛軌跡跟蹤能力，降低駕駛員誤操作風險和體力消耗[1-5]。

文獻[6]首先提出了車輛的轉向系統理想變傳動比與穩態橫擺角速度增益有關，只有當穩態橫擺角速度增益為定值時，才能保證車輛的轉向性能，基于該理論的轉向系統變傳動比設計方法主要包括3大類：基于穩態橫擺角速度增益不變的設計[7-8]、基于穩態側向加速度增益的設計不變[9]以及基于二者綜合加權的設計[10]。

很多研究者在此基礎上進一步衍生出多種轉向系統變傳動比的優化設計方法。文獻[11]采用模擬退火算法求解轉向系統的傳遞函數，進而獲取理想傳動比。文獻[12]采用多層模糊算法對轉向系統傳動比進行優化。文獻[13]利用自適應學習算法在線優化傳動比。文獻[14]結合模糊算法和LQR優化獲取最優傳動比。

這些方法獲取的傳動比曲線不光滑，可用性不強。為了解決這一問題，文獻[15]利用s函數插值的方法解決了變傳動比曲線不光滑問題。上述轉向系統變傳動比設計方法均是通過車輛二自由度模型獲取穩態橫擺角速度增益或穩態側向加速度增益，且假定其保持定值，但由于建模精度的影響，由車輛二自由度模型獲取穩態橫擺角速度增益或穩態側向加速度增益與車輛實際的穩態橫擺角速度增益或穩態側向加速度增益存在一定差異，若由理想穩態橫擺角速度增益或理想穩態側向加速度增益獲取的傳動比曲線并不準確。

除此之外，路面附著率的大小和不斷變化的車速會直接影響車輛實際的穩態橫擺角速度增益，僅以高附著路面和恒定車速獲取的變傳動比曲線并不能適用于低附著路面。文獻[16-18]利用模糊控制策略將路面附著率與傳動比結合起來，但其沒有指明模糊規則制定的依據，路面附著系數與車速對傳動比的綜合影響有待進一步研究。

為了提高轉向系統變傳動比的實用性，探究路面附著系數與車速對傳動比的綜合影響，本文結合主動前輪轉向AFS系統的傳動機構，綜合考慮車速和路面附著系數對傳動比的影響，設計得到了路面附著系數和車速與轉向系統傳動比之間的函數關系式。所設計的轉向系統傳動比函數可根據不同的車速和路面附著系數準確計算出車輛的理想傳動比，可以有效地提高車輛的低速輕便性和地附著路面高速行駛時的操縱穩定性和安全性。

1 AFS系統的傳動機構

AFS系統保留了機械傳動結構，以提高系統的可靠性，同時又可實現傳動比的調整。AFS的機械傳動機構主要有單行星齒輪傳動機構、雙行星齒輪結構以及諧波齒輪機構；諧波齒輪機構制造工藝復雜且精度要求高，單行星齒輪傳動機構效率低，而雙行星齒輪傳動機構效率高且靈敏度好，因此是目前被廣泛研究與應用[19]。

AFS系統在傳統轉向系統的基礎上，將轉向軸斷開，中間增加雙行星齒輪機構和驅動電機，其結構簡圖如圖1所示。

前排齒圈固定，后排齒圈與渦輪嚙合，前排行星輪、太陽輪以及齒圈與后排行星輪、太陽輪以及齒圈的齒數、模數相等。

當系統正常運轉時，方向盤轉角輸入給前排太陽輪，經行星架傳遞給后排行星齒輪，同時電機輸入的疊加轉角經后排齒圈傳遞給行星齒輪，二者疊加后傳遞給后排太陽輪，再通過齒輪齒條轉向器傳給前輪。蝸桿與電機轉子相連，蝸輪與后排齒圈制成一體，從而使渦輪蝸桿在此過程中起到減速增扭和疊加轉角的作用。此時，前排行星齒輪的運動學模型為

