基于MRS-SJC-Copula模型對A股與港股的動態聯動性研究

吳筱菲，朱淑珍，白正午

(東華大學 旭日工商管理學院，上海 200051)

0 引言

近幾年，我國資本市場國際化開放程度不斷加大，A股納入MSCI指數和富時指數，內地和香港股票市場聯動性愈益趨強。我國推出基金互認、QFII、RQFII和QDII等制度，又相繼實行“滬港通”和“深港通”等交易機制，截止至2019年6月兩地雙向資金交易總額達約21萬億元。積極的國家政策推動我國內地股票市場和香港股票市場的互聯互通進程，擴大兩地投資渠道以分散風險，增加我國資本市場的厚度寬度和國際影響力。伴隨著資本的快速流動和信息的高頻傳輸，一個市場的價格變動大小和波動幅度擴散到另外一個市場，具有動態性、滯后性、非對稱、長期記憶性等復雜特征，使得目前金融市場審慎監管變得愈發困難。需結合國內政策調控和國際金融環境，充分考慮經濟發展的周期性高低速現象，探求內地和香港股票市場的動態聯動性，以防范中國資本市場的系統性風險。

在股票市場間的聯動性研究方法上，由靜態模型逐漸轉變為動態模型。傳統度量股票市場聯動性或者相關性的研究方法多為：協整檢驗分析、VAR模型、多元GARCH模型、向量誤差修正模型VECM、脈沖響應和非線性Granger因果檢驗和SV模型等。Copula理論由Sklar最先提出[1]，但是受制于當時計算機發展水平并未的得到廣泛應用。Embrechts[2]將其引入到金融領域后得到突破性發展，主要是由于其對于金融市場尾部相依性的刻畫程度較高。學者們不斷地在原有理論模型的基礎上衍生出許多不同特征的模型如Clayton Copula[3]、Frank Copula[3]、Normal Copula[3]、t-Copula[2]等等。隨著經濟的不斷發展，金融市場的相關性變化并非維持穩定，而是隨著時間推移動態變化，因此Patton提出可以刻畫動態相依結構變化的時變Copula函數[4]。國內學者如吳鑫育[5]和江紅莉[6]等的實證結果都表明Copula模型適合于中國金融市場，并且時變Copula函數能更好地描述不同樣本間相依性的變化過程。

在股票市場間的聯動性研究對象上，西方學者從經濟基礎和風險傳染假說兩個維度來研究多個國家經濟體的聯動性[7～9]。經濟基礎假說是多個國家或者經濟體之間的實體經濟聯系程度越高，其股票市場間的聯動性越強。自1997年亞洲金融危機之后，更注重于多個市場或者多個國家間的聯動性和風險傳染[10～12]。國內學者從研究國內與發達國家股票市場的聯動性，逐漸變為國內股票市場間的影響研究[13]。我國多層次資本市場起步時間較晚，國內此類研究逐漸從“滬港通”及“深港通”開通后引發大量國內外學者的興趣。國內學者研究發現，股票市場間聯動性并不再是單一平穩的呈現階段性，需要考慮重大事件前后影響。傳導渠道不局限于行業內，而是多渠道發散式傳導，此外投資者情緒、投資者偏好產生的非對稱非理性等效應也是近幾年關注的熱點[14,15]。

綜上，本文從研究對象上，區別于僅從“滬港通”或者“深港通”開通后主觀截取的數據，選取三個市場間2010年初至2019年6月的股指數據，其時間段涵蓋金融危機后內地與香港市場的新常態經濟發展特征，較為全面地反映動態聯動性以及一般規律。從研究方法上，本文構建動態MRS-SJC-Copula模型的參數估計可分析兩市聯動性結構。區別于其他學者以經濟重大事件為引導的主觀分段，本文采用修正的ICSS算法可以檢測金融時間序列自身的方差結構突變，從而分析不同市場間相關性波動的階段性特征，進一步提升研究的客觀性和科學價值。根據金融時間序列的標準差結構突變點，客觀地劃分動態上下尾的相關系數來研究我國內地和香港股票市場間上漲和下跌以及金融重大事件對股票市場聯動性的影響。剖析結構突變點的影響因素，對于我國資本市場國際化進程以及微觀監管和審查機制的建設具有實際應用價值。

