發(fā)揮信息技術優(yōu)勢，助力數(shù)學實驗探究

【摘要】? 數(shù)學實驗探究讓學生成為學習的真正參與者，在經(jīng)歷數(shù)學探究過程，有助于學生了解數(shù)學知識形成與發(fā)展的過程，不斷構建自身的知識體系。信息技術為我們提供了一個良好的數(shù)學實驗環(huán)境，學生可以在實驗指引下進行實驗操作。利用信息技術豐富的動態(tài)演示功能，使數(shù)學課堂教學更生動、更直觀，教學難點突破更輕松，真正讓信息技術成為數(shù)學教學的動力機。

【關鍵詞】? 信息技術 幾何畫板 數(shù)學實驗 實驗探究

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）17-023-03

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《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》，明確指出：“強化信息技術應用，更新教學觀念，改進教學方法，鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題能力。”2011年版《數(shù)學課標》，在課程基本理念中指出：“把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力的工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。”

一、數(shù)學教學需要數(shù)學實驗

波利亞曾指出：從嚴謹角度看，數(shù)學是系統(tǒng)的演繹科學;但從創(chuàng)造的過程看，數(shù)學是實驗性的歸納科學。因此，不僅要將數(shù)學看成是嚴格的邏輯體系，也需要看成是一種“實驗科學”。數(shù)學實驗，是指學生利用相關實驗工具，如紙張、模具、測量軟件（工具）、作圖工具、計算器（機）等，在一定的實驗環(huán)境或條件下進行的數(shù)學思維活動，其目的在于通過實驗獲取某些數(shù)學知識或驗證某個數(shù)學猜想、數(shù)學結(jié)論，解決一些數(shù)學問題，是一種以學生親身動手參與實驗操作為特征的數(shù)學探究實踐活動。數(shù)學實驗是通過動手、動腦“做數(shù)學”的一種學習活動，注重學生動手操作與實踐驗證，是促進初中生數(shù)學學習的一種有效方式。利用幾何畫板進行數(shù)學實驗教學，許多以前無法看到的數(shù)學過程可以通過計算機來演示，許多以前難以解決的問題可以通過計算機進行實驗探究。

二、信息技術在數(shù)學實驗教學的應用

《數(shù)學課標》中把“平行線分線段成比例定理”以基本事實的形式呈現(xiàn)，讓學生直接應用于三角形相似的判定定理。人教版九下教材（2014年8月第1版）也沒有給出具體的證明過程，只設置一個探究欄目，引導學生通過量度相應的線段長度，探究總結(jié)出規(guī)律，然后直接給出基本事實及其推論“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例”;人教版教師教學用書（2014年10月第1版）指出：為了利用它的推論證明判定三角形相似的第一個定理，教科書對這個基本事實進行了“淡化”處理——在讓學生通過畫圖、測量、猜想感知結(jié)論的基礎上，直接給出基本事實。作為研究相似三角形的基本理論，是推導相似三角形判定的預備定理的基礎，有著十分重要的價值和作用。在傳統(tǒng)的課堂上通過畫圖、利用刻度尺進行測量，由于存在誤差很難準確得出相應的數(shù)值，出現(xiàn)學生因度量數(shù)據(jù)不一致而爭吵的場面。這時利用幾何畫板軟件的測量功能與動態(tài)功能，就能產(chǎn)生直觀而準確的數(shù)據(jù)，對促進學生開展實驗探究及提高課堂實效有積極的作用。

案例利用幾何畫板探究平行線分線段成比例定理

【實驗準備】

學生作業(yè)本（單行本）、裝有幾何畫板的計算機。

【實驗內(nèi)容及步驟】

實驗探究一：探究平行線等分線段成比例

活動1：利用作業(yè)本進行測量探究

1.如圖1，直線a、b與作業(yè)本上相鄰的三條平行l(wèi)1、l2、l3（等距）分別相交于點A、B、C、D、E、F。請觀察線段AB和線段BC、線段DE和線段EF之間的長度關系，你的猜想有什么結(jié)論？

