基于DOB的永磁同步電機蟻群優化魯棒控制

白雪兒，楊向宇，白雪寧

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于其高功率密度、高轉矩慣量比和控制性能優良等特點，在驅動方面具有廣闊的應用前景。近年來，許多控制方法如預測控制、反饋線性化、無源性等都被提出并應用到電機控制上，但這些算法均建立在模型精確的前提下，無法很好應對實際應用中模型不準確、參數攝動、負載擾動等問題[1]，因此如何克服不確定性而獲得滿意的效果，是一個研究熱點。

魯棒H∞混合靈敏度控制在考慮了一定的模型不確定性后，將對系統的性能要求和穩定性要求轉換成標準H∞控制進行求解，能較好兼顧魯棒穩定性和魯棒性能。文獻[2]將H∞混合靈敏度控制應用到永磁同步電機上，實驗驗證抗擾性能得到改善，但加權函數參數由人工設計試湊的方法獲得，耗時耗力且對象適配度不高。文獻[3]以誤差積分準則為目標函數，采用遺傳算法對加權函數參數尋優，與常規混合靈敏度控制器對比，響應更快且抗擾性更強，但超調較大、穩態精度未知且并未考慮發生參數攝動時的情況。文獻[4]從系統帶寬角度設計加權函數，通過不斷調整加權函數參數求解得到一階魯棒控制器，與常規混合靈敏度控制相比魯棒性更強，但未考慮系統抗擾性能。文獻[5]采用混合靈敏度法在外回路設計控制器、在內回路設計擾動觀測器(disturbance observer,DOB)，保證高穩態精度的同時提高了抗擾性，但設計過程繁瑣、控制器階次過高，且并未考慮參數間的耦合。

為應對實際工況中參數測量不準確、帶載時折算到電機軸端的轉動慣量發生變化等問題，本文采用H∞混合靈敏度設計速度控制器。為了在保證控制精度和快速性的同時提高抗擾性，加入擾動觀測器對負載轉矩進行補償。最后應用蟻群優化算法對加權函數參數和DOB參數進行組合優化。

1 PMSM控制系統模型

dq旋轉兩相坐標系下的永磁同步電機電壓方程為

(1)

磁鏈方程

(2)

坐標變換采用幅值相等原則時，轉矩方程為

Te=1.5np(ψdiq-ψqid)

(3)

運動方程

(4)

式中：p是微分算子；ω是轉子旋轉電角速度；R1是定子等效電阻；ud、uq分別是定子d軸和q軸電壓；id、iq分別是定子d軸和q軸電流；Ψd、Ψq分別是定子d軸和q軸磁鏈；Ld、Lq分別是d軸和q軸等效電感；np是極對數；J是折算到電動機軸端的轉動慣量；Te是電磁轉矩；TL是負載轉矩；B是黏滯系數。

令Ke=npΨf，Kte=1.5Ke，經拉氏變換后可得電機傳遞函數模型M(s)。通過id=0策略實現解耦控制后，采用轉速、電流雙閉環控制如圖1所示。

圖1 PMSM雙閉環控制系統框圖

其中P(s)為轉速控制器的實際控制對象，其標稱模型為

(5)

負載轉矩TL到轉速的傳遞函數為

(6)

特征方程最高階系數為JLq，由于小型PMSM轉動慣量和交軸電感很小，故該系數可近似為0。

2 PMSM魯棒混合靈敏度轉速控制器

2.1 H∞混合靈敏度控制器

在上述雙閉環控制系統中，電流環由PI控制器控制，速度環采用H∞混合靈敏度法設計，如圖2所示。

圖2 H∞混合靈敏度控制框圖

為考察跟蹤誤差e、控制量iqref和輸出轉速Ω，對三者分別乘以加權函數We、Wu、Wp，所得Z1、Z2、Z3作為評價輸出。則系統輸入Ωref到評價輸出Z1、Z2、Z3的傳遞函數為

Z1(s)/Ωref(s)=WeS=We(1+PK)-1

(7)

Z2(s)/Ωref(s)=WuR=Wu(1+PK)-1K

(8)

Z3(s)/Ωref(s)=WPT=WP(1+PK)-1PK

(9)

式中S、R、T分別為該系統在標稱情況下的靈敏度函數、輸入靈敏度函數和補靈敏度函數。

將混合靈敏度問題轉換成如圖3所示的標準H∞控制問題。當永磁同步電機參數測量不準或發生攝動時，只要發生攝動的電流環模型滿足式(10)的乘積攝動模型：

(10)

且輸入輸出傳遞函數矩陣Tzw(s)滿足

(11)

