基于Kolmogorov熵的系統(tǒng)協(xié)同效應(yīng)度量方法及實(shí)證

宋硯秋， 李慧嘉， 王 倩， 李桂君

(中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100081)

0 引言

協(xié)同學(xué)旨在揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形成的過(guò)程，即自組織的自然規(guī)律[1]。在一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)中，各組成部分不斷地相互探索新的位置、新的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或新的反映過(guò)程，在持續(xù)的交互過(guò)程中，某些重要元素，也稱為序參量，在不斷加強(qiáng)和增長(zhǎng)，最終支配了所有其他運(yùn)動(dòng)形式，使系統(tǒng)達(dá)到了具有較高級(jí)的、有序的新?tīng)顟B(tài)[1]。協(xié)同理論在物理、化學(xué)、生物、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用。面對(duì)日益復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)格局，該理論不僅可以用于評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)系統(tǒng)的協(xié)同程度，而且提供了分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)展過(guò)程的方法論，在系統(tǒng)分析、決策制定和政策分析中得到越來(lái)越多的關(guān)注[1,3,4]。

協(xié)同學(xué)(Synergetics)強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)形成過(guò)程中序參量的形成和支配作用[1]，而協(xié)調(diào)(Coordination)是兩種或兩種以上子系統(tǒng)間配合得當(dāng)、和諧一致、良性循環(huán)的關(guān)系，以達(dá)到減少系統(tǒng)運(yùn)行的負(fù)效應(yīng)、提高系統(tǒng)的整體輸出功能和協(xié)同效應(yīng)的目的[5]。前者關(guān)注復(fù)雜系統(tǒng)自組織的整體性、綜合性和內(nèi)生性，實(shí)現(xiàn)“1+1>2”的協(xié)同效應(yīng)[6]，基于這一思想的協(xié)同度模型旨在測(cè)量系統(tǒng)的整體協(xié)同效應(yīng)，評(píng)價(jià)真實(shí)客觀的運(yùn)行規(guī)律，但模型求解比較困難，尚無(wú)成熟可用的測(cè)量模型[7]。后者側(cè)重于子系統(tǒng)間的一致性、同步性，測(cè)量系統(tǒng)現(xiàn)狀與理想狀態(tài)或者基點(diǎn)狀態(tài)的差距[7]。在以往的研究中，已有許多學(xué)者基于協(xié)調(diào)發(fā)展思想構(gòu)建了測(cè)量協(xié)同度的模型，主要包括基于距離的協(xié)同度模型[8,9,5]、基于兩期變化的協(xié)同度模型[10,11]及其他模型[12,13]。

協(xié)同度模型是衡量系統(tǒng)協(xié)調(diào)合作發(fā)展水平的核心。現(xiàn)有研究多以協(xié)同發(fā)展理論為基礎(chǔ)，用復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)間的距離及不同時(shí)刻的變化趨勢(shì)來(lái)測(cè)量系統(tǒng)的協(xié)同度，這類模型通常要求子系統(tǒng)在不同時(shí)刻的狀態(tài)是確定的，或者系統(tǒng)具有固定的理想狀態(tài)。然而復(fù)雜系統(tǒng)的自組織特性往往表現(xiàn)在某一時(shí)刻系統(tǒng)中各部分的可能變化方向是不確定的，且許多現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)系統(tǒng)沒(méi)有可測(cè)量的理想狀態(tài)，因此目前的協(xié)同度測(cè)量模型大都需要苛刻的使用條件，無(wú)法廣泛而便利地應(yīng)用于具有多個(gè)子系統(tǒng)、發(fā)展?fàn)顟B(tài)不確定的復(fù)雜系統(tǒng)。在信息論中，用“信息”來(lái)度量系統(tǒng)的有序程度，而“熵”則是與“信息”相反的測(cè)量系統(tǒng)無(wú)序程度的指標(biāo)[14,15]，如果能夠計(jì)算出復(fù)雜系統(tǒng)整體的熵值(一般為子系統(tǒng)熵值的耦合)，便可以用來(lái)有效地測(cè)量復(fù)雜系統(tǒng)整體的協(xié)同效應(yīng)。

