運用模式，感知概念表象，理解概念內(nèi)涵

漆淇

概念課是從具體的生活情境或?qū)W生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，使學生體驗從實際背景中抽取數(shù)學問題，抽象出數(shù)學概念，經(jīng)歷感知、理解、內(nèi)化、鞏固數(shù)學概念的過程，從而構(gòu)建數(shù)學概念模型的課。深入課型研究，我們將概念課中核心素養(yǎng)歸納為抽象思維（數(shù)感、符號意識）、模型思想、應(yīng)用意識，為了更好地體現(xiàn)和落實小學數(shù)學概念課的核心素養(yǎng)，并結(jié)合“感——探——辯——煉”四個環(huán)節(jié)來開展教學，同時遵循形成性原則、直觀與抽象相結(jié)合的原則、循序漸進原則、適度練習性原則四個原則引導學生感知、理解、內(nèi)化、鞏固數(shù)學概念。

一、分析教材，確定學生學習目標，確定教學重難點

在執(zhí)教六年級上《比的意義》一課的教學中，首先，我先結(jié)合學生實際認知經(jīng)驗，經(jīng)過對教材例題的編寫意圖的分析、學生學習目標的設(shè)定（可檢測的、具有外顯性）、教師教學目標的設(shè)定（教什么，怎么教，培養(yǎng)學生的哪些能力）、教法學法的選擇，確定教學重難點的把握與突破方向。

二、運用模式，有效教學

要幫助學生積累比的概念學習經(jīng)驗，讓學生真正的理解比的概念，而不是機械記憶，鼓勵學生根據(jù)自己的理解總結(jié)概括比的概念。

（一）素材的選擇助力抽象概念的初步感知

1、生活感知素材：

讓學生課前收集比的相關(guān)知識，學生在課堂中出示最多的比的相關(guān)知識是：比賽場上的比分，這里留下一個課堂疑問：到底諸如2：3這一類比分是不是比呢？為后面“辨”環(huán)節(jié)提供了正反例證，為學生進一步分析、對比“比”提供了很好的教學素材。

由于學生提供的比的感知材料有限，所以我先通過補充感知素材《人體中有趣的比》：“身高與雙臂平伸的比大約是1：1，腿長與頭長的比大約是4：1，腳長和身高的比大約是1：7，血液與體重的比大約是1：13”來引導學生認識比、讀一讀比初步感知了比的表象。

2、圖形感知素材：

再創(chuàng)造性的使用、結(jié)合教材利用長方形（如圖）長和寬的倍數(shù)關(guān)系，讓學生經(jīng)歷自學、思考的過程，自主發(fā)現(xiàn)、初步理解：1、長是寬的幾倍？列式為：15÷10，15÷10也可以說成是：長和寬的比是15比10;2、寬是長的幾分之幾呢？列式為：15÷10，同樣，10÷15可以說成是：寬與長的比是10比15。3、引導學生表述：兩個數(shù)的比也表示為這兩個數(shù)相除。

3、運動感知素材：

出示信息“出租車3分鐘行駛了2.4千米”，拋出問題：“你能根據(jù)以上信息提出一個用除法解決的數(shù)學問題嗎？并列出算式”，學生：“平均每分鐘飛行多少千米？2.4÷3”教師追問學生算式的依據(jù)（路程÷時間=速度），學生由于前面的經(jīng)驗很容易得出：2.4÷3還可以表示為：路程與時間的比是2.4比3，得到速度，它是一個新的量。

（二）對比素材深化對概念的認識

素材的選擇和運用讓學生對比的認識有了一個初步的感知，而比的意義表示兩個量相除的關(guān)系在后面兩個素材的運用上也得到了很好的體現(xiàn)，此時，我再引導學生對圖形素材和運動素材的相同點和不同點進行一個總結(jié)：同類量相除即為同類量的比可以得出這兩個量的一種倍數(shù)關(guān)系，如長與寬的幾倍;不同量相除即為不同量的比可以得出一種新的量，如路程÷時間=速度。

總之，“感”環(huán)節(jié)作為概念課的首要環(huán)節(jié)之一，讓學生在預學、思考、表達中充分體會，切忌老師取而代之，但是在實際教學中，六年級的學生對比的意義概念的理解并不難，但是由于學生沒有養(yǎng)成較好的自主預習習慣，對于教材的內(nèi)容不熟悉，導致在教學過程中學生學習接受能力差異較大，對于后續(xù)的“探”、“辨”、“煉”環(huán)節(jié)有一定的影響。

（三）對比探究促概念內(nèi)涵的理解

1、全班交流預學的兩個問題：

（1）比的各部分名稱是什么？

（2）怎樣求比值？比值可以怎么表示？

2、引出探究性問題，采用小組合作交流的學法，指導學生探究：比與除法、分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

3、練習：

（1）求比的未知項：

（）：9 = 0.6（）：12 = 34 ? ? ?8：（）= 32

（2）選擇：5 ：10還可以表示為分數(shù)形式的比是（ ? ），比值是（ ? ）。

A. B.

通過小組展示對比溝通的過程、交流、評價等實踐性探究活動，學生很容易對比的認識及其意義有了一個更深刻的認識，達到了對概念內(nèi)涵的深入理解。同食，練習題的設(shè)置也恰如其分的考察學生是否掌握了比與除法、分數(shù)的聯(lián)系，在1小題中要求學生在求比的未知項的過程中用完整而準確的數(shù)學語言表達出來，進一步理解比表示兩個數(shù)相除的實質(zhì)關(guān)系。

三、在模式的運用中反思自我

1、繼續(xù)加強對模式相關(guān)教材內(nèi)容的研討力度，充分關(guān)注并結(jié)合教材練習題例與教學用書中的評價建議與評價樣例，避免教學中不必要的難度，遵循教材、課標目標要求。

2、繼續(xù)關(guān)注學生數(shù)學學習習慣（特別是預習習慣、檢查），保持學生學習興趣，在模式的運用中多給予學生探究的空間和時間。

3、在模式的運用中，注重當堂練習的分層性，采取適度聯(lián)系性原則，重視知識系統(tǒng)對比、溝通、整理能力的培養(yǎng)。