考慮轉子內部溫度梯度的磁-熱耦合分析

閆旭

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

磁懸浮軸承是一種通過主動控制電磁力大小，實現轉子懸浮的新型高性能軸承，與傳統的機械軸承相比具有無機械接觸、無摩擦、長壽命、免潤滑、高效率、低噪聲、可主動控制等優點，在高速旋轉機械領域有著廣泛的應用前景[1-3]。雖然磁懸浮軸承能使轉速達到傳統軸承無法達到的高度，但也不可避免地存在損耗問題。由于磁懸浮系統的磁懸浮轉子處在磁場強度大小不均勻的磁場中，根據鐵芯材料的磁化特性可知，轉子內部會產生分布不均勻的鐵損耗，使磁懸浮轉子內部溫度存在溫度差。另外，溫度梯度的存在會使轉子產生熱彎曲變形，熱彎曲產生的熱不平衡擾動力加劇轉子的振動，制約著整個磁懸浮軸承系統的可靠性及動態性能[4]。因此，必須深入地研究磁懸浮轉子內部的溫度分布規律。

熱分析是磁懸浮軸承-轉子系統設計的一個重要方面。常用的分析方法有熱網絡法和有限元法。因為振動控制的作用下，磁懸浮轉子內部損耗的分布不均勻，想要獲得磁懸浮轉子內部準確的溫度分布必須采用有限元法。磁-熱耦合分析可以分為直接耦合或者順序耦合：直接耦合是采用一個耦合方程一次性求解出磁場和熱場，該方法適用于高度非線性的耦合問題；順序耦合則是分兩步進行，先求解磁場再求解熱場，該方法更為靈活有效，可以分別控制磁場、熱場的求解精度和迭代次數。文獻[5]采用熱網絡法對實心磁鐵推力磁懸浮軸承的溫升進行分析，但計算值與實驗結果存在較大的偏差。文獻[6]采用有限元法計算了磁懸浮電主軸的溫度場，但是其熱源是以生熱率的形式進行仿真，沒有考慮部件的溫度分布差異。

本文針對磁懸浮轉子內部的溫度差異分布，提出一種磁-熱順序耦合方法。磁場采用二維有限元方法計算，損耗結果以空間坐標相對應的原則映射到溫度場中，并進行溫度場的三維有限元計算。另外，本文還搭建了一套實驗平臺，最后將有限元結果與實驗數據進行對比分析。

1 徑向磁懸浮軸承損耗的研究

1.1 鐵損耗分析的有限元模型及參數設置

對于磁懸浮軸承的鐵損，由于其結構具有一定的復雜性，相比較于傳統的數學解析法，采用有限元方法計算能得到更精確的結果。本節采用工程電磁場仿真軟件Ansoft Maxwell對徑向磁懸浮軸承在交變磁通下的鐵損進行計算與分析。主動式磁懸浮軸承中的定子與轉子均采用疊片結構，根據其結構特性，選擇其二維簡化模型進行鐵損仿真，不僅能節省計算成本，計算準確度也完全能夠滿足工程要求。

采用Maxwell對徑向磁懸浮軸承在交變磁通下的鐵損進行計算時，需要設置以下主要參數：

1)電磁場仿真分析的類型和模型尺寸的設置。計算交變磁通下的鐵損耗時，需要設置二維瞬態場分析；模型尺寸取實驗室現有的磁懸浮軸承的參數，如表1所示。根據結構尺寸參數，建立電磁場有限元仿真模型如圖1所示。

2)材料屬性的設置。本課題組實驗臺的磁懸浮定、轉子均為20WTG1500硅鋼片，將其材料參數導入有限元軟件中。

3)邊界條件和激勵的設置。對徑向磁懸浮軸承的一組線圈施加同頻率的正弦電流激勵，轉子保持靜止，此時磁懸浮軸承處于交變磁通下。模型外邊界設置為零磁通邊界(忽略漏磁的影響)。