基于上述思想，本文首先分析了經(jīng)典協(xié)同度模型的計(jì)算原理，總結(jié)出這些模型的約束條件和不足。在此基礎(chǔ)上，首先驗(yàn)證了Kolmogorov熵(以下簡(jiǎn)稱k熵)與系統(tǒng)協(xié)同度的關(guān)系，并進(jìn)一步提出了基于k熵的復(fù)雜系統(tǒng)協(xié)同度模型及計(jì)算方法。該方法考慮了序參量在系統(tǒng)某一時(shí)刻的發(fā)展趨勢(shì)，能夠在更大程度上反映系統(tǒng)的有序程度，彌補(bǔ)了現(xiàn)有研究的不足。最后，以中國(guó)2004～2015年各省份的科技金融系統(tǒng)為評(píng)價(jià)對(duì)象，對(duì)新的協(xié)同度模型與評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用范圍進(jìn)行了實(shí)證研究。分析發(fā)現(xiàn)，本模型不僅能夠有效找到子系統(tǒng)的序參量，而且可以方便的計(jì)算系統(tǒng)協(xié)同度并以此描述系統(tǒng)發(fā)展對(duì)重大事件的反映。

1 國(guó)內(nèi)外研究背景

1.1 協(xié)同度相關(guān)研究

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于協(xié)同度的量化模型的構(gòu)建主要基于協(xié)調(diào)發(fā)展的思想，包括基于距離的協(xié)同度模型、基于兩期變化的協(xié)同度模型及其他模型。基于距離的協(xié)同度模型主要有離差系數(shù)最小化模型[8]、隸屬函數(shù)協(xié)調(diào)度模型[9]、歐式距離協(xié)調(diào)度模型[5]等，一些模型在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，如考慮灰色關(guān)聯(lián)度的距離模型[7]、采用最優(yōu)分段聚類法構(gòu)建的歐氏距離協(xié)調(diào)發(fā)展度聚類模型[16]等。基于前后兩個(gè)時(shí)刻子系統(tǒng)變化的協(xié)同度模型主要包括有序度變化模型[10]、有序度的熵模型[11]以及隸屬函數(shù)協(xié)調(diào)度模型[9]。后續(xù)許多學(xué)者應(yīng)用這一思想進(jìn)行協(xié)同度測(cè)量，如王宏起和徐玉蓮[17]對(duì)科技創(chuàng)新與科技金融協(xié)同度的測(cè)量，李桂君等對(duì)我國(guó)小城鎮(zhèn)發(fā)展協(xié)同度模型的構(gòu)建[18]等。其他模型則主要有DEA協(xié)調(diào)度模型和基尼系數(shù)協(xié)調(diào)度模型，其中DEA模型假設(shè)系統(tǒng)越協(xié)調(diào)，則系統(tǒng)的投入產(chǎn)出效率越高[19]；基尼系數(shù)模型假設(shè)系統(tǒng)理想?yún)f(xié)調(diào)時(shí)，各子系統(tǒng)的特征值在地區(qū)單元上的分配是均衡的[13]，這兩種模型多用于計(jì)算區(qū)域的發(fā)展程度、資源與環(huán)境效率、城市交通系統(tǒng)等的度量[19,13,20]。總體而言，現(xiàn)有協(xié)同度模型歸納如表1所示。

通過(guò)上述歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，基于距離的協(xié)同度模型需要確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)，然而社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)往往無(wú)法準(zhǔn)確界定理想點(diǎn)。現(xiàn)有研究通常采用假設(shè)理想點(diǎn)或者將其他子系統(tǒng)作為理想點(diǎn)來(lái)計(jì)算，但是理想的發(fā)展程度值的假設(shè)并沒(méi)有得到嚴(yán)格的論證[7]，而將其他子系統(tǒng)作為理想點(diǎn)則需要論證系統(tǒng)之間的協(xié)同關(guān)系，但對(duì)于子系統(tǒng)數(shù)多于兩個(gè)的系統(tǒng)則難以證明這種協(xié)同關(guān)系[5]。基于兩期變化的協(xié)同度模型則認(rèn)為所有子系統(tǒng)在不同時(shí)刻的發(fā)展值均增大的系統(tǒng)才是協(xié)同的[10,17]，這與協(xié)同學(xué)中的序參量自組織過(guò)程具有隨機(jī)性的思想相悖，使得采用此類方法計(jì)算的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)還需具備持續(xù)正向發(fā)展的條件。而DEA模型、基尼系數(shù)模型等則使用系統(tǒng)發(fā)展值來(lái)代替系統(tǒng)的協(xié)同度，不是對(duì)協(xié)同效應(yīng)的直接測(cè)量。由于上述模型在分析和計(jì)算中有很多的限制，無(wú)法方便有效地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)，因此迫切需要提出新的方法，以便提高協(xié)同度計(jì)算的效率和應(yīng)用。

