基于尾流模型的風場偏航控制優化研究

寧 旭，曹留帥，萬德成

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 海洋工程國家重點實驗室 船海計算水動力學研究中心(CMHL)，上海 200240)

隨著風能技術日益成熟，風機的單機發電功率和風電場規模都在迅速增大[1]。目前投入使用最多的風力發電機類型為水平軸風機(horizontal axis wind turbine)，該類風機在工作中會不可避免地在其盤面后方形成尾流區域，該區域內的風速較低且湍流強度很高，這使得位于下游尾流區域中風機的發電量下降，疲勞載荷顯著增加，這就是所謂的尾流損失。目前，大多數運營中的風電場控制仍然遵循單機最大功率追蹤策略，即每臺風機作為獨立的個體，根據來流速度調整葉輪轉速以達到風速—功率曲線上的設計值[2]。這導致迎風向的前排風機雖以較優狀態工作卻會對下游風機形成嚴重的尾流效應，由此可帶來高達40%以上的電能產出損失[3]。為了進一步提高風電場的性能和使用年限，針對風場優化控制的算法開發逐漸成為該領域的研究熱點。

風洞試驗[4-5]和計算流體動力學(CFD)模擬[6-8]可得到高精度的風場數據，但高昂的設備成本和計算代價使其不能有效地解決優化問題，而尾流模型基于基本物理原則對尾流場進行合理的簡化，能夠通過顯式函數迅速地得到尾流場的速度分布，其精度雖略遜于物理試驗和數值模擬，但可滿足風場控制的實時性要求，在工業界已得到廣泛應用。Bastankhah等[9-10]通過簡化雷諾平均(RANS)方程推導出偏航角度與風機尾流偏移的關系式，這為發展偏航控制算法提供了有力的理論基礎。目前大多研究將尾流模型用于風場布置優化[11-14]，事實上，風場布置會受到地形、交通、布纜等因素的限制，故相關研究成果有較大的局限性，而通過控制風機工作參數(如轉速、偏航角等)的方式提高風場效率并降低荷載的可行性已被相關試驗和數值研究所證實[15-16]。其中，利用風機偏航使尾流在下游偏移以減輕尾流損失的做法稱為偏航控制(yaw control)或尾流操縱(wake steering)[17]。Fleming等[18-19]通過實地測試驗證了偏航控制策略的有效性，Quick等[20]考慮了風向測量誤差等不確定因素，提高了偏航控制的可靠性，Howland等[21]也通過實際風場測試證實了偏航控制對于提高總體功率和發電穩定性的意義，但是這種策略在不同風況以及不同風場布置形式下的性能差異仍未得到有效分析，由于這種控制優化算法可應用于已建成的風電場，深入考察該策略在不同條件下的效能有重要意義。

基于尾流模型構建大型風電場尾流求解和總功率預測模塊，結合粒子群優化(particle swarm optimization，簡稱PSO)算法尋求多種風況下不同布置形式風電場的偏航優化控制方案，以此減少尾流損失，實現風場電能產出的優化。此外，還研究了這種優化策略在不同條件下優化效果的優劣，為未來的風電場總體優化控制研究提供參考。

1 風場尾流分布及總功率

1.1 尾流模型

尾流模型是通過基本的物理原則(如動量守恒等)或簡化流動方程的手段，建立的風機工作狀態與尾流速度分布的顯式關系式。文中所采用的尾流模型由Bastankhah等[10]提出。該模型的基本原理是通過簡化RANS方程得到速度損失通量及橫向速度通量在流向的守恒關系，可表達如下：

(1)

(2)

圖1為風機尾流速度分布，根據圖1所示，工作中的風機圓盤后方會形成一個低速核心區，該區域內風速的大小和方向可看作均勻分布，隨著尾流向下游發展，由于核心區與周圍未受阻滯的流動之間存在速度差，其邊界處會形成剪切層并不斷向內部發展，核心區不斷收縮，直至剪切層在尾流中心處匯聚，該處便是近尾流區和遠尾流區的分界點。物理和數值試驗表明[9]，遠尾流區的時均速度損失在x和y方向均符合高斯分布形式，即：

