壩基彈性模量對廣源拱壩動力特性影響分析

田 羽，覃振威，張小飛，何飛龍，黃佳敏

（廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530000）

0 引言

桂林市資源縣廣源水電站位于廣西東北部資源縣河口鄉境內的五排河上，是一座以發電為主，兼有向漓江補水、防洪、旅游等綜合效益的中型水利水電工程。工程主要建筑物包括水庫大壩、引水隧洞和發電廠房。大壩采用混凝土雙曲拱壩，高壩方案最大壩高95.00 m。壩址的下游兩岸基本對稱且無較大的沖溝，岸坡自然坡角約45°，壩區河流呈SN 向，寬高比2.35～2.38。壩基巖體為硅化泥巖，屬中硬巖，河床壩段以厚層狀為主，兩岸壩肩及下游抗力體則以中厚層狀為主，地層傾向右岸偏上游，局部有泥化夾層。壩址所在區域的地震基本烈度為Ⅵ度，拱壩按Ⅵ度地震設防。雖然地震設防烈度不高，但考慮到壩體的最大壩高接近100 m，而且壩頂溢流壩段沿軸線方向寬度相對較大，堰體懸出上下游壩面較多，壩體的震動對壩的安全有較大影響。此外，壩基巖體風化、卸荷總體程度較強，弱風化層厚度較大，BII類或BIII類巖體的變形模量差異較大，因此，有必要研究壩基巖體變形模量變化對拱壩動力特性影響，為拱壩的布置提供依據。

1 方法與模型建立

在拱壩動力響應計算中，目前常用的方法有振型分解反應譜法和動力時程分析法，前者能求解結構在彈性條件下的最大動力響應，后者能得到結構隨時間變化的動力響應，兩種方法常常同時采用，相互補充。

1.1 振型分解反應譜法

振型分解反應譜法[1，2]假定結構是線彈性多自由度體系，利用振型分解和振型正交性原理，將求解個n 自由度彈性體系的最大地震反應，分解成求解n 個獨立且等效的單自由度體系的最大地震反應，根據求得每一個振型對應的地震作用效應，采用一定的組合方法將每個振型的地震作用效應組合成總的地震作用效應。振型分解反應譜法可以通過統計的方法得到標準反應譜，避免了地震加速度記錄的困難。

根據反應譜理論，結構各陣型的最大地震反應與相同自振周期的單自由度體系的最大反應成正比：

式中：SE為地震作用效應；Si、Sj為第i 階、第j 階振型的地震作用效應；m 為地震采用的振型數；ρij為第i階和第j 階振型的相關系數；ζi、ζj為第i 階和第j 階振型的阻尼比；γω為第j階和第i階圓頻率比。

1.2 時程分析法

地震動三要素為振幅、頻譜和持時，反應譜法雖然能同時考慮結構各頻段振動幅值的最大值和頻譜兩個要素，卻沒有明確反映出“持時”。地震時程分析法[3]則是根據選定的地震波，采用逐步積分的方法對動力方程（7）進行直接積分，從而得到結構在地震過程中每一時刻的位移、速度和加速度反應。

1.3 計算模型的建立

為分析壩基不同部位的彈性模量變化對拱壩動力特性影響，將壩基在高度方向按壩頂以上（Ⅰ區）、兩岸壩肩（Ⅱ區）、河床壩基（Ⅲ區）水平劃分為上、中、下3 個區域。分析中壩體混凝土彈性模量Ec 取為定值，為Ec=25.5 GPa（相應于C20 混凝土），采用不同的壩基彈性模量Er 與壩體混凝土彈性模量Ec的比值來反映壩基彈性模量的變化，計算考慮了4種方案，①方案一：保持Ⅱ和Ⅲ區壩基彈性模量不變，且Er/Ec=1，Ⅰ區壩基彈性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改變；②方案二：保持Ⅰ和Ⅲ區壩基彈性模量不變，且Er/Ec=1，Ⅱ區壩基彈性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4改變；③方案三：保持Ⅰ和Ⅱ區壩基彈性模量不變，且Er/Ec=1，Ⅲ區壩基彈性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改變；④方案四：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三塊區域作為一個整體，同時按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改變。計算時壩體混凝土的重度和泊松比分別取為24 kN/m3和0.2，壩基巖體的泊松比均取為0.32。

本文采用有限元法分析廣源水電站壩基彈性模量對拱壩動力特性的影響，具體分析采用ANSYS軟件實現。

根據拱壩壩高和壩址的地形地質條件，確定有限元計算的模擬范圍為：基巖底部高程取286 m，從拱壩左右壩肩分別向左右兩岸各取125 m，順河流向從壩軸線向上游取170 m，從壩軸線向下游取260 m，壩基有限元模型按照實際地形建立。

