基于無跡Kalman濾波算法的動力電池荷電狀態估計

王 超，陳德海，王昱朝，朱正坤，鄒爭明

（江西理工大學 電氣工程與自動化學院，贛州 341000，中國）

隨著電動汽車技術的快速發展，電池管理系統成為研究熱點。如何準確快速的估計電動汽車的荷電狀態（state of charge，SOC)至關重要，它是電動汽車剩余里程、電池組的均衡及保護等功能的重要參考依據。鋰電池SOC受電池的老化程度、充放電電流倍率、溫度、自放電率等因素影響，各變量之間具有很強的非線性映射關系，難以直接測量。目前常見SOC預測方法主要分為傳統的算法和智能算法，前者主要由開路電壓（open circuit voltage, OCV）法和安時積分法（Ampere hour integration method, Ah）以及Kalman濾波算法，后者主要包括有神經網絡算法和支持向量機算法等[1]。

用OCV來預測SOC，是工程應用上十分常見的一種算法。其程序結構簡單，只需要將事先測量的SOC-OCV擬合曲線制成二維數表，然后再利用查表法快速得到電池的當前荷電狀態。但是由于電動汽車的電壓傳感器測量的是電池的端電壓，并不等于開路電壓。文獻[2]通過對電池放電曲線及恢復曲線分析，用放電停止后的某時刻電壓估計電池的開路電壓結合電池等效模型，擬合出開路電壓的計算公式,從而避免直接使用端電壓作為開路電壓導致的誤差。

Ah積分法是目前主流的SOC估計算法。該算法原理簡單，程序結構簡潔[3]，只需要對電流進行積分就可以的到系統消耗的總電量，非常適合以STM32系列的單片機為主控芯片的硬件開發。文獻[4]通過將開路電壓、循環次數、溫度與SOC的關系，制成數表，調用二分查表法訪問數組，及時更新SOC初值和電池的額定容量，提高代碼的讀取效率和初值的精度。文獻[5]利用拓展Kalman濾波算法估計全釩液流電池的SOC，該算法具有一階Taylor展開精度。

文獻[6]利用強追蹤濾波器結合EKF算法估計SOC，強追蹤濾波器利用能夠對原系統輸出的殘差進行二次信息提取的優點，在系統突變時導致殘差過大時，能夠增強濾波器對突變狀態的響應能力，但是未考慮電池實際使用過程種容量衰減引起狀態矩陣誤差問題。文獻[7]針對電壓野值問題，利用Bayes定理計算野值出現的后驗概率，以此作為加權系數自適應地調整濾波增益和狀態協方差結合無跡Kalman濾波（unscented Kalman filter, UKF)算法估計SOC，但是未考慮電流突變引起觀測方程不同造成的觀測誤差問題。

針對上述問題，本文提出了一種基于無跡Kalman濾波UKF算法的動力電池SOC預測策略。通過循環放電實驗的先驗信息來確定電池可用容量與循環次數之間的關系；在設計一系列不同溫度的放電實驗來確定溫度系數，考慮不同倍率放電電流引起的容量變化，引入電流模型概率來更新電池實際容量，從而提出了新的電池容量標定模型；再利用遞推最小二乘法（recursive least squares， RLS）算法對電池參數在線辨識。在濾波過程中充分考慮電流突變問題導致OCV-SOC曲線變化。實驗表明該算法能夠適應電池各階段的SOC估計，具有良好的估計精度

1 電池模型建立與參數辨識

RLS-UKF算法的優點利用最小二乘法對電池參數進行在線估計，解決了一般的UKF參數固定問題，更加能夠反應電池等效模型的動態響應特性。RLS-UKF算法的估計精度與電池等效模型有關，需要建立合適的電池等效電路模型。電動汽車在行駛過程中工況復雜電壓電流信號變化劇烈。由于內阻的存在會導致在充放電過程產生大量熱量導致電池組溫度升高，使得電池的實際容量大于常溫是放出的容量，同時放電倍率對電池實際容量也有影響。本文在利用Matlab建模時充分考慮溫度和電流變化對于電池實際容量的影響。

1.1 鋰電池等效模型

RLS-UKF算法預測效果與模型精度有關。電池模型要能夠模擬電池充放電過程中的內部化學反應引起的動態響應特性[8]。常見的電池等效模型包括電化學模型和等效電路模型等。電化學模型是從電池內部的反應原理出發，能夠完整的描述充放電反應過程中各部分的化學反應狀態，多用于電池的化學性能分析和選材研究。等效電路模型多用于電池管理系統（battery management system, BMS）的開發，BMS一般需要構建兩類模型，分別是控制算法模型和被控對象模型，其中表征電池外特性的電池模型是被控對象建模過程中最為復雜和重要的。一方面構建準確的電池模型有助于高效、便捷地進行控制算法驗證，另一方面電池模型的應用可以預估電池外特性實時狀態，這是進行Kalman濾波算法的基礎。