(3)

式中：速度損失Δu=(u-u)/u，u為來流速度；下標c代表尾流核心區；zh是輪轂高度；σy和σz分別為橫向和垂向的高斯特征長度，與尾流寬度呈正比；δ為尾流在橫向的偏移量。核心區速度損失可由下式計算：

(4)

式中：γ是風機偏航角，CT是風機的推力系數，D為風輪直徑。在大氣湍流強度下，可以假設尾流寬度隨流向距離線性增加，即：

(5)

(6)

其中，x0是近遠尾流區分界點處的流向坐標；ky，kz為橫向和垂向上尾流寬度的膨脹率，對于陸上風場該值可取0.075，對于海上風場該值介于0.04與0.05之間[22]。

圖1 風機尾流速度分布示意Fig. 1 Sketch of velocity distribution of wind turbine wake

1.2 尾流疊加

風場內部的風機往往會受到上游多個風機的影響，為了計算多尾流的相互作用，首先根據風向對風場建立直角坐標系，其x軸與風向平行，據此可以確定每個風機上下游位置的次序，坐標系原點設于第一臺風機處。每個風機盤面都被劃分為具有一定分辨率的二維網格平面，并定位出所有盤面內部的網格中心點如圖2所示。在每個網格點上，可以根據上游風機Ti的相對位置由公式(3)計算出其產生的尾流速度損失Δui，不同風機尾流混合所造成的速度損失以平方疊加法則計算，即：

(7)

式中：Δutot為所有上游風機引起的總體速度損失。

1.3 確定風機氣動系數

風機的推力和功率可由推力系數CT和功率系數CP表示為如下形式：

(8)

(9)

其中，ρ=1.225 kg/m3為空氣密度；A是風輪面積；ue為等效入流速度，是計算風機氣動性能的重要參數，有多種計算方法。文中將ue定義為風輪盤面內所有網格點速度的平均值[23]，即：

ue=u

(10)

其中，Δui為第i個網格點處的總體速度損失，N為風輪盤面內的網格點總數。理論上在風機型號確定的情況下，風機的氣動系數CT及CP是等效入流速度ue的函數：

CT=fT(ue),Cp=fP(ue)

(11)

但該函數通常不能由解析式直接表達，故使用線性插值法獲取。文中選用NREL-5MW標準風機[24]，該風機輪轂高度zh=90 m，葉輪直徑D=126 m，額定轉速與入流風速分別為12.1 r/min及11.4 m/s，額定功率5.3 MW，其CT—ue和CP—ue曲線見圖3。

2 粒子群優化算法

2.1 粒子群優化算法流程

粒子群優化(PSO)算法[25]模仿鳥群覓食的行為，鳥抽象為粒子而食物就是目標函數的最優解。PSO算法由若干具有隨機位置和速度的粒子進行初始化，隨后每個粒子以計算過程中其本身的最優點pb和全局最優點pg為參考，在參數空間中往復運動以尋找最優解，其計算流程如圖4所示。

圖3 NREL-5MW風機氣動系數曲線Fig. 3 Aerodynamic coefficients curve of NREL-5MW wind turbine

圖4 粒子群算法流程Fig. 4 Flowchart of particle swarm algorithm

在風場優化問題中，風機的偏航角度γ是優化參數，目標函數值為風場總功率輸出，所以第i個粒子的位置和適應值分別表示為：

pi=(γ0, …… ,γk, …… ,γNt)

(12)

(13)

式中：k為風機編號，Nt為風機數量。其速度v和位置p更新公式如下：

(14)

(15)

式中：j為循環數；w為慣性權重，文中取0.4，控制粒子對上一個循環中速度的繼承量；c1、c2為學習因子，分別決定每個粒子自我總結和向群體中領導者學習的能力，通常取c1=c2=2；r1，r2為0至1之間的隨機數，總粒子數為Np。需要注意的是，文中所使用的尾流模型只在-30<γ<30范圍內適用，所以需要對更新后的粒子位置檢查和糾正使其滿足上述條件，當粒子越過邊界時將其賦值為邊界值。