1 模型構建

內地股市和香港股市之間相關系數是最直觀反應兩個市場之間聯動性的指標，因此本文首先建立相關系數的動態模型。

1.1 時變SJC-Copula模型

根據Sklar提出的Copula理論，若對于任一時間序列u={u1,u2,…,un}存在聯合分布F，即序列u的邊緣分布為F1(u1),F2(u2),…,Fn(un)。此時對于u存在唯一Copula函數：

F(u1,u2,…,un)=C(F1(u1),F2(u2),…,Fn(un))

(1)

這里的C即為Copula函數，目前衍生出的Copula模型有Clayton Copula、Frank Copula、Gumbel Copula、t-Copula等等。而其中可以將序列的上升和下降過程分別進行描述的Copula模型為時變SJC-Copula，該模型是從Joe提出的Joe-Clayton Copula基礎上發展而來。這里的Joe-Clayton Copula的表達式為:

CJC(u,v|τU,τL)

=1-(1-{[1-(1-u)κ]-γ+

[1-(1-v)κ]-γ-1}-1/γ)1/κ

(2)

其中κ=1/log2(2-τU)，γ=-1/log2(τL)。這里的參數τU和τL分別被稱為上尾部相依性和下尾部相依性，它們分別代表了時間序列u和v在其中一個上升或下降時另一個也發生相同趨勢的概率。為了將τU和τL限制在(0,1]的范圍內，還存在如下的限制條件:

(3)

(4)

但是由于在Joe-Clayton Copula中上下尾相依性的模型并不完全對稱，導致即使輸入序列u和v為兩列相同的序列時，也會出現上下尾部相依性并不完全相等的非對稱性問題。SJC-Copula就是在Joe-Clayton Copula針對這一問題進行了修正，其表達式如下：

CSJC(u,v|τU,τL)

=0.5·(CJC(u,v|τU,τL)+

CJC(1-u,1-v|τL,τU)+u+v-1)

(5)

然而此時SJC-Copula只能反應兩條序列之間的靜態相依性，而以Hansen的“條件自回歸密度”為基礎的時變SJC-Copula模型則可以反映出兩條序列之間的相依性隨時間變化的過程。在時變SJC-Copula中上下尾部相依性τU和τL的表達式如下：

(6)

其中，Λ(x)=(1+e-x)-1為logistic函數用于保證兩個表示尾部相依性參數的τU和τL始終在(0，1)范圍內。

1.2 動態MRS-SJC-Copula

由于在時變SJC-Copula有一條非常重要的假設，即(6)中的系數均不隨時間發生變化。這顯然導致其無法很好地應對現實中復雜多變的金融市場，而將馬爾可夫鏈的思想引入其中，則可以解決這一問題。引入馬爾可夫過程之后的動態MRS-SJC-Copula的上下尾部相依性如下:

(7)

可以看到，τU和τL表達式中的截距項遵從一階的馬爾可夫鏈轉換，這里的St代表M種可能存在的狀態變量，則此時P是一個M×M的轉移矩陣，如下所示：

(8)

本文選擇將St分為兩種狀態變量(高相關性和低相關性)，此時假設St={0,1}，則P服從一個2×2的概率轉換矩陣。上下尾部相關性分別為：

(9)

此時對于該相關性進行擬合優度檢驗時，其極大似然函數為：

(10)

1.3 修正ICSS方差結構突變點檢驗模型

選擇用修正后的ICSS來探究股票市場間相關性系數τ的方差變化特征，并分析其內在的波動率變化規律。ICSS算法是以方差的變化來搜尋突變點的存在，即當序列的方差發生顯著的變化時則可以認為此時出現了結構突變點。判斷依據主要是其中的統計量Dk，該統計量是以Brown提出的CUSUM算法中的統計量Ck為主要基礎。具體如下:

(11)

(12)

但是此時的ICSS算法存在一個比較大的缺陷就是其要求殘差ak必須服從正態獨立同分布，但這與實際并不符合，因為股票市場通常會表現出尖峰厚尾的特性。為了解決這一問題則必須對原算法做出修正，因此這里將條件放寬至{τt}獨立同分布，即τt～iid(0,σ2)。此時則有:

(13)

(14)

(15)

2)當ψ≥4且ε>0時存在suptE(|εt|ψ+ε)<∞；

在此基礎上建立了新的統計量：

(16)

(17)

(18)

2 實證分析

2.1 樣本來源及統計特征

選取上證綜指、深證成指、恒生指數對中國內地股票市場與香港股票市場的聯動性進行實證研究，樣本時間段為2010年1月4日至2019年6月28日的日收盤價。本文為了凸顯近年內地與香港股票市場的動態聯動性，選取股權分置改革和金融危機以后近十年的數據，其中包含：“滬港通”、“深港通”開通、中美貿易戰等重大政策或全球金融環境變動因素。考慮到兩地的交易日不一致，剔除不同交易日的數據，選取兩市共同交易日的樣本總有2239組數據進行實證研究，數據源于Wind數據庫。收益率計算公式為:

(19)

其中，Rt代表第t期對數收益率，Pt表示指數在第t期收盤價，Pt-1表示期t-1收盤價。主要使用的軟件為Matlab R2018a、GAUSS 9.0、R 3.5.1。

2.2 描述性統計

首先對上證綜指、深證成指、恒生指數日收益率進行描述性統計，詳見表1。

表1 描述性統計

由表1可知，2010至2019年的上證綜指、深證成指、恒生指數的偏態、峰度和JB統計量均在1%的置信水平下拒絕了正態分布，其偏度均為負數，表現出左偏特征。通過對樣本進行ADF檢驗(不包含常數項和趨勢項)判別金融時間序列的平穩性，其在1%的置信水平下不存在單位根為平穩的收益率序列，其峰度均超過3，存在明顯的尖峰厚尾特征。

2.3 邊緣分布模型參數估計和檢驗

由于上證綜指、深證成指、恒生指數的收益率序列均存在尖峰厚尾、波動聚集、非對稱性等現象，因此本文選擇GJR(1,1)-SkT(υ,λ)作為邊緣分布模型來刻畫分布特征，構建各序列邊緣分布函數：

Ri,t=c0+ei,t,i=1,2

(20)

ei,t=hi,tεi,t,εi,t～SkT(υ,λ)

(21)

(22)

采用BIC準則確定序列階數，經過測算最終對三個序列的均值方程選擇AR(0)，方差方程為GJR(1,1)-SkT(υ,λ)。表2中給出三個指數收益率的邊緣分布參數估計結果。

表2 各指數收益率邊緣分布參數估計結果

從表2中可以看到，恒生指數的收益率序列分布的自由度υ更大，說明其分布具有更厚的尾部容易出現極端值。λ表示時間序列的非對稱性參數，可以得出三個股票市場均具有非對稱性效應且恒生指數的程度比較強烈。根據邊緣分布的殘差序列進行概率積分變換之后，對其進行K-S檢驗得到統計量值及對應概率值。三個序列的K-S統計量為0.025、0.015和0.017及其概率值為0.1320、0.6732和0.5，說明轉換后的序列接受原假設即服從(0,1)均勻分布，且互為獨立序列。GJR-SkT模型能夠度量和擬合三個時間序列的條件邊緣分布。

2.4 模型估計和結果分析

通過觀察LL、優值來分析模型的擬合優度，得出動態SJC-Copula比靜態擬合效果好，基于馬爾可夫轉換的動態SJC-Copula的值最為小，所以選擇動態MRS-SJC-Copula模型來對各指數收益率序列的相關性進行非對稱性研究。圖1和圖2為深證成指和恒生指數及上證綜指和恒生指數的動態相依性圖。

圖1 動態MRS-SJC Copula的深證成指與恒生指數上下尾部相關系數圖

圖2 動態MRS-SJC Copula的上證綜指與恒生指數上下尾部相關系數圖

表3中，靜態SJC-Copula中的τU和τL參數表示靜態上下尾部聯動性，與動態尾部的均值對比，靜態模型低估了上下尾部聯動性的風險。深證成指與恒生指數的動態馬爾可夫上下尾部均值為0.2703和0.3230，標準差為0.0648和0.0348。上證綜指與恒生指數的動態馬爾可夫上下尾部均值0.3076和0.3874，標準差為0.0260和0.0265。綜合比較上下尾部的特征值得出，在波動幅度方面，深港股指震蕩幅度較為強烈；在相關大小方面，滬港的關聯性更緊密。