式中：n4為前排太陽輪轉速；n1為前排齒圈轉速；n3為行星架轉速；i1為前排齒圈與太陽輪齒數之比。

由于前排齒圈固定，所以其轉速n1= 0，則式(1)可簡化為：AFS系統通過識別駕駛員意圖和汽車行駛工況，通過驅動電機提供疊加轉角，此時后排齒圈轉動，使后排行星齒輪轉速發生變化，此時后排行星齒輪運動學模型為：

式中：n8為后排齒圈轉速；n10為后排太陽輪轉速。

后排太陽輪轉速是驅動電機轉速經過蝸輪蝸桿減速后獲得。

式中：nm為電機轉速；iv為蝸輪蝸桿傳動比。

進一步可以得到方向盤轉角θsw與電機轉角θm之間的關系：

化簡為

式中：ig為齒輪齒條傳動比。

根據式(6)，可得到電機產生的前輪疊加角為

當系統出現故障時，系統驅動電機停止運轉，后排齒圈停止旋轉，方向盤輸入的轉角通過雙行星齒輪機構直接輸出，輸入輸出之間的傳動比為1。

2 可變傳動比函數曲線的設計

2.1 二自由度車輛模型

假設汽車做理想圓周運動，忽略車輛前后輪的差異和空氣阻力的影響，建立二自由度車輛轉向模型，其運動微分方程可以表示為：

式中：Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；Cf和Cr分別為前后輪側偏剛度；β為質心側偏角；La、Lb分別為前、后車軸到車輛質心的距離；vx和vy分別為車輛的縱向速度和側向速度。

當車輛處于穩態轉向時，車輛的橫擺角速度為定值，且側向車速為恒定值，此時可以根據二自由度模型計算得到理想的橫擺角速度增益：

3.2 基于路面附著率和車速的可變傳動比設計

根據轉向系統傳動比的定義可推導出Gf與Gsw之間的關系，得到理想傳動比：

傳統轉向系統由于機械結構的限制，采用定傳動比完成方向盤到前輪的動力傳遞，隨著車速的增大，車輛的橫擺角速度增益曲線呈非線性變化，不符合Gsw為定值的假設，要使其保持為定值，需設計合理可變的i。傳動比在滿足式(10)的同時，需考慮高速穩定和低速輕便性問題。車輛高速的行駛時，為了保證車輛轉向的穩定性，防止因傳動比過大使系統遲鈍，導致換道和避障的準確性和實時性變差，需對最大傳動imax比進行限制；車輛在低速時，為了保證車輛轉向的輕便性，同時防止因傳動比過小導致的系統靈敏度過高和前輪易達到最大值的問題，需設置最小傳動比imin，傳動比可表示為：

式(11)可以滿足轉向系統傳動比設計的基本要求，但在v1和v2兩點，傳動比曲線不光滑，當車輛減速或加速使車速經過v1和v2兩點時，會引起轉向電機的角加速度波動，進而影響系統的性能和壽命，并產生噪聲。為了解決這一問題，將式(11)進一步擬合為光滑的曲線，擬合曲線的表達式為[8]：

式中，vk為函數中的邊界速度值，取15。

表1 部分仿真參數

為了保證車輛側向穩定性，一般地需考慮路面附著極限：

式(13)可進一步表達為：

式中，imax為最大傳動比，imax與imin的差為定值，本文取15；δsw為方向盤轉角。

進一步統一imax的取值范圍：

在Carsim和MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，路面附著系數為0.85，方向盤轉角為60°，計算得到傳動比曲線，并利用式(12)得到擬合曲線，擬合前后的曲線如圖2所示。