表1 現(xiàn)有協(xié)同度模型歸納

1.2 序參量相關(guān)理論

在協(xié)同學(xué)中，系統(tǒng)內(nèi)部的變量主要由兩部分組成。分別是：快松弛變量和慢松弛變量，其中在系統(tǒng)整個(gè)演化的過(guò)程中起著主要作用的是慢松弛變量，也被稱作序參量，系統(tǒng)的宏觀結(jié)構(gòu)，是由幾個(gè)序參量所決定的。序參量的變化特征分為兩類：第一類序參量追求目標(biāo)極值(極大值或極小值)，越是接近極值，系統(tǒng)的有序性越好，如人均GDP；另一類序參量要求目標(biāo)穩(wěn)定值，不能太大也不能太小，越接近穩(wěn)定值，系統(tǒng)的有序性越好，例如人口出生率。因此建立子系統(tǒng)的偏微分方程并求解序參量成為計(jì)算系統(tǒng)有序度的常見(jiàn)思路，然而對(duì)于一個(gè)很復(fù)雜的子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，需要建立大量的偏微分方程并求解，該求解過(guò)程比較復(fù)雜。而基于序參量是一個(gè)慢松弛變量的理論可以發(fā)現(xiàn)，序參量之間的協(xié)同合作決定著系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)，但隨著控制參量的變化，幾個(gè)相互合作的序參量也會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)作用，一旦控制參量達(dá)到某個(gè)閾值，最終會(huì)導(dǎo)致某個(gè)序參量來(lái)控制整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，即在臨界點(diǎn)處，由競(jìng)爭(zhēng)形成了起支配作用的序參量[1]。

從子系統(tǒng)的協(xié)同來(lái)看，系統(tǒng)達(dá)到了一個(gè)更高層次的協(xié)同。所以一個(gè)系統(tǒng)中的序參量的個(gè)數(shù)是較少的，且序參量是衡量系統(tǒng)有序度的主要參數(shù)。序參量是一個(gè)慢松弛變量；隨著有序程度的升高，有序參量程指數(shù)增長(zhǎng)；序參量在系統(tǒng)的演化過(guò)程中起著主導(dǎo)地位。因此可得：

ρ∝lnq

(1)

其中ρ表示協(xié)同度，q表示序參量。

由序參量的定義可知，系統(tǒng)的協(xié)同度越高，序參量的值越大，而一個(gè)系統(tǒng)越混亂，則該系統(tǒng)的有序程度越低，系統(tǒng)的協(xié)同度越低。同時(shí)，熵是度量系統(tǒng)混亂程度的一種變量，由此可知序參量與系統(tǒng)熵值之間存在倒數(shù)關(guān)系:

(2)

其中k表示k熵，q表示序參量。

由于直接計(jì)算序參量較為復(fù)雜，而熵值則較為容易計(jì)算，基于此，本研究從序參量變化對(duì)系統(tǒng)熵值的影響出發(fā)，證明熵與系統(tǒng)有序度之間的關(guān)系，并據(jù)此建立計(jì)算系統(tǒng)有序度與協(xié)同度的模型。

