從一節優秀的數學公開課例中得到的啟示

吳磊

摘?要：11月11日，我校開展了新教師培訓活動。非常有幸聽了王艷敏老師《9.3?一元一次不等式組》的公開課。該節課的設計、課堂教學過程等一一印證了我了解但理解不深刻或不重視的一些教學經驗與理論，用鮮活的成功例子對這些經驗、理論詮釋了一番，讓我深受啟發。

關鍵詞：數學?公開課例?一元一次不等式組

假設我們問：怎樣才能把數學課上好？一百位名師或許有一百種答案，匯總起來就是：條件1+條件2+條件3+…得到一節成功的數學課。但我們常常心里會想：一節課里能同時實現這么多條件嗎？顯然不行。于是在觀課時，我們更希望從這節課中發現：一節優秀的數學課有什么特點？從中找到對課堂教學起到明顯效果、我們又欠缺的手段，進行學習運用，改進自身的課堂。王老師的這節公開課，覺得有以下四點非常值得我學習。

一、教學設計緊扣課程標準要求，注重培養學生的數學核心素養

本節課的引入是以一個實驗引入的：實驗工具：4枚一元硬幣、托盤天平、一枚20g砝碼.實驗目的：請用下列物品，進行實驗，估算一枚一元硬幣質量的范圍.（假設一枚一元硬幣質量為a）。先演示稱三枚硬幣小于20g，得到不等式1：?，再演示稱四枚硬幣大于20g，得到不等式2：?，通過引導、解兩個不等式，確定一枚硬幣的質量范圍是：最后的趣味拓展是運用有刻度的燒杯、一瓶藍色水和一堆硬幣估算出一枚硬幣的體積。這兩個有意思的實驗不僅吸引了學生的學習興趣，也培養了以下三大數學核心素養：

1.模型思想：《課程標準》對模型思想的說明是：模型的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。它表明，模型思想是體現數學應用價值的典型思想。從數學教育的角度來看，建立模型思想本質上是幫助學生體會數學與外部世界的聯系。從課標要求到教材的設計都體現了一條明顯的原則：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。無形之中向學生灌輸了一種科學、嚴謹的研究方式（右圖）。但是，在日常的課堂教學中往往因為從實際問題抽象出數學模型的例子比較復雜，學生難以理解，我常常以此為理由把這一環節刪掉，直接從純數學符號開始。面對同樣的問題，韓冰老師采取自己設計一個簡單、易操作、學生容易理解的實驗，完美地解決了問題。

2.應用意識：“學這些數學知識有什么用？”往往是學生厭學或疑惑的問題，如果我們的課堂教學中注意多設計以上的實驗、活動，關注實際問題與情境，學生自然不會有這種疑惑，而且有利于培養學生的應用意識。一方面，學生會有意識地利用數學的概念、原理和思想方法解決實際生活中的問題，另一方面，學生會有一種“用數學的眼光認識世界”的心理，認識到實際生活中蘊含著豐富的數學模型，從中抽象出數學模型加以解釋、解決。

3.創新意識：《標準》明確指出：創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。本節課通過設計實驗引入，向學生展示并解決了一個實際問題，而在最后則設計了一個看似類似但有截然不同的趣味活動，讓學生獨立思考，分析問題，自主嘗試、提出解決問題的方法，給學生創造了思考的空間，有利于培養學生的創新意識。

二、充分體現數學組強調的“入門易——講解透——訓練熟”原則

我們在教學中認識到，數學課一定要注意“入門易”——低起點，面對全體學生;“講解透”——講解到位、透徹，落實重點、突破難點;“訓練熟”——形成能力。韓老師這節課充分體現了這一原則：引入實驗直觀，容易理解，過渡自然。在過渡到不等式組的定義后，再對不等式組的解集展開討論，引導學生發現不等式組的解集就是兩個不等式的解集的公共部分。接著解決實驗中的不等式組，然后給出四組最簡單不等式組如讓學生通過畫數軸找公共部分，得到不等式組的解集。其中為了實現“講解透”，韓冰老師除了自己在數軸上畫圖示范、學生畫圖示范外，還準備了紅綠兩條磁貼，表示兩個不等式的解集，其重疊的公共部分就是不等式組的解集。通過的鮮明的色差對比，給學生帶來強烈的視覺沖擊，清晰地向學生揭示了不等式組解集的定義。在突破“找不等式組的解集”這一難點之后，再完整地呈現解不等式組的步驟、過程，順利地過渡到——“訓練熟”，高效達成了教學目標。

三、重難點突出，主線明確

對于一節優課的描述，初三的馬老師說：一節課要給學生留下深刻的印象。教科培中心的王老師說：備課時，先找到這節課最核心的問題，然后圍繞它組織教學活動，層層鋪墊解決。這節課中的核心問題就是通過畫數軸找到不等式組的解集。韓冰老師正是圍繞這個點組織教學的，不管是引入時的確定硬幣質量的范圍，還是課堂練習和多手段的講解，都是為了落實和突破難點。當學生掌握如何找不等式組的解集后，解不等式組就顯得非常簡單：只需解兩個不等式，然后找到解集的公共部分就行了。這樣一來，課堂的主線就非常明確，重難點突出，并且順利落實和突破。

四、教師適時地“懶”，課堂節奏適當地“慢”

課堂應該是學生思考、自我展示的舞臺，而不是老師表演的舞臺。很多時候我們都采取直接告知學生的方式，讓他們“獲得”知識，從而完成教學任務，但這種直白的告知是沒有經過學生的思維碰撞的，很容易剛聽完就忘了，印象不深刻。韓冰老師這節課的語言很精練，甚至是“懶于說”，所以有很多“點”都是學生在老師的引導下自主發現得到并表述出來的，如不等式組的解集的定義、如何找兩個不等式解集的公共部分等等。但韓冰老師的“懶于說”并不是“不作為”，而是“勤于導”：通過各種情境的創設、問題的拋出、提問、追問等手段，一步步引導學生思考從而獲得知識。教師在直接告知上的“退步”，造就了學生在思考、表述上的“向前”。這種通過自主思考并表述的知識獲得才是印象深刻的，才是知識結構上的“生長”。

在本節課中，王老師板書設計巧妙，巡視中注重個體的輔導，還運用了同頻技術、微課等先進的信息技術手段輔助教學，引起學生學習興趣的同時提高了課堂的效率。一節課下來，沒有熱烈的小組合作、沒有過多的學生作為小老師式的展示，就是不斷地拋出問題，引發思考。學生在老師的循循善誘下達成一個又一個的學習目標。這像是一節物理課，實驗——抽象——歸納分析……也像一節語文課，學生在老師的娓娓道來中沉浸在思維的海洋，但這其實就是一節實實在在的數學課。

通過這次活動，數學課怎樣上，怎樣找到切入點，怎樣調動學生，使我們獲得了很大的啟發，我們一定要把這種啟發帶到課堂，帶給每一個孩子，使我們的課堂充滿光彩。