則式(11)求解所得的實有控制器K可鎮定標稱系統和攝動系統并使e、iqref和Ω達到期望范圍。

圖3 標準H∞控制

2.2 加權函數的確定

由式(11)可知，得到控制器的關鍵在于加權函數的設計。考慮到可實現性，加權函數應選取正則、穩定、非最小相位傳遞函數。為避免運算量過大，在保證控制效果前提下宜選階次小的傳遞函數。

1)We。根據圖2，靈敏度函數

(12)

即S既表征指令Ωref下的相對跟蹤誤差，也表征干擾d對電機輸出Ω的影響。在需要滿足性能要求的低頻段，S應保持低增益。因此要求We具有低通特性。此外，由式(5)、式(7)、式(9)可得，閉環系統T對轉動慣量J的歸一化靈敏度為

(13)

因此We的轉折頻率應不小于P對J的歸一化靈敏度。

2)Wp。式(10)中Wp表征系統魯棒穩定得到滿足的模型不確定范圍。T一般要求為低通函數，因此Wp應具有高通特性，轉折頻率應不小于滿足性能要求最高頻率。

3)Wu。引入Wu一方面可放寬式(11)中存在解的條件，另一方面可限制控制量iqref大小，防止實際運行過程中控制量過大對執行器產生損害[5]。通常取Wu為常數。

根據上述要求，設We和Wp的結構分別為

(14)

當s→ 0時，We→1/As，穩態誤差ess→As。因此As可以根據穩態精度要求來直接確定。其余參數需要在合理范圍內按響應進行調整。

3 基于DOB的PMSM魯棒控制系統

3.1 PMSM混合靈敏度控制系統的抗擾性

在混合靈敏度方法中，通常假設擾動施加于被控對象輸出端。但是PMSM的轉矩擾動施加點位于對象模型內，需通過等效變換將其移動到對象輸出端，如圖2所示。設轉矩擾動TL(s)為階躍輸入，則根據式(6)，它與等效到電機輸出端的擾動d(s)的對比圖如圖4所示。

圖4 轉矩擾動與等效擾動示意圖

可見，為減少d(s)對系統的影響，靈敏度函數S的截止頻率還應更高。但S和T為互補關系，需要在二者間進行折中。因此對于小型PMSM，在保證系統響應快速性和精準度的前提下，混合靈敏度控制器難以獲得很好的抗擾性。為了兼顧二者，可以加入一個擾動觀測器對負載轉矩進行補償。

3.2 DOB的設計

本文引入由T. Umeno和Y. Hori提出的擾動觀測器[6]，以進一步提高系統抗擾性。其輸入輸出傳遞函數為

(15)

(16)

式中：P(s)為PMSM交軸電流環；Pn(s)為其標稱模型。

Q濾波器應滿足以下條件：

1) 考慮到可實現性，其分母階次應大于等于標稱模型分母階次；但其階次不宜太高以免系統階次過高。

2)Q濾波器應具有低通特性，其增益在低頻段接近1，既抑制低頻擾動也降低對前向通道的影響；在高頻段趨于0以抑制高頻噪聲[7]。

按照以上兩個條件，設Q濾波器的形式為

(17)

加入DOB后系統框圖如圖5所示。在H∞控制器和DOB共同作用下，對象后擾動到轉速的傳遞函數為

(18)

圖5 加入DOB后系統框圖

4 蟻群算法優化H∞控制

根據前文所述，系統中待確定的參數有加權函數參數MT、MS、ωs、ωt、Wu和DOB參數μ。這些參數存在一定的耦合性，需要協同尋優。蟻群算法在求解離散組合優化問題方面具有優越性[8]，因而采用蟻群算法對參數組合尋優，從而減少時間和人力消耗、克服保守性。應用蟻群算法優化參數的步驟如下：

1) 初始化

假設數位共n個，設定各節點信息素初始值τ、揮發系數ρ和每只螞蟻走完一次后釋放的信息素總量Qτ，清零迭代次數編號Nc和各節點信息素增加量Δτ。設定螞蟻數為m并將其隨機放置在第一個數位的10個節點上。

2) 按概率選擇下一步節點

在第Nc次迭代中，即將走第i步的螞蟻k選擇下一節點yij(j=0,1,…,9)的概率為

(19)

其中τ(xi,yij,Nc)表示Nc-1次迭代后在節點(xi,yij)殘留的信息素；η(xi,yij,Nc)為該節點的啟發因子。

(20)

3) 計算目標函數F

當所有螞蟻完成一次各自的路程后，計算每只螞蟻對應的系統輸出的性能指標

F=W1F1+W2F2+W3F3+W4F4+W5F5

(21)

其中W1-W5分別為性能指標F1-F5的權重，各性能指標取與期望值相比的相對值。

4) 信息素更新

根據F更新各節點上的信息素以求F的最大值：

τnext(xi,yij,Nc+1)=ρτ(xi,yij,Nc)+Δτ(xi,yij,Nc)

