基于統計分析的半潛式平臺氣隙預報方法研究

盛 楠，李 欣，盧文月，郭孝先，魏漢迪

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

半潛式平臺是當今深水生產開發的主要結構形式之一，其適應水深范圍廣，抵抗惡劣環境能力強，在海洋開發中得到廣泛應用。面對復雜惡劣的海洋環境，平臺安全性面臨嚴峻的挑戰，而氣隙是一項十分重要的設計參數[1]。當氣隙為負值時，會發生甲板上浪、波浪砰擊等現象，極易導致平臺結構破壞、設備失效甚至威脅作業人員的安全[2-3]。基于一階勢流理論的數值計算方法[4]，因線性簡化而嚴重低估波面升高，與實際差異較大，故不能滿足平臺安全性要求。 國內外學者針對此問題，分別在理論分析、數值計算、模型試驗等方面提出改進方法。

在計算方法及計算思路優化方面，Nielsen[5]針對浮式平臺，分別將不同波浪組合下波浪升高的數值計算與模型試驗做對比，利用修正簡化過程的方法實現氣隙計算優化；Eatock等[6]介紹了一個高階離散元積分方程，提高了一階和二階問題的計算效率，同時提高計算精度；特別地，針對二階波浪力與二階低頻運動問題[7-9]，Pessoa與Fonseca基于二階勢流理論，對比5種近似方法計算二階波浪力，通過二階傳遞函數確定運動響應，采用阻尼系數與響應統計值優化預報結果；Vinje則應用概率模型，采用縮小因子更精確表達短峰波下的力與運動關系，提高準確性。

從理論模型角度，除標準線性波浪模型外，Sweetman等[10-12]采用Stokes二階波浪理論修正水動力傳遞函數；Borresen等[13]進一步采用5th Stokes波浪理論修正；Kvaleid等[14]則針對平臺大幅運動濕表面非線性變化現象，通過增加阻尼項修正線性計算結果。此外，也有一些學者選擇不同的統計模型和估計方法分析數據，比如采用高斯分布模型、韋伯分布模型、Gumbel分布以及LH矩法對氣隙值進行擬合分布[15-21]。

波浪非線性問題是氣隙預報中的重要部分，一般用波浪非線性因子?反映波浪非線性強度，?的數值與氣隙點具體位置以及浪向角相關。對一座半潛平臺在極端波浪下的氣隙問題進行模型試驗與數值計算，結合統計分析和概率分布擬合方法，計算平臺各處在不同海況下的?值，并與DNV[22]在OTG-13中給出的建議值進行驗證和比較。

1 模型試驗與數值模型建立

1.1 模型試驗

1.1.1 模型系統參數

半潛平臺主體結構由甲板，4個方形截面立柱，4個浮體組成。平臺關于中心對稱，如圖1所示，主要參數如表1。試驗模型縮尺比為1∶60。

圖1 半潛平臺結構示意Fig. 1 Semi-submersible platform

表1 半潛平臺主尺度Tab. 1 Main scale of semi-submersible platform

模型系泊系統采用等效截斷系泊，由4根相同的系泊纜1～4組成，立管系統由2根立管1～2組成，如圖2所示。

圖2 系泊系統示意Fig. 2 Mooring system

1.1.2 氣隙點分布

試驗選取平臺周圍18個點作為氣隙點，如圖3所示。表2為各點坐標值，測量點靜氣隙距基線22 m。

圖3 氣隙點分布Fig. 3 Point distribution

表2 氣隙點坐標Tab. 2 Air gap point coordinates

1.1.3 海洋環境參數

半潛平臺實際工作水深為588 m，試驗水深為9.8 m。參考南海海域環境，選取7種海況(Jonswap譜)。波浪參數如表3所示，3個浪向角分別為180°、135°、157.5°，同時在水線面上方5 m處加風載荷，平均風載為15 754 kN，與波浪同向。