2.2 算法收斂性驗證

偏航優化問題的參數維度高，且求解域內存在多個極值點，而粒子群算法具有一定隨機性，傳統的相對誤差收斂性判據可能使程序提前終止導致尋優效果較差。為了選擇適當的算法總粒子數和迭代次數，以下文中圖5所示風場為例，入流風速、風向和湍流強度分別設為7 m/s，270°和5%，風機行間距Δr與列間距Δc均為4D，針對粒子數和迭代次數進行算法收斂性分析。

圖6中顯示了粒子總數分別為10，20，30和40時，粒子群算法每次迭代得到的風場總功率結果。圖像顯示，在4種情況中粒子群均可以在10次迭代以內將總功率從11 864 kW提升至13 500 kW以上，粒子數較高時收斂速度略快，隨著迭代次數增加，粒子數為10和20的計算最終分別只停留在13 767 kW和14 093 kW，陷入了局部最優，粒子數增大至30和40時搜索得到的最優解可達到約14 200 kW。需要指出的是，粒子群算法屬于隨機搜索算法，在收斂前并非每一次迭代都能夠提高目標函數值，且最終結果僅為近似全局最優而非理論最優解。經驗表明，越接近最優解時，越需要更多的迭代次數才能進一步提高優化結果，粒子數為30和40時在迭代30次后收斂于同一水平，可認為已接近最優解，因此在下文的研究中將粒子總數和迭代次數均設置為30。

圖5 風場布置示意Fig. 5 Sketch of wind farm layout

圖6 不同粒子數下的尋優結果Fig. 6 Optimization results with different total particle numbers

3 算例分析

為了探究偏航控制策略在不同風況和不同風場布置間距下的可行性和有效性，設置了兩座具有不同間距的風場，采用典型的平行四邊形布置，30臺風機以5行6列平行均勻分布，行列間的夾角通常根據當地盛行風況確定，文中設置為75°，風場風向標與具體布置形式如圖5所示。共設置了6組不同工況，在不同風速、風向以及湍流強度的風況條件下，對偏航控制的優化效果進行了對比分析，各工況參數列于表1。

表1 各工況參數設置Tab. 1 Parameter setup of different cases

3.1 風向與風速

入流風速對風機的氣動性能及尾流特征有顯著影響，在機組布置確定的情況下，風向的改變決定了各風機在流向上的間距大小，進而成為評估風場所受尾流損失程度的關鍵參數。為了分析不同風速風向條件下偏航控制對風場發電量的優化情況，對工況1和2的優化結果進行了對比，見表2和表3。

在工況中，優化前所有風機均為迎風狀態，即偏航角度為0，優化后根據粒子群算法得到的最優解，將不同位置的風機調整至合適的偏航角度，使尾流軌跡偏移以達到優化風場的目的。表2中列出了工況1采用偏航優化策略前后風場總功率的數據。據表可以看到，風場的總功率對風向非常敏感，如在270°和255°風向下后者總功率是前者的2.5倍，這是由于270°的風向剛好與風機組成行方向平行(見圖5)，此時后排風機會被前面同行的風機尾流完全遮蔽，這樣疊加后的尾流速度損失將遠高于其他風向的情況導致風場發電量損失嚴重，同理，195°風向與風機成列方向平行，故總體發電量亦遠低于其他風向。因此，在不同風向上偏航控制對風場性能提高的程度有著巨大差異，在270°和195°風向的情況下，優化的效果最為顯著，風場總功率分別提高了14.60%和8.78%，因為偏航控制可使尾流偏移至輪轂中心線兩側，此時可有效改善對下游風機的遮蔽效應。此外，在風向為150°和135°時，雖然優化率較低，但仍能使總功率得到可觀的改善，分別提高了3 575.0 kW和2 848.8 kW。而在其他風向上，優化前風場總功率已均超過120 MW(無尾流干擾下的理想總功率為159 MW)，說明風場所受尾流損失已經很小，故偏航控制在此時無法大幅提高風場性能。

