開孔層合板雙軸拉伸漸進損傷分析與試驗驗證

徐傳奇，溫衛東，郭俊華

(南京航空航天大學 a. 能源與動力學院； b. 機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

樹脂基復合材料具有比重小、抗疲勞、耐腐蝕等優點，目前已在航空航天、能源機械等領域代替傳統的金屬材料，獲得了較為廣泛的應用。僅飛機而言，復合材料用量已從占機體總重的2%～3% 增加至10%～15%，在更先進機體結構上，其用量甚至高達40%～60%。在設計加工復合材料結構件時，某些部位如機械連接處、維護口蓋等位置，必不可少地要在結構件上開孔。在工作狀態下，復合材料構件常處于多軸應力狀態，這使得開孔部位應力分布更加復雜、應力集中更加嚴重，可能引起復合材料纖維斷裂、基體損傷及分層等多種破壞，進而威脅整體的結構安全[1]。因此，為提高復合材料結構件承載力與耐久性，需對含孔復合材料在多軸載荷狀態下的承載性能與破壞特征深入研究。

近年來，含孔復合材料層合板在不同載荷作用下的破壞行為受到了國內外研究者的廣泛關注。肖夢麗等[2]結合試驗分析建立拉伸載荷下合理的二維有限元模型，并分析對比不同失效準則對剩余強度的影響，發現其可較準確預測含孔層合板的剩余強度。朱建輝等[3]基于逐漸損傷分析方法，建立壓縮載荷下含孔層合板的三維有限元模型，可模擬壓縮載荷下損傷直至失效的過程。CHANG K Y等[4]提出了復合材料含孔層合板在拉伸載荷作用下的逐漸損傷模型，數值模擬結果與試驗結果吻合較好。MAA R H等[5]基于連續損傷力學理論，提出包含3種損傷模式的層內損傷模型，研究計算開孔復合材料層合板的單軸拉伸極限破壞強度。

目前復合材料在雙軸載荷作用下的力學行為也受到廣泛的關注。陳秀華等[6]基于非線性漸進失效理論與Hashin失效準則，研究CFRP單向板與層合板在雙軸載荷下損傷初始狀態與最終失效應力。RASHEDI A等[7]通過數值模擬與試驗分析，對比玻璃纖維增強復合材料在單軸和雙軸拉伸下的破壞形式，建立了一種精確預測GFRP破壞形式的新模型。

本文采用逐漸損傷模型研究含孔復合材料層合板在雙軸拉伸載荷作用下的承載能力與破壞行為。以十字架結構為研究對象，分析對比不同加載比對其雙軸拉伸強度與破壞行為的影響，并通過相應的試驗分析，驗證此模型的準確性、可靠性。

1 漸進損傷分析

1.1 逐漸損傷模型

逐漸損傷模型主要由應力求解分析、單元失效判斷準則及損傷材料性能退化3大部分組成。本節利用ANSYS軟件建立三維有限元模型，并進行應力分析，利用Hashin失效準則判斷有限元單元的失效，在材料損傷失效之后，采用折減剛度的方法計算損傷材料的性能退化。

a) 應力求解分析

假設載荷P由第n-1步增加到第n步,即P=nP時，由于層合板內無體積力，則平衡方程為：

nσij,j=0 (i,j=1,2,3)

(1)

此時力的邊界條件可表示為：

(2)

假設載荷由第n-1步增加到第n步時，應變增量為Δεij，位移增量為Δuij，則根據虛位移原理，式(2)可變為：

(3)

應力增量Δσij與應變增量Δεij可分別表示為：

nσij=n-1σij+Δσij

(4)

(5)

將式(4)代入式(3)中，可得：

(6)

假設每一步增加載荷足夠小，以確保應力-應變關系按線性關系處理，則：

Δσij=n-1CijklΔεkl

(7)

