沖擊系數在滑行類游藝機斜坡防撞中的應用

胡澤林

（中山市金馬科技娛樂設備股份有限公司，廣東中山 528437）

0 引言

滑行類游藝機是一種讓乘客體驗到失重和超重交替刺激的游樂項目，其中以載客整車懸停斜坡上進行翻轉、停止、自由跌落等軌道開放式越來越多，形式新穎[1]。在斜坡防撞結構中，防撞時會產生大于基本載荷的沖擊載荷，是對防撞鋼結構安全性校核的關鍵點。因此，計算出精確的沖擊系數，得到沖擊載荷，并對比有無橡膠彈簧緩沖的情況，對結構進行較為精確的安全性校核是非常必要的。

某軌道開放式過山車是滑行類系列設備中的普通一種，其斜坡防撞的沖擊系數分析非常典型，本文將以其為范例，分析和計算出有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數推導公式，并通過實例得出結論。

1 分析計算

在很短的時間內，以很大的速度作用在構件上的載荷稱為沖擊載荷[2-3]，其應力和應變的計算較復雜，計算時一般按照機械能守恒定律進行。通過下文的分析能得到較為精確的沖擊系數，然后得到沖擊載荷，能夠對構件強度等進行較為精準的安全性校核。

1.1 斜坡防撞結構簡化與沖擊系數基本公式

某軌道開放式過山車斜坡結構如圖1所示。

圖1 斜坡結構設計圖

簡化結構模型，給定結構各個參數，如圖2所示。

車體停留在斜坡軌道上，車體前方距離L 處設有防撞結構，發(fā)生異常工況時，車體會從零速度初始位置沿斜坡自然下溜距離L，并達到速度v，同時沖擊前方擋板，對車體及防撞結構產生較大的沖擊載荷。查機械設計手冊第五版第一卷表1-1-104 可知，最大沖擊載荷與沖擊系數成正比關系，因此精確計算出沖擊系數是非常必要的，是后續(xù)得出沖擊載荷和結構安全性校核的前提，基本原理公式如下：

圖2 斜坡防撞結構模型簡圖

已知沖擊物沖擊前的高度H，則[1,3]：

已知沖擊物以速度v作用于被沖擊物，則[1,3]：

通過式（1）～（2）可得出沖擊系數，進一步得出沖擊載荷為：

式中：Kk為沖擊系數；QK為沖擊載荷；Q為基本載荷；δs為最大靜變形。

由式（1）～（2）可知，當沖擊高度或者沖擊速度等于0時，即載荷突然全部加于構件上，此時的沖擊系數為2，沖擊載荷將成倍增加，因此下文將通過有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數計算和結果對比，總結出較為精確的計算方法，并進行實例驗證。

1.2 有橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數

橡膠彈簧因其彈性模量遠比金屬小，具有較大的阻尼，能同時承受多方向載荷等特點，得到廣泛應用。工程中，橡膠彈簧屬于黏彈性材料，力學特性比較復雜，為了方便研究其力學性能，本次選定聚氨酯材質，邵爾硬度A 范圍為65～90；且從疲勞程度考慮，控制其相對變形小于15%，則橡膠彈簧在拉伸與壓縮時，載荷和變形關系可采用下文中的胡克定律進行分析[2,4]。

在有橡膠彈簧緩沖下，將通過橡膠彈簧緩沖行程吸收一部分能量，降低沖擊系數，減小沖擊載荷，是提高結構安全性的一種有效應用。本節(jié)將通過對橡膠彈簧緩沖行程的計算，推導出有橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數計算公式[2,5]。

查機械設計手冊第五版第三卷第16章橡膠彈簧，可得以下計算：

式中：G為剪切彈性模量；Ea為表觀彈性模量；HS為邵爾硬度；i為幾何形狀影響系數。

對于壓縮橡膠彈簧，其表觀彈性模量不僅取決于橡膠材料本身，而且與彈簧的形狀、結構尺寸等有很大關系。本文將選擇的橡膠彈簧為實心圓柱形，其余圓環(huán)形、矩形等基本計算原理是一樣的，以下僅計算實心圓柱形橡膠彈簧。

