基于元素勢法的變比熱渦輪特性研究

陳典，田宏星，傅鑫

(1. 南京航空航天大學 江蘇省航空動力系統重點實驗室，江蘇 南京 210016;2.中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002)

0 引言

目前，國際上為四代機提供飛行保障的第二動力系統均采用了組合動力裝置(integrated power unit, IPU)的形式，將輔助動力裝置(auxiliary power unit, APU)與應急動力裝置(emergency power unit, EPU)進行集成，在具有起動主發動機、提供液壓能、提供氣源、提供輔助及應急功率等功能的同時，又達到了結構簡化、布局優化、提高能量利用率等目的[1]。

IPU的主要集成方式是將APU與EPU的齒輪箱、發電機、液壓泵等進行共用。而美國的 F-35 戰斗機，則采用了雙模態燃燒室、渦輪的設計思想，使IPU的集成程度更高、結構更加簡化[2]。由于APU模態與EPU模態工況、氣源等方面的差異，組合動力裝置的雙模態產生的燃氣組分及熱力性質大不相同。目前，國內在航空發動機工程上廣泛使用的渦輪特性方法均建立在燃氣熱力性質變化幅度較小的基礎上，不再適用于這類情況。國內對于變工質、工況的渦輪性能也有一定的研究，但大多是以流場數值模擬的形式進行[3-4]。因此，燃氣的熱力性質，無論是在渦輪特性的研究或是組合動力裝置的研發過程中，都是一個重要的課題。

針對這一課題，本文基于元素勢法計算并分析了燃氣組分及其熱力性質隨燃燒室工況的變化規律，并進一步研究了其對渦輪特性的影響，對傳統的渦輪特性方法進行了推廣，得到了一套變比熱渦輪特性換算方法。

1 研究方法

1.1 元素勢法

本文采用的化學平衡方法為元素勢法，它是最小吉布斯自由能法的發展，通過最優化問題中的拉格朗日乘數法簡化平衡方程，進而加快求解速度。

航空發動機燃燒室內的穩態燃燒，可以視為一個定溫定壓的氣相化學反應系統。根據吉布斯自由能判據：在等溫、等壓不作其他功的條件下任其自然，則自發變化總是朝著吉布斯自由能減少的方向進行，直到系統達到平衡[5]。

(dG)T,p,Wf=0≤0

(1)

燃燒室內氣相系統的吉布斯函數為

(2)

式中：Nj為第j種組分的摩爾數；Gj為j組分的分摩爾吉布斯函數，也就是吉布斯自由能對摩爾數的偏微分；S為系統組分數。分摩爾吉布斯函數可由下式計算得到：

(3)

(4)

對于恒溫恒壓系統，R、T均為定值，對系統吉布斯函數的極值點無影響。在恒溫恒壓下，系統吉布斯自由能是一個關于Nj和Nall的(S+1)元函數，且燃燒室內系統總物質的量Nall為燃氣各組分物質的量Nj之和。此外，這一平衡系統還受各元素原子數守恒的約束。因此，燃燒室氣相平衡系統的組分求解問題，就轉化為多元函數在一定約束條件下求極值的問題。針對這類問題，可以采用拉格朗日乘數法進行轉化。

構造拉格朗日函數

(5)

式中：nij為j組分分子中i元素的原子數；L為系統元素種類數；Ai為系統中i原子的總摩爾數；μ與λi均為拉格朗日系數。令拉格朗日函數的一階偏導數為0，化簡后得到方程式(6)。

(6)

方程式(6)中，前者表示L種元素原子數守恒，后者表示S種組分的摩爾濃度之和為1，未知量為λi、Nall，共(L+1)個，方程個數為(L+1)，方程封閉，有唯一解[6-8]。

1.2 焓值法

本文選取焓值法作為燃氣溫度的計算方法。航空發動機燃燒室內近似為絕熱環境，忽略系統與外界的熱交換，化學反應放出的熱量全部用來加熱燃燒室內的氣體，焓變為0，即燃燒室進口反應物與出口燃氣焓值相同。以此為判據，可得到如圖1所示的燃氣溫度的迭代計算方法。