本文選擇圖1所示的模型為參考模型。其中：R0為電池等效內阻，主要由電極材料、電解液、隔膜電阻以及各部分零件的接觸電阻組成。RC回路模擬電池內部電解液溶度極化和電化學極化現象。其中：R1、C1模擬電化學反應的阻抗，時間常數τ1較小，R2、C2等效為鋰離子在電機材料中擴散時受到的阻抗，時間常數τ2較大，Im表示電池等效模型的電流；Uoc表示開路電壓，它是在實驗條件下測量的SOC函數；V表示電池端電壓。

根據二階RC等效模型及其電氣特性可以建立式（1）—（3）的數學模型。

由安時積分法的定義得到SOC的表達式；

式中：Qn為電池額定容量，η表示Coulomb（庫倫）效率。

電池的SOC-OCV曲線是荷電狀態預測過程中的重要參數，對于濾波初值的確定和RLS-UKF算法預測鋰電池SOC過程的殘差檢驗至關重要。在實驗室環境下，電池經過一次脈沖循環放電實驗，將電池處于長期靜置，待電池內部化學反應趨于穩定。此時鋰電池的端電壓最接近電池的開路電壓。通過電荷積分法可以測量一個循環放出的電量。如此循環實驗直到電池放電完全。記錄每一個循環過程的電池處于穩定狀態時的電壓值和電荷積分法所放出的電量。將實驗數據用Matlab工具箱進行擬合，得到開路電壓和SOC的關系。電池充電時的端電壓比一般比放電時候要高。本文充分考慮在SOC估計過程中電流突變對于荷電狀態預測精度的影響，分別測量充放電的SOC-OCV曲線，得到圖2所示的曲線。

1.2 模型的參數辨識

在二階RC等效電路模型中，需要辨識的參數分別是R0、R1、R2、C1、C2。電池的參數一般利用混合動力脈沖能力特性（hybrid pulse power characteristic，HPPC）實驗來測量。當電動汽車正常運行時，其運行工況復雜，很難通過HPPC實驗來辨識電池的參數，并且處于不同的SOC值時電池的參數也不同。電池參數也受到眾多外部因素影響，如充放電倍率、電池的健康狀態、溫度等其他因素影響[9]。由于在短時放電過程中，電池老化現象對于參數的影響幾乎可以忽略，因此暫時不考慮老化對電池的影響。本文為了更加真實的反應各階段電池的參數變化，引入含遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS）對二階RC等效電路模型進行在線辨識，實時更新觀測方程和狀態方程的參數矩陣[10]。本文選擇威能公司的36 Ah磷酸鐵鋰動力電池為測試對象，對電池進行DST工況循環放電實驗，其實驗數據如圖3所示；收集電壓電流數據，導入RLS算法進行在線辨識，其辨識結果如圖4所示。

2 優化電池的額定容量標定

如何準確快速的標定電池的實際可用容量，對于SOC估計過程至關重要。準確的容量信息能夠提高狀態方程參數矩陣的精度，減少過程誤差。電池的額定容量等于出廠時標定的容量，經過一段時間使用，考慮到電池的容量衰減、電池的放電電流倍率以及環境溫度對于時間容量的影響，使得額定容量往往不等于電池真實的容量。當溫度較高時，電池內部的化學物質活性高，內部反應更加徹底，使得電池放出的容量增加，反之電池內部的化學物質活性降低，導致化學反應不徹底，使得可用容量減少。不同倍率的放電電流也對電池的實際容量有影響，當汽車處于加速狀態，動力電池需要放出大電流來支持電動汽車完成加速過程，此時需要進行大倍率電流放電，導致電池內部的化學反應越激烈，大倍率放電電流使鋰電池的內阻急劇增加，在鋰電池負極的表面產生大量的由LiPF6分解產生的LiF，這嚴重的影響了界面的擴散動力學特征，使電池放電不徹底，造成磷酸鐵鋰電池可用容量衰降。當汽車低速時，電池放電電流較小，長時間小電流放電會造成電池深度放電，導致放出容量大于額定容量。