2 Kolmogorov熵與系統(tǒng)演化關(guān)系的證明及求解

2.1 m維相空間中k熵與系統(tǒng)演化的關(guān)系

Kolmogorov熵是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)軌道分裂數(shù)目漸進(jìn)增長(zhǎng)率的度量。k熵描述了混沌軌道隨時(shí)間演化信息的產(chǎn)生率，它在表明系統(tǒng)的混沌性質(zhì)方面一直起著重要的作用，如何方便、快速、有效地從時(shí)間序列信號(hào)中將它提取出來(lái)，一直是從事混沌應(yīng)用研究的學(xué)者感興趣的課題[41,42]。本文提出了一種新的在m維相空間中計(jì)算混沌時(shí)間序列的k熵的方法，并將其應(yīng)用于多維子系統(tǒng)的協(xié)同度計(jì)算當(dāng)中。

定理1在時(shí)間t下社會(huì)系統(tǒng)的演化過(guò)程中的熵值k與系統(tǒng)的演化程度存在如下關(guān)系

k(t)=lnm(t)

(3)

(4)

其中，極限ε→0取在極限n→∞之后，它使k的值實(shí)際與相空間分割無(wú)關(guān)，若取τ→1，則極限τ→0可以省略。這樣定義的k熵可以精確刻畫動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的無(wú)序程度。

為了便于計(jì)算，分析k熵對(duì)系統(tǒng)的無(wú)序程度刻畫，這里討論一般的情況，設(shè)初始時(shí)刻(t=0)系統(tǒng)在第I0個(gè)狀態(tài)，即

其中，I0表示系統(tǒng)在t0時(shí)刻下所處的狀態(tài)，即序參量的取值，i0表示該子系統(tǒng)在n維的空間中所劃分成的m個(gè)小的n維空間中的其中一個(gè)子空間。

由于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不同，在下一刻社會(huì)系統(tǒng)的軌道處于不同的狀態(tài)，當(dāng)t=T的時(shí)候，系統(tǒng)的狀態(tài)可以擴(kuò)散到其他狀態(tài)中，且概率相等。

(6)

類似的有

(7)

于是有

[-lnm+lnP(i0,i1,…,in-2)]

=Nlnm

(8)

通過(guò)(8)式與(4)式可以得到：

k(t)=lnm(t)

(9)

證明完畢。

該定理說(shuō)明了在t時(shí)刻，k熵與子系統(tǒng)可能的演化方向m維空間具有上述關(guān)系，因此對(duì)一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的k熵求解取決于空間維度的劃分。

2.2 k熵的求解

由于在實(shí)際中k熵計(jì)算較為復(fù)雜，所以需要采用其他的方法對(duì)k熵進(jìn)行逼近，具體過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[45]，其大體步驟如下：

首先，將q階Renyi熵定義為：

(10)

而Grassberger和Procaccia[43]證實(shí)了當(dāng)q1≥q2時(shí)，Rq2≥Rq1，因而R2≤R1≤R0。其中R0為拓?fù)潇兀琑1為k熵，R2為2階Renyi熵。因此R2為大于0的有限數(shù)，提供了系統(tǒng)是混沌的充分條件。在一般情況下，R2是k熵的一個(gè)很好的估計(jì)：

(11)

雖然Grassberger和Procaccia給出了計(jì)算熵的公式，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)非常復(fù)雜，因此目前不少學(xué)者都在研究其計(jì)算方法。本文提出一種新的在維相空間中計(jì)算混沌時(shí)間序列的k熵的方法。

(12)

(13)

(14)

對(duì)離散時(shí)間序列，固定延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，則式為：

(15)

(16)

其中D2為關(guān)聯(lián)維數(shù)。結(jié)合(13) 式和(14) 式，可以得出：

(17)

3 基于Kolmogorov熵的系統(tǒng)協(xié)同度模型構(gòu)建

3.1 子系統(tǒng)的k熵計(jì)算

由于k計(jì)算比較復(fù)雜所以采用替換的方法，由公式(17)得到k熵的表達(dá)式為：

(18)

3.2 子系統(tǒng)權(quán)重及熵耦合

通過(guò)上述的算法求解出每一個(gè)子系統(tǒng)的熵值后，需要對(duì)多個(gè)子系統(tǒng)的權(quán)重進(jìn)行求解，然后進(jìn)行線性耦合，得到多個(gè)子系統(tǒng)耦合后的系統(tǒng)的熵值。