整體坐標系為X 向右岸為正，Y 向下游為正，Z向上為正的笛卡爾坐標系。應力、位移符號與彈性力學規定一致，即拉為正，壓為負。模型底部壩基為固端約束，其他側面為單向鏈桿約束。有限元模型采用SOLID185 高階3D8 節點實體單元，壩體單元數為8091 個，節點數為8349 個，壩基單元數為135 544 個，節點數為78 641 個。有限元計算模型見圖1。

圖1 有限元計算模型

為減少由于壩基質量而造成的加速度放大的現象，且同時考慮壩基剛度對拱壩動力響應的影響，動力計算模型采用無質量壩基模型，根據附加水體質量法的原理，在ANSYS 中通過施加MASS21 單元來實現動水壓力的施加，計算水位為正常蓄水位478 m，壩體施加附加水體質量單元前后如圖2所示。

圖2 施加附加水體質量前后對比圖

1.4 參數選取

計算采用的靜力參數見表1。根據現行《中國地震動參數區劃圖》（GB18306-2015），本工程地震動峰值加速度值為0.05 g，相應的地震烈度為Ⅵ度，場地類別為Ⅱ類場地，根據《水電工程水工建筑物抗震設計規范》（NB 35047-2015），場地特征周期為Tg=0.35 s，對于拱壩設計反應譜最大值的代表值取βmax=2.5，最后確定設計反應譜如圖3所示，設計反應譜表達式為：

表1 壩體及壩基材料參數

圖3 設計反應譜

根據現行抗震規范的相關規定，對不進行專門的試驗確定其混凝土材料動態性能的大體積水工混凝土建筑物，其混凝土動態強度的標準值可較其靜態標準值提高20%，相應的材料性能分項系數可取1.5；其動態彈性模量標準值可較其靜態標準值提高50%；其動態抗拉強度的標準值可取為其動態抗壓強度標準值的10%。在混凝土水工建筑物的抗震穩定計算中，壩基巖體的動態變形模量可取其靜態變形模量[5]。因此，本文對壩基彈性模量仍按照與靜態混凝土彈性模量比值計算的結果取值，而對于壩體混凝土，其動態彈性模量取為靜態的1.5倍。

2 壩體自振特性影響分析

2.1 壩體振型分析

為了分析壩基彈性模量對壩體振型的影響，采用振型分解反應譜法對方案一～方案四的各種彈性模量組合進行了計算分析，其中Er/Ec=0.1和Er/Ec=1的前四階振型圖，分別見圖4～圖8。

圖4 方案一Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖5 方案二Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖6 方案三Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖7 方案四Er/Ec=0.1前四階振型圖

圖8 Er/Ec=1前四階振型圖

壩體振型的計算結果表明：Ⅰ區和Ⅲ區壩基的彈性模量變化對壩體振型的影響不大，第一振型均為對稱，第二振型為反對稱；Ⅱ區壩基彈性模量對壩體的振型有較大影響，當Ⅱ區壩基Er/Ec＜0.3時，第一振型為反對稱；第二振型為對稱，Er/Ec＞0.3后，第一振型為對稱振型，第二振型為反對稱。

2.2 自振頻率分析

4個壩基彈性模量組合方案Er/Ec=0.1、0.5、1、2時的自振頻率曲線見圖9，由圖可知，當Er/Ec=0.1時，各方案曲線變化趨勢大致一樣，只是數值差異，且前3 個方案與方案四對比容易發現，方案二比較接近方案四曲線，依次到方案三，再到方案一，這說明中部區域的壩基對壩體自振頻率影響最大，下部區域次之，上部影響最小。另外還可以發現，各階振型隨著Er/Ec越大，各方案曲線逐漸趨于重疊，當Er/Ec=0.5時，曲線已經基本重合。

圖9 各方案頻率曲線

圖10 各方案基頻曲線

3 反應譜動力響應分析

本文利用振型分解反應譜法[6]原理編寫命令流，計算拱壩在地震作用下的動力響應。反應譜采用現行規范推薦的設計反應譜（見圖3），最大譜值取β max=2.5，阻尼比取5%。根據計算出的各振型地震作用效應，對模態擴展后采用平方和方根即“SRSS”方法進行模態組合，考慮順河向、橫河向和豎向地震的同時作用。

3.1 位移結果分析

為研究壩基彈性模量對拱壩在反應譜分析中的整體位移分布規律，對4 個方案中壩基彈性模量為Er/Ec=0.1及整體壩基彈性模量Er/Ec=1五種情況下的位移進行對比分析，5 種情況下地震產生的各向最大位移值見表2。由此得出以下結論：

