《點到直線的距離公式推導》教學案例分析

杜可

摘?要：課堂提問是課堂教學普遍運用的一種教學形式。它的主要功能有：促進學生思考，激發求知欲望，發展思維，及時反饋教學信息，提高信息交流效益，調節課堂氣氛，培養口頭表達能力。課堂提問是一種最直接的師生雙邊活動，也是教學中使用頻率最高的教學手段，更是教學成功的基礎。

關鍵詞：公式推導;距離公式;案例分析

教師的課堂提問行為卻存在很多不足，如提問方式單一、內容簡單、只針對少數學生，課堂中我們經常聽到的是教師簡單、隨意、重復的提問，學生則是不敢或不愿回答問題，或不能、不善于回答問題。有些教師的提問得不到學生的配合，學生要么答非所問，要么答者寥寥，造成課堂教學的冷場，達不到預期的效果。

下面我將以《點到直線的距離公式推導》為案例分析，如何合理有效的進行課堂提問。這節課的教學設計總共分為了5個部分，下面我將從這5個環節進行一一分析。

環節一：復習提問，鋪墊暗示

這一環節設置了兩個問題，第一個問題的設置非常的巧妙，鋪墊了三個問題，首先復習了直線的一般方程。其次，復習了直線與直線的位置關系中平行這一特殊的位置關系，為了下面點到直線距離以及下一節直線與直線的位置關系做了鋪墊。最后問題提出原點同側異側時，兩直線參數C的關系，進一步引出了點與直線的位置關系，為引出課題點到直線位置關系做了鋪墊。

第二個問題不僅復習了點到點的距離公式，而且在此基礎上，提出了特殊的兩點所在直線平行于坐標軸，以及其中一點在坐標原點的情況?？此婆c本節課無關，實際上為了這節課中點到直線距離公式做了鋪墊，讓學生初步感受到，求點到直線的距離公式，本質上就是求點與點之間的距離。

環節二：類比聯想，引入新課

這一環節直接在環節一中的第二個問題上，直接拋出如何求點到直線的距離問題，教師引導學生類比的方法，造成知識沖突。讓探究式學習具有一定的開放度。探究式學習要不受任何人的約束，要有一定的開放度。在上面這一環節中，教師注重教材的開放性和思考性，讓學生有自主選擇的權利和廣闊的思維空間，如，教師提供一些具有代表性的材料，讓學生通過猜想、操作、驗證等一系列的活動，在相互交流的過程中，理解點到直線的距離公式，學生在操作活動中展現了自我，方法多樣且獨特，是以往教學所沒有的，實在是妙不可言。既滲透了集合的思想，有助于學生空間觀念的建立，也讓學生看到了數學知識與生活的聯系，感悟了生活中的數學。

環節三：思維受阻，欲進先退

學生在上一節課的基礎上，容易將問題轉化到點到點的距離問題，但是在整個過程中的計算量相對來說比較繁瑣。這一環節看似無用，浪費時間，實則是讓學生學會在遇到困難時，退一步海闊天空，教師也必須遵循學生的學習規律，在此時，學生很自然的轉化問題是不能武斷地否定。

教師遵循學生學習規律的同時，創造性的處理教材。在這個教學過程中教師找準學生的認知的起點，讓學生自己找準思路，去嘗試計算嘗試得出結論，知難而退。

在學生的思維受阻時，教師引導學生退一步思考，將所要探索的問題特殊化，將問題特殊化成4種情形，讓學生逐一去思考。學生自己求出不同情形下的問題結論，在這些過程中，教師以學生為主體，讓學生自主探索，教師尊重學生，發揚教學民主，學生積極主動地參與和探討、質疑、創造，并逐步的完成對知識的理解和深化，充分發揮學生的主體作用，較好地體現了教師是學習的組織者，引導者，合作者和共同的研究者。使學生達到對知識的深層理解，還培養了他們敢于探索、勇于創新的精神。親歷探究發現的過程，已不是一種獲取知識的手段，其本身就是教學的重要目的。教師只有創造性地教，學生才能創造性地學。

環節四：挖掘聯系，促成發現

這一環節，教師將環節三中特殊化之后的結論板書在黑板上，讓學生自己去發現其中的聯系以及普適性。推導公式的過程，先讓學生根據特殊情況進行猜測，最后在引導學生去驗證。結合本班學生的實際和學生已有知識設計教學活動，使他們有更多的操作機會，從猜想、操作、驗證到得出結論，再到運用所學知識解決生活中的實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，從而提高學生的綜合素質。

傳統教學的種種封閉壓抑了學生個性的發展，學生迫切需要一種展現自我，發展個性的體驗式學習。以前的教學改革，大多停留在數學學科層面上，往往比較注重將教科書上的知識教給學生。在教學中。往往是教師清楚要教什么，為什么這樣教和怎樣教，學生卻不知道自己要學什么、為什么學和怎樣學。學生的學習缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學習的主動性、創造性很難得到發揮。因此，當前教育改革的重點應是以教師教學方式的轉變來促進學生學習方式的轉變，從而更好地促進學生的主體性發展。教師把整個學習過程放給學生，讓學生小組合作、全員參與、共同探究、由感性認識上升到理性認識，讓學生參與知識獲得的全過程。

教師在課堂上要給學生留有充足的時間和空間，使每一位學生都能有效地參與討論，發表自己的看法，傾聽別人的見解。課學教學要有師生平等、開放良好的學習氛圍，為學生提供暢所欲言的機會，讓他們的思維活起來，真正成為學習的主人。案例中，教師本著同學生一同探究的態度去順著學生的思路引導學生，讓學生在這種輕松、自由的氛圍中交流討論，尋求解決問題的辦法。學生的學習氛圍濃厚，積極地投入到學習中去。

教材是教師教學的重要依據，但絕不是教師教學的唯一標準。因此，在教學中，教師要敢于創造性地使用教材，立足于學生的實際，多從學生的發展出發，讓學生學有意義、有價值的數學。教師不再是知識的仲裁者，課堂的控制者，而是學生探究學習活動的組織者、引導者和合作者，是學生平等相處的伙伴。當探究進程中出現一系列問題時，教師不急于求成，而是充分信任、肯定學生，放手讓學生盡情地發揮自己的聰明才智，規律讓學生自主發現，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決。當學生投入到自己樂于探究的活動中，非常樂于用自己的方法來自主探索知識時，就能獲得成功的體驗。

參考文獻：

[1]夏新橋.《點到直線的距離公式推導》的教學設計[J].數學通訊，1997（09）：23-24.

[2]中華人民共和國教育.普通高中數學課程標準.北京人民教育出版社.2003.