式中n-1Cijkl為第n-1增量步中的模量，其取決于每個載荷增量。將式(5)與式(7)代入式(6)可獲得應力與位移增量的表達式：

(8)

隨著載荷的增加，材料將出現損傷，這些損傷會導致材料性能變化，即材料模量值發生變化，此時應力、應變也將重新分配，需重復使用式(8)進行計算，直至層合板失效。

b) 雙向載荷下失效準則

材料失效準則采用三維Hashin失效準則[8]，可較好地預測層合板的失效模式和各失效模式的擴展過程。其表達式如下：

1) 纖維拉伸失效(σ11>0)

(9)

2) 纖維壓縮失效(σ11<0)

(10)

3) 基體拉伸失效(σ22>0)

(11)

4) 基體壓縮失效(σ22<0)

(12)

5) 纖維-基體剪切失效(σ11<0)

(13)

6) 法向拉伸失效(分層)(σ33>0)

(14)

7) 法向壓縮失效(分層)(σ33<0)

(15)

式中：σii、σij分別為單層板各主方向及相應面內的切應力；Xn、Yn、Zn、Sij為單層板各主方向及相應面內的剪切強度；n為T時表示拉伸；n為C時表示壓縮。

c) 雙向載荷下材料退化準則

隨著載荷逐漸增加，層合板將出現損傷，損傷區域材料的性能將發生退化。采取CAMANBO P P等[9]提出的退化方式，認為損傷區域的剛度退化可用內部狀態變量表示，可以將其看作剛度折減系數。退化具體方式如下：

1) 纖維拉伸、壓縮失效：E1、E2、E3、G12、G23、G13、V12、V13、V23發生剛度退化，剛度折減系數為0.07。

2) 基體拉伸、壓縮失效：僅E2發生剛度退化，剛度折減系數為0.14。

3) 纖維-基體剪切失效：G12、V12發生剛度退化，剛度折減系數為0。

4) 分層失效：E3、G13、G23、V13、V23發生剛度退化，E3剛度折減系數為0.14，G13、G23、V13、V23剛度折減系數為0。

1.2 有限元模型

參照文獻[10]中的有限元模型，采用含孔開縫十字架試驗件，其具體幾何尺寸如圖1所示。

圖1 十字架尺寸設計圖

中心區域網格劃分如圖2所示。

圖2 中心區域網格劃分

由于圓孔周圍應力集中，所以對圓孔孔周進行局部網格加密。所選取單元類型為soild185，在模型左端與下端分別施加x、z方向與y、z方向約束，右端與上端施加位移載荷。

1.3 材料參數選取

采用碳纖維/環氧復合材料，材料的基本屬性如表1所示，所選擇鋪層順序為[0/90]4s。

表1 材料基本屬性表 (除V12外其他單位均為MPa)

1.4 損傷失效分析

采用本文的漸進損傷分析方法，對3種雙軸加載比下的含孔十字架層合板進行逐步損傷失效分析，各損傷分類如圖3所示。3種加載工況下表面0°層與內部90°層的極限損傷失效圖如圖4-圖6所示(本刊黑白印刷，有關疑問咨詢作者)。

圖3 損傷分類圖

圖4 加載比Fy∶Fx=1∶1時極限損傷失效

如圖4所示，對于加載比為1的情況，0°層與90°層的極限失效損傷都包含基體與纖維損傷，其主要破壞形式皆為纖維與基體損傷從孔端沿45°向十字架倒角處擴展，而0°層與90°層的基體損傷都會延伸至豎直加載臂的縫端。

如圖5所示，對于加載比為2的情況，0°層基體大部分損傷，纖維損傷主要從孔端延伸至水平加載臂的縫端，倒角處也存在些許纖維損傷。而90°層主要受纖維損傷控制，纖維損傷擴展至水平加載臂的縫端，伴隨部分基體損傷向上端倒角處擴展。