4)網格劃分設置。由損耗理論可知，鐵損耗主要集中在轉子表層和定子磁極處，適當對這些區域加密，可以保證有限元結果更準確。

5)求解器設置。合理分配仿真步長，當高頻激勵時，時間步長要小一些，反之，時間步長適當增加。

表1 磁懸浮軸承的主要參數

圖1 電磁場有限元仿真模型的結構示意圖

1.2 鐵損耗仿真

為了驗證本文提出的磁-熱耦合方法的準確性。設計了4組不同的電流工況，即：交變電流幅值分別為0.25 A、0.5 A、0.75 A、1 A。

本節仿真了4種不同電流工況下的徑向磁懸浮軸承的鐵損情況，每一種工況下，對一組線圈通入電流，進行交變磁通下的仿真研究。經過徑向磁懸浮軸承鐵損分析后，使用軟件的后處理功能獲取鐵損云圖，如圖2所示。由圖可知，鐵損在定、轉子上是不均勻分布的。如果取總鐵損值計算體積生熱率作為熱載荷進行溫度場的仿真，得到的溫度結果不夠精確。因此，本文提出將鐵損值與空間坐標相對應的原則，提取并導入到COMSOL中作為熱源進行溫度場分析。

圖2 徑向磁懸浮軸承的鐵損耗分布圖

1.3 銅損耗

銅損耗是指由線圈的導線電阻產生的損耗，是磁懸浮軸承溫度場分析時不可忽略的部分。當線圈通入電流時，無論磁懸浮軸承處于空載或者承載時，都會產生銅損耗。銅損耗的計算公式如下[7]：

Pcu=I2R=I2ρL/S

(1)

式中：Pcu為銅損耗，W；L為導線的長度，m；ρ為導線的電阻率；S為導線的橫截面積，m2；I為電流有效值，A。

由式(1)可知：1)導線的長度越大，銅損耗就越大；2)導線的橫截面積越小，線圈產生的銅損耗越大；3)隨著電流有效值增大，銅損耗越大。

本文研究的線圈是由圓柱形的銅導線組成，并環繞在磁極極柱上。其結構參數如表2所示。當線圈的結構參數一定時，其電阻值保持不變。在徑向磁懸浮軸承系統中，線圈中的電流包括交變電流和一個直流偏置。其中，本文中涉及的直流偏置均取值為1.7A。將各參數帶入式(1)中計算4種工況下的銅損，結果如圖3所示。由圖可知，銅損耗隨交變電流幅值的增大而增大。最后，將計算所得的銅損，轉換成體積生熱率，代入相對應的工況下進行溫度場仿真。

表2 導線的主要參數

圖3 銅損耗與交變電流幅值的關系

2 徑向磁懸浮軸承溫度場的有限元仿真研究

2.1 溫度場分析的有限元模型及參數設置

為了驗證磁懸浮軸承系統在正常旋轉過程中的溫升情況，采用類比原理，即通過在靜止工況下，以磁懸浮轉子溫度實驗結果驗證本文提出的仿真方法的仿真結果，側面證明本文提出的磁-熱耦合分析法同樣適用于磁懸浮轉子的旋轉工況。

磁-熱耦合分析法是將磁場的損耗作為熱源加載到溫度場。根據上節磁場損耗的分析結果，選擇相對應的4種工況，進行溫度場仿真分析。探究轉子組件上的溫度高低與分布情況。

本文以實驗室中現有的轉子組件為基礎進行三維建模。由于后文的實驗只對一組線圈通入電流，因此，三維溫度場仿真模型建立如圖4所示。

圖4 徑向磁懸浮軸承的三維模型

采用COMSOL對徑向磁懸浮軸承在交變磁通下的溫升進行計算時，需要設置以下主要參數：

1) 熱源的設置。在常用的熱場有限元分析中，熱載荷通常以體積生熱率的方式施加在實體上。而在本文的熱場分析中，通過從磁場計算得到的各單元鐵損耗，以空間坐標相對應的原則，映射到對應的位置上，而銅損耗轉換成體積生熱率加載到線圈的模型上。

2) 散熱邊界條件的設置。定轉子中硅鋼疊片部分在交變磁通下產生損耗，由于材料本身具有導熱性能，熱量在固體內部進行傳導，然后，相互接觸的實體也進行能量的傳遞。最后，當熱量傳遞到定、轉子組件表面處，此時與周圍空氣之間的換熱包含了對流換熱和輻射換熱，因此取復合換熱系數進行等效[8]。具體的溫度場仿真的熱邊界參數的取值如表3所示。

