基于導納矩陣方法的跨接器的研究現狀

劉旭東 韓思琪

（1、北京工商大學物理系，北京100048 2、愛立信（中國）有限公司，北京100102）

人類社會誕生之后，如何更高效、更快捷、更準確地傳輸信息是一直以來追求的目標。[1]通信技術從1G 發展到現如今全世界普遍關注的5G，我們經歷了GSM、CDMA、LTE，最直接的體驗就是信息的呈現載體從語音到互聯網圖片再到視頻?，F在第五代通信技術5G NR（New Radio）已經入應用階段，它的三個最顯著的特點是高速率、低延時和大連接，這對于我們實現虛擬現實、自動駕駛、人工智能與工業控制等起著決定性作用，通信不僅僅讓人和人之間實現互聯，也即將推動人類社會邁入人與物互聯的世界。[2]

在現代通信技術中，為了通過天線將攜帶信息的電磁波進行有效、定點的傳播，研究人員提出了“波束賦形”（Beamforming）。

在基站方面，接收和發射端的元器件可以通過調整自身參數以達到對特定信號進行有效處理的目的。而數字信號在通過傳感器陣列得到處理的同時，也產生了疊加效果，這也就變相地構造出了基站的虛擬天線方向圖。

這一技術理論上可以完成定點信息傳播，減少了用戶之間的相互干擾，還可以實現對用戶的實時追蹤以確保時刻完成信息傳輸。[2]

在5G 時代，為了在現實中完成“波束賦形”，研究人員開發出MIMO（multiple-input，multiple-output）這一技術手段，這也是實現5G 的主要支撐技術之一[1-5]。

該技術是在基站的輸出端和接收端安裝和控制數個發射天線和接收天線，運行系統通過調節各個天線發射信號的相位，保證移動端接收點處形成電磁波的疊加，從而達到提高接收信號強度的目的，為高速率傳遞和大連接提供硬件基礎。[4]

為了在天線系統中完成波束賦形，需要將輸入信號分到各個天線單元中，在進行信號傳輸時，信號會被乘以一個復數權重，其中包含幅度與相位的信息，波束的成形則通過控制權重進行控制。

作為權重之一的相位因素，如果可以通過電路系統中的無源器件實現相位需求，則可減少移相器的引入，這對于電路整體性的提升、尺寸的減少以及減少由于級聯引入的損耗都有重要意義。[2]

本文將討論應用于波束賦形系統電路中可以設置相位的跨接器的研究現狀。

1 跨接器的發展與研究

圖1 跨接器原理

它可以被看作是一種特殊的耦合器，原理圖如圖1 所示，如果把輸入功率設置為1W（如端口1），那么相鄰兩個端口（端口2、3）應該完全隔離無功率輸出，而相對的端口（端口4）輸出為0dB。

在傳統電路系統中，信號的跨線路傳輸是通過空氣橋、跳線[6，7]等非平面的器件實現，但這會導致電路設計的復雜度提高和制造成本增加，因此采用平面電路無源器件來實現信號跨接傳輸越來越被界內推崇。

在最近幾十年有關平面電路跨接器的發展研究中，科研人員主要將精力投放在寬帶性能、雙頻性能上，他們嘗試利用環形諧振器、微帶諧振器以及CB-CPW 結構等提升其性能，研究方法也多是根據奇模- 偶模方法（odd-even）。[12-18]

這種傳統方法多使用經驗公式，不僅各個變量之間是非相互獨立的，后期還需要大量的電磁仿真和優化，越來越不能滿足當今高速發展的需要。

導納矩陣（admittance matrix）方法主要是根據目標性能建立N×N 階的散射矩陣，再根據式（1a）或式（1b）將目標散射矩陣轉化為目標導納矩陣，之后對四端口網絡結構分析得到網絡結構本身對應的導納矩陣，令兩個導納矩陣相等，就可以得到每一段結構的特征阻抗以及傳輸線電長度，從而得到器件的準確尺寸。[10，11]

第一次采用導納矩陣綜合方法設計出的具備相移功能的平面跨接器的是吳文團隊[19]，他們的矩陣設計采用了四端口田字形網絡，其中未引入移相器，整個設計結構更加緊湊。設計中各個變量的公式獨立、推導清晰；并且由于導納矩陣的特性，阻抗和傳輸線電長度的值都不存在虛數的可能性。

這些特性可以減少設計工序，優化設計步驟，提高工作效率，縮短產品生產周期。該團隊根據Butler 矩陣波束的期望角度，推導出跨接器需要滿足的移相角度是45°，再由導納矩陣綜合分析法，得到每一段傳輸線的阻抗和電長度，從而確定器件的結構和尺寸。

為了驗證結果的可靠性，他們對器件本身進行了仿真，還將該器件應用到Butler 矩陣中，分別對模型和實物進行了仿真和測試，兩者結果吻合，驗證了導納矩陣設計法的可行性。與先前Butler 矩陣網絡尺寸相比，這種具備相移功能的跨接器使電路結構更緊湊，相位更精確，但根據其推導過程不難發現，這種方法無法實現相移為90°的設計需求。

在這之后，吳文團隊利用導納矩陣網絡在基于四端口十字交叉環形網絡上設計出另一款具有相移功能的跨接器，[20]該款跨接器相比于前一款，每一個微帶線電長度都具有兩解，因此物理結構的設計更靈活，尺寸更小巧；該設計可以實現任意相位差，彌補了之前設計方案中對于90°相位差需求無解的缺陷。

他們根據同一指標計算出了兩套解，并設計出相應的兩套跨接器，它們的仿真結果均與指標吻合，從而驗證了該方法的可行性。[19，20]

導納矩陣綜合設計方法可以實際應用到更多場景中，除去用于具備相移功能的跨接器的設計，還可以延展到跨接器的其他功能設計上，比如在關于跨接器的雙頻能性設計中，可以通過對四端口網絡結構中的傳輸線進行增加開路或短路枝節的變形來實現。

具體的，在設計中可以對四端口十字交叉環形網絡中引入π 型傳輸線加以變形，再根據導納矩陣的方法推導出各個變量的公式來得到具體的設計參數。[20]

此外還有將導納矩陣方法應用于三端口T 型分支線耦合器的設計。[22]

2 結論

綜上來看，運用導納矩陣法設計跨接器具有設計精確、參量考慮全面、適合不同端口阻抗的微波網絡等優點，但也會面臨矩陣法自身的局限性，比如四端口的網絡通常只有4 個相關的公式，如果想引入雙頻的設計需要增加變量，那么就無法推出每個變量獨立的計算公式；其次是器件的參數與四端口網絡相關性強，不同的四端口網絡對于同一指標設計出來的結果也有區別，針對阻抗和電長度結果極端的情況，無法通過現有的加工技術做成實物；最后是雖然導納矩陣法對于相移性質的設計可以推導出清晰的公式，但對于器件帶寬等性質就無法引入變量綜合設計。

結合導納矩陣法的優點和局限性來看，在未來應用該方法設計跨接器的方向可以通過對微帶線進行寬帶處理從而可以實現任意相位差的可調控帶寬跨接器；還將該跨接器的設計原理延伸到其他材料上，比如基片集成波導SIW[23，24]等，從而實現跨接器更多方面的性能優化；另外還可以探究非對稱相位移相的跨接器的設計，以適用于將來不同的系統電路等。