式中：S 為承載面積與自由面積之比；d 為橡膠彈簧直徑；h為橡膠彈簧高度。

橡膠彈簧的剛度為：

沖擊時的基本荷載為：

式中：G為沖擊物的總重；α為斜坡與水平面夾角。

橡膠彈簧的變形量為：

由圖2 可知，座艙下降過程中，車體在中重力和滾動摩擦作用下向下運行，將重力勢能轉化為車體的動能，則根據動能定理可得[6]：

式中：m為沖擊物的總質量；g為重力加速度；μ為沖擊物沿斜坡下滑的滾動摩擦因數；L為沖擊物沿斜坡下滑距離。

可計算出沖擊速度的平方值為：

最后，根據上文中已知沖擊物以速度v作用于被沖擊物的情況，則可推導出沖擊系數計算公式為：

1.3 無橡膠彈簧下的沖擊系數

在沒有橡膠彈簧緩沖的情況，車體將從零速度沿斜坡自然下溜距離L后，直接剛對剛沖擊前方擋板，剛性沖擊引起的沖擊載荷會較大，沖擊系數較大。根據上文所述，已知距離L時，將通過計算出最大靜變形就可以得出沖擊系數。

根據斜坡防撞模型可知，最大靜變形由沖擊載荷造成的車體變形Δl1和防撞結構變形Δl2組成，下面通過分別求解，得出總變形后，進一步得出沖擊系數。

由胡克定律可知：

構件受力之后，材料中的應力與應變（單位變形量）之間成線性關系。剛形體在受到沖擊時會產生一定程度的變形量，且與材料特性密切相關，下文將基于胡克定律對各受力變形構件進行分析計算[7-8]。

沖擊載荷為：

車體與防撞結構相接觸面積A，均為剛性體的彈性模量E，各自計算長度分別為l1、l2。

可知車體變形為：

可知防撞結構變形為：

則可得總變形為：

最后，根據上文已知沖擊距離L時的沖擊系數公式可得：

整理可得一元三次方程：

求解可得：

1.4 結果對比和分析

經過上文可知有無橡膠彈簧下的沖擊系數的精確計算公式，現對某軌道開放式過山車斜坡結構進行驗算，計算在不同沖擊距離L 的情況下，兩種沖擊系數的大小和變化情況。

按照常規(guī)結構材料進行驗證，設定構件為普通結構鋼或低合金鋼，橡膠彈簧為聚氨酯材質。根據上文中的計算公式編寫程序迭代進行計算，計算結果如圖3所示。

圖3 有無橡膠彈簧下的沖擊系數變化曲線

計算出沖擊系數后，可知沖擊載荷的變化曲率將與圖3的曲率一致，且隨著沖擊距離L不斷延長時，無緩沖結構下，沖擊載荷將成倍增加。

從對比曲線上可看出，有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數都隨著沖擊距離L 的加長而變大；無緩沖的沖擊系數要遠大于有緩沖的情況，無緩沖的為剛性碰撞，易對結構產生不利影響；當沖擊距離和速度為0時，沖擊系數等于2，即是最小值。

因此，對于這種斜坡防撞結構，有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數是存在差別的。設計上選擇合適的橡膠彈簧和沖擊距離，計算出較為精確的沖擊系數，對結構安全性得出較為準確的校核，使沖擊系數得到合理地利用。

2 結束語

通過對滑行類游藝機斜坡防撞典型結構的有無橡膠彈簧緩沖下的沖擊系數進行分析和計算，以及實例驗證，可以總結出一種沖擊系數的研究方案和較為精確的計算公式，得出一般軌道開放式過山車斜坡結構沖擊系數計算的注意事項如下。

（1）橡膠彈簧和沖擊距離是需要結合實際結構多次設計和驗證的，以得到最小的沖擊系數，減少對結構的沖擊；設計上應盡可能避免剛性沖擊，結合實際工況綜合考慮增加緩沖裝置；不同的緩沖裝置，緩沖計算有所差別，可基于沖擊系數的基本原理進行驗算或仿真，得到較精確的沖擊計算。

（2）在軌道開放式過山車斜坡結構的沖擊系數計算時，沖擊系數的計算僅僅是其中之一，還有很多方面需要考慮，如防撞結構設計、緩沖裝置設計、車體結構設計、斜坡軌道設計等等。