假設(shè)復(fù)雜系統(tǒng)的是由n個(gè)子系統(tǒng)所組成的，各子系統(tǒng)所占的權(quán)重分別為ω1,…,ωn。則有：

k(t)=ω1k1(t)+ω2k2(t)+…+ωnkn(t),Σωi=1

(19)

權(quán)重的求取方法有：因子分析法、主成分分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，可根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。

3.3 復(fù)合系統(tǒng)協(xié)同度測(cè)度模型

通過(guò)協(xié)同度與序參量的關(guān)系(公式(1))、序參量與熵的關(guān)系(公式(2))，可以得到系統(tǒng)k熵與協(xié)同度之間的關(guān)系：

(20)

其中k(t)為多個(gè)子系統(tǒng)耦合后的系統(tǒng)的熵值，ρ表示協(xié)同度，b為協(xié)同度與序參量之間的關(guān)系參數(shù)，a為序參量與熵值k之間的關(guān)系參數(shù)，

協(xié)同度的具體計(jì)算算法如表2所示。

表2 計(jì)算協(xié)同度的具體的算法流程

3.4 與現(xiàn)有模型的對(duì)比分析

為進(jìn)一步論證本研究提出模型的理論價(jià)值，將本研究模型與已有的協(xié)同度模型進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 與已有協(xié)同度模型的比較

與DEA[36]、基尼系數(shù)[13]等間接測(cè)量協(xié)同的模型相比，本研究模型直接通過(guò)k熵計(jì)算協(xié)同度，是對(duì)系統(tǒng)協(xié)同程度的直接測(cè)量；與“基于距離”[5]和“基于兩期變化”[17]的協(xié)同度模型相比，本研究模型的限制條件更少，不需要設(shè)定理想點(diǎn)、無(wú)需對(duì)子系統(tǒng)間關(guān)系進(jìn)行兩兩協(xié)整檢驗(yàn)，因此對(duì)子系統(tǒng)的數(shù)量沒(méi)有限制，且計(jì)算步驟更簡(jiǎn)便、速度更快。從模型中可知，由于不需要與理想點(diǎn)或下一時(shí)刻的值進(jìn)行比較，因此k熵是反映某一時(shí)刻序參量對(duì)外部環(huán)境變化的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于每個(gè)子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，序參量在每個(gè)時(shí)點(diǎn)的值是相對(duì)獨(dú)立的，且可比較的，所以通過(guò)對(duì)k熵的計(jì)算和對(duì)比分析，不僅可以計(jì)算系統(tǒng)的協(xié)同度，而且可以判斷該序參量對(duì)系統(tǒng)的支配程度，找到外部環(huán)境變化后系統(tǒng)自組織的時(shí)點(diǎn)以及起關(guān)鍵作用的序參量。

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證上述協(xié)同度模型的適用性及性能，本文以科技創(chuàng)新和科技金融系統(tǒng)為對(duì)象，利用2004～2015年全國(guó)及各省份的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算科技創(chuàng)新子系統(tǒng)和金融投資績(jī)效子系統(tǒng)的協(xié)同度，進(jìn)而計(jì)算全國(guó)以及各省協(xié)同度并進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

科技創(chuàng)新和金融投資系統(tǒng)協(xié)同評(píng)價(jià)體系的研究較多[17,39,40]。科技創(chuàng)新主要從研發(fā)產(chǎn)出、成果轉(zhuǎn)化產(chǎn)出、產(chǎn)業(yè)化產(chǎn)出等方面進(jìn)行衡量；金融投資則包括公共科技投資績(jī)效(高技術(shù)產(chǎn)業(yè)利稅與財(cái)政科技支出比值)和市場(chǎng)科技金融投資績(jī)效(商業(yè)銀行科技信貸額與貸款總額比值、科技資本市場(chǎng)投資回報(bào)率、風(fēng)險(xiǎn)投資管理資本總額)兩大類，詳細(xì)指標(biāo)請(qǐng)見(jiàn)表4。