圖1 迭代計算流程圖

2 燃氣性質計算及分析

本研究針對的燃氣性質主要包括燃氣溫度、絕熱指數以及燃氣氣體常數，主要影響因素有燃料種類、油氣比、燃燒室壓強以及反應物初溫。以航空煤油Jet-A和甲烷為例，油氣比范圍分別為0.02～0.20以及0.02～0.16，間隔均為0.004，得到了燃氣性質隨油氣比的變化規律。燃燒室壓強與反應物初溫共選取了兩組計算條件：

1) 600 K，1 atm、5 atm、9 atm；

2) 5 atm，300 K、600 K、900 K。

2.1 燃燒室壓強對燃氣性質的影響

Jet-A與CH4完全燃燒對應的油氣比分別為0.068 6與0.058 4。如圖2(a)所示(本刊黑白印刷，有關疑問咨詢作者)，燃燒室溫度隨油氣比增加而升高，在完全燃燒油氣比附近轉而下降。由于在高溫情況下，燃氣中的組分會產生熱離解現象，化學鍵斷裂吸熱。離解度隨溫度、壓強升高而增加，因此在完全燃燒油氣比附近燃氣溫度隨油氣比的變化較為緩慢。

在航空發動機的工程計算過程中，燃氣的絕熱指數與氣體常數一般默認為1.33 J/(kg·K)與287.4 J/(kg·K)。根據圖2(b)可知，燃氣的絕熱指數變化頗為顯著，在完全燃燒油氣比附近隨燃燒室壓強變化較大，而在貧油和富油的一定范圍內接近默認值。

觀察圖2(c)可以發現，航空煤油燃燒產生的燃氣氣體常數在貧油范圍內近乎恒定接近默認值，而在富油范圍內隨油氣比上升，近似為一次曲線。這主要是因為這兩種燃料燃燒反應的富油程度越高，燃氣中的CO與H2的含量也會大大升高，從而使得燃氣的平均分子量降低，導致燃氣氣體常數升高。而甲烷燃燒產生的燃氣氣體常數也存在類似的線性關系，但斜率不同。

圖2 Jet-A與CH4在不同壓強下燃氣性質變化曲線

在不同壓強下，兩種燃料產生的燃氣性質參數具有相近的變化趨勢，壓強對燃氣性質產生影響的區域均集中在完全燃燒油氣比附近。以燃氣組分CO2為例，其濃度隨壓強的變化如圖3所示：兩種燃料在貧油及富油燃燒范圍內CO2濃度幾乎保持不變，而在完全燃燒油氣比附近濃度略有變化。可以認為，在這一燃燒室壓強范圍內，壓強主要在高溫熱離解時，影響熱離解度以及燃氣的構成，導致燃氣熱力性質變化，而在燃氣溫度較低的范圍內，幾乎不產生影響。

圖3 CO2濃度隨燃燒室壓強變化關系

2.2 反應物初溫對燃氣性質的影響

結合圖2、圖4，反應物初溫對燃氣性質的影響遠勝于燃燒室壓強。如圖4(a)所示，反應物不變，隨著其初溫的升高，燃燒室內氣體焓值升高，燃燒室出口燃氣溫度也隨之升高。而溫度不同于壓強，燃氣溫度不僅對熱離解度有影響，同時也是燃燒室內化學平衡的重要影響因素之一，這就導致反應物初溫對燃氣性質影響尤為顯著。

如圖4(b)所示，理想氣體的絕熱指數受溫度的影響在全油氣比內均非常顯著。觀察圖4(c)，燃氣氣體常數隨反應物初溫變化極小，僅在完全燃燒油氣比附近有少許變化。燃氣氣體常數取決于燃氣的平均分子量，從圖5可以發現，以CO2為代表的燃氣組分在完全燃燒油氣比附近以及富油范圍內，摩爾濃度產生了較大的變化，而在貧油范圍內其摩爾濃度隨反應物初溫的變化微乎其微。

圖4 Jet-A與CH4在不同初溫下燃氣性質變化曲線

圖5 CO2濃度隨初溫變化關系

因此，可以得到以下結論：反應物初溫直接影響燃氣溫度；燃氣溫度在貧油范圍內對各燃氣組分的濃度分布影響較小，在完全燃燒油氣比附近由于高溫原因會通過熱離解度對燃氣組分產生影響，在富油燃燒范圍內燃氣組分的濃度分布隨溫度變化顯著；燃氣氣體常數主要取決于油氣比和燃料種類，在溫度較高時會受熱離解影響。

