非洲某碾壓混凝土重力壩斷面復核優化研究

侯振宇，鄧檢強，朱銀邦，朱新民，崔 煒

（1.中國水利水電第十一工程局有限公司，鄭州 450001；2.中國水利水電科學研究院，北京 100038）

1 工程概況

由中國企業承建的非洲某水電站參照美國陸軍工程兵團發布的文件設計。該水電站總裝機容量為2120 MW，最大壩高為130 m。擋水建筑為碾壓混凝土重力壩，最大壩高在溢流壩段，頂高程為190.00 m，建基面高程為60 m，壩頂寬度為10 m，上游壩坡1∶0.1，下游壩坡1∶0.7。上游正常蓄水位為184.00 m，萬年一遇洪水位上游/下游為186.60/93.60 m，可能最大洪水位上游/下游為189.10/103.50 m。大壩下游朝向為NE52°。基巖以泥巖、砂巖為主，層理面大多為近水平向或輕微傾斜，傾向N和NW，傾角為0～10°。河床壩段基巖自上而下為微風化/新鮮的砂巖和泥巖。砂巖厚度約20 m，其間夾若干薄層泥巖和粉砂巖。砂巖以下的泥巖厚度超過60 m。根據美國地震標準，水電站場區運行基準地震（OBE）峰值加速度取0.034 g、最大可信地震（MCE）峰值加速度取0.295 g。

對水庫大壩進行優化設計具有極其重要的工程意義[1～3]。為了進一步了解該水電站大壩特性、優化大壩結構，對該水電站大壩進行結構復核與優化研究，揭示大壩結構穩定與應力變化規律，以減小大壩工程量、節省工程投資。

2 優化計算方法

2.1 優化原理和方法

2.1.1 非線性規劃算法概況

目前非線性規劃問題[4]的主要算法有SQP法[5～7]、SUMT法[8]、SLP法，以及對約束優化問題不作預先轉換而直接進行處理的可行方向法和梯度投影法等，但SQP法被認為是求解光滑非線性規劃問題的最優算法。SQP算法采用一系列二次規劃問題來逐步逼近非線性規劃，經20 年發展已比較成熟，將擬牛頓法推廣到約束最優化問題當中使得SQP算法在具有整體收斂法的同時保持局部超一次收斂性，數值實驗表明它比乘子法更為優越。

2.1.2 結構最優化設計原理

在設計變量x1,x2,…,xn所組成的n 維超越空間中，滿足所有約束條件，尋找使目標函數為最小的設計，即約束最優化問題，其數學表達式為：

目標函數：minf(x)。

約束條件：s.t.Ci( x )=0,i=1,…,me，Ci( x )≥0,i=me+1,…,m。

其中me為等式約束數；m為約束總數。

2.2 RCC重力壩體型優化設計的數學模型

2.2.1 優化變量

對于普通的重力壩，其斷面可視為均勻的，完全描述斷面形狀的幾何參數一般有4 個，即上游折坡點至壩頂的鉛直距離x1，上游壩坡在建基面的水平距離x2，下游壩坡在建基面的水平距離+壩頂寬度x3，下游折坡點至壩頂的鉛直距離x4（如圖1）。而RCC壩由于各區的混凝土容重、抗剪斷強度參數f′、c′及材料單價均有差異，所以必須增加描述材料分區位置的參數。一般地說整個RCC 壩可以按高度分成若干層材料區，這里以兩層為例，相應增加的描述材料分區位置的參數為x5，如圖1。

圖1 壩體優化變量

2.2.2 荷載計算

考慮到RCC壩分區優化的特點，荷載計算時必須按各層來計算。對于給定的某一層面的壩高（計算截面至壩頂的高度），其自重、水壓力、揚壓力、泥沙壓力、地震荷載均按普通混凝土重力壩計算。

2.2.3 抗滑穩定和應力分析方法

抗滑穩定性：

式中：K′為抗滑穩定安全系數；f′為滑動面抗剪斷摩擦系數；c′為滑動面抗剪斷凝聚力；A為滑動面面積；∑V為滑動面以上全部法向荷載之和；∑H為滑動面以上全部切向荷載之和。