表4 科技創(chuàng)新與科技金融復(fù)合系統(tǒng)協(xié)同度測(cè)度指標(biāo)體系

4.2 科技創(chuàng)新與科技金融協(xié)同度評(píng)價(jià)結(jié)果

4.2.1 根據(jù)k熵確定序參量

為了驗(yàn)證科技創(chuàng)新和金融投資子系統(tǒng)各參量的作用，本研究以全國(guó)為例，考慮到中國(guó)實(shí)施五年計(jì)劃的經(jīng)濟(jì)政策，因此取n=5，以5年為單位計(jì)算k熵。首先分別計(jì)算科技創(chuàng)新子系統(tǒng)和金融投資子系統(tǒng)的k熵，然后依次剔除一個(gè)參數(shù)，再計(jì)算由其余參數(shù)組成的子系統(tǒng)的熵值，由剔除參數(shù)后熵值的變化來(lái)判斷被剔除變量是否是序參量。若剔除某一變量后，子系統(tǒng)的熵不變，說(shuō)明該參數(shù)為快松弛變量；若剔除后熵增加，則說(shuō)明加入該參數(shù)可以降低熵值，即增加系統(tǒng)的有序程度，則該參數(shù)為序參量，也就是支配系統(tǒng)從無(wú)序到有序的變量；若剔除后熵降低，說(shuō)明該變量受到環(huán)境影響后產(chǎn)生了劇烈的變化。科技創(chuàng)新和金融投資子系統(tǒng)的k熵如表5所示。在科技創(chuàng)新子系統(tǒng)中，S11(三大檢索論文數(shù)量)、S12(發(fā)明專利授權(quán)數(shù))、S21(新產(chǎn)品銷售收入占主營(yíng)業(yè)務(wù)收入比重)均在不同年份呈現(xiàn)出序參量的狀態(tài)，且主要集中表現(xiàn)在2004～2005、2008～2009、2015三個(gè)階段，而金融投資績(jī)效子系統(tǒng)中起到支配作用的序參量一直是F11(高技術(shù)產(chǎn)業(yè)利稅與財(cái)政科技支出比值)，在上述三個(gè)階段對(duì)系統(tǒng)有序度起到顯著影響，而且持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)更穩(wěn)定，具體結(jié)果如圖1所示。

圖1 科技創(chuàng)新與金融投資子系統(tǒng)序參量示意圖

對(duì)科技金融各子系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行篩選的結(jié)果反映了各系統(tǒng)在重大政策及環(huán)境變化的影響下，即在系統(tǒng)臨界狀態(tài)時(shí)，在序參量的支配作用下達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)的自組織過(guò)程。2003年非典爆發(fā)后，催生了大量關(guān)于抗生素、檢疫檢測(cè)等技術(shù)的研發(fā)和應(yīng)用，雖然由于技術(shù)路徑的選擇多樣化使得S11和S21在此期間增加了系統(tǒng)的熵值，但2004～2005年論文數(shù)量(S11)、專利數(shù)量(S12)和新產(chǎn)品銷售(S21)分別起到了支配系統(tǒng)達(dá)到協(xié)同的序參量作用，同時(shí)科技企業(yè)的利稅在科技投入中比值也成為支配金融投資績(jī)效的關(guān)鍵參數(shù)；2008金融危機(jī)后，中國(guó)政府推出的進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長(zhǎng)的十項(xiàng)措施，即“四萬(wàn)億計(jì)劃”是影響科技金融系統(tǒng)的主要外部因素，此時(shí)系統(tǒng)受到外力作用，需要出現(xiàn)支配作用的序參量使系統(tǒng)達(dá)到新的協(xié)同狀態(tài)，四萬(wàn)億投資主要集中在基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域，但也間接拉動(dòng)了對(duì)發(fā)明專利(S12)和新產(chǎn)品銷售(S21)的影響，因此這兩個(gè)參數(shù)在科技創(chuàng)新子系統(tǒng)中成為序參量，雖然之后使得熵值略有增加但可以忽略，在這一過(guò)程中，財(cái)政科技投資(F11)持續(xù)增加，科技企業(yè)在中國(guó)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型過(guò)程中的作用逐漸顯著，因此F11相對(duì)于其他三個(gè)金融投資變量更為關(guān)鍵，一直表現(xiàn)為該子系統(tǒng)的序參量；隨著2014年“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”國(guó)家戰(zhàn)略的提出，大量資金涌入互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、共享經(jīng)濟(jì)等行業(yè)，帶動(dòng)了新一輪理論、專利、新產(chǎn)品的誕生，此時(shí)發(fā)明專利(S12)、新產(chǎn)品收入(S21)、科技利稅率(F11)又一次發(fā)揮了序參量的作用，帶領(lǐng)系統(tǒng)進(jìn)入新的協(xié)同。