順河向位移：壩基彈性模量越小，最大順河向位移值越大，而從Ⅰ區、Ⅱ區和Ⅲ區壩基來對比，Ⅱ區壩基彈性模量影響程度較大，Ⅲ區壩基次之，Ⅰ區影響最小。

橫河向位移：整體壩基彈性模量較為一致時能有效降低壩體最大橫河向位移，當中部（Ⅱ區）較上部（Ⅰ區）和下部（Ⅲ區）壩基的彈性模量小時，最大橫河向位移會增大。

豎向位移數值均較小，對豎向位移而言，各區域壩基影響程度為：Ⅲ區壩基＞Ⅱ區壩基＞Ⅰ區壩基。

總位移：五種情況下的總位移分布規律大體一致，表明壩基彈性模量對拱壩動位移的影響主要還是表現在對數值的影響上，總的來說，壩基彈性模量越小，總位移越大。

表2 五種情況下地震產生的各向最大位移值 cm

3.2 應力結果分析

計算結果表明，各方案之間應力分布規律大體相同，壩基彈性模量對壩體動力下應力分布規律也沒有本質的影響，僅是數值上有所差異。

方案一中Er/Ec=0.1時最大拉應力為5.63 MPa；方案二中Er/Ec=0.1 時最大拉應力為5.9 MPa；方案三中Er/Ec=0.1 時最大拉應力為5.7 MPa；方案四中Er/Ec=0.1 時最大拉應力為6.21 MPa；當Er/Ec=1 時最大拉應力為5.44 MPa。從壩基彈性模量大小來分析，壩基彈性模量越小，動應力水平越大，而且影響程度依次為：Ⅱ區壩基＞Ⅲ區壩基＞Ⅰ區壩基。

4 地震時程法分析

4.1 地震波的選取

拱壩進行動力時程分析時，將地震波作為地震荷載直接輸入，廣源水電站工程壩址區在歷史上并未有過強震和完整地震動記錄，工程場地類別屬Ⅱ類場地，依據現行《水電工程水工建筑物抗震設計規范》（NB35047-2015），場地特征周期為Tg=0.35 s，設計反應譜最大值的代表值取2.5，本文根據設計反應譜擬合了人工波加速度時程曲線，加速度峰值為1 m/s2，時間間隔為0.02 s，加載步數為750 步，地震持時15 s，在動力響應中的結構質量阻尼α 和剛度阻尼β利用下式計算[7]：

4.2 位移結果分析

地震作用時拱壩主要是發生順河向和橫河向位移的震蕩，計算結果表明，廣源水電站拱壩壩基彈性模量的變化對順河向和橫河向位移的影響的規律是相似的，限于本文的篇幅，只對順河向地震位移時程進行分析，并以拱冠梁頂點作為特征點。從拱冠梁頂點處順河向位移時程曲線（見圖11）看，（a）和（e）位移時程大致一致，說明上部壩基彈性模量對壩體最大順河向位移時程影響不大，而中部和下部壩基彈性模量對壩體最大順河向位移時程都有顯著影響。從振幅衰減期上看，（b）＜（c）＜（e）＜（d），表明整體壩基彈性模量大致一致的時候，衰減期較短，且整體壩基彈性模量越小，衰減期越短。從峰值上看，4 種方案峰值大致相等，均在6 cm 左右。

圖11 各方案順河向位移時程曲線

4.3 應力結果分析

計算結果表明，對于壩體應力時程，壩體上部拱端和拱冠梁底部的動應力時程受到壩基彈性模量的影響比較大。壩基的均勻性對壩體的動力響應影響較大，壩基各部位彈性模量基本一致，特別是中部和下部壩基彈性模量一致時，動應力時程峰值比較小，此時衰減期也較長，中部壩基和下部壩基彈性模量差異較大時，會導致動應力時程峰值增大，且衰減期較短，壩體動應力狀態比較復雜，對壩體不利。

5 結論

（1）通過自振頻率分析發現，當Er/Ec＜0.5時，各區域壩基彈性模量對拱壩自振頻率影響較大，壩基彈性模量越大，壩體自振頻率越大，當Er/Ec≥0.5，壩體自振頻率基本不受壩基彈性模量的影響。

（2）對于振型，中部壩基影響最大，當Ⅱ區壩基Er/Ec＜0.3時，壩體第一振型表現為反對稱振型，其他情況第一振型均表現為對稱振型。壩基各部位的彈性模量對地震時壩體的位移和應力均有較大影響，影響主要表現在數值上，壩基彈性模量越大，動位移和動應力越小，各部位的影響程度為：中部＞下部＞上部。

（3）由反應譜動力響應分析可知：4 種方案的位移和應力分布規律大體一致，表明壩基彈性模量對拱壩動位移的影響主要還是表現數值上，壩基彈性模量越小，總位移越大。

（4）通過動力時程分析可知，壩基各部位的彈性模量對壩體上部拱端和拱冠梁底部的動應力影響較大；壩基的均勻性對壩體的動力響應影響較大，當壩基各部位尤其是中、下部壩基彈性模量一致時，動應力時程峰值較小，衰減期較長，反之則會導致動應力時程峰值過大，且衰減期較短。