針對上面出現的問題，本文提出電池額定容量修正模型：

式中：ω為考慮溫度對電池容量的修正參數，μi表示該放電過程中出現以電流i放電的概率，Qi表示為恒流i進行放電的實測電池容量。

2.1 溫度修正系數的確定

在-20～50 ℃之間以1/3C的倍率對電池進行恒流放電實驗，記錄磷酸鐵鋰動力電池在不同溫度狀態時由滿電狀態持續放電到電壓截止狀態所放出的實際容量,定義溫度修正系數的表達式為

式中：Qn表示電池出廠標定的額定容量，Q(θ)表示在溫度為θ時能夠放出的實際容量。

為了簡化實驗難度，在-20～50 ℃之間每隔10 ℃進行一次恒流放電實驗。記錄電池由滿電狀態連續放電到截止狀態時的實際容量。將采集的8組溫度與容量數據進行擬合可以得到溫度修正系數ω與溫度θ之間的函數關系，如圖5所示。

2.2 放電倍率對容量的影響

電池放電倍率越大，電池內部需要劇烈反應來提供足夠的電荷，使得鋰電池負極的表面產生大量的LiF，造成電池放電不徹底。反之，放電倍率越小，會導致電池過放，從而使得實際可用容量增加。為了測試不同倍率放電電流與電池容量的關系，在恒溫條件下設置一系列不同倍率恒流放電實驗，記錄電池的持續放電時間和電流的大小，用電荷計量法計算電池由慢點狀態持續放電到截止狀態一共放出的時間容量，將得到的9組實驗數據用matlab工具箱進行擬合，得到不同倍率放電電流與實際可用容量的關系，如圖6所示。

2.3 電流概率的確定

電動汽車其行駛路線一般比較固定，可以通過先驗信息來確定不同倍率放電電流出現的概率μi。本文選擇以取為整數的放電電流值（即i/ A 取值為0,1,2,3,…）作為參考，如實際電流值在i- 0.5 A到i+ 0.5 A之間，則默認為是以取為整數的電流i/ A進行放電。若定義放電電流的統計次數為mi，采樣次數n，則電流概率為

3 基于UKF算法的SOC估計

基于無跡Kalman濾波算法的動力電池荷電狀態估計方法如圖7所示。

首先根據第2節描述的容量標定模型，確定電池的容量參數，然后調用RLS算法對二階RC電池等效模型的阻容參數進行辨識，將t時刻辨識得到的參數代入狀態方程和觀測方程，調用UKF算法對電池SOC參數進行在線估計。

狀態方程為；

式中：A(k)為k時刻狀態方程系統矩陣，B(k)為k時刻狀態方程輸入矩陣。由于本文使用DST循環工況數據，在一個循環內出現電流突變的情況，使得充電和放電過程的SOC-OCV曲線的不同。考慮到其對與觀測方程的影響，本文引入電流作為判斷值，根據電流的正負號來判斷選擇最優觀測方程。當電池處于放電狀態時其觀測方程為式(8)，當電池處于充電狀態時其觀測方程為式(9)，即：

其中：fd為放電時的觀測方程非線性函數，其與圖2所示的放電曲線有關；fc為充電時的觀測方程非線性函數設，其與圖2的充電曲線有關；ν(k) 為過程噪聲；ω(k)為觀測噪聲。

將式(1)—(4)進行離散化處理，得到式(10)和式(11)，即

式中，UOC為開路電壓，是一個關于SOC的高階多項式，其函數擬合如上圖2所示。當電池處于放電狀態時，UOC對應SOC-OCV放電曲線；當電池處于充電狀態時，UOC對應SOC-OCV充電曲線。

3.1 無跡Kalman濾波算法原理

首先通過UT變化計算2n+1個sigma點值；

計算對應的采樣點權值；

計算經過UT變換的采樣點一步預測和系統狀態量一步預測及協方差矩陣[11]。

對預測值，X(i)(k|k-1)再次使用UT變換，產生新的sigma點。

將新sigma點代入觀測方程，通過加權求和得到系統的均值及協方差矩陣pxy。

更新k時刻的無跡Kalman增益、狀態估計值和協方差矩陣：

4 仿真實驗分析

為了驗證新的電池容量標定模型結合RLS-UKF算法的實際估計效果，本文選擇與常見的EKF算法、AEKF算法以及未經過容量優化的RLS-UKF算法進行比較。為了驗證算法對于不同的放電環境的是適應性，本文選擇DST工況下循環放電實驗和恒流放電工況實驗數據來進行仿真，電流信號采樣周期為1 s，恒流工況電壓電流如圖8所示。