4.2.2 計(jì)算協(xié)同度

本文以子系統(tǒng)熵為基礎(chǔ)，采用主成分分析確定子系統(tǒng)權(quán)重，進(jìn)而計(jì)算全國(guó)及各省的協(xié)同度，如表6所示。2004～2015年協(xié)同度在0.5～0.7之間，且在2004年、2008年、2014年出現(xiàn)了協(xié)同度震蕩，分別反映了在“非典”事件、“四萬(wàn)億計(jì)劃”、“雙創(chuàng)”國(guó)家戰(zhàn)略等社會(huì)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化時(shí)，科技金融系統(tǒng)協(xié)同演化并達(dá)到新的協(xié)同狀態(tài)的過(guò)程。

為進(jìn)一步分析在重大社會(huì)經(jīng)濟(jì)事件后各省的科技金融系統(tǒng)協(xié)同度對(duì)全國(guó)的影響，本研究計(jì)算了每年各省協(xié)同度與全國(guó)協(xié)同度的歐式距離，并根據(jù)距離從小到大排序，結(jié)果如表6所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，江蘇省科技金融協(xié)同度的發(fā)展與全國(guó)最為一致，其次是遼寧、山東、廣東、重慶，而北京和上海分別排在9、10名的位置。而圖2顯示，與全國(guó)最不同步的是貴州省。這說(shuō)明，在2004～2015年間，江蘇省科技金融系統(tǒng)的協(xié)同發(fā)展支配了全國(guó)科技協(xié)同度，江蘇省的科技創(chuàng)新活躍度和經(jīng)濟(jì)發(fā)展一直處于全國(guó)前列，且定位清晰，科技產(chǎn)出、財(cái)政科技投入、創(chuàng)新活力等科技金融要素在江蘇省的發(fā)展過(guò)程中始終是核心指標(biāo)，而北京、上海等城市雖然經(jīng)濟(jì)發(fā)展良好，科技和金融投資等指標(biāo)也有較好地表現(xiàn)，但基于北京政治中心、上海國(guó)際金融中心等城市定位，使得這些城市的科技金融系統(tǒng)中的干擾要素較多，因此在全國(guó)的科技金融系統(tǒng)中并沒(méi)有發(fā)揮支配作用。

圖2 科技金融協(xié)同度對(duì)比圖

4.3 與已有協(xié)同度測(cè)量的比較

為了與已有協(xié)同度模型的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選擇同樣以科技子系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)為實(shí)例進(jìn)行分析的文獻(xiàn)[5]和[17]進(jìn)行比較，其中歐式距離協(xié)調(diào)度模型[5]代表“基于距離的協(xié)同度模型”，而有序度變化協(xié)同度模型[17]代表“基于兩期變化的協(xié)同度模型”。 文獻(xiàn)[5]是對(duì)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)與科技子系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展程度的絕對(duì)值進(jìn)行比較和排序，找出協(xié)調(diào)發(fā)展程度更高的地區(qū)，而本研究模型則考慮各地區(qū)的科技金融協(xié)同程度對(duì)全國(guó)的影響，找到支配全國(guó)科技金融協(xié)同發(fā)展的序參量，因此，雖然從協(xié)調(diào)度排名上看，北京、上海等城市數(shù)值較大，但從對(duì)全國(guó)的影響來(lái)看，江蘇省則起到支配作用。文獻(xiàn)[17]采用相同的科技金融指標(biāo)進(jìn)行了協(xié)同度測(cè)量，其子系統(tǒng)有序度在0.2～0.6之間，且在2003～2005、2008年存在較大的協(xié)同度震蕩(該研究數(shù)據(jù)截止2010年)。與之相比，本研究測(cè)量科技金融協(xié)同度時(shí)采用5年一個(gè)周期，使得子系統(tǒng)有序度更為平滑，但仍然表現(xiàn)出2004～2005、2008、2015年三個(gè)劇烈變化階段，這說(shuō)明本研究模型與已有研究對(duì)協(xié)同度的測(cè)量具有一致性。此外，本研究提出的k熵的計(jì)算方法與某一時(shí)刻序參量的變化方向(m維)有關(guān)，計(jì)算出的序參量值不依賴其他子系統(tǒng)或理想點(diǎn)，因此可以通過(guò)對(duì)參數(shù)的敏感度分析確定對(duì)子系統(tǒng)有支配作用的序參量，是對(duì)已有研究的進(jìn)一步深化和推進(jìn)。