(22)

(23)

(24)

5) 迭代終止條件

當整個蟻群收斂到同一路徑且目標函數F1-F5均達到期望值時，認為迭代可終止，尋優結束，輸出最優參數組合。

5 仿真及其分析

在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對設計的控制器進行可行性驗證。利用Matlab自帶的魯棒控制工具箱中的hinfsyn函數即可求解得到魯棒控制器。其中電流環PI參數分別為300、15，而電機參數設定如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

最終尋優所得參數如表2所示。兩種情況均滿足不等式(11)，魯棒穩定性和魯棒性能得到滿足。

表2 尋優結果

5.1 蟻群尋優的收斂

本文選用的性能指標及期望值如表3所示。其中對調節時間的定義為從指令發生改變到速度到達并維持在指令的±0.2%以內的時間。

表3 所選性能指標及期望值

如圖6(a)所示，經過40次迭代后尋得的最大目標函數已趨于穩定且達到期望值。

圖6(b)給出了蟻群路徑分布圖，為便于觀察將螞蟻的落點擴散至各節點附近，節點上的點密度越大意味著越多螞蟻走過該節點。蟻群遍歷了所有節點，且最終全部集中在同一路徑上。

圖6 尋優迭代收斂

5.2 仿真結果分析

對同樣的雙閉環系統，分別用PI控制器、按文獻[5] 中的方法設計得到的未優化魯棒控制器與本文設計的優化魯棒控制器做階躍響應的對比。仿真條件設定為轉速指令1 500r/min并從0s開始空載運行，在0.5s時加入7N·m的負載轉矩作為擾動。

1) 無參數攝動時

由圖7可見，優化前后的魯棒控制均能達到±0.2%的穩態精度。優化魯棒控制比未優化魯棒控制和PI控制更快進入穩態(調節時間<0.01 s)，且無超調，穩差在±0.2%以內。

圖7 無參數攝動時輸出轉速對比

2) 存在參數攝動時

PMSM速度控制系統主要對轉動慣量J的變化較為敏感，故僅展現J攝動時的控制效果。

當J為2J0時，由圖8可見，在全頻段有 |P/Pn-1|≤|WP|，滿足如式(10)的乘積攝動模型。不同控制系統對J的歸一化靈敏度如圖9所示，可見優化魯棒控制下閉環系統對J的攝動更為不敏感。

由圖10可知，魯棒控制和PI控制超調分別為約2%和3%；而優化魯棒控制響應幾乎不受波動，無超調且穩差仍在±0.2%以內，顯現出更優秀的魯棒性能。

圖8 J =2J0時滿足乘積攝動模型

圖9 T對J的歸一化靈敏度

圖10 J=2J0時輸出轉速對比

圖11中iqref波形顯示，相比下優化魯棒控制在電機啟動階段維持電流較大值時間更長，更快達到穩態。

圖11 J=2J0時控制量

3) 發生負載擾動時

圖12、圖13和圖14分別展示了發生負載擾動時，優化魯棒控制器帶DOB前后的速度、控制量和擾動觀測情況。

圖12 發生負載擾動時輸出轉速對比

圖13 發生負載擾動時控制量iqref對比

根據圖12，加入DOB后，速度暫降基本不變(約0.7%)，但穩態精度在約0.01s后恢復到了±0.2%，抗擾能力大大提升。根據圖13，加入DOB后，發生負載擾動時控制量在極短時間內上升以減小轉速下降幅度，并很快恢復穩態。根據圖14，DOB觀測到的負載轉矩值在0.002s左右接近實際擾動值，觀測誤差約1%。

圖14 負載觀測情況

為分析魯棒控制器與DOB對提高系統抗擾性的貢獻，根據式(9)、式(16)、式(18)計算出二者單獨作用時擾動d到轉速Ω的傳遞函數幅值如圖15所示。在低于104的頻段，DOB對擾動的抑制作用明顯大于控制器的作用，對擾動幅值的削弱約為控制器的平方。

圖15 控制器與DOB的貢獻

6 結語

本文以PMSM為被控對象，采用混合靈敏度設計速度控制器以提高魯棒性，引入二階DOB以使系統在保持高穩態精度和平穩快速過渡前提下提高抗擾性，最后利用蟻群算法對參數進行優化，并對DOB和控制器對抗擾性提高的貢獻進行了分析。仿真結果表明，系統在遭遇電機參數攝動、負載擾動等突發情況下仍能保持優越的跟蹤性能，在0.01 s內即可到達±0.2%的穩態精度，發生擾動時在0.01 s內可恢復同樣的穩態精度，與PI和常規混合靈敏度控制相比具有很強的魯棒性和抗擾性，在復雜未知的實際工況中非常具有優勢。