由圖2可以看出：擬合后的曲線不僅滿足式(10)，且處處連續可導，滿足轉向系統的設計要求，同時也存在以下2個問題：

1) 理想橫擺角速度增益通過車輛理想二自由度模型獲取的，顯然存在較大誤差，如果以理想橫擺角速度增益計算傳動比會存在一定的誤差。文獻[10]針對二者的誤差關系進行了詳細探討，并將誤差修正運用到了傳動比設計中；但存在2個問題：一是采用的傳動比分段設計方法可能導致傳動比曲線存在奇異點；二是橫擺角速度增益的修正系數不一定適用于側向加速度增益修正，可能導致根據修正后的橫擺角速度增益和側向加速度增益進行加權得到的中高速度段傳動比曲線實用性不高。為了使傳動比曲線連續可導，提高傳動比曲線設計的實用性，本文通過仿真對理想橫擺角速度增益進行修正，并僅采用修正后的橫擺角速度增益作為傳動比曲線的設計依據。

通過擬合獲取修正系數函數對理想橫擺角速度增益進行修正的結果為：

其中：k(v)為修正系數，其大小與車速有關。路面附著系數為0.85，方向盤轉角為60°時獲得的修正系數為：

式中：x=v/(km·h-1)。

修正前后的橫擺角速度增益曲線如圖3所示。

2) 所獲取的傳動比曲線是在高附著系數的良好路面的基礎上得到的，沒有考慮附著系數對車輛橫擺角速度的影響，特別在中高速情況下，當路面條件不好，路面附著率較低時，前輪轉角越大，車輛出現甩尾、側滑、側翻的危險性就越高。

為了解決問題，則需在傳動比曲線設計過程中考慮路面附著率的影響，路面附著系數低時，應適當增大傳動比，防止前輪出現大轉角。

在Carsim中分別設置路面附著系數為0.6、0.7、0.8、0.9等4工況，在不同車速下的進行仿真，獲取不同路面附著系數時的實際橫擺角速度增益，并計算獲取傳動比曲線。不同路面附著系數4個工況下的傳動比曲線如圖4所示。

由圖4可以看出：傳動比曲線與車速、路面附著系數存在一定規律，這種規律表現為：

1) 不同路面附著系數的傳動比曲線的變化趨勢基本保持一致；

2) 相同速度下，傳動比值隨路面附著系數的增大而增大，基本呈線性關系。

結合式(12)， 將傳動比函數設計成與路面附著系數、車速有關的三元非線性函數：

式中：k1、k2、τ為3個關于μ的函數。

從式(17)可以看出：k1和k2決定傳動比曲線的最大值和最小值，從保證車輛安全性和穩定性方面考慮，路面附著系數越小，k1和k2的值越大；τ決定傳動比曲線的趨勢走向，路面附著系數較小時，對傳動比變大的趨勢要求越明顯，τ值也就要求更大。假設k1、k2、τ與μ均呈線性關系，進一步可以得到k1、k2、τ的取值。

式(18)變成了與路面附著系數和車速相關的非線性函數。

為了驗證式(17)的準確性，通過Carsim對車輛在路面附著系數μ=0.85時進行仿真，獲取橫擺角速度，計算得到橫擺角速度增益修正系數，并經過式(12)計算傳動比，與式(18)計算的傳動比進行對比，對比曲線如圖5所示。

從圖5可以看出：通過仿真獲取的轉向系統傳動比曲線與式(17)獲取的傳動比曲線基本接近，最大絕對誤差為0.5，最大相對誤差為5.96%，控制在10%以內，說明式(17)可以用于計算不同車速不同路面附著率時的轉向系統傳動比。

4 離線仿真與分析

為了驗證上述工作的有效性和準確性，利用Crasim和MATLAB/Simulink搭建整車仿真模型和基于本文所設計的變傳動比轉向系統模型，對車輛性能進行仿真分析，驗證所設計的轉向系統變傳動比曲線是否合理。

分別對車輛在附著系數為0.2和0.4的路面進行仿真，車輛速度隨時間變化曲線如圖6所示，方向盤轉角曲線如圖7所示。

4.1 仿真工況1(μ=0.4)