3 變比熱渦輪特性推廣

常用的渦輪的特性參數一般包括換算流量、換算轉速、膨脹比、效率、輪緣功，通過確定5項中的2項，即可確定渦輪的工作狀態。其中，換算流量與換算轉速是由相似理論推導得出，而膨脹比、效率、輪緣功則是關于換算流量與換算轉速的函數。

對渦輪工作狀態起決定作用的相似準則包括了馬赫準則(Ma)、泊松準則(k)以及雷諾準則(Re)，可寫為以下形式：

Maa=const ；Mau=const ；

上式中依次為渦輪進口軸向馬赫數、渦輪進口周向馬赫數、燃氣絕熱指數以及臨界雷諾數。在4個決定性的相似準則中，由于航空發動機中的雷諾數范圍遠大于臨界雷諾數，雷諾數在這一區間會產生自模化現象，一般忽略其影響[10]。

由上文中對燃氣性質的計算結果可知，無論是燃氣氣體常數或是絕熱指數，在富油范圍內均會發生較大的變化。對于組合動力裝置或是涉及進口燃氣熱力性質變化較大的雙模態渦輪，就必須考慮兩者在燃氣特性上的差異。具有普適性的渦輪特性推導過程為：

(7)

(8)

k=const

(9)

(10)

如圖2、圖4所示，在貧油燃燒范圍內，航空煤油Jet-A產生的燃氣氣體常數幾乎恒定，而燃氣絕熱指數的變化幅度也在5%以內。在貧油燃燒時燃氣的氣體常數以及絕熱指數隨油氣比變化很小，而一般的航空發動機均采用貧油燃燒，因此將兩者視為定常的傳統渦輪特性處理方式對計算結果影響很小。但是，當渦輪的雙模態燃氣性質大幅度變化時，在計算渦輪特性參數時需要考慮k與Rg的影響。

對于幾何固定的雙模態渦輪，通過試驗分別獲取兩種模態下的渦輪特性費時費力，并且油氣比的選擇會影響渦輪特性參數的計算，對此可以將貧油下的渦輪特性外推，從而得到一定富油范圍內的渦輪特性。

參考上文的燃氣絕熱指數變化曲線，燃氣絕熱指數隨油氣比的變化存在近似對稱的關系，其對稱軸在完全燃燒油氣比附近，因此在富油燃燒范圍內，可以找到與貧油燃燒時絕熱指數相等的對應油氣比。兩種模態的燃氣絕熱指數誤差在一定范圍內，是貧油渦輪特性能夠外推富油渦輪特性的前提條件。兩者換算流量、換算轉速的對應關系可表示為：

(11)

(12)

式中：lf表示貧油，hf表示富油。將其轉換為傳統換算轉速的定義形式，等式右邊即為渦輪換算流量、換算轉速在貧富油之間的比例因子，其數值可根據貧富油油氣比、反應物初溫以及燃燒室壓強計算得到。

4 結語

根據上述研究內容，得出以下結論：

1) 不同的碳氫燃料產生的燃氣熱力性質隨油氣比的變化具有相近的趨勢；燃氣溫度、燃氣絕熱指數在富油與貧油范圍內隨油氣比變化趨勢相反，其極值點位于完全燃燒油氣比附近；燃氣氣體常數在貧油與富油范圍內均呈線性，但斜率不同，其斜率主要取決于燃料種類。

2) 燃氣的熱力性質影響因素主要包括燃料種類、油氣比、燃燒室壓強以及反應物初溫等；燃燒室壓強主要在高溫熱離解時，影響熱離解度以及燃氣的構成，導致燃氣熱力性質變化；反應物初溫直接影響燃氣溫度，燃氣溫度在貧油范圍內對各燃氣組分的濃度分布影響較小，在完全燃燒油氣比附近的高溫下會通過熱離解度對燃氣組分分布產生影響，在富油燃燒范圍內燃氣組分隨溫度變化較大，但平均分子量變化極小。此外，燃氣氣體常數主要取決于油氣比和燃料種類。

3) 由于燃氣的熱力性質在富油范圍內與貧油范圍內截然不同，以相似理論得到的傳統渦輪特性不再適用于富油工況。新的渦輪特性方法與元素勢法相結合，引入了燃料種類、油氣比、燃燒室壓強以及反應物初溫等影響因素，適用范圍更廣。推廣后的渦輪特性參數可以通過式(11)、式(12)所示的比例因子與傳統的渦輪特性參數進行換算，在工程應用上也有一定的實用價值。