抗傾覆穩定性：式中：S為合力位置；∑M為全部荷載對截面形心的力矩之和，逆時針方向為正。

壩體及壩基應力：

式中：σy為上游面或下游面垂直正應力；f′為滑動面抗剪斷摩擦系數；c′為滑動面抗剪斷凝聚力；A為截面面積；J 為截面形心慣性距；x 為計算點至計算截面形心的長度。

3 典型壩段斷面復核優化

3.1 計算工況

根據美國陸軍工程師團重力壩設計手冊[9]，壩體穩定應力計算荷載組合如表1。

表1 計算工況及荷載組合

3.2 原設計方案復核

本文計算的典型壩段壩高107 m，為最危險壩段，其原設計斷面如圖2所示。

圖2 典型壩段原設計斷面

復核典型壩段原設計斷面在各個工況下：合力作用點偏心距離計算值范圍為-11.62～22.24 m，抗傾覆穩定性均滿足要求；建基面應力計算值范圍為-625.25～2 750.99 kPa，建基面壓力計算值范圍為841.90～3 011.53 kPa，應力均滿足要求。

典型壩段原設計斷面在各個工況下抗滑穩定安全系數范圍為1.24～∞。其中在極端工況6（正常運行+地震（MCE））下，安全系數計算值為1.24，安全系數允許值為1.3，抗滑穩定不滿足要求。在其他工況下，抗滑穩定均滿足要求。

3.3 改變大壩體型優化方案

針對典型壩段原設計斷面在極端工況6下抗滑穩定不滿足要求的狀況，優化壩體斷面，在壩基混凝土鍵槽寬度30 m條件下提高壩基面抗剪斷能力，保證壩基抗滑穩定。典型壩段優化斷面見圖3。

圖3 改變大壩體型優化斷面圖

典型壩段優化斷面在各個工況下：合力作用點偏心距離計算值范圍為-9.53～21.72 m，抗傾覆穩定性均滿足要求；建基面應力計算值范圍為-486.71～2 596.78 kPa，建基面壓力計算值范圍為832.19～2 742.70 kPa，應力均滿足要求。

典型壩段原設計斷面在各個工況下抗滑穩定安全系數范圍為1.3～∞。其中在極端工況6（正常運行+地震（MCE））下，安全系數計算值為1.3，安全系數允許值為1.3，抗滑穩定滿足要求。在其他工況下，抗滑穩定均滿足要求。

3.4 增加混凝土鍵槽寬度優化方案

針對典型壩段原設計斷面在極端工況6下抗滑穩定不滿足要求的狀況，采取增加壩基混凝土鍵槽寬度、提高壩基面抗剪斷能力，保證壩基抗滑穩定。具體措施為增加典型壩段斷面壩基混凝土鍵槽寬度20 m，使其總寬度至50 m，壩體斷面同原設計斷面，見圖4。

圖4 增加混凝土鍵槽寬度優化斷面

典型壩段優化斷面在各個工況下：合力作用點偏心距離計算值范圍為-11.62～22.24 m，抗傾覆穩定性均滿足要求；建基面應力計算值范圍為-625.25～2 750.99 kPa，建基面壓力計算值范圍為841.90 ～3 011.53 kPa，應力均滿足要求。

典型壩段原設計斷面在各個工況下抗滑穩定安全系數范圍為1.3～∞。其中在極端工況6（正常運行+地震（MCE））下，安全系數計算值為1.3，安全系數允許值為1.3，抗滑穩定滿足要求。在其他工況下，抗滑穩定均滿足要求。

4 結語

（1）本文基于最優化設計原理及非線性規劃算法，提出了RCC 重力壩體型優化設計的數學模型，編制了相應的優化程序，并應用到非洲某碾壓混凝土重力壩斷面復核優化。

（2）典型壩段原設計斷面在極端工況下，抗滑穩定不滿足要求。通過優化壩體斷面，在保持壩基混凝土鍵槽寬度30 m不變的條件下，增加大壩基底寬度，提高壩基面抗剪斷能力，可保證壩基抗滑穩定滿足要求。在保持壩體斷面不變的條件下，增加壩基混凝土鍵槽寬度，提高壩基面抗剪斷能力，也可保證壩基抗滑穩定滿足要求。

（3）對壩體斷面進行優化后，優化斷面相比原斷面面積雖有增加，但增加量很小。經過優化后的大壩結構更加合理，其抗滑穩定、抗傾覆穩定和應力均完全滿足規范要求，大壩更加安全。