圖5 加載比Fy∶Fx=2∶1時極限損傷失效

如圖6所示，與加載比為2時的損傷類似，在加載比為3的0°層與90°層，纖維損傷主要從孔端延伸至水平加載臂的縫端，只在倒角位置出現部分纖維與基體損傷。

圖6 加載比Fy∶Fx=3∶1時極限損傷失效

2 試驗驗證

張江濤等[10]對含孔正交層合板進行了雙軸靜拉伸試驗，試驗件尺寸與材料屬性等均與計算模型相同。試驗獲得的加載位移曲線與計算結果對比、試驗與計算的強度結果對比及試驗所獲得的試件表面斷口圖展示如下。

2.1 加載-位移曲線

在3種加載比下，試驗獲得的載荷-位移曲線與有限元模擬所得的載荷-位移曲線作對比如圖7-圖9所示。

圖7 試驗載荷-位移曲線與有限元 結果對比(Fy∶Fx=1∶1)

由圖7可見，載荷與位移的曲線在加載前期基本呈線性，隨位移增加曲線斜率也逐漸降低，在達到極限狀態時曲線陡降，即發生脆性破壞。

圖8所示為加載比為2的情況，x向與y向的載荷-位移的曲線初始也基本呈線性，在試驗加載中后期由于界面脫粘，y向載荷會出現突降現象[10]，隨后加載曲線與有限元模擬曲線會基本重合。

圖8 試驗載荷-位移曲線與有限元 結果對比(Fy∶Fx=2∶1)

圖9所示為加載比為3的情況，與加載比為2時的特征類似，但其發展更迅速。試驗加載中后期由于界面脫粘，y向載荷會出現稍微突降現象[10]。而在y向載荷達到極限時，x向拉載由于較小，未達到層合板極限承載能力，所以仍可隨位移增加一段時間。

圖9 試驗載荷-位移曲線與有限元 結果對比(Fy∶Fx=3∶1)

2.2 強度結果分析

3種加載工況下雙向拉伸強度的試驗與有限元計算值對比如表2所示。

表2 雙向拉伸強度試驗與計算對比

由表2可見：隨著加載比的增加，十字架試件主拉方向的拉伸強度也不斷增加；不管是x向還是y向強度，本文預測值與試驗值誤差都在9%以內，可見預測精度較高，證明此逐漸損傷模型的可靠性。

2.3 試件斷口破壞

各加載比下試驗件的表面破壞圖[10]如圖10所示。

圖10 試驗件表面破壞圖

由圖10(a)可見，加載比為1時，表面基體裂紋會向上擴展至加載臂的縫端，右上沿45°出現纖維破壞至倒角處。圖10(b)中，加載比為2時，表面裂紋擴展至左側水平加載臂縫端及右上45°倒角處。圖10(c)中，加載比為3時，表面裂紋主要向水平加載臂的縫端擴展。綜上，各加載工況下試驗件破壞形式與有限元模擬獲得的損傷失效形式匹配較好，再次驗證本文模型的有效性。

3 結語

本文采用三維逐漸損傷模型，研究對象為開縫的中心開孔十字架試件，分析不同加載比對其雙軸拉伸強度與損傷行為的影響，獲得主要結論如下：

1) 對于等雙軸加載，試驗與有限元計算的載荷-位移曲線變化趨勢較一致，且基體損傷都會擴展至上加載臂的縫端。

2) 對于非等軸加載，試驗主方向的載荷-位移曲線在加載過程中存在突降現象；隨載荷比增加，主拉方向的損傷發展更快，導致兩方向拉力比逐漸降低；主要損傷形式的擴展方向更垂直于主拉方向。

3) 隨著加載比的增加，含孔正交層合板主拉方向的拉伸強度呈現逐漸增加的趨勢。

4) 本文所建立的層合板三維漸進損傷分析模型，計算獲得的極限載荷與試驗值之間最大誤差在9%之內，且預測值都低于試驗值，工程應用方面偏安全。