此外，本研究分別選取基于距離模型中的“歐氏距離協(xié)調(diào)度”算法和基于兩期變化模型中的“有序度變化協(xié)同度”算法分別計(jì)算了2004～2015年全國(guó)及各省科技金融系統(tǒng)的協(xié)同度，并與本研究模型計(jì)算的協(xié)同度進(jìn)行對(duì)比，鑒于江蘇省科技金融協(xié)同度對(duì)全國(guó)具有支配作用，主要選擇全國(guó)和江蘇省協(xié)同度數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖3所示。進(jìn)一步對(duì)三種模型計(jì)算的全國(guó)與江蘇省協(xié)同度偏差進(jìn)行計(jì)算，如表7所示。

圖3 三種協(xié)同度模型的實(shí)例比較

表7 三種模型計(jì)算的全國(guó)與江蘇省協(xié)同度偏差

從圖3和表7可以看出，基于k熵的協(xié)同度模型能有效的對(duì)我國(guó)科技金融系統(tǒng)的序參量進(jìn)行識(shí)別，起支配作用的江蘇省科技金融協(xié)同度與全國(guó)最為一致，偏差在1%以內(nèi)，而基于距離模型和基于兩期變化模型計(jì)算的協(xié)同度偏差較大，無(wú)法有效反映序參量在復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中的作用。因此，本研究模型對(duì)基于協(xié)同效應(yīng)思想的系統(tǒng)協(xié)同度有更直接、有效的度量效果。

5 結(jié)論與展望

本文首先分析了協(xié)同度定量研究的思想，并總結(jié)各類協(xié)同度評(píng)價(jià)模型的特點(diǎn)及使用條件，然后基于協(xié)同學(xué)理論證明了Kolmogorov 熵與系統(tǒng)協(xié)同度的關(guān)系，構(gòu)建了計(jì)算系統(tǒng)整體協(xié)同效應(yīng)的量化模型，并進(jìn)一步以中國(guó)科技金融系統(tǒng)為例進(jìn)行了實(shí)證研究，驗(yàn)證了新方法的應(yīng)用性能。具體結(jié)果表明：中國(guó)科技金融系統(tǒng)受到政策變化的影響后出現(xiàn)了協(xié)同效應(yīng)，通過(guò)識(shí)別發(fā)明專利授權(quán)數(shù)、成果轉(zhuǎn)化產(chǎn)出、公共科技金融投資績(jī)效等重要的序參量，說(shuō)明該模型能夠有效反映重大決策及重大經(jīng)濟(jì)事件所帶來(lái)的拐點(diǎn)效應(yīng)；另外在2004～2015年的協(xié)同發(fā)展過(guò)程中，江蘇省的科技金融系統(tǒng)與全國(guó)最為匹配，起到支配作用。

與基于協(xié)調(diào)發(fā)展的度量模型不同，本研究提出的模型是基于經(jīng)典協(xié)同學(xué)理論構(gòu)建的整體協(xié)同效應(yīng)度量模型，是對(duì)理論的拓展和新思想的探索，彌補(bǔ)了現(xiàn)有協(xié)同度模型約束條件過(guò)多的不足，為從動(dòng)態(tài)變化角度測(cè)量協(xié)同效應(yīng)提供了新的思路和可行的方法。為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行確定、找到該模型的更多應(yīng)用是進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題。

表5 子系統(tǒng)k熵計(jì)算及序參量刪選

表6 全國(guó)及各省協(xié)同度