表3 波浪譜參數Tab. 3 Wave spectrum parameters

試驗模擬的不規則波時歷如圖4所示；圖5為海況2，海況5試驗波譜與目標波譜的對比結果。試驗波浪與目標波浪吻合較好，滿足波浪環境模擬要求。

圖4 不規則波時歷Fig. 4 Irregular wave time history

圖5 波譜Fig. 5 Wave spectrum

1.2 數值模擬

應用DNV-SESAM/WADAM模塊進行頻域計算，DeepC模塊進行時域耦合計算。建立有限元模型如圖6所示，平臺及系泊系統如圖7所示。

圖6 三維模型Fig. 6 Numerical model

圖7 系泊系統示意Fig. 7 Numerical mooring system

數值模擬計算首先進行頻域計算，得到平臺相關的水動力參數，如附加質量，附加阻尼值等，以及頻域運動響應函數RAO，波浪載荷響應函數H(ω)等，然后輸入試驗入射波浪時歷數據，基于頻域分析及脈沖響應理論，得到平臺在對應海況下的運動響應及各氣隙點的氣隙響應時歷，為下文統計分析提供可靠的數據。

1.3 模型試驗與數值計算比較

平臺自由衰減運動的數值計算與靜水試驗結果對比如表4所示。由表可知，數值模擬的平臺運動周期與模型試驗結果對比誤差較小，滿足水動力計算要求。

表4 靜水分析結果對比Tab. 4 Comparison of the natural periods

通過模型試驗可確定一點處的相對波面升高以及平臺中心垂向位移。因此通過計算求得該點處的垂向位移，結合相對波面升高值，即可確定某一點波面升高的試驗結果，進而與數值計算作對比。如圖8為2號(180°)海況下波面升高的計算值與試驗值，比較可以看出，數值計算結果低估了波面升高極值。

圖8 氣隙點1在2號海況的波面升高Fig. 8 JON2 Probe1 wave elevation

2 氣隙統計分析

2.1 氣隙的原理

氣隙由三部分組成，靜氣隙、垂向位移及波面升高，如圖9所示。

氣隙響應α可表示為：

α(x,y,t)=α0(x,y)-χ(x,y,t)

(1)

χ(x,y,t)=(x,y,t)-zp(x,y,t)

(2)

zp(t)=ξ3(t)+ysin[ξ4(t)]-xsin[ξ5(t)]

(3)

其中，α0為靜氣隙，χ為相對波面升高，η(t)為響應波高，zp(t)為平臺垂向位移；ξ3(t),ξ4(t),ξ5(t)分別為平臺垂蕩、橫搖和縱搖運動。

其中響應波高由三部分組成，即入射波、繞射波、輻射波。

(4)

結合波浪譜，一階響應譜為：

(5)

Hr(ω,α)=Hη(ω,α)-Hδ(ω,α)

(6)

式中：Hη,Hδ分別為波面升高傳遞函數和垂向位移傳遞函數。

若考慮非線性運動，則：

zp(x,y,t)=zmean(x,y)+zWF(x,y,t)+zLF(x,y,t)

(7)

其中，zmean(x,y)為浮體初始傾斜產生的垂向位移，zWF(x,y,t)、zLF(x,y,t)分別為波頻運動響應和低頻運動響應。

η=ηI+ηD+ηR

(8)

(9)

(10)

η(x,y,t)=ηWF(x,y,t)

(11)

ηWF(x,y,t)=η(L)+η(NL)≈?η(L)

(12)

式中：上標(L)為線性，(NL)為非線性；ηWF為波頻響應波高；?為波浪非線性因子。

圖9 氣隙示意Fig. 9 Air gap variable definitions

2.2 統計分析方法

假設波面升高服從雙參數Gumbel 分布，概率密度函數為：

fG(x,a,b)=-aexp[a(x-b)]exp{-exp[a(x-b)]}

(13)

累計分布函數為：

FG(x,a,b)=exp{-exp[a(x-b)]}

(14)

將計算值與試驗值分別進行分布擬合，進而求得各氣隙點在各海況下的非線性因子?值，具體分析方法如下。

首先進行Gumbel 分布擬合，累計概率分布函數為：

(15)

其中，N為相對波浪升高峰值個數(3 h海況)，ni為數據中波浪峰值不超過xi的個數。

取對數，設：

(16)

其中，a、b通過最小二乘法確定，即滿足：

min[yi-a(xi-b)]2

(17)

取90% Gumbel分布值：

η90=ln[-ln(1-1/0.9N)]/a+b

(18)

(19)

