磁軸承轉子位移自檢測技術及其發展趨勢綜述*

王 毅，鞠金濤，包西平

（1.徐州工業職業技術學院，江蘇徐州 221005;2.常州工學院，江蘇常州 231000）

0 引言

磁懸浮軸承有著無磨損與摩擦、無需潤滑與密封、損耗少與壽命長，成本低等諸多優點，在低速潔凈與高速運動的場合有著廣闊的應用前景[1-3]。

磁懸浮軸承控制系統的重要組成部分之一就是位移檢測環節，轉子位移信息獲取的實時與精確性直接決定著系統穩定懸浮功能是否能夠實現。目前，采用位移傳感器檢測位置檢測的系統，存在著系統動態性能差、結構復雜、軸向尺寸大這些缺點；磁軸承系統數學方程的高度耦合性也加大了控制系統的設計難度；此外，傳感器昂貴的成本致使磁軸承的價格偏高，所以磁軸承在工業上的應用被大大地限制了[4]。因此，研究磁懸浮軸承轉子無位移傳感器自檢測方法，對推廣磁軸承在工業上的應用具有重要意義。

磁軸承自檢測技術是通過對電流電壓等參數的檢測來獲知轉子位移信息的一種技術。本文在分析軸向磁軸承懸浮原理、分類及其特點的基礎上，較為詳細地介紹了國內國際上近年來主要的主動磁軸承轉子的位移自檢測方法，最后總結了磁軸承自檢測技術存在主要的問題并展望了未來的發展趨勢，為進一步的研究提供了理論基礎。

1 磁軸承懸浮原理、分類及其特點

磁軸承系統為例，其基本組成如圖1 所示。當轉子處在平衡位置的時候，左右兩個線圈中只有偏置電流I，它們產生的控制磁通 Φz1和Φz2等值反向，因此左右兩個電磁鐵產生的力也等值反向，它們對轉子的力作用相互抵消，轉子在平衡位置保持穩定懸浮[5]。假設轉子受到外界擾動，從平衡位置處向右移動了距離z，此時傳感器會檢測到轉子移動的距離z 并將其傳遞給位移控制器，控制器計算后產生相應的控制電流iz，于是左右兩個線圈中的電流變為I+iz和I-iz，相應的，左右兩邊的磁拉力的大小也發生改變，Fz1增大，Fz2減小，它們的合成力為F=Fz1-Fz2，方向向左，此力使轉子恢復到平衡位置。同樣的當擾動使轉子朝左偏離平衡位置時，磁軸承控制電流發生改變，磁軸承左右電磁鐵的拉力也隨之改變，轉子受到向右的合力，從而被拉回到原處。

圖1 軸向主動磁軸承控制原理圖

按照不同的標準，磁軸承可以被分為不同的種類，如表1所示。磁軸承使得傳統的支承型式發生了根本性的變化，主要具有以下特點[6-8]：（1）由于轉子不直接和定子相接觸，兩者之間有一定氣隙，因此磁軸承沒有了機械的磨損，也無需要潤滑，具有更高的轉速，更長的壽命和更低的維護成本；（2）磁軸承可以采用數字控制，電流和位移剛度強，阻尼調整靈活，轉子超越臨界轉速更為安全。

表1 磁軸承分類表

2 磁軸承自檢測方法

現在主要有兩種主動磁軸承自檢測技術，第一種根據現代控制理論的觀點首先構造出磁軸承控制系統的狀態觀測器，再通過線圈電流來對轉子位移進行估算，這就是狀態估計法。第二種方法是在線性假設的前提下，根據定子線圈的電感量與磁軸承轉子的位移量之間為倒數關系，轉子的位移量通過對線圈電感值的檢測來獲得，稱之為調制法（也稱其為參數估計法），根據電感值獲得方法的不同，此種方法又可分為3種：高頻信號注入法，差動變壓器檢測法，PWM載波頻率分析法[9]。

2.1 狀態估計法

D.Vischer 在20 世紀80 年代提出了此方法，在此種方法中，磁軸承為一個二端口網絡，轉子的位移量作為磁軸承控制系統中的一個狀態變量，最后依據線性系統控制理論來構造狀態觀測器，估計轉子位移[10]。