4.1 濾波參數設置

首先根據先驗信息設置濾波初值、初始協方差矩陣、過程噪聲和觀測噪聲等[12]，其中濾波初值矩陣X是一個3行1列的矩陣，其中SOC初值為1,觀測噪聲和過程噪聲的取值根據式(20)和式(21)。

其中：sqrtm表示矩陣的平方根，randn（1，N）表示1行N列隨機數，randn（3，N）表示產生3行N列隨機數，N是采樣點的總數，通過設置R和Q可以把噪聲設定在一定范圍。

4.2 電池容量標定

根據2.3節的描述，在標定容量參數時需要確定溫度系數和電流概率2個參數。在DST工況和恒流工況放電過程中，通過檢測電池的初始溫度和放電截止的截止溫度。考慮到放電初期電池內部鋰離子溶度較大，溫度對于放電影響較小，放電中后期，電池內部鋰離子溶度下降，溫度可以提高鋰離子活性，以及改善在鋰電池負極表面產生大量的由LiPF6分解生成的LiF造成界面的擴散動力學特征，所以溫度系數選擇多考慮后期的電池實際溫度。本文DST工況下選擇36 ℃的溫度系數為參考值，在恒流工況下選擇34 ℃的溫度系數為參考值，其對應ω值可以根據圖4確定，其具體參數如表1所示。

本文使用的DST放電實驗其電流主要是以12、18、8 A以及負脈沖為主，為了簡化運算，只取這3部分的電流概率進行研究，通過先驗信息可以得到DST工況和恒流工況各階段電流出現的概率如表2所示。

表1 溫度系數確定

表2 電流概率

溫度系數和電流概率都已經確定，根據額定容量標定公式可以計算出DST工況和恒流工況的容量參數分別為38.48 Ah和37.84 Ah，比廠家標定的容量要大，更加接近于實際放電容量。

4.3 仿真結果與分析

根據4.1設置的濾波參數初值，對DST工況循環放電實驗數據和恒流放電實驗數據進行仿真驗證。先通過MATLAB搭建RLS-UKF算法的模型，在濾波開始根據事先采集的先驗信息，如：溫度、循環次數等，再通過第2節的容量優化模型，確定容量的最佳值；再將DST工況和恒流放電工況電壓電流數據導入MATLB模型進行仿真，通過與RLS-EKF算法、RLSAEKF算法以及未經過容量優化的RLS-UKF算法進行對比。DST工況SOC估計結果和估計誤差如圖9所示；恒流工況SOC估計結果和估計誤差如圖10所示。

從仿真結果可以得到DST工況和恒流工況的SOC估計平均誤差和最大誤差，如表3所示。

表3 DST工況和恒流工況下的SOC估計誤差值

結果表明：考慮充放電的不同SOC-OCV曲線和新的容量標定模型的RLS-UKF算法估計效果要優于RLS-EKF、RLS-AUKF和未經過容量優化的RLSUKF算法, 容量優化的RLS-UKF算法在DST工況下最大誤差為3.63%，平均誤差為1.2%。在電壓突變過程SOC-OVC曲線沒有改變，會使得端電壓預測值與實際電壓偏差較大，從而直接影響到自協方差Py和互協方差矩陣Pxy，使得卡爾曼增益k受到影響，并且還會造成電壓殘差過大，會直接影響到狀態方程更新，在Kalman增益k和電壓殘差的雙重影響下，造成SOC預測值偏差增大。

從上述分析可知：造成未經過容量優化的RLSUKF算法的誤差的原因是：額定容量標定誤差較大和未考慮DST工況下電流突變找出的SOC-OCV曲線不同。在恒流放電工況下RLS-UKF算法的最大誤差為3.86%，平均誤差為1.41%，該算法能夠更好的適應各種復雜工況，具有良好的適應性。

5 結 論

本文在利用RLS-UKF算法估計SOC時充分考慮了充放電的不同SOC-OCV曲線和電池容量的準確標定對于SOC估計結果的影響，提出一種基于無跡卡爾曼濾波算法的動力電池荷電狀態估計方法。首先據溫度和電流概率來確定優化的電池容量模型的實際容量，同時引入遞推最小二乘法對二階RC等效模型進行在線辨識，再調用無跡Kalman算法進行SOC估計。

結果表明：本文的方法有很強的自適應性，對于電流突變過程能夠更好的追蹤，可以適應各種復雜的工況，較EKF算法、AUKF算法和未經過容量優化的RLS-UKF算法效果更好，能夠提高SOC預測精度。