圖10，圖11分別為氣隙點1，3，5，6，13，15在2號(180°)，5號(180°)海況下的擬合結果。

圖10 2號(180°)海況模型試驗波面升高擬合Fig. 10 Test wave elevation ditribution, JON2, 180°

圖11 5號(180°)海況模型試驗波面升高擬合Fig. 11 Test wave elevation ditribution, JON5, 180°

2.3 波浪非線性因子 ?計算結果

平臺18個氣隙點在每個海況下的波浪升高數據，通過Gumbel 分布擬合后，求得對應的波浪非線性因子?值。表5為氣隙點處波浪非線性因子?均值結果。

表5 ?計算結果Tab. 5 ? calculated value

圖12為不同海況下各點?值與均值結果比較。圖13為浪向角180°，2號海況下，根據各點橫坐標表達的?均值分布。

圖12 7個海況下?分布值及均值Fig. 12 ? distribution in 7 wave conditions and mean value

圖13 2號(180°)海況下不同橫坐標氣隙點?平均值Fig. 13 ? mean values at 18 positions, JON2 wave, 180°

2.4 結果分析

根據OTG-13中0°, 45°浪向角下半潛平臺?分布圖(圖14)，可知平臺在180°和135° 浪向角下各氣隙點的經驗值，如表6所示。

表6 OTG-13氣隙點?值Tab. 6 OTG-13 recommended values

? 經驗值與計算值比較結果如圖15所示。

圖14 ?取值分布圖Fig. 14 ? distribution

圖15 ?經驗值與計算值對比Fig. 15 ? comparison between recommended values and calculated values

由以上結果分析：

1) 模型試驗與數值模擬比較

數值計算的波面升高幅值較模型試驗小(圖8)，證明基于線性勢流理論的數值模擬低估了波面升高現象，不能保證氣隙預測的準確性以及平臺安全性，同時考慮波浪非線性效應對于氣隙問題是非常重要的。

2) 波浪非線性因子?計算結果分析

① 相同浪向角，不同波浪海況下，各氣隙點?值變化趨勢基本一致，即各位置處波浪非線性效應的相對大小關系一致(圖12)；

② 根據?計算值分析，位于平臺下浮體順浪面外側中點(5號)處?值最大，其次點1、6、11、12、13處?值皆較大且接近(圖13)，即下浮體外側介于兩立柱之間處波浪非線性效應最為顯著，而下浮體空間內的點，由于距離平臺結構較遠，波面升高非線性效應較小；? 極大值點(如點5)在千年一遇海況下較百年一遇海況大，極小值點(如點16)在對應海況下較小，即波浪非線性效應強的位置在惡劣海況下，非線性效應被放大，相應地非線性效應弱的位置，結果相反。

3) 與OTG-13經驗值比較

① 浪向角180°，點3、6～11、16～18的?計算值與經驗值比較一致，點2、4、5、12～15號點差異較大(圖15(a))；135°浪向角時，點3、6～10、14、16～18號的?計算值與經驗值比較一致，點1、2、5、12、13、15差別較大(圖15(b))。157.5°浪向角情況與180°一致。

② 位于平臺下浮體附近順浪側位置(點5、12、13)波浪非線性最強，且平臺下浮體附近的?值皆與建議值差異較大，而下浮體空間內距離平臺結構較遠的點，計算結果與建議值一致，可參考建議值。特別地，位于立柱斜后方的14號氣隙點，在180°浪向下，? 計算值小于建議值，在135°浪向角下 ?計算值大于建議值，即立柱附近位置的波浪非線性強度受浪向角影響顯著。

3 結 語

主要針對極端海況下半潛平臺氣隙響應特性及預報分析方法進行研究。結合模型試驗與數值計算，采用Gumbel分布擬合，計算波面升高非線性因子?值，并與OTG-13經驗值進行比較。得到如下結論：

1) 在數值計算中，只考慮線性波浪忽略高階成分，會導致波面升高幅值結果偏小，低估平臺氣隙響應，無法滿足。

2) 經過Gumbel概率擬合分布后計算得到的波浪非線性因子?計算結果與OTG-13的建議值并不完全一致。在靠近平臺下浮體附近位置的氣隙點，其計算值明顯大于建議值，即統計分析得到的波浪非線性強度高于經驗值，要重點考慮。而距離結構較遠的位置，其計算值與經驗值較為一致，非線性因子?值可參考經驗值。此外，位于立柱附近的氣隙響應受浪向角影響較大(點14)，需要重點關注。

3) 在?值較大的位置，當波浪環境越惡劣時，對應的?值越大，波浪升高非線性效應越強；在?值較小的位置，當波浪環境越惡劣，相應的值越小。