表2 工況1優化結果Tab. 2 Optimization result of case 1

表3 工況2優化結果Tab. 3 Optimization result of case 2

工況2與1相比，入流風速由額定風速11.4 m/s降至7.0 m/s，風機的葉尖速比由7.0升至7.9，推力系數增加，尾流損失加劇，下游風機發電量損失隨之增大。表3的數據顯示，此條件下對風機進行偏航控制可以實現更高的優化率，在270°和195°兩個風向上，總發電量分別提高了19.78%和13.49%。

以270°風向條件為例，工況1與2分別以圖7中的偏航角度對風場實施了偏航控制。優化前后的尾流場速度損失分布如圖8所示，由圖8(a)、(c)可知，優化前所有風機以0°偏航角迎風且為串列布置，下游風機位于上游風機尾流的正中央，這使得風場尾流損失非常嚴重，尤其在入流風速為7.0 m/s時，風機推力系數增大，首排風機后的速度損失已經接近0.8；由圖8(b)、(d)可知，通過調整每臺風機到合適的偏航狀態，其尾流分別向南北產生了明顯的偏移，雖然這樣會使自身功率降低至原來的cos3γ倍，但可大幅降低其下游機組所受的尾流影響，實現風場的整體優化。由圖8可見，在優化后的風場中，風機后方速度損失由接近0.8降至0.5～0.6之間。

圖7 270°風向各風機偏航角度Fig. 7 Yaw angles of each wind turbine under 270°wind direction

圖8 270°風向尾流場速度損失分布Fig. 8 Wind farm wake velocity deficit distribution under 270°wind direction

圖9為采用偏航優化控制前后各風機功率的對比情況 ，結果顯示在不利風速下，無論風速大小，若不對風機進行偏航調整，則僅有首排風機能夠獲得可觀的發電量，下游風機在尾流的影響下入流速度有限，工作效率非常低；經過偏航優化，下游風機發電量均得到一定提升，尾流損失得到明顯改善，電能產出更為均勻。由于風機尾流內部不僅速度降低，湍流強度也會明顯上升，使得受其影響的風機入流穩定性下降，會對風機葉根、低速軸等結構產生更大的疲勞載荷，所以偏航控制不僅能夠提高整體發電量，還有益于降低機組疲勞載荷，提高其服役時長。

圖9 270°風向各風機功率分布Fig. 9 Power outputs of each wind turbine under 270°wind direction

3.2 不同湍流強度

湍流強度定義為流向脈動速度標準差σu與平均來流風速u之比：

(16)

大氣的湍流強度對風機尾流的發展起著至關重要的作用，更大的湍流強度會加速大氣環境與尾流區域的動量交換，風機葉尖后側形成的剪切層會以更快的速度增長，遠尾流區的開端提前，尾流膨脹速度加快。工況1和2中湍流強度為5%，該值與海面上中性或穩定大氣邊界層內部的情況接近，而在陸上風場中，由于地面粗糙度的提高，邊界層底部摩擦加劇，邊界層內湍流更為活躍，尤其在光照充足的白天，大氣轉變為對流邊界層，此時風機工作高度上的湍流強度往往超過10%甚至更高。為了探究在這種情況下偏航控制的性能，將工況3中的湍流強度設置為15%，并在風向為270°的條件下與工況1和2的結果進行對比。

圖10為工況3和4中風機的最優偏航角度，比工況1和2有所降低。在湍流強度較低時，尾流速度恢復慢，同樣偏航角度下，尾流軌跡相對非偏航的中心線偏離更遠，所以大偏航角可以明顯提高下游風機的有效入流速度；反之，湍流強度很高時，速度損失恢復速度提高，尾流偏離程度對偏航角的敏感度下降，此時偏航角過大反而會造成總功率下降。從圖8(b)、(d)與圖11的對比中可以看出，湍流強度提升至15%后，風機尾流的橫向尺度更大，同樣偏航角下尾流的偏移程度明顯減弱。

圖10 270°風向各風機偏航角度Fig. 10 Yaw angles of each wind turbine under 270° wind direction