取ig為16，Gsw= 0.35 s-1，電機產生的前輪疊加角如圖8所示。

從圖8可以看出：前輪的疊加轉角同時受到車速和方向盤轉角影響，呈非線性變化，其變化范圍為[-4.58,2.6]方向盤轉角為180°，車速為180 km/h時，電機提供最大負向疊加轉角，大小為4.58°，此時車輛在低附著路面高速行駛，且駕駛員方向盤轉角大，為了防止車輛出現危險，電機提供負的疊加轉角以抵消來自方向盤輸入的轉角，保證車輛的安全性和穩定性；方向盤轉角為180°，車速為10 km/h時，電機提供最大的正向前輪疊加轉角，大小為2.6°，此時車輛在低附著路面低速行駛，轉向阻力大，為了保證轉向系統的輕便性，電機提供正向疊加轉角以輔助駕駛員轉向，保證車輛轉向的輕便性。

側向位移、側向加速度、橫擺角速度曲線如圖9。從圖9a 可以看出：相對于轉向系統傳動比固定的車輛，轉向系統變傳動比車輛的側向位移明顯減小，這是因為在低附著率時，轉向系統傳動比變大，與式(17)相符合。

從圖9b、9c可以看出：相對于轉向系統傳動比可變的車輛，轉向系統傳動比固定的車輛的橫擺角速度和側向加速度更大，且均超過了最大理想值，特別是加速度指標高達160.92%，說明此時車輛的危險性極高。這表明低附著路面下轉向系統變傳動比車輛高速轉向時的穩定性更好，減小了危險發生的可能性，可以有效提高提高行駛安全性。

4.2 仿真工況2 (μ = 0.2)

在工況1的基礎上進一步減小路面附著系數，取路面附著系數為0.2并進行仿真，研究所設計的變傳動比函數是否適用于超低附著系數路面。前輪疊加轉角如圖10所示。

從圖10可以看出：當車輛在超低附著路面行駛時，即使低速行駛，在所設計的變傳動比函數的干預下，前輪疊加的轉角均為負值，即均產生反向疊加轉角，隨著車速和轉向角度的增加，疊加轉角的值呈非線性疊加，這與仿真工況1得出的結論是一致的。

工況2的側向位移、側向加速度、橫擺角速度曲線如圖11。

從圖11b和圖11c可以看出：相對于轉向系統傳動比固定的車輛，轉向系統變傳動比車輛的側向加速度和橫擺角速度明顯減小，這與式(17)的描述和仿真工況1相符合。

從圖11b和圖11c還可以看出：在超低附著路面，車輛的側向加速度和橫擺角速度均超過理想值，且出現波形小幅波動的情況，而在前輪疊加轉角的干預下，轉向系統傳動比可變的車輛均為出現波動。這表明超低附著路面下變傳動比轉向系統可以有效減小危險發生的可能性，同時可以提高控制系統的穩定性。

結合2個仿真工況，可以有效證明所設計的轉向系統變傳動比函數的有效性和合理性，說明其可有效提高車輛在不同附著系數的路面行駛時，高速轉向的穩定性和低速轉向的輕便性。

5 結 論

1) 建立AFS系統的傳動機構動力學模型，分析前輪轉角疊加原理；

2) 根據車輛實際的橫擺角速度增益與理想橫擺角速度增益之間的誤差變化規律對理想橫擺角速度增益進行修正。

3) 綜合考慮車速和路面附著系數的影響，設計關于路面附著系數和車速的轉向系統傳動比三元非線性函數關系式，并通過仿真驗證了所設計的所設計的函數關系式的有效性和正確性。最后，在CarSim/MATLAB中搭建了仿真模型并在路面附著系數較低的工況下進行車輛換道仿真試驗。仿真結果表明：利用所設計的轉向系統傳動比函數關系式可以計算得到不同路面附著系數、不同車速條件下的轉向系統傳動比，可以有效地提高車輛在不同路面附著系數條件下的高速轉向穩定性和低速轉向輕便性。