2.請利用刻度尺測量線段AB和線段BC、線段DE和線段EF的長度，與你的猜想一致嗎？與其他同學的結(jié)果一致嗎？

3.分別計算：AB/BC、DE/EF的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動2：利用幾何畫板進行測量探究

1.如圖2，直線l1∥l2∥l3（等距）利用幾何畫板分別測量出線段AB和線段BC、線段DE和線段EF的長度，觀察測量結(jié)果。

設計說明：實驗探究一其實就是“平行線等分線段定理”，2011年版的《數(shù)學課標》及人教版教材都沒有提及該定理，本實驗從特殊情況開展研究，為下面的一般性情況作鋪墊。活動1借助學生身邊的學具進行實驗探究，目的是培養(yǎng)學生要充分利用手上的工具資源進行數(shù)學實驗探究，每個學生只要動一下手就能參與，能充分調(diào)動學生參與課堂的積極性。而設置先觀察猜想再驗證環(huán)節(jié)，目的是培養(yǎng)學生的幾何直觀以及體驗研究數(shù)學問題的線路（觀察→分析→猜想→驗證→結(jié)論）。

實驗探究二：探究平行線分線段成比例

1.改變平行線l1、l2、l3之間的距離，觀察圖3，線段AB和線段BC、線段DE和線段EF還存在上述的數(shù)量關系嗎？之間的數(shù)量關系會變化嗎？

2.利用幾何畫板量一量，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.調(diào)整平行線l1、l2、l3之間的距離，改變直線a、b的位置，如圖4、圖5、圖6所示，是否還存在上述的數(shù)量關系呢？

4、圖4、圖5兩種情況比例特殊，直線a、b的交點在其中一條平行線上，你能從這兩幅圖的特征總結(jié)出規(guī)律嗎？

設計說明：有實驗探究一的經(jīng)驗，學生能猜想到對應線段AB和線段BC、線段DE和線段EF的比值相等，為了驗證是否成立，可以通過測量、計算進行驗證。如果利用刻度尺度量，誤差的存在會造成驗證困難，所以讓學生充分利用信息技術的優(yōu)勢，通過動手操作幾何畫板進行測量、計算來驗證。如圖7，線段數(shù)值會隨著圖形變化而變化，但對應線段的比值不會，直接提高準確度和驗證效率，由此得出平行線分線段成比例的基本事實。由實驗探究一到實驗探究二的設計，是讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的規(guī)律，而實驗探究二中從圖4、圖5的特殊性得出基本事實的推論，讓學生體驗由一般再回到特殊。讓學生經(jīng)歷類比、探索、歸納總結(jié)出新結(jié)論的過程，強化了知識之間的聯(lián)系，通過直觀的實驗操作有利于學生理解、掌握這一基本事實和推論，為后續(xù)學習三角形相似的判定奠定基礎，又能讓學生體會解決問題的一般方法。

三、現(xiàn)代信息技術助力數(shù)學實驗

1.發(fā)揮信息技術優(yōu)勢，助力數(shù)學實驗探究

2011年版的《數(shù)學課標》，對于信息技術的要求：“數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合。”將信息技術與數(shù)學課程整合，充分發(fā)揮信息技術的直觀、動態(tài)展示等優(yōu)勢開展探究教學，是時代發(fā)展的要求。在信息技術的支持下，可以讓學生親身動手進行實驗操作，自主開展探究，促進傳統(tǒng)的教學方式的轉(zhuǎn)變，提高課堂實效。幾何畫板具有豐富的圖象處理功能，能畫出初中階段的所有函數(shù)圖像，通過設置參數(shù)，可動態(tài)展現(xiàn)圖象的變化過程。利用幾何畫板進行數(shù)學實驗探究，對培養(yǎng)學生的幾何直觀有其獨特的作用，進行幾何的動態(tài)演示，使得直觀材料更加的生動、形象、準確。數(shù)學實驗能把抽象、復雜的數(shù)學知識以生動、直觀的形象展現(xiàn)于學生面前，使抽象的內(nèi)容直觀化、具體化，幫助學生更好地理解、掌握數(shù)學知識。

