論淺談初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交解題技巧

何平

摘? 要：對(duì)于中考來(lái)說(shuō)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)是必考部分。通過近幾年中考試題的比較和分析，單獨(dú)考一次函數(shù)與反比例函數(shù)的試題越來(lái)越少，為了考查學(xué)生的綜合解題能力，而是將一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合起來(lái)。那么，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的重點(diǎn)就是掌握其解題技巧與解題規(guī)律，和解題思維的訓(xùn)練。尤其是在中考前的沖刺復(fù)習(xí)階段，通過學(xué)生的解一次函數(shù)與反比例函數(shù)試題技巧的培訓(xùn)，能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)的掌握，同時(shí)能夠培養(yǎng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用的能力。當(dāng)然，除了解題技巧與解題規(guī)律的培養(yǎng)之外，還應(yīng)該對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生只有把思維能力提高了，才能更好地掌握解題的技巧與規(guī)律。

關(guān)鍵詞：教學(xué);函數(shù);解題技巧;解題思維

正文：

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否會(huì)解題，能否對(duì)一定的解題技巧與方法進(jìn)行掌握，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著直接的影響，對(duì)教師教學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)基本的解題能力進(jìn)行掌握，也是“雙基”教學(xué)的一個(gè)方面，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中對(duì)基本的解題方法和技巧的傳達(dá)，對(duì)學(xué)生解題無(wú)疑有著重要的促進(jìn)作用，與此同時(shí)還能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成有著推動(dòng)作用。

一、在初中一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交的解題過程中，把解題技巧分為兩大類。

一）從已知條件入手，根據(jù)每一個(gè)已知條件推導(dǎo)出的結(jié)論，根據(jù)幾個(gè)已知條件的湊合，讓學(xué)生推導(dǎo)與猜測(cè)出著道題可能涉及到的問題是什么，然后才是看題目所要求的結(jié)論是什么？這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)題目需要我們證明的結(jié)論，早已是我們預(yù)設(shè)之中的問題，從而解起題來(lái)就得心應(yīng)手，胸有成竹。

從已知條件入手，推導(dǎo)證明的結(jié)論，思維的解析過程

例：如右圖所示，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;

（3）求方程kx+b - ﹤0

分析：1.根據(jù)B點(diǎn)得坐標(biāo)（-2，-4）可以得出m的值，從而推出 的解析式。

2.求出 之后，A點(diǎn)有在此圖像上，根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以求出A點(diǎn)得縱坐標(biāo)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)已求出時(shí)，A、B所在的直線解析式，利用兩點(diǎn)式就可以求出來(lái)了。

3.從圖上看，AB直線與x軸交于C點(diǎn)，C點(diǎn)得坐標(biāo)可以求出，則OC的長(zhǎng)度就知道了，那么S△AOC與S△BOC的面積也就可以求了。

4.一次函數(shù)與反比例函數(shù)相比較，由于A、B兩點(diǎn)為已知，那么它們的函數(shù)值得大小比較由A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就確定了。

二）根據(jù)要求的結(jié)論，在題目中去找已知條件，這樣做具有目的性，在考試的有限時(shí)間內(nèi)，可以節(jié)約一些時(shí)間，從而為后面更難的題提供更多的時(shí)間。

如：1.（1）問求反比例函數(shù)，若知道圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就行了，而B點(diǎn)是已知，所以 很容易求出。

2.（2）問求一次函數(shù)，若在圖像上知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就行了，除了直接的B點(diǎn)意外，還有間接的A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)在 上，所以A點(diǎn)也能求出來(lái)，y=kx+b利用兩點(diǎn)式就能求出解析式。

3.直線AB的解析式已經(jīng)求出，求與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，C點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。

4.求S△AOB即S△AOB =S△AOC+S△BOC

5.根 變形得：kx+b<

從而發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，求自變量x的取值范圍，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)圖像的高低反應(yīng)函數(shù)值的大小的方法就求出了，一次函數(shù)值小于函數(shù)值小于反比例值時(shí)x的取值范圍了。

二、不同的分析思維，但書寫過程卻是一樣的。

解：①∵ 過B（2，-4）點(diǎn)

∴m=xy=-8

∴y=-

又∵A（-4，n）在y=- 的圖像上

∴? A（-4，2）

又∵A，B兩點(diǎn)在y=kx+b的圖像上

∴y=-x-2

②∵ y=-x-2與x軸交于點(diǎn)C

∴C（-2，0）

∴OC=2

∵S△AOB= ×2×2=2

S△BOC= ×4×2=4

∴S△AOB= S△AOC+S△BOC =6

③? -4﹤x﹤0或x﹥2

總結(jié)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交的問題，不管是從已知推結(jié)論，還是根據(jù)結(jié)論去找已知條件，關(guān)鍵的地方就是在坐標(biāo)軸上去找點(diǎn)的坐標(biāo)，通過點(diǎn)的坐標(biāo)去求相應(yīng)的函數(shù)，最后求出要求的答案。然而，數(shù)形結(jié)合是解數(shù)學(xué)題的重要的方法，根據(jù)圖像聯(lián)系函數(shù)關(guān)系，對(duì)我們求解問題具有直觀性與準(zhǔn)確性，同時(shí)還可以為我們解題節(jié)約很多時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

[1]? 《一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案》第12題

[2]? 《理科愛好者》112頁(yè)-115頁(yè)