非洲某碾壓混凝土重力壩斷面復(fù)核優(yōu)化研究

侯振宇，鄧檢強(qiáng)，朱銀邦，朱新民，崔 煒

（1.中國(guó)水利水電第十一工程局有限公司，鄭州 450001；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 工程概況

由中國(guó)企業(yè)承建的非洲某水電站參照美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)發(fā)布的文件設(shè)計(jì)。該水電站總裝機(jī)容量為2120 MW，最大壩高為130 m。擋水建筑為碾壓混凝土重力壩，最大壩高在溢流壩段，頂高程為190.00 m，建基面高程為60 m，壩頂寬度為10 m，上游壩坡1∶0.1，下游壩坡1∶0.7。上游正常蓄水位為184.00 m，萬(wàn)年一遇洪水位上游/下游為186.60/93.60 m，可能最大洪水位上游/下游為189.10/103.50 m。大壩下游朝向?yàn)镹E52°。基巖以泥巖、砂巖為主，層理面大多為近水平向或輕微傾斜，傾向N和NW，傾角為0～10°。河床壩段基巖自上而下為微風(fēng)化/新鮮的砂巖和泥巖。砂巖厚度約20 m，其間夾若干薄層泥巖和粉砂巖。砂巖以下的泥巖厚度超過(guò)60 m。根據(jù)美國(guó)地震標(biāo)準(zhǔn)，水電站場(chǎng)區(qū)運(yùn)行基準(zhǔn)地震（OBE）峰值加速度取0.034 g、最大可信地震（MCE）峰值加速度取0.295 g。

對(duì)水庫(kù)大壩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有極其重要的工程意義[1～3]。為了進(jìn)一步了解該水電站大壩特性、優(yōu)化大壩結(jié)構(gòu)，對(duì)該水電站大壩進(jìn)行結(jié)構(gòu)復(fù)核與優(yōu)化研究，揭示大壩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與應(yīng)力變化規(guī)律，以減小大壩工程量、節(jié)省工程投資。

2 優(yōu)化計(jì)算方法

2.1 優(yōu)化原理和方法

2.1.1 非線性規(guī)劃算法概況

目前非線性規(guī)劃問(wèn)題[4]的主要算法有SQP法[5～7]、SUMT法[8]、SLP法，以及對(duì)約束優(yōu)化問(wèn)題不作預(yù)先轉(zhuǎn)換而直接進(jìn)行處理的可行方向法和梯度投影法等，但SQP法被認(rèn)為是求解光滑非線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)算法。SQP算法采用一系列二次規(guī)劃問(wèn)題來(lái)逐步逼近非線性規(guī)劃，經(jīng)20 年發(fā)展已比較成熟，將擬牛頓法推廣到約束最優(yōu)化問(wèn)題當(dāng)中使得SQP算法在具有整體收斂法的同時(shí)保持局部超一次收斂性，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明它比乘子法更為優(yōu)越。

2.1.2 結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

在設(shè)計(jì)變量x1,x2,…,xn所組成的n 維超越空間中，滿足所有約束條件，尋找使目標(biāo)函數(shù)為最小的設(shè)計(jì)，即約束最優(yōu)化問(wèn)題，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

目標(biāo)函數(shù)：minf(x)。

約束條件：s.t.Ci( x )=0,i=1,…,me，Ci( x )≥0,i=me+1,…,m。

其中me為等式約束數(shù)；m為約束總數(shù)。

2.2 RCC重力壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

2.2.1 優(yōu)化變量

對(duì)于普通的重力壩，其斷面可視為均勻的，完全描述斷面形狀的幾何參數(shù)一般有4 個(gè)，即上游折坡點(diǎn)至壩頂?shù)你U直距離x1，上游壩坡在建基面的水平距離x2，下游壩坡在建基面的水平距離+壩頂寬度x3，下游折坡點(diǎn)至壩頂?shù)你U直距離x4（如圖1）。而RCC壩由于各區(qū)的混凝土容重、抗剪斷強(qiáng)度參數(shù)f′、c′及材料單價(jià)均有差異，所以必須增加描述材料分區(qū)位置的參數(shù)。一般地說(shuō)整個(gè)RCC 壩可以按高度分成若干層材料區(qū)，這里以兩層為例，相應(yīng)增加的描述材料分區(qū)位置的參數(shù)為x5，如圖1。

圖1 壩體優(yōu)化變量

2.2.2 荷載計(jì)算

考慮到RCC壩分區(qū)優(yōu)化的特點(diǎn)，荷載計(jì)算時(shí)必須按各層來(lái)計(jì)算。對(duì)于給定的某一層面的壩高（計(jì)算截面至壩頂?shù)母叨龋渥灾亍⑺畨毫ΑP(yáng)壓力、泥沙壓力、地震荷載均按普通混凝土重力壩計(jì)算。

2.2.3 抗滑穩(wěn)定和應(yīng)力分析方法

抗滑穩(wěn)定性：

式中：K′為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f′為滑動(dòng)面抗剪斷摩擦系數(shù)；c′為滑動(dòng)面抗剪斷凝聚力；A為滑動(dòng)面面積；∑V為滑動(dòng)面以上全部法向荷載之和；∑H為滑動(dòng)面以上全部切向荷載之和。

抗傾覆穩(wěn)定性：式中：S為合力位置；∑M為全部荷載對(duì)截面形心的力矩之和，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