圖11 偏航優化后尾流速度損失分布Fig. 11 Wake velocity deficit distribution of wind farm with yaw control

表4為270°來流下，湍流強度分別為5%和15%時的風場發電量及偏航控制的優化效果對比。結果顯示，風速相同的情況下，湍流強度增大10%使得未優化前的功率提升約30%，而此時偏航控制所能帶來的發電功率增長非常有限，在來流為11.4 m/s和7.0 m/s時的優化率分別跌至僅1.36%和4.00%。

表4 不同湍流強度下偏航控制效果對比Tab. 4 Comparison of effects of yaw control under different turbulent intensities

3.3 不同風機間距

風機的布置間距對風場的年發電量影響非常顯著，加大風機在主風向的布置間距可以有效降低尾流損失，但由于受到空間限制，電纜、運輸和運維成本的約束，風場布置往往要通過合適的布置間距來找到發電量和成本間的平衡[21]。對于以平行四邊形布置的風場而言，7個風輪直徑的間距更為常見，比如丹麥的Horns Rev風電場[26]，故將討論風場布置間距為4D和7D時偏航控制效果的變化。

圖12顯示了工況5和6的偏航優化控制方案，與工況1和2相比，拉大布置間距后各風機偏航角度變化很大。在間距為4D時，除最后一列風機以外，大部分風機產生了±30°的偏航角(該尾流模型所能夠計算的最大偏航角)，實際上進一步增大偏航可能會有更好的優化效果；而當間距增大至7D時，尤其在低風速下，最優偏航角度基本在20°以內，同一行風機的偏航角度根據流向位置逐漸變化，這是因為更長的間距使得尾流速度損失得以更好的恢復，偏離尾流能夠帶來的收益明顯減小。

圖12 各風機偏航角度Fig. 12 Yaw angles of each wind turbine

圖13中將偏航優化前后的各風機功率繪制成折線圖，對比發現在兩種入流風速下偏航策略有所不同：在額定風速下第一列風機基本以額定功率運轉，而第二列或第三列的風機以較大角度偏航以提高下游的總體功率；在低風速下，首列風機進行偏航，其下游各列風機的功率均得到提升。

圖13 偏航優化前后各風機功率曲線Fig. 13 Power outputs of each wind turbine with and without yaw control

工況5和6與工況1和2的結果對比列于表5，以觀察加大間距后的偏航控制效能。間距增大后，雖然偏航控制仍能為風場發電能力帶來一定的提升，但在來流為11.4 m/s和7.0 m/s時的優化率僅有1.04%和1.94%，由于尾流損失減小，偏航優化控制的效果顯著下降。

表5 不同布置間距下偏航控制效果對比Tab. 5 Comparison of effects of yaw control under different wind turbine spacings

4 結 語

基于偏航尾流模型結合粒子群優化(PSO)算法對不同風向、風速、湍流強度以及風場布置間距情況下的偏航優化效果進行了對比研究。結果顯示，偏航控制可以在不利風向下(即風機排列與來流平行時)發揮明顯效果。由30個NREL-5MW風機以5行6列間距4D均勻布置的平行四邊形風場，面對湍流強度為5%的11.4 m/s額定風速，風向為270°和195°的情況下，偏航可使風場總功率分別提升14.6%和8.78%，尤其在風速為7.0 m/s時，能分別提升總功率的19.78%和13.49%。而在湍流強度提升至15%后，各風況下的偏航效果均降至5%以內，這是由于湍流的增強使得尾流的橫向尺度增大，且尾流偏轉效應不再明顯。風場布置間距由4D增大至7D后，尾流損失可以在更長的距離內得以更好地恢復，偏航控制能帶來的收益也明顯地降低。綜上，風機偏航控制能夠在大氣條件較穩定，不利風向且風機的流向間距較小時顯著提升整體發電量，風速降低優化率更高，但在湍流強度高且風機間距較大時，偏航控制的效能非常有限，考慮到實際大氣測量的不確定性以及計算誤差，此類條件下不宜采用偏航控制優化策略。