2.信息技術支持下的實驗探究要注重學生參與的主動性

數(shù)學實驗與其他學科實驗不同，所面對的是數(shù)量關系和空間形式等“材料”，其基本目的是讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)、驗證和豐富自己的數(shù)學認識。著名教育家杜威認為：“兒童天生有動手操作的欲望，只有動手操作，才能創(chuàng)造奇跡”。讓學生在日常學習中接受幾何畫板技術的熏陶，學生才能真正運用幾何畫板進行數(shù)學實驗探究，將信息技術運用到課堂的實處，重點突出探究的過程，讓學生在實驗過程中思考，在參與活動中體驗，在主動構建探索和發(fā)現(xiàn)知識中感悟知識形成的過程。在數(shù)學實驗探究教學中，要充分調(diào)動學生的積極性和參與實驗的主動性，激勵學生積極參與探索，讓每一位學生都成為實驗的操作者。在探究過程中，要處理好學生自主的探究和合作交流、學生探究與教師適時示范講授的關系;要關注探究活動中有困難的學生，使他們經(jīng)歷探究的全過程，促使他們體驗和感悟數(shù)學。

3.借助信息開展探究，完成知識自我建構

新課標提倡學生親身經(jīng)歷探究過程，要求學生親自動手探索、主動觀察或通過合作探究來消化和理解，最終建立和完善自己的數(shù)學認知結(jié)構。數(shù)學實驗為學生創(chuàng)設一個理想的實驗環(huán)境，利用信息技術主動構建探索和發(fā)現(xiàn)知識，讓信息技術成為學生學習的強大工具。要根據(jù)教學內(nèi)容，組織學生開展不同形式的實驗探究活動。利用信息技術開展數(shù)學實驗一般要經(jīng)歷“問題情境——實驗指引——實驗探究——驗證結(jié)論——推廣一般”的過程（如圖8所示）。在做數(shù)學實驗時，有些學生因操作不當，需要重做實驗，讓學生足夠的探究時間，學生才可以有效地調(diào)控實驗過程，得出正確的結(jié)論，很久以后學生都會記得，因為學生親身經(jīng)歷實驗過程，真正理解、掌握了相關知識。

數(shù)學實驗探究讓學生成為學習的真正參與者，在經(jīng)歷數(shù)學探究過程，有助于學生了解數(shù)學知識形成與發(fā)展的過程，不斷構建自身的知識體系。信息技術為我們提供了一個良好的數(shù)學實驗環(huán)境，學生可以在實驗指引下進行實驗操作。利用信息技術豐富的動態(tài)演示功能，使數(shù)學課堂教學更生動、更直觀，教學難點突破更輕松，真正讓信息技術成為數(shù)學教學的動力機。

本文系廣州市教育研究院2019年度“第十八屆特約教研員”專項研究課題《基于數(shù)學實驗發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的研究》（課題編號：GZJYTY2019-038）;教育部基礎教育課程教材發(fā)展中心校本課程建設推進項目第四批課題《基于數(shù)學實驗發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的研究》（課題編號：XB20190705）的階段研究成果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]中華人民共和國教育部.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）[EB/OL]，http：//old.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/info_list/201407/xxgk_171904.html.

[2]張衛(wèi)星.現(xiàn)代信息技術與數(shù)學課程有效整合的現(xiàn)狀及建議[J]，中國數(shù)學教育，2011（4）：20-22.

[3]陶維林.幾何畫板實用范例教程（第2版）[M]，北京：清華大學出版社，2008.

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[5]王益龍.運用信息技術開展數(shù)學課堂探究[J]，中學數(shù)學，2016（1）.

[6]霍銳泉.基于數(shù)學實驗視角下的二次函數(shù)圖像與性質(zhì)教學[J]，中學數(shù)學，2016（1）.