對于圖2 所示的單自由度直流主動磁軸承，其在平衡位置附近的運動方程為[11]：

式中：Ks為作用力比位移系數；Ki為作用力比電流系數。

圖2 單自由度磁軸承結構

uc（控制電壓），u0（偏置電壓）組成線圈電壓u，兩線圈的控制電壓可通過濾波器得到：

若選取狀態向量 x=[xx˙i]T，那么由式 （1） 與式 （2） 即可求得單自由度的磁懸浮軸承控制系統的狀態空間數學方程：

故可得到主動磁軸承的單自由度控制系統結構，如圖3所示，可以證得，若定子電流i是已知量，上面所述的系統就是可觀的，使用系統輸出i來進行線性狀態觀測器的設計，即可求得轉子位移量x。

圖3 單自由度磁軸承系統的狀態空間模型

狀態估計法的優點是：無需另外注入信號以及信號處理；動態穩定性好；靜載荷能力更大；放大器相對而言結構較為簡單，而且功率損耗低。狀態估計法的不足之處有：環境因素較小的變化，就對系統的穩定性產生較大影響，即系統魯棒性較差；存在干擾的情況下，系統穩態的時候會存在估計誤差；估計的精確性也會受到定子線圈上的電壓的影響[12]；另外對高頻系統進行建模時，需要在考慮環境變化的情況下建立的精確的數學模型才是能觀的，上述的這些缺點使狀態估計法的在實際中的應用被限制了。

2.2 PWM載波法

Y.Okada 等[13]提出了PWM 載波法。近年以來，實驗結果已經證實在三相的功率逆變器的硬件平臺上，PWM載波法有效地使磁軸承控制系統的體積得到減小，同時可提高系統的可靠性與降低成本[14-15]。該方法的基本思想是：一個穩定的高頻開關紋波會出現在功率開關驅動器驅動的磁軸承線圈中，紋波的幅值是轉子位移量函數的變量，轉子的位移量通過處理后的紋波可得到[16]。基于PWM功率驅動器的單自由度磁軸承的結構中，開關S1、S2的動作保持一樣，開關S3與S4動作一致，與S1和S2為一對互補開關，即開關動作狀態相反。電源Vb的作用是為磁軸承提供偏置電流Ib，線圈1 和線圈2 中的電流 i1和 i2可表示為[15]：

式中：ir1與ir2為紋波電流，它們的產生與PWM 功率驅動器硬件相關；ic為控制電流；Ib為偏置電流。

由于繞組電感L1和L2控制紋波電流ir1、ir2的幅值的大小，而氣隙長度又控制繞組的電感的大小，所以轉子位移量等信息隱含在了ir1與ir2中。圖4 所示為自檢測磁軸承PWM 載波分析法原理圖，在滿足ωL1＞＞r，ωL2＞＞r 的前提下，載波信號設為u=Esinωt，與高頻信號注入法過程一樣，左右兩線圈上檢測到的電流信號首先通過帶通濾波器，電流高頻信號那么將被提取出來，將其差分相減后再解調與濾波，最終可以得到一個直流電壓v0[15]，轉子位移信號的與該電壓成正比：

圖4 自檢測磁軸承的PWM載波分析法原理圖

主動磁軸承與混合磁軸承的轉子位移檢測均可使用此方法，中大功率的系統此法也適用，且不需要增加任何額外的硬件；由磁軸承控制系統定子電流中得到的電感參數由轉子的位移量和功率開關的占空比所決定，所以在控制系統設計時，還要將占空比的影響計算在內，但是實際工況中為了磁力的實時控制，功率開關的占空比不是固定的50%，這樣必然會影響到轉子的位移量的估算的精確性。且軸承線圈性質呈現高度的非線性，其本身電流會影響到電感；當功率驅動器的功率較低時，功率驅動器產生的噪聲會限制此種方法在高精高速場合的應用[17]。

2.3 高頻信號注入法

20 世紀末，K.K.Sivadasan 等[18-19]提出用于磁軸承自檢測的高頻信號注入法方法，此種方法的基本思想為將高頻小信號作為測試信號，加載至功率驅動器的輸入中，線圈中會有微小高頻電流分量的產生，系統的穩定性，動靜態性能不會受到此電流的影響，高頻電流幅值與線圈的電感的大小為反比關系，獲取該信號后，首先利用帶通濾波器進行濾波，然后解調，再使用低通濾波器與整流等環節得到轉子的位移量，轉子的位移量傳送至控制器中，對轉子進行實時控制調節，使其可在平衡的位置穩定地懸浮。

