淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解

譚廷勝

我在農(nóng)村從事教育教學(xué)工作已經(jīng)有三十年了，其中大部分是從事的小學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作，而且經(jīng)常遇見(jiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解的問(wèn)題，下面我簡(jiǎn)單的談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解的問(wèn)題

一.一題多解的含義

對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論可以用多種方法來(lái)解答。也就是說(shuō)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從不同方向，不同層面，不同思維，采用不同方法、不同途徑、不同運(yùn)算過(guò)程來(lái)解答同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、一題多解的目的

學(xué)生在探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)聯(lián)想比較，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí);學(xué)生在理解中，通過(guò)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新潛能;學(xué)生在感悟中，通過(guò)一題多解的理解、掌握和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維;也就是說(shuō)，一題多解是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有效途徑。

三、一題多解的例題分析

例題：兩個(gè)圖書(shū)室共有文藝書(shū)1200本其中甲圖書(shū)室的 與乙圖書(shū)室的 相等，兩個(gè)圖書(shū)室各有文藝書(shū)多少本？

解題分析：如圖：的單位一，這個(gè)單位一是指甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)，

的單位一， 這個(gè)單位一是指乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)，出現(xiàn)了兩個(gè)不同的單位一 ，需要轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位一來(lái)解。甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的 與乙圖書(shū)室文藝書(shū)的 相等，說(shuō)明它們的一份相等，甲圖書(shū)室中文藝書(shū)占3份， 乙圖書(shū)室文藝書(shū)占5份，兩個(gè)圖書(shū)室共有文藝書(shū)共占8份，那么 甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)占總數(shù) ，甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)占總數(shù)，兩個(gè)圖書(shū)室共有文藝書(shū)1200本，求 兩個(gè)圖書(shū)室各有文藝書(shū)多少本，就是求它的 和 各是多少？

解法一：（1） 甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù).

1200×==1200×=450（本）

（2） 乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù).

1200×==1200×=750（本）

答：甲圖書(shū)室中文藝書(shū)有450本，乙圖書(shū)室中有文藝書(shū)750本。

解題思路：第二種方法，上面選擇總數(shù)為單位一，如果選擇甲圖書(shū)室中文藝書(shū)為單位一，那么乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)的.等于甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)把甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)當(dāng)作對(duì)應(yīng)量，那么乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)，即相當(dāng)于甲圖書(shū)室中文藝書(shū)本數(shù)的幾分之幾或者幾倍，就可以按÷=1，這樣兩個(gè)圖書(shū)室共有文藝書(shū)1200本對(duì)應(yīng)的分率為（1+1），求甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)就是求一倍量，求乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)就是求甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)的1倍是多少，或者用總數(shù)減去甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)剩余的就是乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)。

解法二：

（1）乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)相當(dāng)于甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)的幾分之幾或者幾倍

甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)：

1200÷1=450（本）

（2）乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù).

450×1=750（本）

（或者）1200-450=750（本）。

答：甲圖書(shū)室中文藝書(shū)有450本，乙圖書(shū)室中有文藝書(shū)750本。

解法三：如果選擇乙圖書(shū)室中文藝書(shū)為單位一，那么甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)的.等于甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù) 把乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)當(dāng)作對(duì)應(yīng)量，那么乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)，即相當(dāng)于乙圖書(shū)室中文藝書(shū)本數(shù)的幾分之幾，就可以按÷=，這樣兩個(gè)圖書(shū)室共有文藝書(shū)1200本對(duì)應(yīng)的分率為（1+），求乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)就是求一倍量，求甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)就是求乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)的是多少，或者用總數(shù)減去乙圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)剩余的就是甲圖書(shū)室中文藝書(shū)的本數(shù)。

上面三種方法的思路都是轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位一來(lái)解答的。由于小學(xué)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單方程知識(shí)，下面我們用解方程的知識(shí)來(lái)思考。根據(jù)題意可知有：

甲圖書(shū)室中文藝書(shū)+乙圖書(shū)室中有文藝書(shū)=兩個(gè)圖書(shū)室共有文藝書(shū)1200本;

甲圖書(shū)室中文藝書(shū)×=乙圖書(shū)室中有文藝書(shū)×這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)量為本X來(lái)解答。

解法四：

解：設(shè)甲圖書(shū)室有中文藝書(shū)X本，則乙圖書(shū)室中有文藝書(shū)（1200-X）本，依題意列方程：

答：甲圖書(shū)室中文藝書(shū)有450本，乙圖書(shū)室中有文藝書(shū)750本

解法五：方法同方法四相同，只不過(guò)設(shè)的未知數(shù)不同。

解：設(shè)乙圖書(shū)室有中文藝書(shū)X本，則甲圖書(shū)室中有文藝書(shū)（1200-X）本，依題意列方程：

答：甲圖書(shū)室中文藝書(shū)有450本，乙圖書(shū)室中有文藝書(shū)750本。

四、教學(xué)中的幾點(diǎn)感受：

1.從以上的解題思路中，不難看出，選定統(tǒng)一的單位一是首要思考、要解決的問(wèn)題，而題目中出現(xiàn)兩個(gè)分率，而且分率的單位一不同，通常做法是簡(jiǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，使之便于解答。這對(duì)于農(nóng)村學(xué)生而言，有一定困難。這樣他們就可以繞開(kāi)單位一，尋求另外的數(shù)量關(guān)系，直接從等量關(guān)系入手，采用方程來(lái)解答。思路清晰而且很好理解。

2.在教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)的、有針對(duì)性地教會(huì)學(xué)生變化思考角度，不斷地提高學(xué)生思路，從而使學(xué)生掌握不同的解題思路和方法，不斷的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，這是我們教師的責(zé)任，也是新課標(biāo)對(duì)教師提出的要求。

3.要注意不同方法的思路分析，看看思路是否正確、嚴(yán)密、科學(xué)，特別防止思路簡(jiǎn)單化傾向。

4.一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種有效途徑，但在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生尋求一種最合理、最科學(xué)的解題思路，才是教學(xué)一題多解的真正目的。