小學數學對稱學習難點突破策略

王蒙

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》將對稱內容加入小學數學課程中，對稱成為小學數學學習的重要內容。由于三年級學生尚不能理解對稱知識，所以文章對三年級學生學習對稱內容時的學習情況進行觀察，發現三年級學生在學習對稱時存在以下困難：概念感知困難;抽象思維能力不足;知識遷移困難。并針對每種困難給教師的教學提出了相應的建議。

關鍵詞：新程改革;三年級;對稱學習;學習困難

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-12-24 文章編號：1674-120X（2020）19-0074-02

為了使學生掌握現代生活和學習的方法和技能，《義務教育數學課程標準（2011年版）》將對稱相關知識加入小學數學課程中，對稱知識成為小學數學課程的重要組成部分。

三年級學生的幾何思維處于水平1階段，這一階段的學生能分析圖形的組成要素及特征，并建立圖形的特性，但無法了解圖形的定義及概念，也無法解釋性質間的關系。然而，要想學好對稱知識，學生不僅要從大量軸對稱現象中學習幾何概念，還要能認識圖形之間的關系，并利用這些規律解決生活中的相關問題。這么說來，三年級學生學習對稱內容時，會遇到學習上的困難。

那么三年級學生學習對稱內容時到底在哪些方面存在困難？解決這些困難又有哪些策略呢？筆者將觀察和反思三年級學生學習對稱內容時的情況，找出三年級學生學習時的困難并提出相應建議。

一、對稱學習存在的主要問題

（一）概念感知困難

數學的科學語言是在客觀事物抽象的基礎上概括而成的，而數學概念就是事物抽象后的數學表現，也就是說數學概念的學習是數學學習的基礎，對數學學習起到奠基作用。然而，筆者在教學中發現，在學習對稱內容時，學生在概念的感知上遇到的困難較多。這些困難主要表現在兩方面：學生難以認識到生活概念與數學概念的聯系;學生不能理解和區分不同的概念。

【例1】：在鏡子中看到這面旗幟的樣子是怎樣的？

在例1中，中間的豎線表示的是鏡面，豎線左邊的旗幟是真實的旗幟，而豎線右方的旗幟是鏡子里的旗幟。事實上鏡面、旗幟是生活概念，例1是一道鏡面對稱問題，鏡子是“對稱軸”，沿對稱軸對折，對稱軸兩側的圖形可以完全重合，這樣的圖形就被稱為“軸對稱圖形”，“對稱軸”與“軸對稱圖形”是數學概念。

然而在解決該問題時，學生往往只停留在生活概念上，即只意識到鏡面和旗幟，難以意識到鏡面是“對稱軸”，鏡里鏡外的兩個旗幟關于鏡面的“對稱軸”，兩個圖形對折后要完全重合。所以學生會根據自己對生活的理解認為鏡里鏡外的旗幟沒有變化，選擇第1幅圖形。

然而，根據數學概念，鏡里鏡外的圖形沿著對稱軸對折后要完全重合，應該選擇第2幅圖形。這是學生概念感知困難的一方面的表現。

【例2】下圖是不是軸對稱圖形？請畫出軸對稱圖形的對稱軸。

在解決例2中的對稱問題時，很多學生混淆了“軸對稱圖形”“對稱軸”（在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸）這兩個概念，不能意識到“軸對稱圖形”與“對稱軸”之間的聯系，從而產生概念感知困難。

比如，學生會認為習題中蝴蝶軀干所在的那條線是蝴蝶圖形的“對稱軸”。事實上如果將蝴蝶圖形沿著軀干所在的直線進行對折，會發現直線兩邊的圖形完全重合，所以這條直線是蝴蝶圖形的“對稱軸”。然而學生之所以出現這樣的錯誤，是因為沒有區分兩個概念，沒能充分認識到“對稱軸”是圖形對稱時的直線，“軸對稱圖形”是沿著直線對稱的圖形，“軸對稱圖形”一定有“對稱軸”，而是僅憑字面混淆了兩個概念。

（二）抽象思維能力不強

根據皮亞杰思維發展理論，三年級學生的思維處在具體運算階段，處在這一階段的學生可以借助具體物體或具體事物的表象進行思維運算。然而對稱內容比學生之前學習的幾何內容更抽象，這就要求學生的思維從具體思維轉為抽象的思維，但這一思維的轉變超出學生思維發展的范疇，所以學生學習對稱知識時會遇到困難。