首先以單自由度磁懸浮軸承控制系統作為研究對象，其結構如圖2所示，假設轉子受到外界擾動從平衡位置處向右移動了x的距離，則線圈1和線圈2的電感分別為[20]：

式中：μ0為真空磁導率，μ0=4π 10-7H/m；N 為線圈匝數；S為定子磁極的橫截面積。

根據電磁感應定律以與歐姆定律可以算出線圈1和線圈2上的電壓分別為：

由于di/dt＞＞dx/dt，故式（8）可寫為：

式中：R為線圈等效電阻。

磁軸承線圈中的電流由3 部分組成：控制電流ic，高頻電流i1h和i2h，偏置電流I[20]。設輸入的小信號高頻測試電壓為uh( t )=Vmsinwt。輸入的高頻小信號測試電壓與高頻電流相對應，可通過適當設置帶通濾波器的選擇頻率提取此電流，根據式（8）與高頻電壓測試信號，可以知道：線圈1 和線圈2的高頻電流i1h和i2h分別為：

將提取出來的高頻電流i1h和i2h乘以cosωt 進行解調，再設置好低通濾波器的頻率范圍濾除含有2ωt 頻率的部分，可得：

由于R＜＜Lω0，式（11）可近似寫為：

將式（7）代入式（12）中，用i2h"減去i1h"，可得Δi：

式中：Δi正比于轉子的位移量x。

高頻注入法方法使用線性功率驅動器，開關功率驅動器的高頻干擾得到了抑制。注入信號的幅度較小，從而不會影響磁軸承控制系統的性能，注入信號的幅值須恰當地選擇，較大的信號時會對系統的穩定性產生影響；較小的信號則易被干擾，使參數的估計較為困難，特別需要注意的是線性功率驅動器的電阻功率損耗較大，會降低了整機系統的效率。

2.4 差動變壓器測試法

差動變壓器的基本原理：控制與偏置這兩組線圈存在于每個電磁鐵上，次級線圈于副邊控制線圈的反接等同，初級線圈原邊與偏置線圈的順接等同，偏置磁通隨位移變化而感應的電壓可以從控制電磁鐵線圈的兩端提取出來，當作反饋控制信號。從而最終構成了磁軸承的位移自檢測閉環控制系統。

以垂直方向來作說明，如圖5 所示，系統由控制電路，位移檢測電路，磁場偏置電路三部分構成，PWM 信號的占空比對偏置線圈的信號進行調制，PWM 驅動信號產生偏置的磁場，同時感應信號產生在控制線圈中，因PWM 信號的開關頻率較高，既可以作為轉子的位移量的載波，又可以提升功率驅動電路的效率，利用諧振電路，PWM載波信號可從控制線圈的電壓中獲得，該信號包含了轉子的位移量信息，乘法器對該信號進行解調，再經過低通濾波器進行濾波處理后轉化電壓信號，此信號與與轉子的位移成正比，再通過一PID 控制器，控制器的輸出經過功率驅動器后驅動控制電磁鐵，進行閉環的實時調節控制[17]。

圖5 差動變壓器法的自檢測磁軸承原理圖

線圈的控制電壓uc(t)與偏置電壓ub(t)與分別為：

式中：電壓ub(t)不僅產生偏置磁場，同時也是PWM 波信號的載波信號；ic(t)為電壓uc(t)產生的控制電流；ib(t)為電壓ub(t)產生的偏置電流；R為靠近轉子那一邊的偏置線圈的電阻。

上偏置線圈的自感為：

下偏置線圈的自感為：

上控制線圈的自感為：

下控制線圈的自感為：

線圈上的互感分別為：

設控制電流為：

式中：Ic為幅值。

偏置電流為：

式中：Ib為偏置電流幅值，ωc與ωb為載波頻率，滿足條件：ωc＞＞ωb，ωc＞＞R，dx/dt≈0，式（14）可近似表示為：

由此可得：

設在偏置線圈輸入的信號為[29]：

式中：T 為載波信號的周期；u 為載波信號的幅值；α為驅動波形的占空比。

令α=0.5，代入T=2π/ω0，將ub(t)按傅里葉級數展開得：

將式（18）代入式（16），設定帶通濾波器濾的可通過頻率為ω0，對uc(t)濾波后可得：

經解調低通濾波后可得到ux(t)：

可知ux(t)與轉子位移成正比。

差動變壓器法與高頻信號注入法較為類似，二者都需注入測試的高頻信號，這里特別提醒的是：控制信號的頻率需要遠遠小于測試的高頻信號的頻率，這樣做的好處是：首先可使轉子位移量的提取更加精確；其次是可以使轉子懸浮性能避免受到注入的高頻信號的影響，這里特別需要提醒的是注入的高頻測試信號的頻率不能過高，頻率過高，導致線圈阻抗變大，從而會有高頻噪聲信號的產生。同時高頻注入信號的幅值須必須選擇適當值，太小則其他信號會淹沒測試信號，難以獲取到轉子位移量正確的信息，幅值過大又會使系統的損耗加大，轉子懸浮系統的穩定性也會受到影響[21]。