3) 材料屬性的設置及網格劃分。根據實際磁懸浮軸承系統中的材料，將其材料屬性參數導入到溫度場分析中，具體數值如表4所示。溫度場仿真中的網格劃分采用超細化的單元大小。其中，定、轉子之間氣隙處的網格進一步細化處理。此時，計算精度完全滿足工程要求。

4) 求解器設置。合理地分配時間步長，滿足計算精度下，減少仿真計算時間。

表3 徑向磁懸浮軸承熱邊界條件參數

表4 徑向磁懸浮軸承的零部件材料參數

2.2 溫度場仿真的結果

隨著時間的推移，生熱與散熱逐漸達到熱平衡，此時轉子組件各部件溫度趨于穩定，轉子組件的穩態溫度分布云圖如圖5所示。由圖可知，本文提出的磁-熱耦合分析方法能夠分析出轉子組件內部的溫度差異情況，而工程實踐中常用的溫度場分析方法，是將熱載荷以體積生熱率的方式施加在實體有限元模型上，這種方法無法考慮到轉子內部的溫度差異分布。然而，本文仿真結果驗證了所提出的磁-熱耦合分析方法可以應用于需要考慮轉子內部溫度梯度的場合。另外，為了驗證仿真結果的準確性，提取圖6所示的位置1、3處的溫度仿真值，計算兩處的穩態溫度差，結果如表5所示。將該仿真結果與后文中的實驗測量溫差結果進行了對比。

圖5 轉子組件的穩態溫度分布云圖

1—信號發生器；2—磁懸浮系統控制箱；3—電流轉接箱； 4—示波器；5—磁懸浮軸承-轉子系統；6—溫度巡檢儀； 7—PT100溫度傳感器；8—轉子組件。 圖6 實驗系統實物圖

表5 穩態時轉子組件上的溫度差

3 實驗分析

為了驗證本文提出的磁-熱耦合方法的準確性，搭建了一套實驗系統，實物如圖6所示，其原理圖如圖7所示。首先，由信號發生器產生激勵電壓信號，經磁懸浮系統控制箱中的功率放大器后，轉換成幅值可調的交變電流信號。其中，電流信號可通過電流探頭和示波器進行觀測。最后，電流經過轉接箱后通入1號PT100溫度傳感器位置處的一組線圈中。交變的電流產生交變的磁場，而磁懸浮軸承-轉子系統在交變的磁場下，會產生渦流損耗、磁滯損耗和雜散損耗等。另外，線圈發熱產生銅損耗。各項損耗產生的熱量會加熱轉子組件，使轉子內部產生溫度梯度。通過圖6中的PT100溫度傳感器對轉子組件表面的溫度進行采集，溫度巡檢儀具有多個通道，可以將采集到的溫度數據可視化。

圖7 實驗系統原理圖

一方面，由于測量過程時間為2 h，溫度采集過程中，周圍環境溫度的變化對實驗數據具有很大的影響。因此，保持環境溫度不變，對實驗數據的真實性至關重要。在實驗前，首先通過空調的調節作用，將室內的溫度維持在某一恒定溫度，且在實驗過程中，室溫保持不變。另一方面，由于PT100溫度傳感器個體之間的制造偏差，需要預實驗，然后選擇兩個相同性能的PT100溫度傳感器貼在轉子組件的被測表面。最后，對每一種電流工況，需要多次實驗，避免實驗數據的偶然性。

經過實驗測量后，實驗結果和仿真結果的對比，如圖8所示。本文采用的是工業實踐中最高精度的PT100溫度傳感器，其精度為±0.1℃。因此，實驗數據具有一定的波動性。在數據記錄時，取溫度數據的平均值作為實驗數據，從而降低實驗誤差。由圖8可知，位置1與位置3處溫度差的仿真結果能夠和實驗結果較好地吻合，驗證了本文提出的磁-熱耦合仿真方法能夠準確分析出轉子內部的溫度差異分布情況。

圖8 仿真結果與實驗結果對比圖

4 結語

本文對磁懸浮轉子內部的溫升分布情況進行了深入的研究。通過二維磁場求解出定、轉子的損耗后，以空間坐標相對應的原則映射到溫度場的三維模型中。然后銅損耗以體積生熱率的方式也包含在模型中。最后通過實驗，驗證了本文提出的磁-熱耦合分析方法能夠準確地分析出磁懸浮轉子內部的溫度分布情況。