弧齒錐齒輪行星減速器關鍵零件校核及有限元分析

李陽，張慶

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

飛行器[1]舵機在控制飛行器飛行方向和姿態的過程中起到重要作用。舵機的減速傳動裝置主要包括滾珠絲杠、諧波減速器和行星減速器等[2]。弧齒錐齒輪行星減速器具有承載能力強、質量功率比小、響應速度快、傳動精度高、可靠性高等特點。

由于飛行器的空間限制，減速器的外型尺寸已被確定，因此重點對減速器弧齒傳動部分和行星輪系部分的關鍵零件進行設計研究。對齒輪分別進行常規設計和基于有限元分析法的齒輪參數設計，以證明有限元分析法的有效性和實用性。

1 減速器的結構及工作原理

根據對減速器的技術要求，確定傳動方案，減速器傳動原理圖、裝配圖如圖1(圖中1、2、3、4、5為齒輪號)、圖2所示。弧齒錐齒輪行星減速器是由弧齒部分和NGW型2K-H負號行星輪系組合而成的復合輪系。輸入軸與伺服電機相連，輸出軸為行星架。

圖1 減速器傳動原理圖

圖2 減速器裝配圖

錐齒輪減速器的負載轉矩大，工作轉速高，齒輪選用高強度、高硬度、耐磨性好的材料20CrMnTi。齒輪調質后滲碳淬火處理。各齒輪主要參數如表1所示。

表1 減速器齒輪參數

2 減速器齒輪傳統計算校核

齒輪傳動主要失效形式有齒面點蝕和輪齒折斷。該減速器工作時間短，不考慮齒面點蝕，故只校核齒輪齒根彎曲強度。行星輪系齒輪數量較多，可對載荷進行分攤，因此只需要校核受力較大的中心輪3。

2.1 中心輪強度校核

首先對中心輪齒輪3進行齒根彎曲強度校核，公式如表2所示。

表2 齒根彎曲強度校核公式

圖3為行星齒輪嚙合示意圖及中心輪3的受力圖。

圖3 行星輪嚙合示意圖、中心輪受力圖

表3為齒輪3兩種工況下的受載情況。

表3 齒輪3承受載荷

根據工作環境，查閱機械設計手冊將載荷系數、應力校正系數等參數代入齒根彎曲強度校核公式，結果如表4所示。

表4 齒根彎曲強度校核結果

取最小安全系數為2，根據表4計算結果可知，中心輪3滿足強度要求。

2.2 錐齒輪強度校核

錐齒輪強度校核公式如表5所示。

表5 弧齒錐齒輪齒根彎曲強度校核公式

額定工況時，齒根彎曲計算應力σF=105.37MPa，取SFlim=2，得σ′Flim=399.5MPa。σF≤σ′Flim，滿足齒根彎曲強度。

急停工況時，齒根彎曲計算應力σF=316.12MPa，取SFlim=2，同樣得到σF≤σ′Flim，滿足齒根彎曲強度。

3 零件的有限元分析

有限元分析法[3]基本思想歸納如下：

1) 將連續結構離散成由各種單元組成的計算模型，離散后單元與單元之間通過節點相互連接。

2) 運用分片插值思想建立有限元方程組，將求解無限自由度原函數問題轉化為求解有限自由度的函數問題。

3) 運用變分原理或加權余量法對原函數問題的基本方程、邊界條件進行等效轉化，建立常微分方程組或代數方程組，應用數值求解方法，得出近似值。

圖4為有限元法流程圖。

圖4 有限元法流程圖

3.1 齒輪強度校核

運用瞬態動力學模型對行星輪系的嚙合齒輪進行接觸分析。為提高效率，去除倒角、光軸以簡化模型。主要過程如下：

1) 接觸設置。齒輪3齒面為接觸面，齒輪4齒面為目標面。嚙合齒輪接觸設置為有摩擦，摩擦系數為0.05。

2) 網格劃分。網格劃分時要盡量精細，以保證仿真精度。

3)設置載荷步。對齒輪3施加一個角速度載荷，其值為

額定工況下對齒輪4施加轉矩，為

如圖5所示，額定工況齒輪3齒根最大von-mises等效應力為313.56 MPa，急停工況齒輪3齒根最大von-mises等效應力為675.18 MPa。齒輪材料的屈服極限為850 MPa，兩種工況均滿足強度要求。

圖5 額定、急停工況齒輪等效應力圖

以材料力學[4]為基礎的傳統理論公式計算齒根應力和以彈性力學為基礎的有限元法中的von-mises等效應力是不同的概念。兩者基本理論不同，簡化和假設也不同，傳統方法將輪齒當作懸臂梁[5]處理，對模型簡化處理；有限元法的von-mises等效應力是根據第四強度理論通過3個主應力計算得到。第四強度理論也稱為畸變能密度理論。該理論認為，無論材料處于何種應力狀態，只要構件內的最大畸變能密度達到材料單向拉伸塑性屈服時的極限畸變能密度時，就會發生塑性屈服。根據這一理論，最終建立的強度條件為

計算額定工況下有限元法與傳統理論計算得到的應力比值：

急停工況下兩者比值為：

從計算結果來看，兩者比值過大；不同工況下的比值結果差距過大。

根據對減速器的齒輪設計和試驗驗證得到，在合理的模型和算法支持下，有限元法的結果更接近解析解和試驗結果。

3.2 行星架強度校核

行星架傳動過程中的變形會使行星輪軸線產生偏移，行星輪齒寬方向產生載荷分布不均的現象，因此需要對帶有行星輪軸的行星架三維模型進行靜力學分析。

如圖6所示，對行星架進行網格劃分，并對行星架施加載荷，圖7為額定、急停工況下行星架的等效應力云圖。

圖6 行星架網格劃分及載荷示意圖

圖7 額定、急停工況行星架等效應力圖

額定工況下，產生的最大等效應力為σ1max=84.3MPa，急停工況下最大等效應力σ2max=252.9MPa。

等效應力均小于行星架材料屈服極限σs=785MPa。行星架滿足應力強度要求。

3.3 箱體強度和軸向剛度校核

減速器箱體承受的軸向力過大會使箱體變形，降低傳動精度。箱體網格劃分和箱體所受20kN載荷示意圖如圖8所示。

圖8 箱體網格劃分及載荷示意圖

圖9為箱體等效應力及軸向變形圖。箱體的最大等效應力為332.03MPa。箱體材料7075鋁合金的屈服極限強度為σs=455MPa≥332.03MPa，箱體滿足強度要求。輸出軸的最大軸向變形量為0.009 27mm，得軸向剛度K=2.16×109N/m≥1×108N/m，箱體滿足剛度要求，其變形不影響傳動裝置的正常工作。

圖9 箱體等效應力及軸向變形圖

4 結語

1)根據某航天飛行器的要求，設計了弧齒錐齒輪行星減速器。通過傳統計算方法和有限元分析法對危險齒輪進行了強度校核，零件滿足技術指標要求。

2)有限元分析計算得到的行星架、箱體強度和軸向剛度均滿足指標要求。

3)有限元模型方法求解精度更高。傳統計算方法參數取值范圍較大，導致設計的產品尺寸范圍較大。運用有限元法可以設計出滿足設計要求且尺寸不至于過大或過小的零件。