3 磁軸承位移檢測技術發展趨勢

目前為止，磁懸浮軸承轉子位移自檢測系統已有樣機研制出，如ETH 開發的自檢測磁懸浮軸承控制系統，在轉速達到8 000 r/min的情況下，剛度和阻尼特性表現良好，文獻[22]提到S.Chen等設計出的非線性高增益觀測器，用在低速情況下的三極主動磁軸承控制系統上來對轉子位移進行觀測，日本富本陽介等在電梯導靴的控制中成功地應用到了磁軸承自檢測技術。但是自檢測技術想要完全取代傳統的位移傳感器并不是短期內就能實現的，還需要從以下幾個方面進行進一步地探索和研究。

3.1 基于自檢測技術的主動磁軸承新型控制策略研究

未來轉子位移自檢測技術幾個重要的研究方向：主動磁軸承高性能控制方法的研究，磁軸承系統控制與檢測綜合研究，磁軸承控制系統的性能優化研究。

磁軸承出現以來，磁軸承自檢測技術使其結構得到不斷的發展與研究，當中，驅動交流磁軸承的功率驅動器成本低且結構簡單；永磁偏置混合磁軸承體積小且承載大，二者都代表了未來磁軸承的發展趨勢，轉子的位移自檢測技術在新型磁軸承上的實現將成為重要的研究方向[23-25]。

3.2 位移自檢測技術精度提高算法研究

磁軸承系統控制的關鍵難點在于位移信號檢測的準確性，電感、電阻等繞組參數會受到溫度等環境因素的影響而改變，因此自檢測方法存在著對參數變化較為敏感，魯棒性差，信噪比不理想等缺點亟需解決，也有待更深入的研究與驗證自檢測方法的精度與可靠性。另外還可以利用在線辨識技術，例如結合SVM或ANN的方法，建立轉子位移與電流的在線預測模型等[26]。

3.3 渦流與飽和等非線性因素影響研究

上面所闡述的位移自檢測方法可以應用有兩個前提條件：一是在占空比不變的情況下，定子的電流紋波只與其電感有關；二是轉子位移量與定子電感大小之間是線性關系。但是實際工況運行條件下，這兩個前提條件會受到許多非線性因素的影響與制約，其中影響較大的兩個因素就是渦流與飽和，渦流的影響是使定子電流波形產生了畸變，變為了曲線，從而降低了轉子位移量估計的準確性。飽和的影響是使定子的電感大小不再僅與轉子的位移量有關，飽和的影響較大時，定子的電流不再隨著轉子的位移量的變而變化，最終對轉子的位移量的估計產生影響。對于飽和帶來的影響，Lim T M等[27]提出了一種用于消除磁飽和帶來影響的多輸入多輸出參數估計方法，該方法的研究尚屬于起步階段，算法的優化及新的控制策略仍有需要進一步的深入研究。

3.4 磁場解耦研究

磁場間的耦合與交叉會對轉子位移自檢測性能產生重要的影響[28]，磁軸承極對數較大時，磁場會在磁極上的產生耦合，受此影響，使用自檢測技術時候的系統最大測量范圍與靜態線性度并未達到理想效果，此外在磁軸承工作的時候，轉子的垂直方向上由于相互匝鏈的鏈產生了作用力，轉子的平行方向上也由于此鏈產生了力的作用，使轉子轉動。若對上述作用力不進行處理，那么在這些方向上，PWM驅動器中的多頻信號可使轉子振動，這樣的結果是研究設計人員所不希望看到的。

4 結束語

借助于自檢測技術，磁軸承控制系統無需專門的位移傳感器進行位移量的檢測，這樣就可以減小磁懸浮軸承控制系統的體積，高速運行時系統的動態性能也得到了提高，故障率同時也減少，系統的可靠性得到了提高。使用電磁鐵作為傳感器也可以將存在于控制系統方程中的耦合進行解耦，磁浮軸承系統的控制器設計過程因此得到了簡化，因此可以降低軸承的總體成本。

本文分析了軸向磁軸承懸浮原理、分類及其特點，詳細地論述了目前國內外主動磁軸承轉子位移自檢測主要方法，在最后，總結了磁軸承自檢測技術當前存在的主要問題及展望了未來的發展趨勢，為進一步的探索研究提供了扎實的理論基礎。