具體地，分析深證成指和恒生指數的動態馬爾可夫參數，通過截距項分析上下尾部的高低狀態，其中上尾部的相依性為2.67和1.11，而下尾部的相依性為-2.05和-2.16，可以得出上下尾部對應的S0為高相依性狀態，S1為低相依性狀態。外生變量參數αU和αL在5%的置信水平上顯著為正，表明深港股指間的上下尾部相依性與收益率差的絕對值存在正向關系，上一期收益差的絕對值越大，即深港股指之間的聯動性越強。表3中βU在1%的置信水平上顯著為負，表明深證成指與恒生指數之間的上尾部相關系數具有持續性。根據時變參數中滯后項系數β的大小可知，深證成指和恒生指數收益率之間的聯動性依賴于過去的收益率波動并且存在負面影響。隨著兩個序列股票的收益率上升，下尾相關系數的下降幅度要顯著大于上尾相關系數，從而導致上尾的波動幅度相對于下尾更大，其結果和表4動態模型上下尾的標準差結果一致。分析上證綜指和恒生指數的動態馬爾可夫參數，從截距項分析上下尾部的高低狀態，其中上尾部的相依性為-1.59和-1.41，而下尾部的相依性為1.15和2.65，可以得出上下尾部對應的S1為高相依性狀態，S0為低相依性狀態，與深港相反。上尾部αU在1%的置信水平上顯著為負，表明滬港股指間的上尾部相依性與收益率差的絕對值存在反向關系，上一期收益差的絕對值越大，即滬港股指之間的聯動性越弱。上尾部的β為2.93，上一期的相關參數對于本期的相關參數的值具有正面影響，滬港收益率之間的聯動性依賴于過去的收益率波動并且存在正面影響。

表3 動態MRS-SJC-Copula參數估計結果

圖3 動態MRS-SJC Copula的深證成指與恒生指數平滑概率轉換圖

圖4 動態MRS-SJC Copula的上證綜指與恒生指數平滑概率轉換圖

圖5 深證成指與恒生指數的上下尾部相關系數結構突變分段

圖6 上證綜指與恒生指數的上下尾部相關系數結構突變分段

表3中深港與滬港之間的p和q均在1%的顯著性水平下達到0.99，說明內地和香港股票市場的相依性在這兩種狀態上均保持較明顯的慣性。在深港的相依性中，S0為高相關性狀態，對應的時間段為2012年12月至2013年2月、2014年8月、2016年12及2018年5月至2019年6月。其中值得注意的是，2014年的8月“深港通”獲得證監會批準，2016年12月“深港通”正式啟動，在此日期階段都出現了短期的高低狀態轉換。在滬港的相依性中，S1為高相關性狀態，對應的時間段為2013～2014年下旬以及2018年6月至2019年6月。

3 股票市場間結構突變檢驗

為進一步探究各股市的動態聯動性結構，綜合考慮相關性系數變化的規律，運用狀態轉換概率作為權重，將不同狀態下的相依性合成。具體如下:

(23)