【例3】這座房子在水中的倒影是哪一個？

學生在解決例3中的對稱問題時，一方面，學生很難將水面抽象為一條直線、將具體的水面倒影抽象為平面幾何圖形，而是會根據自己頭腦中的表象認為房子在水中沒有發生變化，所以會選擇第2個圖形。另一方面，學生往往把此類題目看作鐘面在鏡子中的影像問題，認為鐘面在鏡子中的影像是倒過來的真實鐘面，所以學生會認為橫線下方第3個圖形是房子在水中的倒影。這都是因為學生沒有意識到對稱實際要求圖形對折后要完全重合。

（三）知識遷移困難

所謂的“知識遷移”是指一種學習對另一種學習的影響，在本文中主要指學生已經掌握的知識、經驗、技能對新知識學習的影響。知識遷移按照功能劃分為：正遷移和負遷移。本文談到的遷移困難主要是指知識的積極遷移，即正遷移。

【例4】將圖形向右平移多少格，會使平移后的圖形與平移前的圖形關于直線對稱？

在學習對稱知識之后，學生會遇到類似例4的習題，然而學生往往不能及時制訂出解決問題的計劃和策略——不能回憶起“平移”這一知識，一時間難以入手，出現了知識遷移困難。

二、給教師的啟發和建議

上述困難都不同程度上影響著學生對對稱內容的掌握和學生思維水平的發展，所以為了促進學生的發展，我們不僅要了解三年級學生學習對稱內容時遇到的困難，還要針對這些困難提出教學建議。下面是筆者根據自己的教學觀察和反思得到的三點啟發：

（一）重視生活體驗，加強概念聯系

出現概念感知困難的主要原因有兩方面：其一，生活概念轉化為數學概念超出學生的能力，學生難以認識到生活概念與數學概念的聯系。其二，三年級學生無法解釋圖形某些性質之間的聯系，難以解釋“對稱軸”“軸對稱圖形”這兩個易混淆的概念。

筆者認為，教師可以充分利用學生的生活體驗，讓學生發現生活概念與數學概念之間的聯系。比如，在例1中，教師可以在學生意識到豎線是鏡面時引導：“鏡里鏡外的旗幟是不是完全一樣的？能不能完全重合？”進而由完全重合引出對稱知識中的“對稱軸”與“軸對稱圖形”，讓學生找到數學概念與生活概念間的聯系。再比如，在例2的對稱問題的解決中，教師可以自制蝴蝶圖片，當學生出現概念學習困難時，對折蝴蝶圖片，讓兩邊完全重合，指出“蝴蝶這個軸對稱圖形關于中間的對稱軸對稱”，幫助學生聯系生活中的蝴蝶區分概念。

（二）直觀手段巧利用，化抽象為具體

學生在學習對稱內容時往往因為抽象思維能力不足而遇到困難。為了提高學生的抽象思維能力，筆者認為可以從直觀手段出發，將抽象的內容轉化為具體、客觀的事物。除此之外，教師在教授對稱內容時還可以運用多種方式表征對稱的本質特征，比如可以通過“看”“說”“畫”等方式將抽象的內容具體化。

比如在例3中，教師可以借助多媒體，制作湖面倒影的動畫，將湖面倒影直接呈現在學生眼前，使湖面倒影不再只是抽象的平面圖形，而是可以具體觀察或感受的事物。除此之外，教師可以充分調動學生的多種感官。比如，教師可以在呈現湖面倒影的動畫時配上解說，或者指導學生畫出湖面倒影的圖畫，使抽象的事物具體、生動起來。

（三）巧妙回顧，加強新舊知識聯系

就解決例4的過程來說，學生產生知識遷移困難的主要原因是：一方面，學生對平移知識的掌握不到位;另一方面，學生難以建立新知與舊知的聯系。針對這兩種原因，筆者認為教師在問題解決之前可以幫助學生回顧“平移”的知識，使得學生意識到舊知與新知之間的聯系。

比如在例4中，教師可以先剪下圖形，讓學生通過平移找到平移后的圖形，幫助學生感受并巧妙回顧平移知識;或引導學生將圖形沿著對稱軸進行對折，通過比對前后圖形是否重合得到對稱后的圖形，簡化復雜的圖形運動問題，進一步鞏固平移知識。

總的來說，要想解決學生學習對稱過程中存在的困難就是要從學生出發，注重學生主動性的發揮，善于借助具體事物、生活經驗、多媒體增加學生的感性認識。

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