壩體及壩基應(yīng)力：

式中：σy為上游面或下游面垂直正應(yīng)力；f′為滑動(dòng)面抗剪斷摩擦系數(shù)；c′為滑動(dòng)面抗剪斷凝聚力；A為截面面積；J 為截面形心慣性距；x 為計(jì)算點(diǎn)至計(jì)算截面形心的長(zhǎng)度。

3 典型壩段斷面復(fù)核優(yōu)化

3.1 計(jì)算工況

根據(jù)美國(guó)陸軍工程師團(tuán)重力壩設(shè)計(jì)手冊(cè)[9]，壩體穩(wěn)定應(yīng)力計(jì)算荷載組合如表1。

表1 計(jì)算工況及荷載組合

3.2 原設(shè)計(jì)方案復(fù)核

本文計(jì)算的典型壩段壩高107 m，為最危險(xiǎn)壩段，其原設(shè)計(jì)斷面如圖2所示。

圖2 典型壩段原設(shè)計(jì)斷面

復(fù)核典型壩段原設(shè)計(jì)斷面在各個(gè)工況下：合力作用點(diǎn)偏心距離計(jì)算值范圍為-11.62～22.24 m，抗傾覆穩(wěn)定性均滿足要求；建基面應(yīng)力計(jì)算值范圍為-625.25～2 750.99 kPa，建基面壓力計(jì)算值范圍為841.90～3 011.53 kPa，應(yīng)力均滿足要求。

典型壩段原設(shè)計(jì)斷面在各個(gè)工況下抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)范圍為1.24～∞。其中在極端工況6（正常運(yùn)行+地震（MCE））下，安全系數(shù)計(jì)算值為1.24，安全系數(shù)允許值為1.3，抗滑穩(wěn)定不滿足要求。在其他工況下，抗滑穩(wěn)定均滿足要求。

3.3 改變大壩體型優(yōu)化方案

針對(duì)典型壩段原設(shè)計(jì)斷面在極端工況6下抗滑穩(wěn)定不滿足要求的狀況，優(yōu)化壩體斷面，在壩基混凝土鍵槽寬度30 m條件下提高壩基面抗剪斷能力，保證壩基抗滑穩(wěn)定。典型壩段優(yōu)化斷面見(jiàn)圖3。

圖3 改變大壩體型優(yōu)化斷面圖

典型壩段優(yōu)化斷面在各個(gè)工況下：合力作用點(diǎn)偏心距離計(jì)算值范圍為-9.53～21.72 m，抗傾覆穩(wěn)定性均滿足要求；建基面應(yīng)力計(jì)算值范圍為-486.71～2 596.78 kPa，建基面壓力計(jì)算值范圍為832.19～2 742.70 kPa，應(yīng)力均滿足要求。

典型壩段原設(shè)計(jì)斷面在各個(gè)工況下抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)范圍為1.3～∞。其中在極端工況6（正常運(yùn)行+地震（MCE））下，安全系數(shù)計(jì)算值為1.3，安全系數(shù)允許值為1.3，抗滑穩(wěn)定滿足要求。在其他工況下，抗滑穩(wěn)定均滿足要求。

3.4 增加混凝土鍵槽寬度優(yōu)化方案

針對(duì)典型壩段原設(shè)計(jì)斷面在極端工況6下抗滑穩(wěn)定不滿足要求的狀況，采取增加壩基混凝土鍵槽寬度、提高壩基面抗剪斷能力，保證壩基抗滑穩(wěn)定。具體措施為增加典型壩段斷面壩基混凝土鍵槽寬度20 m，使其總寬度至50 m，壩體斷面同原設(shè)計(jì)斷面，見(jiàn)圖4。

圖4 增加混凝土鍵槽寬度優(yōu)化斷面

典型壩段優(yōu)化斷面在各個(gè)工況下：合力作用點(diǎn)偏心距離計(jì)算值范圍為-11.62～22.24 m，抗傾覆穩(wěn)定性均滿足要求；建基面應(yīng)力計(jì)算值范圍為-625.25～2 750.99 kPa，建基面壓力計(jì)算值范圍為841.90 ～3 011.53 kPa，應(yīng)力均滿足要求。

典型壩段原設(shè)計(jì)斷面在各個(gè)工況下抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)范圍為1.3～∞。其中在極端工況6（正常運(yùn)行+地震（MCE））下，安全系數(shù)計(jì)算值為1.3，安全系數(shù)允許值為1.3，抗滑穩(wěn)定滿足要求。在其他工況下，抗滑穩(wěn)定均滿足要求。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文基于最優(yōu)化設(shè)計(jì)原理及非線性規(guī)劃算法，提出了RCC 重力壩體型優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，編制了相應(yīng)的優(yōu)化程序，并應(yīng)用到非洲某碾壓混凝土重力壩斷面復(fù)核優(yōu)化。

（2）典型壩段原設(shè)計(jì)斷面在極端工況下，抗滑穩(wěn)定不滿足要求。通過(guò)優(yōu)化壩體斷面，在保持壩基混凝土鍵槽寬度30 m不變的條件下，增加大壩基底寬度，提高壩基面抗剪斷能力，可保證壩基抗滑穩(wěn)定滿足要求。在保持壩體斷面不變的條件下，增加壩基混凝土鍵槽寬度，提高壩基面抗剪斷能力，也可保證壩基抗滑穩(wěn)定滿足要求。

（3）對(duì)壩體斷面進(jìn)行優(yōu)化后，優(yōu)化斷面相比原斷面面積雖有增加，但增加量很小。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的大壩結(jié)構(gòu)更加合理，其抗滑穩(wěn)定、抗傾覆穩(wěn)定和應(yīng)力均完全滿足規(guī)范要求，大壩更加安全。