表4中，內地與香港股票市場間上尾部結構突變點的位置是2014年9月5日、2018年5月28日及2018年6月20日。主要影響的因素：“滬港通”機制的開通、“深港通”“滬港通”的限額擴大和A股納入MSCI指數。2014年4月證監會批復“滬港通”互聯互通機制，籌備周期為6個月，2014年11月17日正式啟動。其進一步促進內地市場與香港市場之間雙向資金流通以及擴大投資渠道，對于穩定人民幣匯率，完善資本市場機制起到了重大作用。2018年免稅政策延續并上調每日額度，擴大了內地資本市場的雙向開放，更好地滿足了內地與香港投資者的投資需求。“深股通”及“滬股通”每日限制額度翻4倍上調至520億元人民幣，兩地資本市場資金進一步互聯互通，加大開放力度。兩地的股票市場上下尾部相關系數和標準差不斷上升，深港標準差變化量為0.1079，滬港標準差變化量為0.0024，即聯動性上升的同時兩地市場變得更加活躍。與“滬港通”的大型藍籌股相比，“深港通”有中小股板塊和成長性的企業，其對于內地和香港股市之間的信息流通、市場活躍度都起到了互補作用。2018年5月底，A股被納入了2.5%比例的MSCI新興市場指數，于8月底上調比例至5%，9月A股又被納入富時指數，滬港標準差變化量為0.0011。“滬港通”和“深港通”作為A股市場和國際金融市場的一座橋梁，形成一種融合的轉換機制，對A股進一步納入國際指數和國際化進程添磚加瓦。表4中，內地與香港股票市場間下尾部結構突變點的位置是2018年5月15日、2018年6月20日及2018年9月5日。主要影響的因素：持續幾輪反復的中美貿易戰、美聯儲持續加息，2018年美國股指跌幅創10年之最導致的全球股市暴跌。2018年3月初，特朗普宣布對從中國進口的600億美元商品大規模加征關稅，3月12日上證綜指從3326點開始下跌， 1個月累計下跌近260點，跌幅7.8%，4月份的中興事件導致貿易戰繼續發酵。直至2018年5月17日，劉鶴在華盛頓與美方達成中美貿易磋商聯合聲明，停止互相加征關稅。A股市場下跌才剛有所緩和，6月16日美國宣布新一輪征稅清單導致A股于6月19日下跌2%，人民幣匯率也出現急速貶值。同時，中國金融市場信用風險全面爆發，投資者情緒激昂，此階段深港標準差變化量為0.01568、滬港標準差變化量轉為-0.0025。2018年9月27日，美聯儲FOMC宣布加息25個基點，聯邦基金目標利率區間上調至2%～2.25%。2018年受美國道瓊斯工業平均指數的大幅下跌，日本、香港、臺灣等多個股票市場均受影響呈現震蕩下跌。隨后美聯儲換屆和持續加息及中美貿易戰等因素使得A股和香港股市均大幅受挫，下尾部的相關系數增大，此階段滬港的標準差變化量為-0.0076。總體而言，內地和香港股票市場間的聯動性不斷增強，由于“滬港通”、“深港通”、中美貿易戰等因素使得上下尾的相關系數發生結構突變。探究基于馬爾可夫高低狀態轉換的動態上下尾部聯動性，一方面可以反映其聯動性的變化規律，有助于投資者優化資產配置分散化投資以降低風險；另一方面通過分析經濟事件對兩個市場間動態聯動性的影響，防范中國金融市場的系統性風險，抵御外來不良沖擊對中國金融市場穩定發展的負面影響。

表4 修正的ICSS算法檢驗上下尾部結構突變點位置

4 結論

本文選取上證綜指、深證成指和恒生指數來研究A股與港股市場之間的動態聯動性，針對三個金融時間序列的非正態特征，構建時變MRS-SJC-Copula來刻畫股票市場間非對稱的上下尾部相關系數，其邊緣分布是通過概率積分轉換而得。運用修正的ICSS算法找出序列存在的結構突變點，同時結合上下尾部的相關系數大小及標準差，來探討重大經濟事件對兩市間動態聯動性的影響，得到以下結論：第一，無論靜態還是動態MRS-SJC-Copula模型均表明A股與港股之間的下跌相關系數大于上漲，即在斷崖式下跌過程中羊群效應的沖擊顯著大于利好消息的影響。靜態的模型無法刻畫動態聯動性內部結構，通過對比持續性影響參數β發現，兩市上下尾的收益率皆依賴于上一期的信息，具有波動持續性。第二，內地與香港股票市場的動態聯動性存在高低不同的狀態轉換，上下尾部均存在多個結構突變點，且隨著“滬港通”和“深港通”以及國內資本市場的不斷深化開放，A股與港股的總體聯動性呈現大幅提高的態勢。最后，國際大環境和國內金融政策均引發A股和港股的動態聯動性結構突變，其中宏觀環境因素例如：中美貿易戰，美聯儲加息等；國內政策調控如：“滬港通”、“深港通”、基金互認等，需及時把握結構突變點，優化投資組合調整資產配置從而降低投資風險，避免金融市場間的交叉傳染。